14 期末验收卷(二)-【单元金卷】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

②解：，BF平分∠ABE ∠FBE=2LABE=2(∠BAC+LACB). :三个内角的平分线交于点O, LFCB=2∠ACB, LF=ZFBE-ZFCB=(LBAC+LACB)- 2∠ACB= ∠BAC ·.·∠F=35°，.·.∠BAC=2∠F=70 23.(1)①BD=CEBD⊥CE 解法提示：.·∠BAC=∠DAE=90° ∴.∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC, (2)△ABC的面积为4×4- 2×2X4- 21X2 .∠BAD=∠CAE. 2 又AB=AC,AD=AE 3×4=5. ..△BAD≌△CAE, (3)(0,-3)或(0,7) .BD=CE,∠ACE=∠B=∠ACB=45°， 19.解：(1)原式=x2-10x+52-52-11 ·.∠BCE=90°，即BD⊥CE. =(x-5)2-36 ②证明：BD=CE,∴.CE+CD=BD+CD=BC. =(x-5)2-63 (2)解：(1)中BC,CE,CD之间存在的数量关系不 =(x-5+6)(x-5-6) 成立，新的数量关系是CE=BC+CD. 理由：.·∠BAC=∠DAE=90°， =(x+1)(x-11). (2)原式=x2+6x+32-32-9 .∴.∠BAD=∠CAE. 又AB=AC,AD=AE =(x+3)2-18. ..△BAD≌△CAE, 此多项式的最小值为-18. ∴.BD=CE,.∴.CE=BC+CD 20.(1)证明：.·∠A=90°，∠C=30°， (3)解：同理得△BAD≌△CAE, .∴.∠ABC=60 ·DE垂直平分BC ,∴.BD=CE=2,∴.CD=BC+BD=8 ∴.BD=CD,∠DEC=90°，∴.∠DBC=∠C=30°， 14期末验收卷（二） ∠ABD=∠C=30°. 0°90000⊙0⊙0⊙0⊙000090000o0⊙000⊙0 又∠A=∠DEC=90°，∴.△ABD≌△ECD. 快速对答案： (2)解：∠ABD=30°，AD=1, 1~5 CACCB 6~10 CABBC .BD=2AD=2,.'.CD=BD=2, 0 7 7 ·.AC=AD+CD=1+2=3. 11.8112. 21解：(1)设第一批箱装饮料每箱的进价是x元，则 0 2 13.3014.120°或95°15. 第二批每箱的进价是(x+20)元 060◇0◇00◇0◇0◇0⊙0⊙0◇0⊙0◇000⊙0⊙0◇0◇0⊙ 根据题意，得6000×48800 1.C2.A3.C4.C5.B6.C7.A8.B9.B 解得x=200. 3.x+20 10.C【解析】如图，连接AD 经检验，x=200是原方程的解，且符合题意 交EF于点M,连接CM. 答：第一批箱装饮料每箱的进价是200元 ·BC=6,点D为BC边 (2)设每箱饮料的标价为y元. 的中点，∴.AD⊥BC,BD= CD=3.·.·EF是AC的垂 第一批所购箱装饮料的数量为6000 30(箱)， 直平分线，：.AM=CM,此 200 时△CDM的周长为CM+DM+CD=AM+DM+CD= 4 则第二批所购数量为30×。=40（箱）. AD+CD..CD的长为定值3，.根据两，点之间线段 最短，可得此时△CDM的周长最小，：S△Ac= 根据题意，得(30+40-10)y+0.8×10y≥(1+36%)× (6000+8800).解得y≥296. 2BC·AD=2×6AD=36,AD=12,.AD+CD= 答：每箱饮料的标价至少为296元 12+3=15.故选C. 22.(1)解：∠A0C=∠0DC: 理由如下：：三个内角的平分线交于点0， 11.81 LOAC+LOCA=2(LBAC+LBCA)=2(180- 13.30【解析】S玉草看ABD,=S正方荐m+S带形mG=a2+ ∠ABC). 2a'+ab+b* :∠0BC=2 ∠ABC, 2(a+b)b= 2 ,S阴影=S五选形ARGFD一S△ABD 2a2+ab+b2 a2 ab a2+b2 ..∠AOC=180°-（∠OAC+∠OCA)=90°+ 2∠ABC= S△BCr 222 2.a+b=10,ab= 90°+∠OBC 20,.a2+b2=(a+b)2-2ab=102-2×20=60, ·.·OD⊥OB,·.∠BOD=90° ..∠0DC=90°+∠OBD,.·.