12 专项集训卷(三)(解答)-【单元金卷】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

7先阅读下面的内容，再解决问题： 12专项集训卷（三） 4.已知(+3m-3)(-3+n)展开后的结果中不含x和r的项。 对于形如x2+2+2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解 (1)求m,n的值： 成(x+a)2的形式但对于二次三项式x2+2xa-3a2,就不能直接运 单元兰卷 (解答)】 数学八年级-上哥 (②)求m-m+的值 用公式了.此时，我们可以在二次三项式x2+2xa-3a2中先加上一 不经三恩不求教，不动笔墨不读书。 项a2,使它与x2+2a的和成为一个完全平方式，再减去a2,于 考点集川整式的哦法与因式分解 是有： 1.计算：(1)(xy-3)(x+y-3): x2+2xa-3a2 =(x2+2xa+a2)-a2-3a2 =(x+a)2-4a2 5.下面是某同学对多项式(x2-3x+4)(x2-3x+6)+1进行因式分解 =(x+a)2-(2a) 的过程 =(x+3a)(x-a). 像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项， (2)(x-2y)(x+3y)+(x-y)2: 解：设x2-3x=m 原式=(m+4)(m+6)+1…第一步 使整个式子的值不变的方法称为“配方法"」 =m2+10m+25…第二步 利用“配方法”，解决下列问题： =(m+5)之.…第三步 (1)分解因式：a2-6a+8: =(x2-3x+5)2…第四步 (2)已知△ABC的三边长a,b,c都是正整数，且满足a2+62-2a 4b+5=0.求△ABC的周长，并判断△ABC的形状. (3)(36ry3-24xy2+3xy)(-6x2y2). 回答下列问题： (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 (填字母) A提取公因式 B.平方差公式 C.完全平方公式 (2)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2+2x)(x2+2x+6)+9进行 因式分解。 2.化简求值：[(xy)2-x(3x-3y)+(x+y)(xy)门÷2x,其中x=1,y=-2 3.因式分解： (1)(a+4)(a-1)-3a: 6.(许昌月考)甲同学与乙同学两人共同计算一道题：(x+m)(2x+ n).由于甲同学抄错了m的符号，把“+”写成“-”，得到的结果是 考点集训分式 2x2-7x+3,乙同学漏抄第二个多项式中x的系数，得到的结果是 x2+2x-3.请你求出m,n的值. 8计算：(1)-142025-m°-+(-2： 拼 (2)27x2y-36g2+12y 州 67 -68 一69- (2)2 3 11.已知关于x的分式方程3-2xm-2.-1,若这个分式方程无解， (2)已知甲队每天的施工费用为3500元，乙队每天的施工费用 ÷(x+1- x-1 x-22-x 为2500元为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥 求m的值 部最终决定该工程由甲，乙两队合作来完成，则该工程施工费用 是多少？ 9.解分式方程： a276 (2)24.1 x-2x2-4x+2 12.定义：若两个分式的差为2.则称这两个分式属于“友好分式组” 14.(荣阳期末)先阅读小轩解分式方程2 +3=】的过程然后回 (1)下列3组分式： -2 2-x 答问题： 粥 米 第一步：去分母，得2+3(x-2)=x-1, 其中属于“友好分式组”的有 (填序号) 第二步：去括号，得2+3x-6=x-1, (2)若正实数a,b互为倒数，说明：分式30与？-2 第三步：移项，得3x-x=-1+6+2, 属于“友好 a2+ba+62 第四步：合并同类项，得2x=7, ※ 分式组” 第五步：系数化为1，得=2 7 第六步：经检验，原方程的解为x二2 .7 (1)第一步的依据是 (2)小轩的解题过程从第 步开始出现错误，错误的原 10先化简再求值：m+2 ,已知m2-3m-4=0. 因是 m+1 (3)求原分式方程正确的解。 13.