11 专项集训卷(二)(解答)-【单元金卷】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

4.如图，在△ABC中，∠ACB>∠B,AD平分∠BAC,P为线段AD上6.如图，在四边形ABCD中，AB=AC,∠D=90°，BE⊥AC于点F,交 11专项集训卷（二） 的任意一点，EP⊥AD交直线BC于点E. CD于点E,连接EA,EA平分∠DEF (1)若∠B=35°，∠ACB=75°，求∠E的度数： (1)求证：AF=AD: 单元兰卷 (解答)】 数学八年级-上哥 1 (2)求证：∠E=2(LACB-∠B). (2)若BF=7,DE=3,求CE的长 无才无以立是，不苦不能成才 考点来训三角形 1.如图，∠1=∠ACB,∠2=∠3，FH⊥AB于点. (1)∠2与∠DCB相等吗？为什么？ (2)试说明CD是△ABC的高 7.(洛阳期末)如图.已知点A.C,D在同一直线上.BC与AF交于点 E.AF=AC,AB=DF,AD=BC. (1)求证：∠ACE=∠EAC: 领 (2)若∠B=50°，∠F=110°，求∠BCD的度数. 2.如图，在△ABC中，∠CAE=22°，∠C=47°，∠CBD=30° (1)求∠AFB的度数： (2)若∠BAF=2∠ABF,求∠BAF的度数 考点集川全等三角形 5.如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线.点E,F为直线CD上的 点，连接AE,BF,且AE∥BF (I)求证：△ADE≌△BDF: (2)若CF=15,CE=8,求DE的长. 8.如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,BD,CE交于 点G.BD=DC,DF∥BC交AB于点F,连接FG.求证： 线 (1)△DAB≌△DGC: 3.如图.已知点D,E分别在△ABC的边AB.AC上，DE∥BC (2)CG=FB+FG. (1)若∠ABC=80°，∠AED=40°.求∠A的度数： (2)若∠BFD+∠CEF=180°，求证：∠EDF=∠C. 州 —61 —62— 一 63 9.在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D是AC边上的动点，连接 11.(新乡期中)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D, 14.如图，在△ABC中，AB=BC=CA,BD是AC边上的中线，延长BC 米 BD,E,F分别是AB,BC上的点.且DE⊥DF, ∠B=60°，∠C=26° 至点E,使CE=CD (1)如图1，若D为AC边上的中点： (1)请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线：（保 (1)求证：DB=DE: ①填空：LC=,LDBC= ； 留作图痕迹)》 (2)过点D作DM⊥BE,垂足为点M,若CM=4,求BE的长 ②求证：△BDE≌△CDF (2)记(I)中所作AC的垂直平分线交BC于点E,交AC于点F, (2)如图2，点D从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向终点 连接AE,求∠DAE的度数 A运动，过点B作BP∥AC,且PB=AC=4,点E在PD上，设点D 运动的时间为t(0≤1≤4)秒，在点D运动的过程中，图中能否出 现全等三角形？若能，请写出：的值以及所对应的全等三角形的 对数：若不能，请说明理由 15.在等边三角形ABC中，点D是BC的中点.∠EDF=120°，∠EDF 的两边分别交直线AB,AC于点E,F 12.如图，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC中点A的坐 (1)如图1，当点E,F分别在线段AB,AC上，且DE⊥AB,DF⊥ 标为(-2,1)，点B的坐标为(-1,2)， AC时.