∠AOC=∠0DC. ∴.S阴影 a2+b =30. 2 (2)①证明：：BF平分∠ABE,BO平分∠ABC, 14.120°或95°【解析】①当AB∥C'E时，由轴对称 1 :∠EBF=2∠ABE=2(180°-∠ABC)F 图形的性质可知，∠C=∠C'=180°-∠A-∠B= 50°，∠CDE=∠C'DE= 90°-∠DB0. 2∠CDC',AB∥C'E, .:∠ODB=90°-∠DB0. ∴.∠B=∠BEC'=60°，∴.∠EFC'=∠BFD=180° .∠EBF=∠ODB,.BF∥OD. ∠C'-∠BEC'=180°-50°-60°=70°，∠ADF= 360°-∠A-∠B-∠BFD=360°-70°-60°-70°= ·MN⊥AB,∴.∠MNB=90°，∴.∠NMB=90°-∠B= 160°，.∠CDC'=180°-∠ADF=180°-160°=20°， 90°-50°=40° ∴.∠C'DE=10°，.∠DEC'=180°-∠C'DE- ∠C'=180°-10°-50°=120°：②当AB∥C'D时.由 (3)∠A与∠MMB的关系是∠NWB=】∠A 轴对称图形的性质可知：∠C=∠C'=180°-∠A- 20.解：(1)(x+y)2=x2+2xy+y2,x+y=3,x2+y2=5, LB=50°，LCDE=∠C'DE=2∠CDC',:AB∥ .9=5+2xy,xy=2. (2)5 C'D,.∠BFD=180°-∠B=180°-60°=120° (3)由全等得，A0=C0,B0=D0,∠AOB= .∠ADF=360°-∠A-∠B-∠BFD=360°-70° ∠C0D=90° 60°-120°=110°，∠CDC'=180°-∠ADF=180° .∠BOD=∠AOC=90°. 110°=70°，∴.∠C'DE=35°，.∠DEC'=180°- ∠C'DE-∠C'=180°-35°-50°=95.综上所述 设AO=C0=x,BO=DO=y 则AD=A0+OD=x+y=14. ∠DEC'的度数为120°或95 1 15 2【解析】如图，过点E作ENL 'S△A0c+S△B0n 22+2=50, BM,垂足为，点N,.·∠AOB= .x2+y2=100. ∠ABE=∠BNE=90°，∴.∠ABO+ (x+y)2=x2+2xy+y2, ∠BAO=∠AB0+∠EBN=90° .142=100+2y,.xy=48, ·∠BAO=∠EBN..·△ABE △BFO均为等腰直角三角形， Sa40B=20M·0B=2y=24, .AB=BE,BF=BO,.△ABO≌△BEN,..BO= 即一块直角三角板的面积为24. NE,AO=BN..BO=BF,∴.BF=NE.又.∠FBP= 21.(1)证明：.·BD=BC,∠DBC=60° ∠ENP,∠FPB=∠EPN,∴.△BPF≌△NPE,∴.BP= ∴.△DBC是等边三角形， 2BN又BN=A0,.BP 2A0 1 7 NP= 12 .·.DB=DC,∠BDC=∠DBC=∠DCB=60° 21 又AB=AC,AD=AD 16.解：(1)原式=4x2+8x+4-4x2+25=8x+29. ..△ADB≌△ADC, (2)原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2)÷3x2y .∠ADB=∠ADC =(2xy2-2x2y)÷3x2y 2 ∴.∠ADB= 2×(360°-60)=1509 3 (2)证明：·∠ABE=∠DBC=60°， 17.解：(1)5 1 x-1 ..∠ABD=∠EBC. 2-x 又DB=CB,∠ADB=∠ECB=150°， 去分母，得5+x-2=1-x, .△ABD≌△EBC, 移项，合并同类项，得2x=-2 .AB=BE. 系数化为1，得x=-1, 又∠ABE=60° 检验：把x=-1代入x-2,得-1-2=-3≠0， .△ABE是等边三角形 ∴x=-1是原方程的解 (3)解：.·∠BCE=150°，∠DCB=60°， (2)34 ∴.∠DCE=90o -=0 ∠EDB=90°，∠BDC=60, x-3x2-9 去分母，得3(x+3)-4=0, .∠EDC=30°，.EC=。DE=4. 去括号，得3x+9-4=0, 移项，合并同类项，得3x=-5, ·.·△ABD≌△EBC 5 ..AD=EC=4. 系数化为1，得x= 3 22.