城镇老旧小区改造是重大民生工程某地积极响应党的号召，全 面推进城区老旧小区改造工作，现计划对城区某小区的居民自 来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间 内完成：若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的 1.5倍：如果由甲、乙两队先合作15天，那么余下的工程由甲队 单独完成还需5天 (1)该工程的规定时间是多少天？ 70 一71 72-1 .∴.∠DBC= -∠ABC=30 ∴.m=1,n= 3 CE=CD,∴.LCDE=∠CED. 1 又∠BCD=∠CDE+∠CED. (2)m=1,n= 3 ·.∠CDE=∠CED= -∠BCD=30°， .m2-m+ .∠DBC=∠CED,..DB=DE. (2)解：：△ABC是等边三角形，.∠BCD=60°. 12 .DM⊥BE,.∴.∠DMC=90° m-2 ∴.∠CDM=30°，∴.CD=2CM=8,∴.CE=CD=8, .EM=CM+CE=12. 又DM⊥BE,DB=DE 49 .BM=EM=12,∴.BE=24. 15.解：(1)DE=DF 36 (2)(1)中的结论仍然成立. 5.解：(1)C 理由：如图，过点D分别作DG⊥AB于点G,DHL (2)设x2+2x=y, AC于点H. 原式=y(y+6)+9 =y2+6y+9 =(y+3)2 =(x2+2x+3)2 6.解：甲同学抄错了m的符号， ∴.得到的结果是(x-m)(2x+n)=2x2+(-2m+n)x mn=2x2-7x+3 ∴.-2m+n=-7 ,乙同学漏抄第二个多项式中x的系数 :△ABC是等边三角形，.∠ACB=∠ABC=60°. .得到的结果是(x+m)(x+n)=x2+(m+n)x+mn= ·.DG⊥AB,DH⊥AC, x2+2x-3, .∠BGD=∠CHD=90°，.∠BDG=∠CDH=30° ∴.m+n=2. 点D是BC的中点，.BD=CD .△BDG≌△CDH,.DG=DH, 联立加2，-7·解得{3：且符合题意 Im+n=2. ·.·∠GDH=180°-∠BDG-∠CDH=120°，∠EDF=120, 7.解：(1)原式=a2-6a+8+9-9=a2-6a+9-1 .∠GDH=∠EDF, =(a-3)2-1 .∠GDH-∠EDH=∠EDF-∠EDH, =(a-3+1)(a-3-1 即∠EDG=∠FDH. =(a-2)(a-4). 又∠EGD=∠FHD,.∴.△EDG≌△FDH, (2)a2+b2-2a-4b+5=0, .DE=DF. ∴.(a2-2a+1)+(62-4b+4)=0, (3)AB=4. (a-1)2+(b-2)2=0, 12专项集训卷（三）》 .a-1=0,b-2=0, ∴.a=1,b=2 1.解：(1)原式=(x-3)2-y2 :.2-1<c<2+1 =x2-6x+9-y2 即1<c<3. (2)原式=x2+3xy-2xy-6y2+x2-2xy+y2 a,b,c都是正整数， =2x2-xy-5y· ∴.C=2,∴.b=c 1 (3)原式=-6xy+4x2 ∴.△ABC是等腰三角形 8.解：(1)原式=-1+1- 2.解：原式=(x2-2y+y2-3x2+3x+x2-y2)÷2x 8= 4 =（-x+xy）÷2x (2)原式=(x+2).(+1)(x-1)-3 x-1 x-1 2+2 =x(x+2),x-1 当x=1,y=-2时，原式= 3 21 x-1x2-4 Γ2 x(x+2) 3.解：(1)原式=a2-a+4a-4-3a (x+2)(x-2) =a2-4 =(a+2)(a-2) = x-2 (2)原式=3y(9x2-12xy+4y2) 9.解：(1)去分母，得4+3(x+3)=7,解得x=-2, =3y(3x-2y). 经检验，x=-2是分式方程的解 4.解：(1)(r+3x3)(x-3x+n） (2)去分母，得2(x+2)-4=x-2,解得x=-2, 经检验，x=-2时，（x+2)(x-2)=0, 1 ∴，原分式方程无解。 =x4-3x3+nx2+3m3-9mx2+3mn.x 3 m+2 3 10.解： ÷m-1- m2-1 m+1 +3m-3)2+n-9m-3+(3mn+Ix3 m+2 (m-1)(m+1)-3 (m+1)(m-1) m+1 :t+3mx-3(r-3x+n)展开后的结果中不含x m+2 m+1 和x3的项， (m+1)(m-1)m2-1-3 .