13 期末验收卷(一)-【单元金卷】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

12.(菏泽中考)将4个数a,b,c,d排成2行，2列，两边各加一条竖 13期末验收卷（一） 直线记成：，定义”d-c,上述记号就叫作2阶行 e d 单元兰卷 数学八年级-上哥 时间：100分计满分：120分 列式若+11x =8,则x= 1-xx+1 题号 二 三 总分 第5题图 第6题图 13.若a≠b且a+h=3,则口 a-6'的值为 得分 6.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交BC 14.如图.已知AD,CE是△ABC的两条高线，AD=CE,∠CAD=25, 不断学习是成功的最基本要素， 的延长线于点F,连接AF若∠FAC=65°，则∠B的度数为 则∠OCD= 、选择题（每小题3分，共30分） A.509 B.559 C.60 1.下列图形中，不是轴对称图形的为 D.65 7,若关于x的分式方程1=己的解是正数侧m的取值范围是 “x-1 1-x () A.m<4且m≠3 B.m<4 C.m3 D.m>4且m3 第14题图 第15题图 8.若a.b.c是△ABC的三边.且满足b2+bc-ba-ca=0.a2+ab-cb- 15.有一副直角三角板ABC,DEF,其中∠ACB=∠DEF=90°，∠A ac=0,则△ABC的形状为 30°，∠D=45.如图.将三角板DEF的顶点E放在AB上.移动 (） A.直角三角形 B.等腰三角形 三角板DEF,当点E从点A沿AB向点B移动的过程中，点E, C,等腰直角三角形 D.等边三角形 C,D始终保持在一条直线上若直线DF与直线AB交于点M, 9.(周口期末)如图，点D,E,F分别在△ABC的边AB,BC,CA上（不 当△MEF为等腰三角形时，则∠ACE的度数为 C 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分】 2.下列从左到右的变形，是因式分解的为 与顶点重合)，设∠BAC=a,∠FED=A.若△BED≌△CFE,则&，0 满足的关系是 16.(8分)(1)计算：1- 16+3 A.(x+4)(x-4)=x2-16 B.x2-6=(x+3)(x-2) a+3a2-9a2-6a+9 A.a+6=90° B.a+28=1809 236 Cx2+1=x(x+) D.a'b+ab2=ab(a+b) C.x-0=90 D.2a+0=180 (2)解方程： +1x-1x2-1 3.中国大陆芯片领域的龙头企业“中芯国际”目前已经实现 14nm(0.000000014m)工艺芯片的量产，使中国集成电路制造 技术与世界最先进工艺拉近了距离.数据0.000000014用科学记 数法表示为 第9题图 第10题图 A.14×10 B.1.4×10 10.如图，在△A0B中，∠A0B=60°，OA=OB.动点C从点0出发 C.1.4×10 D.1.4×109 沿射线OB方向移动，以AC为边向右侧作等边三角形ACD,连 接BD,则下列结论不一定成立的是 () 然后从0,1,2中选择一个 4.用四根长度分别为2cm,3cm,4cm,5cm的小木棒摆三角形，那 17.(9分)先化简：1--1a1】 aa+2 a2+2a A.∠OBD=120 B.OA∥BD 么所摆成的三角形的周长不可能是 () 合适的数代人求值 C.CB+BD=AB D.AB平分∠CAD A.9 cm B.10 cm C.11 cm D.12 em 二、填空题（每小题3分，共15分】 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.以点B为圆心画弧，分别 11.如图，∠B=∠C,DE⊥BC于点E,EF⊥AB于点F,∠ADE=140°， 交BC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于，MN的长为 ∠FED= 半径画弧，两弧交于点P,画射线BP交AC于点D,若点D到AB 的距离为1，则AC的长为 () 州 A.2 B.3 C.3 D.3+1 73 -75 18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点分别是A(0,2), 20.