15 期末验收卷(三)-【单元金卷】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

又AD=AD,∴.△ADE≌△ADF, ∴.AE=AF. (2)解：AM+AN=2AF. 证明：‘.·∠MDN=∠EDF,..∠MDE=∠NDF 又DE=DF,∠DEM=∠DFN, ∴.△MDE≌△NDF,.ME=NF .AM+AN=(AE+ME)+(AF-NF)=AE+AF=2AF. (3)解：如图，过点D作DE⊥AB于点E. 第13题图 第14题图 14.1<BM<6【解析】延长BM到D,使BM=DM,连 接AD.BM是中线，·.AM=MC,∠BMC=∠AMD, .△BMC≌△DMA(SAS),∴.AD=BC=7.∴.2< 2BM<12,..1<BM<6. 15.110°或80°【解析】AB=AC,.∠B=∠C= 40°，分三种情况：①当AD=AE时，∠ADE= 同(2)可知AE=AC=6, ∠AED=40°∠AED>∠C,∴.此时不符合题意； AM+AW=2AC=2×6=12. ·.·∠BAC=60°，AD平分∠BAC ②当DA=DE时，∠DAE=∠DEA= 2×(1800 ∴.∠BAD=∠CAD=30°. ND∥AB,.∠ADN=∠BAD=30°， 40)=70°..∠BDA=110°；③当EA=ED时， ∠ADE=∠DAE=40°，·.∠BDA=∠DAE+∠C= ..∠CAD=∠ADN,..AN=DN. 在Rt△CDW中，DW=2CN,.AN=2CN 80°，综上所述，∠BDA的度数是110°或80° 16.解：(1)原式=a2-2ab+b2-(4a2-b2) .AC=6,.'.CN=AC=2,.'.DN=AN=4. =a2-2ab+b2-4a2+b =-3a2-2ab+2b2. .:∠CDE=120°，∠MDW=120° '.∠CDE=∠MDN,∴.∠EDM=∠CDN. (2)原式= (x+1)(x-1)37.(x-2)2 又DE=DC.∠DEM=∠DCN=90°. x-1x-1°x-1 .∴.△DEM≌△DCN. (x+1)(x-1)-3,(x-2)2 ..DM=DN=4, x-1 x-1 .四边形AMDN的周长为12+4×2=20. --4(x-2)2 15期末验收卷（三）】 x-1x-1 -（x+2)(x-2),x-1 0 快速对答案： 0 x-1 (x-2)2 1~5 BDDAA 6~10 CBCCD d 0 11.2b(a+b)(a-b)12.1013.969 x-2 0 14.1<BM<615.110°或80° d 17.解：(1)原式=1-(a2+4b2-4ab) =1-(a-2b)2 1.B2.D3.D4.A5.A6.C7.B8.C =(1+a-2b)[1-(a-2b)] 9C【解析】如图，过点E作EF⊥BC于点F.在 =(1+a-2b)(1-a+2b). Rt△BEF中，∠BFE=90°，∠B=60°，∴.∠BEF=30° (2)去分母，得(x-1)2-2=x2-1, AB=3,5=5BF=服=(AB+A)=×(3+ 解得x=0, 经检验，当x=0时，(x+1)(x-1)≠0. 5)=4.BC=6,∴.CF=BC-BF=6-4=2ED=EC,EF⊥ 所以原分式方程的解为x=0. BC,.DC=2CF=4,..BD=BC-DC=6-4=2故选C. 18.解：原式= x-3 (x+1)21+x-1 (x+1)(x-1)x-3 x-1 x+1 x-1x-1 1 x-1 当x=1或x=3时，原分式无意义， ..x=2, 10.D【解析】.EF是AD的垂直平分线，.EA= ED,FA=FD.△ABC是等边三角形，.∠BAC= 当=2时，原式= 211. ∠B=60°..·EA=ED,FA=FD,.∠EDA=∠1， 19.解：(1)如图1所示.（答案不唯一） ∠FAD=∠FDA,∴.∠EDF=∠EDA+∠FDA= (2)如图2所示. ∠BAC=60°..·∠BED=∠1+∠EDA=2∠1， ∠EDC=∠EDF+∠2=∠B+∠BED,.60°+∠2= 60°+2∠1，∴.∠2=2∠1，故D正确，A,B,C不一 定正确.故选D. 11.2b(a+b)(a-b)12.10 13.96【解析】如图，延长F0交AC于点G.:∠C= 图2 42°，.∠A+∠B=180°-∠C=138°.