解：(1)设毽子的单价为x元，则空竹的单价为 检验：把=-5代人-9，得(- (x+25)元， 3 3)2-9≠0 依题意，得560=210 x+25x .x= 3是原方程的解 解得x=15, 经检验，x=15是原方程的解，且符合题意： 18解：原式=t(+1)-3x,(x+1)2 :x+25=15+25=40, x+1 -2 答：键子的单价为15元，空竹的单价为40元 =x(x-2) (x+1)2 (2)设购进空竹y个，则购进键子(64-y)个， x+1 x-2 依题查，得65(64-)≥160 =x2+x. 解得28≤y≤30， 由(x+4)(x-2)=0, 得x+4=0或x-2=0, y≤30，y为正整数 .y只能取28,29,30」 解得x=-4或x=2. 当x=-4时，原式=(-4)2+(-4)=12； 有3种购买方案： 当x=2时，原式无意义 ①购买空竹28个，键子36个，总费用=40×28+ 15×36=1660(元)： 19.解：(1)在△ABC中，AB=AC,∠A=30°， ②购买空竹29个，键子35个，总费用=40×29+ .∠B=∠ACB, 15×35=1685(元)： ∠B= 2(180-∠)=2×(180-30)=750 ③购买空竹30个，健子34个，总费用=40×30+ 15×34=1710(元). MW⊥AB,∠MWB=90°，∴.∠NMB=90°- .·1660<1685<1710 ∠B=90°-75°=15°. ∴方案①最省钱，即购买空竹28个，毽键子36个， (2)在△ABC中，AB=AC,∠A=80°， 最省钱. 同理∠B-（10-∠A)=2×(10-80r)50 23.(1)证明：∴.AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC, .∠DAE=∠DAF,∠AED=∠AFD, 又AD=AD,∴.△ADE≌△ADF, ∴.AE=AF. (2)解：AM+AN=2AF. 证明：‘.·∠MDN=∠EDF,..∠MDE=∠NDF 又DE=DF,∠DEM=∠DFN, ∴.△MDE≌△NDF,.ME=NF .AM+AN=(AE+ME)+(AF-NF)=AE+AF=2AF. (3)解：如图，过点D作DE⊥AB于点E. 第13题图 第14题图 14.1<BM<6【解析】延长BM到D,使BM=DM,连 接AD.BM是中线，·.AM=MC,∠BMC=∠AMD, .△BMC≌△DMA(SAS),∴.AD=BC=7.∴.2< 2BM<12,..1<BM<6. 15.110°或80°【解析】AB=AC,.∠B=∠C= 40°，分三种情况：①当AD=AE时，∠ADE= 同(2)可知AE=AC=6, ∠AED=40°∠AED>∠C,∴.此时不符合题意； AM+AW=2AC=2×6=12. ·.·∠BAC=60°，AD平分∠BAC ②当DA=DE时，∠DAE=∠DEA= 2×(1800 ∴.∠BAD=∠CAD=30°. ND∥AB,.∠ADN=∠BAD=30°， 40)=70°..∠BDA=110°；③当EA=ED时， ∠ADE=∠DAE=40°，·.∠BDA=∠DAE+∠C= ..∠CAD=∠ADN,..AN=DN. 在Rt△CDW中，DW=2CN,.AN=2CN 80°，综上所述，∠BDA的度数是110°或80° 16.解：(1)原式=a2-2ab+b2-(4a2-b2) .AC=6,.'.CN=AC=2,.'.DN=AN=4. =a2-2ab+b2-4a2+b =-3a2-2ab+2b2. .:∠CDE=120°，∠MDW=120° '.∠CDE=∠MDN,∴.∠EDM=∠CDN. (2)原式= (x+1)(x-1)37.(x-2)2 又DE=DC.∠DEM=∠DCN=90°. x-1x-1°x-1 .∴.△DEM≌△DCN. (x+1)(x-1)-3,(x-2)2 ..DM=DN=4, x-1 x-1 .四边形AMDN的周长为12+4×2=20. --4(x-2)2 15期末验收卷（三）】 x-1x-1 -（x+2)(x-2),x-1 0 快速对答案： 0 x-1 (x-2)2 1~5 BDDAA 6~10 CBCCD d 0 11.2b(a+b)(a-b)12.1013.969 x-2 0 14.1<BM<615.110°或80° d 17.解：(1)原式=1-(a2+4b2-4ab) =1-(a-2b)2 1.B2.D3.D4.A5.A6.C7.B8.C =(1+a-2b)[1-(a-2b)] 9C【解析】如图，过点E作EF⊥BC于点F.在 =(1+a-2b)(1-a+2b). Rt△BEF中，∠BFE=90°，∠B=60°，∴.