(9分)如图，在△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，DE垂直平分BC, 23.(11分)已知，在R1△ABC中，AB=AC,∠ABC=∠ACB=45°，点 B(2.-2).C(4.-1). 垂足为点E,交AC于点D,连接BD. D为直线BC上的一个动点（点D不与点B,C重合），以AD为 (1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A,B,C,: (1)求证：△ABD≌△ECD: (2)若AD=1,求AC的长 边作Rt△ADE,AD=AE.∠ADE=∠AED=45,连接CE. (2)求△ABC的面积： (1)发现问题 (3)在y轴上我一点F,Sar=SaC,则点F的坐标为 如图1，当点D在边BC上时： ①BD和CE之间的数量关系为 位置关系为 2求证：CE+CD=BC (2)尝试探究 如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时.(1)中 BC,CE,CD之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明：若 21.(10分)某超市用6000元购进了一批箱装饮料，上市后很快售 不成立，请写出新的数量关系，并说明理由。 完，接着又用8800元购进第二批这种箱装饮料.已知第二批所 (3)拓展延伸 购箱装饮料的进价比第一批每箱多20元，且数量是第一批箱数 如图3，当点D在CB的延长线上且其他条件不变时，若BC=6, 的低 CE=2,求线段CD的长 (1)求第一批箱装饮料每箱的进价： 粥 (2)若两批箱装饮料按相同的标价出售，为加快销售，商家决定 将最后的10箱饮料按八折出售，如果两批箱装饮料全部售完利 润率不低于36%（不考虑其他因素），那么每箱饮料的标价至少 为多少元？ 19.(9分)阅读下列材料.解答问题： 利用完全平方公式，可以将多项式变形为a(x+m)2+n的形式 我们把这样的变形方法叫作多项式ax2+x+c(a≠0)的配方法 运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解 22.(10分)已知在△ABC中.三个内角的平分线交于点0，过点0 因式 作OD⊥OB,交边BC于点D. 例如：x2+8x-9=x2+8x+42-42-9=(x+4)2-25=(x+4)2-52=(x+ (1)如图1，猜想∠AOC与∠0DC的数量关系，并说明你的理由. 4+5)(x+4-5)=(x+9)(x-1). (2)如图2，作△ABC的外角∠ABE的平分线交C0的延长线于 (1)运用配方法及平方差公式把多项式x2-10x-11进行分解 点F. 因式 ①求证：BF∥OD: (2)用多项式的配方法将多项式x2+6x-9化成a(x+m)2+n的 ②若∠F=35°，求∠BAC的度数 形式，并直接写出此多项式的最小值 76 一77 —780+∠FEC=180°，∴.∠CFE+0+∠FEC=180°：∠CFE+ (m-1)(m-2) 0f8C-180=20-18y+20=18 m2-3m+21 故选B. m2-3m-4=0, 10.D【解析】∠AOB=60°，OA=OB,.△AOB是等 边三角形..·.∠OAB=∠ABO=60°.OA=OB=AB .m2-3m=4, ·.·△ACD是等边三角形，.∠OAB=∠CAD=60°，CA= 11 当m2-3m=4时，原式 4+26 AD=CD,.∠OAC=∠BAD,.△AOC≌△ABD, ∴.∠ABD=∠AOC=60°，OC=BD,..∠OBD=∠ABD+ 11.解：去分母，得3-2x+mx-2=2-x, ∠AB0=120°，CB+BD=CB+0C=OB=AB,∴∠OBD+ 整理，得(m-1)x=1.分两种情况： ∠AOB=180°，..OA∥BD.