第1周 周末限时测(第十三章13.1～13.2)-【单元金卷】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

第一周 周未限时测 单元金卷 数学八年级-上册 【第十三章 13.1-13.2 考点三角形的概念 时间：3分钟分值：10分 5.以下生活现象不是利用三角形稳定性的是 1.(4分)如图，在△ABC中，AB=BC=CA,点0在 △ABC内，OA=OB=OC,找出图中的等腰三角形 和等边三角形 A.屋顶支撑架 B.自行车三脚架 O 2.(6分)如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为点D, C.升降平台 D.旧木门钉木条 ∠BAC是钝角，点E是DC上一点，且∠BAE是 6.(开封期末)一位木工师傅有两根长分别是 锐角. 30cm和70cm的木条，他需要用第三根木条钉 (1)图中有几个三角形？用符号表示这些三角形 成一个封闭的三角形框架，则第三根木条的长 (2)找出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角 度可以为 () 三角形 A.30 cm B.40 cm C.90 cm D.110cm 7.如图，AD是△ABC中BC边上的中线，E,F分别 是AD,BE的中点.若△BFD的面积为1，则 D △ABC的面积为 A.3 B.8 C.4 D.6 考点与三角形有关的线段时间：45分钟分值：72分 3.下列说法中正确的是 第7题图 第8题图 A.平分三角形内角的射线叫作三角形的角平分线 8.如图，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD的中点，延 B.三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线 长BG交AC于点E.点F为AB上一点，CF⊥AD C.钝角三角形的三条高都在三角形外 于H.下列判断正确的有 () D.三角形的三条中线总在三角形内 ①AD是△ABE的角平分线： 4.如图，在△ABC中，线段BE表示△ABC的边AC ②BE是△ABD边AD上的中线： 上的高的是 ③CH是△ACD边AD上的高； 4 ④AH是△ACF的角平分线和高. A.1个B.2个 C.3个 D.4个 E 9.老师布置了一道家庭作业题：用三根小木棍首尾 相连拼出一个三角形，三根小木棍的长度分别为 5cm、9cm、10.5cm,并且只能对10.5cm的小木 棍进行裁切（裁切后，参与拼图的小木棍的长度 为整数)，则同学们最多能拼出不同的三角形的 个数为 A.4 B.5 C.6 D.7 10.如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增 17.(8分)如图，已知AD,AE分别是△ABC的高和中 加使用梯子时的安全性，这样做蕴含的道理是 线，AB=8,AC=6,BC=10,∠CAB=90°.求： (1)AD的长： (2)△ABE的面积. 拉杆 D 第10题图 第13题图 11.(名师原创)如果一个三角形的三条高的交点 恰好在这个三角形的一个顶点上，那么这个三 角形是 三角形.（选填“锐角”“直角” 或“钝角”) 12.已知等腰三角形的周长为28，其中一边长为8， 则该等腰三角形的底边长为 13.如图，已知AD为△ABC的中线，AB=10cm,AC= 18.(8分)如图所示的方格纸中，每个小正方形的 7cm,△ACD的周长为20cm,则△ABD的周长 为 边长均为1，点A,点B和点C在小正方形的顶 cm. 点上. 14.如图，在△ABC中，AE⊥BC,BE=3,BE:CE= 1:2,D为BC边上一点，BD=5.若S△ADE=4,则 S△ADC= 15.(6分)已知一个三角形的第一条边长为3a+b, (1)作出△ABC中BC边上的高AH; 第二条边长为2a-b. (2)作出△ABC中AC边上的中线BE; (1)求第三条边长m的取值范围：（用含a,b的 (3)在(2)的条件下，△ABE的面积为 式子表示) 19.(8分)如图，在锐角三角形ABC中，BC边上有 (2)若a,b满足1a-51+(b-2)2=0,第三条边长 E,D,F三点，BD=CD,∠BAE=∠DAE,AF⊥ m为整数，求这个三角形周长的最大值， BC,垂足为点F: (1)以AD为中线的三角形是 :以AE 为角平分线的三角形是 ;以AF为高 的钝角三角形是 (2)若∠BAC=88°，∠B=35°，求∠CAF的度数！ 16.(6分)如图，在△ABC中(AC>AB),AC=2BC, BC边上的中线AD把△ABC的周长分成55和 45两部分，求AC和AB的长 2.∴.∠CBE=∠ABC-∠ABE=45°-23°=22° ∴.b-a<c<b+a,即2-1<c<2+1,.1<c<3. ·.·Rt△ACF≌Rt△BCE 又c为整数，.c=2 ..∠CAF=∠CBE=22o .b=c,.△ABC是等腰三角形 .∴.∠BAF=∠CAF+∠BAC=22°+45°=67° 21.