∴.3m-3=0.3mn+1=0. m+2 m+1 (m+1)(m-1)(m+2)(m-2) 37 0+∠FEC=180°，∴.∠CFE+0+∠FEC=180°：∠CFE+ (m-1)(m-2) 0f8C-180=20-18y+20=18 m2-3m+21 故选B. m2-3m-4=0, 10.D【解析】∠AOB=60°，OA=OB,.△AOB是等 边三角形..·.∠OAB=∠ABO=60°.OA=OB=AB .m2-3m=4, ·.·△ACD是等边三角形，.∠OAB=∠CAD=60°，CA= 11 当m2-3m=4时，原式 4+26 AD=CD,.∠OAC=∠BAD,.△AOC≌△ABD, ∴.∠ABD=∠AOC=60°，OC=BD,..∠OBD=∠ABD+ 11.解：去分母，得3-2x+mx-2=2-x, ∠AB0=120°，CB+BD=CB+0C=OB=AB,∴∠OBD+ 整理，得(m-1)x=1.分两种情况： ∠AOB=180°，..OA∥BD.故选项A,B,C一定成立，D ①当m-1=0,即m=1时， 不一定成立.故选D. 方程(m-1)x=1无解，则原分式方程无解： 11.50°12.213.314.40 ②当m≠1时，由分式方程无解， 15.15°或82.5°【解析】根据题意，可知∠F=45° 得x-2=0,解得x=2, ∠DEF=90°，∠A=30°，①EM=FM时，如图1， 把x=2代入整式方程，得2(m-1)=1, ∴.∠MEF=∠F=45°，.∠CEB=90°-45°=45° 解得m=2 ∠A+∠ACE=∠CEB,.∠ACE=45°-30°=15°： ②EF=FM时，如图2，.∠MEF+∠M=45° 综上所述，m的值为1或 ·.∠MEF=22.5°，∴.∠DEM=∠DEF+∠MEF= 2 90°+22.5°=112.5°，.∠A+∠ACE=∠DEM， .∴∠ACE=∠DEM-∠A=112.5o-30°=82.5°.综上 12.解：(1)②③ 所述，∠ACE的度数为15°或82.5° (2)a,b互为倒数，∴.ab=1,b= 1 2 a- 3a2a-2b2 3a2 a a'+b a+b2 1 1 a+—a+ 0 a2 3a3a3-2 3a3-a3+2 =2, 图1 a3+1a3+1 a3+1 ·分式3a与0-2 a2+ba+b2 属于“友好分式组” 13.解：(1)设该工程的规定时间是x天。 由题意得 11 ×15+5=1,解得x=30. E乃1 x1.5x 图2 经检验，x=30是原分式方程的解，且符合题意 a-3 6 16解：(1)原式=1-( 答：该工程的规定时间是30天. (a+3)(a-3)(a+3)(a-3)f2 (2)甲、乙两队合作完成所需 a-3+6 u+3 11 =1- 1÷ 301.5×30 =18(天). (a+3)(a-3)(a-3)2 a+3 18×(3500+2500)=108000(元). =1 ,（a-3)2 答：该工程施工费用是108000元. (a+3)(a-3) a+3 14.解：(1)等式的基本性质 (2)三2移项时没有变号 103 +3 (3)2 1-x 23=2 6 a+3 23t1 2 (2)去分母，得2(x-1)-3(x+1)=6, x-2 去括号，得2x-2-3x-3=6, 2+3(x-2)=x-1. 移项，合并同类项，得-x=11, 2+3x-6=x-1, 系数化为1，得x=-11, 3x-4=x-1, 经检验，x=-11是原方程的根， 3x-x=4-1, .原方程的解为x=-11. 2x=3, x=1.5 17.解：原式=1--la2-1 aa+2a 检验：把x=1.5代人x-2≠0 ∴.x=1.5是原分式方程的解， =1-a-l.a(a+2) .(a+1)(a-1) 13期末验收卷（一） s10+2 a+1 0 快速对答案： 0 =+1a+2 1~5 BDBBB 6~10 DADBD a+1a+1 0 11.50°12.213.314.40 15.15°或82.5°0 1 RD3B 4B 5B6.D 7SD 060⊙00⊙0◇0⊙0⊙000 a+1 9.B【解析】小：△BED≌△CFE,∴.∠B=∠C,∠BED= 要使原分式有意义，则a≠0，a≠1，a≠-1，a≠-2. 2CFE∠BAC=,∠B=LC=180-a∠BBD+ 当a=2时，原式=-1=1 2+13 2 18.解：(1)如图所示，△A,B,C,即为所求作.