故选项A,B,C一定成立，D ①当m-1=0,即m=1时， 不一定成立.故选D. 方程(m-1)x=1无解，则原分式方程无解： 11.50°12.213.314.40 ②当m≠1时，由分式方程无解， 15.15°或82.5°【解析】根据题意，可知∠F=45° 得x-2=0,解得x=2, ∠DEF=90°，∠A=30°，①EM=FM时，如图1， 把x=2代入整式方程，得2(m-1)=1, ∴.∠MEF=∠F=45°，.∠CEB=90°-45°=45° 解得m=2 ∠A+∠ACE=∠CEB,.∠ACE=45°-30°=15°： ②EF=FM时，如图2，.∠MEF+∠M=45° 综上所述，m的值为1或 ·.∠MEF=22.5°，∴.∠DEM=∠DEF+∠MEF= 2 90°+22.5°=112.5°，.∠A+∠ACE=∠DEM， .∴∠ACE=∠DEM-∠A=112.5o-30°=82.5°.综上 12.解：(1)②③ 所述，∠ACE的度数为15°或82.5° (2)a,b互为倒数，∴.ab=1,b= 1 2 a- 3a2a-2b2 3a2 a a'+b a+b2 1 1 a+—a+ 0 a2 3a3a3-2 3a3-a3+2 =2, 图1 a3+1a3+1 a3+1 ·分式3a与0-2 a2+ba+b2 属于“友好分式组” 13.解：(1)设该工程的规定时间是x天。 由题意得 11 ×15+5=1,解得x=30. E乃1 x1.5x 图2 经检验，x=30是原分式方程的解，且符合题意 a-3 6 16解：(1)原式=1-( 答：该工程的规定时间是30天. (a+3)(a-3)(a+3)(a-3)f2 (2)甲、乙两队合作完成所需 a-3+6 u+3 11 =1- 1÷ 301.5×30 =18(天). (a+3)(a-3)(a-3)2 a+3 18×(3500+2500)=108000(元). =1 ,（a-3)2 答：该工程施工费用是108000元. (a+3)(a-3) a+3 14.解：(1)等式的基本性质 (2)三2移项时没有变号 103 +3 (3)2 1-x 23=2 6 a+3 23t1 2 (2)去分母，得2(x-1)-3(x+1)=6, x-2 去括号，得2x-2-3x-3=6, 2+3(x-2)=x-1. 移项，合并同类项，得-x=11, 2+3x-6=x-1, 系数化为1，得x=-11, 3x-4=x-1, 经检验，x=-11是原方程的根， 3x-x=4-1, .原方程的解为x=-11. 2x=3, x=1.5 17.解：原式=1--la2-1 aa+2a 检验：把x=1.5代人x-2≠0 ∴.x=1.5是原分式方程的解， =1-a-l.a(a+2) .(a+1)(a-1) 13期末验收卷（一） s10+2 a+1 0 快速对答案： 0 =+1a+2 1~5 BDBBB 6~10 DADBD a+1a+1 0 11.50°12.213.314.40 15.15°或82.5°0 1 RD3B 4B 5B6.D 7SD 060⊙00⊙0◇0⊙0⊙000 a+1 9.B【解析】小：△BED≌△CFE,∴.∠B=∠C,∠BED= 要使原分式有意义，则a≠0，a≠1，a≠-1，a≠-2. 2CFE∠BAC=,∠B=LC=180-a∠BBD+ 当a=2时，原式=-1=1 2+13 2 18.解：(1)如图所示，△A,B,C,即为所求作. ②解：，BF平分∠ABE ∠FBE=2LABE=2(∠BAC+LACB). :三个内角的平分线交于点O, LFCB=2∠ACB, LF=ZFBE-ZFCB=(LBAC+LACB)- 2∠ACB= ∠BAC ·.·∠F=35°，.·.∠BAC=2∠F=70 23.(1)①BD=CEBD⊥CE 解法提示：.·∠BAC=∠DAE=90° ∴.∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC, (2)△ABC的面积为4×4- 2×2X4- 21X2 .∠BAD=∠CAE. 2 又AB=AC,AD=AE 3×4=5. ..△BAD≌△CAE, (3)(0,-3)或(0,7) .BD=CE,∠ACE=∠B=∠ACB=45°， 19.