请直接写出线段DE与DF的数量关系： ； (2)如图2.当点E落在线段AB上，点F落在射线AC上时，(1) 中的结论是否仍然成立？请结合图2说明理由： (3)如图3，当点E落在射线B1上，点F落在射线AC上时，若订装装类 AE=2,CF=4,请直接写出AB的长 (1)请在图中画出符合题意的平面直角坐标系，并写出点C的 坐标 (2)作出△ABC关于x轴的对称图形△A,B,C,: 考点集川轴对称 (3)若点P(m,n)在△ABC的内部，当△ABC沿x轴翻折后，点 10.如图，已知点D,E分别是△ABC的边BA和BC延长线上的点， P的对应点P,的坐标为 作∠DAC的平分线AF,若AF∥BC: 13.如图.四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点E,若△ABC是等 (1)求证：△ABC是等腰三角形： 边三角形，AD⊥AB,AD=DC=4. (2)作∠ACE的平分线交AF于点G,若∠B=40°，求∠ACC的 1)求证：BD垂直平分AC: 度数 (2)求BE的长 64 -65 66答：该商品在乙商场的原价为1元 (3)乙商场的价格较高 理由如下：由于原价均为1元，则 甲商场两次提价后的价格为(1+a)(1+b)=(1+ a+b+ab)元. ②对称轴为垂直方向，有3个 乙商场两次提价后的价格为1++ 2 =1+a+ b+a+6) (2 a+b ③对称轴为倾斜方向，有2个 .a≠b, 1+a+b +a+b+ab)= 2 ab=/a-6 2 >0 ·.经过两次提价后，乙商场的价格较高 综上所述，满足条件的图形有6个， 30.D31.B32.D 10专项集训卷（一） 33.B【解析】.a-b=b-c=2,.a-c=4,.a2+b2+ 1.C2.C3.B4.C5.A6.C7.A 8.C【解析】：∠BAC=70°，∴.∠ABC+∠ACB= c-ab-bc-ac=(2a+2+2c-2ab-2be-2ac)= 180°-∠BAC=110°.·.·∠BPC=120°..∠PBC+ ∠PCB=180°-∠BPC=60°，∴.∠ABP+∠ACP=110°- 2[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]=12,ab+hc+ac= 60°=50°.·.·BD是∠ABP的平分线，CE是∠ACP a2+b2+c2-12=-1.故选B. 的平分线，∴.∠FBP+∠FCP=25°，∴.∠FBC+∠FCB= 34.A【解析】m2=3n+a,n2=3m+a,∴.m2-n2=3n ∠PBC+∠PCB+∠FBP+∠FCP=85°，∴.∠BFC=18O° 3m,∴.(m+n)(m-n)+3(m-n)=0,.(m-n)[(m+ (∠FBC+∠FCB)=95°.故选C. n)+3]=0..m≠n,∴.(m+n)+3=0,.m+n=-3, 9.210.15° .m2+2n+n2=(m+n)2=(-3)2=9.故选A. 11.72°【解析】设∠ABC=∠C=2a,则∠A=180° 35.a2b236.x-137.(x-2)(x-1) ∠ABC-∠C=180°-4a.由折叠得∠BED=∠C= 38.2【解析】，P=3y-8x+1,Q=x-20-2,3P-2Q=7 2a,∠ADE=∠A=180°-4a.∠BED是△AED的 恒成立，∴.3P-2Q=3(3wy-8x+1)-2(x-2y-2)=7, 外角，∴.∠BED=∠A+∠ADE,.2a=180°-4a+ .9xy-24x+3-2x+4xy+4=7,13xy-26x=0,13x(y-2)= 180°-4c,解得a=36°，..∠ABC=72°. 0..x≠0，.y-2=0,.y=2. 12.D13.B14.D15.A 39.64【解析】设长方形的长为a,宽为b,由题图1 16.D【解析】：AC平分∠BAD,∴.∠BAC=∠EAD 得，(a-b)2=100,即a-b=10①.由题图2得，(a 又.AB=AE,AC=AD,∴.