∠BEF=30° (2)去分母，得(x-1)2-2=x2-1, AB=3,5=5BF=服=(AB+A)=×(3+ 解得x=0, 经检验，当x=0时，(x+1)(x-1)≠0. 5)=4.BC=6,∴.CF=BC-BF=6-4=2ED=EC,EF⊥ 所以原分式方程的解为x=0. BC,.DC=2CF=4,..BD=BC-DC=6-4=2故选C. 18.解：原式= x-3 (x+1)21+x-1 (x+1)(x-1)x-3 x-1 x+1 x-1x-1 1 x-1 当x=1或x=3时，原分式无意义， ..x=2, 10.D【解析】.EF是AD的垂直平分线，.EA= ED,FA=FD.△ABC是等边三角形，.∠BAC= 当=2时，原式= 211. ∠B=60°..·EA=ED,FA=FD,.∠EDA=∠1， 19.解：(1)如图1所示.（答案不唯一） ∠FAD=∠FDA,∴.∠EDF=∠EDA+∠FDA= (2)如图2所示. ∠BAC=60°..·∠BED=∠1+∠EDA=2∠1， ∠EDC=∠EDF+∠2=∠B+∠BED,.60°+∠2= 60°+2∠1，∴.∠2=2∠1，故D正确，A,B,C不一 定正确.故选D. 11.2b(a+b)(a-b)12.10 13.96【解析】如图，延长F0交AC于点G.:∠C= 图2 42°，.∠A+∠B=180°-∠C=138°.由折叠，得 20.(1)证明：.∠ACB=90° ∠A=∠DOE,∠B=∠EOF,.∠DOE+∠EOF= .∠ACF=∠ACB=90° 138°，即∠D0F=138°，∴.∠D0G=180°-∠D0F= CA=CB,AF=BE,.Rt△ACF≌Rt△BCE. 42°..·∠CGF=∠CD0+∠DOG=∠CD0+42°、 (2)解：，∠ACB=90°，CA=CB, ∠C+∠CGF+∠CFG=180°，.42°+∠CD0+42°+ ·.∠ABC=∠BAC=45° ∠CF0=180°，∴.∠CD0+∠CF0=96°. ∠ABE=23°，7.在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，不能判定射线AD平 12.已知2 2,则2a+3a6-的值为 14期末验收卷（二） 分∠BAC的是 b a 4ab-3a+6b 13.如图.两个正方形的边长分别为a和b,如果a+b=10.ab=20.那 单元兰卷 数学八年级-上哥 时间：100分计满分：120分 么阴影部分的面积是 题号 二 总分 得分 3 计划要细，动手要早，落实要准 A.图2 B.图1与图2 、选择题（每小题3分，共30分） C.图1与图3 D.图2与图3 1.下列运算正确的是 8.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为 第13题图 第14题图 A.a2·a3=a B.(-2a2)3=-6a 一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间 14.如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，点D是AC边上一点.过点D C.a÷a=a D.2a+3a=5a2 多1天：若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天已知快 将△ABC折叠，使点C落在BC下方的点C'处，折狼DE与BC交于 2若分式子有意义，则的取值范概是 马的速度是慢马的倍，求规定时间设规定时间为x天，则下列 点E,当AB与LC'的一边平行时，∠DEC的度数为 15.如图.已知A0⊥OM.OA=7.点B为射线0M上的一个动点.分 A.x-1 B.x2 C.x≠-2 D.x=-1 列出的分式方程正确的是 ( 别以OB,AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰直角 3.(邓州期中)若点A(a,3)与B(2.b)关于x轴对称，则点M(ab) 8005800 三角形OBF,等腰直角三角形ABE,连接EF交OM于点P,当点 的坐标为 B.8005800 x+22x-1 x-22x+1 D.80.5800 B在射线OM上移动时，BP的长度为 A.(-2,3) B.(2.3) 8005800 订 C.(2,-3) D.(-2,-3) x-12x+2 x+12x-2 4.如图，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线BE,CD相交于点F, 9.