由折叠，得 20.(1)证明：.∠ACB=90° ∠A=∠DOE,∠B=∠EOF,.∠DOE+∠EOF= .∠ACF=∠ACB=90° 138°，即∠D0F=138°，∴.∠D0G=180°-∠D0F= CA=CB,AF=BE,.Rt△ACF≌Rt△BCE. 42°..·∠CGF=∠CD0+∠DOG=∠CD0+42°、 (2)解：，∠ACB=90°，CA=CB, ∠C+∠CGF+∠CFG=180°，.42°+∠CD0+42°+ ·.∠ABC=∠BAC=45° ∠CF0=180°，∴.∠CD0+∠CF0=96°. ∠ABE=23°， .∴.∠CBE=∠ABC-∠ABE=45°-23°=22° ∴.b-a<c<b+a,即2-1<c<2+1,.1<c<3. ·.·Rt△ACF≌Rt△BCE 又c为整数，.c=2 ..∠CAF=∠CBE=22o .b=c,.△ABC是等腰三角形 .∴.∠BAF=∠CAF+∠BAC=22°+45°=67° 21.证明：(1)，△ACM,△CBN都是等边三角形， 第一周周未限时测 ∴.AC=MC,NC=BC,∠ACM=∠NCB=60°， 1.解：等腰三角形有△OAB,△OBC,△OAC;等边三角 ·.∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN. 形有△ABC. 即∠ACN=∠MCB, 2.解：(1)图中有6个三角形，△ABC,△ABE,△ADC, .△ACN≌△MCB(SAS), △ABD.△ADE,△AEC. .AN=BM. (2)锐角三角形：△ABE;直角三角形：△ABD, (2).·△ACN≌△MCB △ADE,△ADC;钝角三角形：△ABC,△AEC. .∠CAN=∠CMB 3.D4.D5.C6.C7.B8.B9.C 又∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°， 10.三角形具有稳定性11.直角12.12或813.23 ∴.∠MCF=∠ACE, 14.8 在△CAE和△CMF中， 15.解：(1)：三角形的第一条边长为3a+b,第二条边 I∠CAE=∠CMF, 长为2a-b, CA=CM. ∴.第三条边长m的取值范围是3a+b-(2a-b)< (∠ACE=∠MCF m<3a+b+(2a-b) ∴.△CAE≌△CMF(ASA), 即a+2b<m<5a, ∴.CE=CF ·.第三条边长m的取值范围是a+2b<m<5a. .△CEF为等腰三角形 (2):a,b满足1a-51+(b-2)2=0,第三条边长m 又∠ECF=60°. 为整数， .△CEF为等边三角形 .∴.a-5=0,b-2=0,∴.a=5.b=2 22.解：(1)设A型充电桩的单价是x万元，则B型充 ..5+2×2<m<5×5,即9<m<25 电桩的单价是(x+0.3)万元， 则三角形的周长为3a+b+2a-b+m=5a+m=25+m. 根据题意，得15.20 ·m为整数 xx+0.3 ∴.m可取最大值为24. 解得x=0.9, 此时这个三角形周长的最大值为25+24=49， 经检验，x=0.9是所列方程的解，且符合题意， ∴.这个三角形周长的最大值为49. 奢充的单桥是⊙万元，A型充电往的 16.解：设BC=2x,则AC=4x. AD是BC边上的中线， 单价是1.2万元. .CD=BD=x (2)设购买y个A型充电桩，则购买(25-y)个B 由题意，得x+4x=55,AB+x=45, 型充电桩， 解得x=11,AB=34, 0.9y+1.2(25-y)≤26. .∴.AC=4x=44 根据题意，得 AB+BC>AC,符合三角形三边关系， 25-y≥ 2, .AC的长为44，AB的长为34. 解得40 50 17.解：(1)：∠BAC=90°，AD是边BC上的高， ≤y≤3 Sm=24B·AC=BC·AD,解得AD 24 y为正整数」 ∴.y可以为14,15,16. (2):∠CAB=90°，AB=8,AC=6, .该停车场共有3种购买方案： 方案1：购买14个A型充电桩，11个B型充电桩； .Sa=7AB·AC=24. 方案2：购买15个A型充电桩，10个B型充电桩； 又AE是△ABC的中线， 方案3：购买16个A型充电桩，9个B型充电桩. 选择方案1所需总费用为0.9×14+1.2×11= 六SaAE=2SA4c=12, 25.8(万元)： 18.