△BAC≌△EAD,故①正 2b)2=81,即a-2b=9②.根据①②，解得a=11,b= 确；∴.∠ACB=∠ADE,BC=DE,AB=AE,AC= 1.由题图3得，（a-3b)2=64,即阴影部分的面积 AD,∴.∠ABE=∠AEB,∠ACD=∠ADC,又∠BAE= 为64. ∠CAD,:.∠ABE=∠ACD,.∴.∠ABE+∠ADE= 40.①②④【解析】1@(-2)=(1-2)2-(1+2)2= ∠ACD+∠ACB=∠BCD,故②正确：.·∠CEF= -8,故①正确：a@b=(a+b)2-(a-b)2=4ab,b@a= ∠AEB,∠ABE=∠AEB,∠ABE=∠ACD,:∴.∠CEF= (b+a)2-(b-a)2=4ab,所以a@b=b@a,故②正 ∠ECF,.EF=CF,..BC+CF=DE+EF,故③正确.综 确：若a@b=4ab=0,则a,b至少有一个为0，故③ 上所述，结论正确的个数是3.故选D. 不正确；若a+b=0,那么(a@a)+(b@b)=4a2+ 17.518.219.AD=AB(答案不唯一)20.90° 4a=8a2,故（④正确.综上所述，正确结论的是①②④ 21.(4,-1)或(-1,3)或(-1，-1)【解析】如图，满 41.A42.B43.B44.B45.A46.B 足条件的，点D有三个，点D,的坐标是(4，-1)，点 D,的坐标是(-1,3)，点D3的坐标是(-1，-1). 47.m>5且m≠448.28 3 11专项集训卷（二）》 1.解：(1)∠2=∠DCB. 理由：.·∠1=∠ACB ∴.DE∥BC .·.∠2=∠DCB. (2).·∠2=∠3，∠2=∠DCB, 22.D23.D24.A25.D26.C .∠3=∠DCB 27.C【解析】如图，连接A'D,等 .FH∥CD. 边三角形ABC的边长为4，..AB= ·.·FH⊥AB BC=4,∠ABC=60°.·△ABC与 ·.CD⊥AB,即CD是△ABC的高 △A'BC'关于直线I对称 2.解：(1).·∠C=47°，∠CAE=22°，∠CBD=30°， .△A'BC'也是边长为4的等边 ∴.∠AEB=∠C+∠CAE=69° 三角形，.A'B=4,∠A'BC'=60° .∠AFB=∠AEB+∠CBD=69°+30°=99° .∠CBD=180°-∠ABC-∠A'BC'=60°..：BD= (2).·∠BAF=2∠ABF,∠AFB=99° BD,BC=BA',∠CBD=∠A'BD=60°，∴.△BCD≌ ∠ABF+∠BAF+∠AFB=180° △BA'D,.CD=A'D,∴.AD+CD=AD+A'D.当，点D ·.∠ABF+2∠ABF+99°=180° 与点B重合，即，点A,D,A'共线时，AD+A'D取得最 ∴.∠ABF=27° .·.∠BAF=54° 小值，最小值为AA'=AB+A'B=4+4=8,即AD+CD 3.(1)解：.：DE∥BC,∠ABC=80° 的最小值是8.故选C .∠ADE=∠ABC=80° 28.70° 又∠AED=40°， 29.6【解析】分三种类型： ∴.∠A=180°-∠AED-∠ADE=60° ①对称轴为水平方向，有1个。 (2)证明：.'∠BFD=∠EDF+∠DEF,∠BFD+ ∠CEF=180° .‘.△BDE≌△CDF .∠EDF+∠DEF+∠CEF=180°， (2)解：能. 即∠EDF+∠DEC=180°. 如图1，当t=0时，△PBE≌△CAE,共1对； DE∥BC,∴.∠C+∠DEC=180°， 如图2，当t=2时，△AED≌△BFD,△ABD≌ .·.∠EDF=∠C. △CBD,△BED≌△CFD,共3对： 4.(1)解：·.·∠B=35°，∠ACB=75° 如图3，当t=4时，△PBA≌△CAB,共1对， ∴.∠BAC=180°-∠B-∠ACB=70° AD平分∠BAC,∴.∠BAD= ∠BAC=35, 2 ·.∠ADC=∠B+∠BAD=70° 又EP⊥AD,.∠E=90°-∠ADC=20° 1 2 (2)证明：·AD平分∠BAC,∴.