(来川期末)如图，把长方形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A 若∠A=60°，则∠BFC= ( 处，点D落在点G处，若∠AFE=60°，且BF=1,则线段EF的长为 A.118 B.119 ( 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） C.120 D.121° A.1 B.2 16.(8分)计算： 5如图，△ABC≌△DEF,DF∥BC,且∠B=60°，∠F=40°，点A在 C.3 D.4 (1)4(x+1)2-(2x+5)(2x-5): DE上，则∠BAD的度数为 A.15° B.20 C.25 D.30° 第9题图 第10题图 10.如图.在△ABC中，AB=AC,BC=6,面积是36，AC的垂直平分线 EF分别交AC,AB边于点E,F若点D为BC边的中点，点M为 (2)[x(x2y-xy)-y(x-xy）]÷3xy 第4题图 第5题图 第6题图 线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为 () 6.(开封期中)如图，在△ABC中，∠B=60°，AB=8,点D在BC边 A.6 B.10 上，且AD=AC.若BD=3,则CD的长为 C.15 D.16 二、填空题（每小题3分，共15分） 州 B .5 11.若10°=20,10°= 5则9÷3户 -79 80 -81 17.(9分)解方程： 20.(9分)我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些 (1)求空竹和毽子的单价 代数恒等式.例如，由图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2.基于此， (2)学校决定一次性购进空竹，键子共64个，若空竹的数量不超 2-r1 请解答下列问题： 过30个，并且购进空竹、毽子两种物品的总费用不低于1660元，请 @,0 (1)若x+y=3,x2+y2=5,求y的值： 设计出最省钱的购买方案，并说明理由， (2)若x(3-x)=2,则x2+(3-x)2= (3)将两块全等的特制直角三角板（∠A0B=∠C0D=90)按如 图2所示的方式放置，点A,O,D在同一直线上，点B,O,C也在 同-直线上，连接AC,BD.若AD=14,S4x+S8m=50,求一块 直角三角板的面积 18.(9分)先化简，再求值： 42其中x消足 3x t-2 23.(1I分)(1)如图I,在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D 4)(x-2)=0. DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求证：AE=AF 粥 (2)如图2，在(1)的情况下，如果∠MDN=∠EDF,∠MDN的两 边分别与AB,AC相交于M,N两点，其他条件不变，请探究AM, 21.(10分)（唐河期末）如图，在△ABC中，AB=AC,点D在△ABC AN,AF三条线段之间的数量关系，并加以证明. 内，BD=BC,∠DBC=60°，点E在△ABC外，∠BCE=150 (3)如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AC=6.AD平 ∠ABE=60°. 分∠BAC交BC于D.∠MDN=120°，ND∥AB,求四边形AMDN (1)求证：△ADB≌△ADC,并求∠ADB的度数： 的周长 (2)求证：△ABE是等边三角形： (3)连接DE,若DE⊥BD,DE=8,求AD的长 19.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点 N,交BC的延长线于点M,若∠A=30°： ④ (1)求∠NMB的度数： (2)如果将(1)中∠A的度数改为80°，其余条件不变，再求 ∠NWB的度数： (3)∠A与∠NMB有什么关系？直接写出你的结论， 22.(10分)开展中小学生课后服务是促进学生健康成长，帮助家长 解决按时接送学生困难问题的重要举措，某中学为进一步响应 国家政策，计划购进抖空竹与踢毽子课后吸务项目所需的物品， 已知空竹的单价比键子的单价多25元，用560元购进空竹的数 量与用210元购进毽子的数量相等. -82 -83 84