解：(1)如图，AH即为所求作 选择方案2所需总费用为0.9×15+1.2×10= (2)如图，BE即为所求作 25.5(万元)： (3)9 选择方案3所需总费用为0.9×16+1.2×9= 25.2(万元) 25.8>25.5>25.2, ∴.购买16个A型充电桩，9个B型充电桩时，总 费用最少. 23.解：(1)(x+2)(x2-2x+4) (2)64x+1 19.解：(1)△ABC△ABD△ABE,△ABD,△ADE =64x+16x2+1-16x (2)在△ABC中，∠BAC=88°，∠B=35° =(8x2)2+2·8x2.1+12-16x2 ,∴.∠C=180°-∠BAC-∠B=57o =(8.x2+1)2-(4x)2 .AF⊥BC,∴.∠CAF=90°-∠C=33° =(8x2+1+4x)(8x2+1-4x). 第二周周未限时测 (3)△ABC是等腰三角形，理由如下： 1.B2.B3.D4.A5.C6.D 3a2+462-6a-16b+19=0, 7.C【解析】如图，AE,DB是正南，正北方向 .3a2-6a+3+4b2-16b+16=0, ∴.BD∥AE.∠BAE=45°，.∠DBA=∠BAE=45°. 3(a2-2a+1)+4(b2-4b+4)=0, :∠EAC=15°，∴.∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+ ∴.3(a-1)2+4(b-2)2=0, 15°=60°.又∠DBC=80°，.∠ABC=80°-45°= ∴.a-1=0,b-2=0,∴.a=1,b=2. 35°，∴.∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-35°- :a,b,c是△ABC的三边长， 60°=85°.故选C.6.(郑州期末)若分式方程“+，6=1有增根，则a的值是( 二、填空题（每小题3分，共15分】 15期末验收卷（三） 程x-22- 1 A.1 B.2 C.3 D.4 11.分式、 24的最简公分母是 2nb+26与 单元兰卷 时间：100分计满分：120分 7.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为 12.用如图所示的A.B,C类卡片若干张拼成一个长为3a+2b,宽为 数学八年级-上哥 半径作弧，分别交AB,BC于点D,E:②分别以点D,E为圆心，大 a+b的长方形.则A,B,C类卡片一共需要 张 题号 二 三 总分 得分 于DE的长为半径作弧，两弧交于点F:③作射线BF交4C于点 A 鳞b买h 读书改变命运，刻若成就事业，态度决定一切 G.若AB=6,BC=8,△ABG的面积为12.则△CBG的面积为 13.如图，将△ABC沿DE,EF翻折，顶点A,B均落在O处，且EA与EB 一、选择题（每小题3分，共30分）】 重合于线段E0.测得∠C=42°，则∠CD0+∠CFO 度 1.下列各式从左到右的变形，一定正确的是 A.aam B.m、a “bbm bm b C D.a <40 D 2.下列计算结果中，正确的是 A.12 B.16 C.18 D.24 第13题图 第15题图 A.a'ta=a B.(2a)3=6a 8.已知△ABC,△DEF,△XYZ中的相关数据如图所示，则下列结论 C.(a-b)2=a2-6 14.已知在△ABC中，AB=5,BC=7,BM是AC边上的中线，则BM D.a'÷a°=a 正确的是 3(长葛期中)为方便劳动技术小组实践教学，需用篱笆围一块三 的取值范围为 角形空地，现已连接好三段篱笆AB,BC,CD,这三段篱笆的长度 15.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=40°，点D在线段BC上运动(D 13 如图所示.其中篱笆AB,CD可分别绕轴BE和CF转动.若要围成 不与B,C重合)，连接AD,作∠ADE=40°，DE交线段AC于点 一个三角形的空地，则在篱笆AB上接上新的篱笆的长度可以为 E,在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，当△ADE是 A.△ABC≌△XYZ B.△DEF≌△XYZ A.1 m B.2 m C.3 m D.4 m 等腰三角形时，∠BDA的度数是 C.