∠BAD= 2∠BAC, 10.(1)证明：AF平分∠DAC, .∠DAF=∠CAF 1 AF∥BC, ·∠ADC=∠B+LBAD=∠B+2∠BAC=∠B+ ∴.∠DAF=∠B,∠CAF=∠ACB, ∴.∠B=∠ACB 3Z8-1 2(180°-∠B-∠ACB)=90+ ∠ACB. :△ABC是等腰三角形. (2)解：.AB=AC,∠B=40°， .EP⊥AD ∴.∠ACB=∠B=40° 1 ∴.∠ACE=180°-∠ACB=140°. 片.∠E=90°-∠ADC=90°-(90°+7∠B-2∠ACB)9 .·CG平分∠ACE, 1 2(∠ACB-∠B). .∴.∠ACG=∠ECG= 2∠ACE=709 5.(1)证明：CD是AB边上的中线，.AD=BD. .·AF∥BC ·.·AE∥BF,.∠EAD=∠FBD .∴∠ACG=180°-∠BCG=180°-∠ACB-∠ACG= 在△ADE和△BDF中， 180°-40°-70°=70°. ∠EAD=∠FBD, 11.解：(1)如图所示，EF即为线段AC的垂直平分线. AD=BD ∠ADE=∠BDF .∴△ADE≌△BDF(ASA) (2)解：CF=15,CE=8,.EF=CF-CE=15-8=7. .△ADE≌△BDF,..DE=DF. ·.·DE+DF=EF=7, .DE= -×7=3.5 (2)如图，·EF是AC的垂直平分线， 6.(1)证明：∠D=90°，∴.AD⊥DE. .∴.EA=EC,∴.∠EAC=∠C=26° EA平分∠DEF,∴.∠AED=∠AEF, 又∠B=60°，∴.∠BAC=180°-26°-60°=94. 又·.·AF⊥EF ∴.AF=AD. .·AD平分∠BAC,.·.∠DAC= 2∠BAC=47, (2)解：在Rt△ABF和△Rt△ACD中， (AB=AC. ·∠DAE=∠DAC-∠EAC=21 AF=AD. 12.解：(1)所作平面直角坐标系如图所示.(-3,3) ∴.Rt△ABF≌△Rt△ACD(HL), ∴.BF=CD=7 ·.CE=CD-DE=7-3=4. 7.(1)证明：AB=FD,AC=FA,BC=DA, .△ABC≌△FDA(SSS), .∠ACB=∠FAD 1 即∠ACE=∠EAC. 0 (2)解：△ABC≌△FDA,∠F=110°， .∠BAC=∠F=110°. 又∠BCD是△ABC的外角，∠B=50°， .∠BCD=∠B+∠BAC=160° 8.证明：(1)BD⊥AC,CE⊥AB, (2)如图，△A,B,C即为所求作. ∴.∠ABD+∠A=90°，∠ACE+∠A=90° (3)(m,-n) .∴.∠ABD=∠ACE,即∠ABD=∠GCD. 13.(1)证明：AD=DC 又BD=CD,∠ADB=∠GDC=90°， .点D在线段AC的垂直平分线上 .△DAB≌△DGC. :△ABC是等边三角形，.BA=BC, (2)由(1)可知AB=CG,DA=DG .点B在线段AC的垂直平分线上， .BD=CD,∠BDC=90° .BD是线段AC的垂直平分线， ∴.∠DBC=∠DCB=45°. .BD垂直平分AC. 又DF∥BC,∴.∠FDA=∠DCB=∠FDG=45° (2)解：△ABC是等边三角形，AD⊥AB,BD垂直 .DF=DF,DA=DG,∴.△DFA≌△DFG,∴.FA=FG, 平分AC .CG=AB=FB+FA=FB+FG. ..∠ABD=∠EAD=30° 9.(1)①45°45° AD=DC=4...BD=8.ED=2 ②证明：在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°， .∴.BE=BD-ED=8-2=6. D为AC边上的中点，.BD⊥AC. 14.(1)证明：.AB=BC=CA ·ED⊥DF,.∠EDF=∠BDC=90°， .△ABC是等边三角形， .∠BDE=∠CDF .∠ABC=∠ACB=60°. '∠G=∠DBC=∠ABD=45°，∴.BD=CD, BD是AC边上的中线，∴.BD平分∠ABC, 1 .