解：(1)原式=x2-10x+52-52-11 ·.∠BCE=90°，即BD⊥CE. =(x-5)2-36 ②证明：BD=CE,∴.CE+CD=BD+CD=BC. =(x-5)2-63 (2)解：(1)中BC,CE,CD之间存在的数量关系不 =(x-5+6)(x-5-6) 成立，新的数量关系是CE=BC+CD. 理由：.·∠BAC=∠DAE=90°， =(x+1)(x-11). (2)原式=x2+6x+32-32-9 .∴.∠BAD=∠CAE. 又AB=AC,AD=AE =(x+3)2-18. ..△BAD≌△CAE, 此多项式的最小值为-18. ∴.BD=CE,.∴.CE=BC+CD 20.(1)证明：.·∠A=90°，∠C=30°， (3)解：同理得△BAD≌△CAE, .∴.∠ABC=60 ·DE垂直平分BC ,∴.BD=CE=2,∴.CD=BC+BD=8 ∴.BD=CD,∠DEC=90°，∴.∠DBC=∠C=30°， 14期末验收卷（二） ∠ABD=∠C=30°. 0°90000⊙0⊙0⊙0⊙000090000o0⊙000⊙0 又∠A=∠DEC=90°，∴.△ABD≌△ECD. 快速对答案： (2)解：∠ABD=30°，AD=1, 1~5 CACCB 6~10 CABBC .BD=2AD=2,.'.CD=BD=2, 0 7 7 ·.AC=AD+CD=1+2=3. 11.8112. 21解：(1)设第一批箱装饮料每箱的进价是x元，则 0 2 13.3014.120°或95°15. 第二批每箱的进价是(x+20)元 060◇0◇00◇0◇0◇0⊙0⊙0◇0⊙0◇000⊙0⊙0◇0◇0⊙ 根据题意，得6000×48800 1.C2.A3.C4.C5.B6.C7.A8.B9.B 解得x=200. 3.x+20 10.C【解析】如图，连接AD 经检验，x=200是原方程的解，且符合题意 交EF于点M,连接CM. 答：第一批箱装饮料每箱的进价是200元 ·BC=6,点D为BC边 (2)设每箱饮料的标价为y元. 的中点，∴.AD⊥BC,BD= CD=3.·.·EF是AC的垂 第一批所购箱装饮料的数量为6000 30(箱)， 直平分线，：.AM=CM,此 200 时△CDM的周长为CM+DM+CD=AM+DM+CD= 4 则第二批所购数量为30×。=40（箱）. AD+CD..CD的长为定值3，.根据两，点之间线段 最短，可得此时△CDM的周长最小，：S△Ac= 根据题意，得(30+40-10)y+0.8×10y≥(1+36%)× (6000+8800).解得y≥296. 2BC·AD=2×6AD=36,AD=12,.AD+CD= 答：每箱饮料的标价至少为296元 12+3=15.故选C. 22.(1)解：∠A0C=∠0DC: 理由如下：：三个内角的平分线交于点0， 11.81 LOAC+LOCA=2(LBAC+LBCA)=2(180- 13.30【解析】S玉草看ABD,=S正方荐m+S带形mG=a2+ ∠ABC). 2a'+ab+b* :∠0BC=2 ∠ABC, 2(a+b)b= 2 ,S阴影=S五选形ARGFD一S△ABD 2a2+ab+b2 a2 ab a2+b2 ..∠AOC=180°-（∠OAC+∠OCA)=90°+ 2∠ABC= S△BCr 222 2.a+b=10,ab= 90°+∠OBC 20,.a2+b2=(a+b)2-2ab=102-2×20=60, ·.·OD⊥OB,·.∠BOD=90° ..∠0DC=90°+∠OBD,.·.∠AOC=∠0DC. ∴.S阴影 a2+b =30. 2 (2)①证明：：BF平分∠ABE,BO平分∠ABC, 14.120°或95°【解析】①当AB∥C'E时，由轴对称 1 :∠EBF=2∠ABE=2(180°-∠ABC)F 图形的性质可知，∠C=∠C'=180°-∠A-∠B= 50°，∠CDE=∠C'DE= 90°-∠DB0. 2∠CDC',AB∥C'E, .:∠ODB=90°-∠DB0. ∴.∠B=∠BEC'=60°，∴.∠EFC'=∠BFD=180° .∠EBF=∠ODB,.BF∥OD. ∠C'-∠BEC'=180°-50°-60°=70°，∠ADF=