∠C=∠Z D.∠F=80 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 9.(洛阳期末)如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AB=3,BC=6,点E 16.(8分)(1)计算：(a-b)2-(2a-b)(2a+b): 在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC若AE=5,则BD 的长等于 () 第3题图 第4题图 A.3 C.2 4.(许昌期末)如图.在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点.∠BAC= 线 50°，则∠BAD的度数为 ( A.259 B.50° C.659 D.1009 5.(郑州期末)如图，点C是线段BG上的一点，以BC,CG为边向两 边作正方形，面积分别是S,和S,两正方形的面积和S,+S2=40, 已知BG=8,则图中阴影部分面积为 第9题图 第10题图 10.如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC上的一个动点（不与两 端点重合)，连接AD,作线段AD的垂直平分线EF,分别交AB,AC 于点E,F,连接ED.FD,则以下结论一定正确的是 () 州 A.∠1=15 B.DF⊥AC A.6 B.8 C.10 D.12 C.CD=2CF D.∠2=2∠1 85 -86 -87 17.(9分)(1)因式分解：1-a2-4b2+4ab: 20.(9分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB,点F为BC延长 23.(11分)阅读材料，解答问题： 线上一点，点E在AC上，且AF=BE 我们已经学过多项式分解因式的方法有提公因式法和公式法 (1)求证：△ACF≌△BCE: 其实多项式的因式分解还有别的方法 (2)若∠ABE=23°，求∠BAF的度数 下面再介绍一种方法：“添（拆）项分组分解法” 例题：x3+8=x3+2x2-2x2+8(添上2x2,再减去2x2使多项式的值 不变) ※※ =(x+2x2)-(2x2-8)(分成两组】 （a)解分式方程司名 =x(x+2)-2(x+2)(x-2)(两组分别因式分解) (两组有公因式，再提公因式)。 (1)请将上面的例题补充完整： (2)仿照上述方法，因式分解：64x+1: 21.(10分)已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM,△CBN都 (3)若a,b,e是△ABC的三边长，满足3a2+462-6a-166+19=0,装% 是等边三角形，AN交MC于点E,BM交CN于点F 且c为整数，试判断△ABC的形状，并说明理由. (1)求证：AN=BM: (2)求证：△CEF为等边三角形 89先化球鱼(，中从 粥 2,3三个数中任取一个求值. 4 22.(10分)为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买 A,B两种型号的充电柱.已知A型充电桩比B型充电桩的单价 少0.3万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B 型充电桩的数量相等」 (1)A.B两种型号充电桩的单价各是多少？ 19.(9分)如图.棋盘现有四颗棋子，要求只移动其中的一颗棋子。 (2)该停车场计划共购买25个A,B型充电桩，购买总费用不超 只移动一次，且每次只能移动一步（前后左右移动，也可以沿正 过26万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数 方形的对角线的方向移动)，使得移动后的所有棋子所组成的图 形可以是一个轴对称图形. 量的)请问：购买A,B型充电桩有哪几种方案？哪种方案购买 (1)请按照要求在图1中标出四颗棋子的位置，使得图1成为轴 总费用最少？ ※ 对称图形，并画出对称轴： (2)请按照要求在图2中标出四颗棋子的位置，使得图2成为至 少有2条对称轴的图形 阁1 图2 88 -89— —90