∴.∠DBC= -∠ABC=30 ∴.m=1,n= 3 CE=CD,∴.LCDE=∠CED. 1 又∠BCD=∠CDE+∠CED. (2)m=1,n= 3 ·.∠CDE=∠CED= -∠BCD=30°， .m2-m+ .∠DBC=∠CED,..DB=DE. (2)解：：△ABC是等边三角形，.∠BCD=60°. 12 .DM⊥BE,.∴.∠DMC=90° m-2 ∴.∠CDM=30°，∴.CD=2CM=8,∴.CE=CD=8, .EM=CM+CE=12. 又DM⊥BE,DB=DE 49 .BM=EM=12,∴.BE=24. 15.解：(1)DE=DF 36 (2)(1)中的结论仍然成立. 5.解：(1)C 理由：如图，过点D分别作DG⊥AB于点G,DHL (2)设x2+2x=y, AC于点H. 原式=y(y+6)+9 =y2+6y+9 =(y+3)2 =(x2+2x+3)2 6.解：甲同学抄错了m的符号， ∴.得到的结果是(x-m)(2x+n)=2x2+(-2m+n)x mn=2x2-7x+3 ∴.-2m+n=-7 ,乙同学漏抄第二个多项式中x的系数 :△ABC是等边三角形，.∠ACB=∠ABC=60°. .得到的结果是(x+m)(x+n)=x2+(m+n)x+mn= ·.DG⊥AB,DH⊥AC, x2+2x-3, .∠BGD=∠CHD=90°，.∠BDG=∠CDH=30° ∴.m+n=2. 点D是BC的中点，.BD=CD .△BDG≌△CDH,.DG=DH, 联立加2，-7·解得{3：且符合题意 Im+n=2. ·.·∠GDH=180°-∠BDG-∠CDH=120°，∠EDF=120, 7.解：(1)原式=a2-6a+8+9-9=a2-6a+9-1 .∠GDH=∠EDF, =(a-3)2-1 .∠GDH-∠EDH=∠EDF-∠EDH, =(a-3+1)(a-3-1 即∠EDG=∠FDH. =(a-2)(a-4). 又∠EGD=∠FHD,.∴.△EDG≌△FDH, (2)a2+b2-2a-4b+5=0, .DE=DF. ∴.(a2-2a+1)+(62-4b+4)=0, (3)AB=4. (a-1)2+(b-2)2=0, 12专项集训卷（三）》 .a-1=0,b-2=0, ∴.a=1,b=2 1.解：(1)原式=(x-3)2-y2 :.2-1<c<2+1 =x2-6x+9-y2 即1<c<3. (2)原式=x2+3xy-2xy-6y2+x2-2xy+y2 a,b,c都是正整数， =2x2-xy-5y· ∴.C=2,∴.b=c 1 (3)原式=-6xy+4x2 ∴.△ABC是等腰三角形 8.解：(1)原式=-1+1- 2.解：原式=(x2-2y+y2-3x2+3x+x2-y2)÷2x 8= 4 =（-x+xy）÷2x (2)原式=(x+2).(+1)(x-1)-3 x-1 x-1 2+2 =x(x+2),x-1 当x=1,y=-2时，原式= 3 21 x-1x2-4 Γ2 x(x+2) 3.解：(1)原式=a2-a+4a-4-3a (x+2)(x-2) =a2-4 =(a+2)(a-2) = x-2 (2)原式=3y(9x2-12xy+4y2) 9.解：(1)去分母，得4+3(x+3)=7,解得x=-2, =3y(3x-2y). 经检验，x=-2是分式方程的解 4.解：(1)(r+3x3)(x-3x+n） (2)去分母，得2(x+2)-4=x-2,解得x=-2, 经检验，x=-2时，（x+2)(x-2)=0, 1 ∴，原分式方程无解。 =x4-3x3+nx2+3m3-9mx2+3mn.x 3 m+2 3 10.解： ÷m-1- m2-1 m+1 +3m-3)2+n-9m-3+(3mn+Ix3 m+2 (m-1)(m+1)-3 (m+1)(m-1) m+1 :t+3mx-3(r-3x+n)展开后的结果中不含x m+2 m+1 和x3的项， (m+1)(m-1)m2-1-3 .∴.3m-3=0.3mn+1=0. m+2 m+1 (m+1)(m-1)(m+2)(m-2) 37