证明：(1)，△ACM,△CBN都是等边三角形， 第一周周未限时测 ∴.AC=MC,NC=BC,∠ACM=∠NCB=60°， 1.解：等腰三角形有△OAB,△OBC,△OAC;等边三角 ·.∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN. 形有△ABC. 即∠ACN=∠MCB, 2.解：(1)图中有6个三角形，△ABC,△ABE,△ADC, .△ACN≌△MCB(SAS), △ABD.△ADE,△AEC. .AN=BM. (2)锐角三角形：△ABE;直角三角形：△ABD, (2).·△ACN≌△MCB △ADE,△ADC;钝角三角形：△ABC,△AEC. .∠CAN=∠CMB 3.D4.D5.C6.C7.B8.B9.C 又∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°， 10.三角形具有稳定性11.直角12.12或813.23 ∴.∠MCF=∠ACE, 14.8 在△CAE和△CMF中， 15.解：(1)：三角形的第一条边长为3a+b,第二条边 I∠CAE=∠CMF, 长为2a-b, CA=CM. ∴.第三条边长m的取值范围是3a+b-(2a-b)< (∠ACE=∠MCF m<3a+b+(2a-b) ∴.△CAE≌△CMF(ASA), 即a+2b<m<5a, ∴.CE=CF ·.第三条边长m的取值范围是a+2b<m<5a. .△CEF为等腰三角形 (2):a,b满足1a-51+(b-2)2=0,第三条边长m 又∠ECF=60°. 为整数， .△CEF为等边三角形 .∴.a-5=0,b-2=0,∴.a=5.b=2 22.解：(1)设A型充电桩的单价是x万元，则B型充 ..5+2×2<m<5×5,即9<m<25 电桩的单价是(x+0.3)万元， 则三角形的周长为3a+b+2a-b+m=5a+m=25+m. 根据题意，得15.20 ·m为整数 xx+0.3 ∴.m可取最大值为24. 解得x=0.9, 此时这个三角形周长的最大值为25+24=49， 经检验，x=0.9是所列方程的解，且符合题意， ∴.这个三角形周长的最大值为49. 奢充的单桥是⊙万元，A型充电往的 16.解：设BC=2x,则AC=4x. AD是BC边上的中线， 单价是1.2万元. .CD=BD=x (2)设购买y个A型充电桩，则购买(25-y)个B 由题意，得x+4x=55,AB+x=45, 型充电桩， 解得x=11,AB=34, 0.9y+1.2(25-y)≤26. .∴.AC=4x=44 根据题意，得 AB+BC>AC,符合三角形三边关系， 25-y≥ 2, .AC的长为44，AB的长为34. 解得40 50 17.解：(1)：∠BAC=90°，AD是边BC上的高， ≤y≤3 Sm=24B·AC=BC·AD,解得AD 24 y为正整数」 ∴.y可以为14,15,16. (2):∠CAB=90°，AB=8,AC=6, .该停车场共有3种购买方案： 方案1：购买14个A型充电桩，11个B型充电桩； .Sa=7AB·AC=24. 方案2：购买15个A型充电桩，10个B型充电桩； 又AE是△ABC的中线， 方案3：购买16个A型充电桩，9个B型充电桩. 选择方案1所需总费用为0.9×14+1.2×11= 六SaAE=2SA4c=12, 25.8(万元)： 18.解：(1)如图，AH即为所求作 选择方案2所需总费用为0.9×15+1.2×10= (2)如图，BE即为所求作 25.5(万元)： (3)9 选择方案3所需总费用为0.9×16+1.2×9= 25.2(万元) 25.8>25.5>25.2, ∴.购买16个A型充电桩，9个B型充电桩时，总 费用最少. 23.解：(1)(x+2)(x2-2x+4) (2)64x+1 19.解：(1)△ABC△ABD△ABE,△ABD,△ADE =64x+16x2+1-16x (2)在△ABC中，∠BAC=88°，∠B=35° =(8x2)2+2·8x2.1+12-16x2 ,∴.∠C=180°-∠BAC-∠B=57o =(8.x2+1)2-(4x)2 .AF⊥BC,∴.∠CAF=90°-∠C=33° =(8x2+1+4x)(8x2+1-4x). 第二周周未限时测 (3)△ABC是等腰三角形，理由如下： 1.B2.B3.D4.A5.C6.D 3a2+462-6a-16b+19=0, 7.C【解析】如图，AE,DB是正南，正北方向 .3a2-6a+3+4b2-16b+16=0, ∴.BD∥AE.∠BAE=45°，.∠DBA=∠BAE=45°. 3(a2-2a+1)+4(b2-4b+4)=0, :∠EAC=15°，∴.∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+ ∴.3(a-1)2+4(b-2)2=0, 15°=60°.又∠DBC=80°，.∠ABC=80°-45°= ∴.a-1=0,b-2=0,∴.a=1,b=2. 35°，∴.∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-35°- :a,b,c是△ABC的三边长， 60°=85°.故选C.