10 专项集训卷(一)(选填)-【单元金卷】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

答：该商品在乙商场的原价为1元 (3)乙商场的价格较高 理由如下：由于原价均为1元，则 甲商场两次提价后的价格为(1+a)(1+b)=(1+ a+b+ab)元. ②对称轴为垂直方向，有3个 乙商场两次提价后的价格为1++ 2 =1+a+ b+a+6) (2 a+b ③对称轴为倾斜方向，有2个 .a≠b, 1+a+b +a+b+ab)= 2 ab=/a-6 2 >0 ·.经过两次提价后，乙商场的价格较高 综上所述，满足条件的图形有6个， 30.D31.B32.D 10专项集训卷（一） 33.B【解析】.a-b=b-c=2,.a-c=4,.a2+b2+ 1.C2.C3.B4.C5.A6.C7.A 8.C【解析】：∠BAC=70°，∴.∠ABC+∠ACB= c-ab-bc-ac=(2a+2+2c-2ab-2be-2ac)= 180°-∠BAC=110°.·.·∠BPC=120°..∠PBC+ ∠PCB=180°-∠BPC=60°，∴.∠ABP+∠ACP=110°- 2[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]=12,ab+hc+ac= 60°=50°.·.·BD是∠ABP的平分线，CE是∠ACP a2+b2+c2-12=-1.故选B. 的平分线，∴.∠FBP+∠FCP=25°，∴.∠FBC+∠FCB= 34.A【解析】m2=3n+a,n2=3m+a,∴.m2-n2=3n ∠PBC+∠PCB+∠FBP+∠FCP=85°，∴.∠BFC=18O° 3m,∴.(m+n)(m-n)+3(m-n)=0,.(m-n)[(m+ (∠FBC+∠FCB)=95°.故选C. n)+3]=0..m≠n,∴.(m+n)+3=0,.m+n=-3, 9.210.15° .m2+2n+n2=(m+n)2=(-3)2=9.故选A. 11.72°【解析】设∠ABC=∠C=2a,则∠A=180° 35.a2b236.x-137.(x-2)(x-1) ∠ABC-∠C=180°-4a.由折叠得∠BED=∠C= 38.2【解析】，P=3y-8x+1,Q=x-20-2,3P-2Q=7 2a,∠ADE=∠A=180°-4a.∠BED是△AED的 恒成立，∴.3P-2Q=3(3wy-8x+1)-2(x-2y-2)=7, 外角，∴.∠BED=∠A+∠ADE,.2a=180°-4a+ .9xy-24x+3-2x+4xy+4=7,13xy-26x=0,13x(y-2)= 180°-4c,解得a=36°，..∠ABC=72°. 0..x≠0，.y-2=0,.y=2. 12.D13.B14.D15.A 39.64【解析】设长方形的长为a,宽为b,由题图1 16.D【解析】：AC平分∠BAD,∴.∠BAC=∠EAD 得，(a-b)2=100,即a-b=10①.由题图2得，(a 又.AB=AE,AC=AD,∴.△BAC≌△EAD,故①正 2b)2=81,即a-2b=9②.根据①②，解得a=11,b= 确；∴.∠ACB=∠ADE,BC=DE,AB=AE,AC= 1.由题图3得，（a-3b)2=64,即阴影部分的面积 AD,∴.∠ABE=∠AEB,∠ACD=∠ADC,又∠BAE= 为64. ∠CAD,:.∠ABE=∠ACD,.∴.∠ABE+∠ADE= 40.①②④【解析】1@(-2)=(1-2)2-(1+2)2= ∠ACD+∠ACB=∠BCD,故②正确：.·∠CEF= -8,故①正确：a@b=(a+b)2-(a-b)2=4ab,b@a= ∠AEB,∠ABE=∠AEB,∠ABE=∠ACD,:∴.∠CEF= (b+a)2-(b-a)2=4ab,所以a@b=b@a,故②正 ∠ECF,.EF=CF,..BC+CF=DE+EF,故③正确.综 确：若a@b=4ab=0,则a,b至少有一个为0，故③ 上所述，结论正确的个数是3.故选D. 不正确；若a+b=0,那么(a@a)+(b@b)=4a2+ 17.518.219.AD=AB(答案不唯一)20.90° 4a=8a2,故（④正确.综上所述，正确结论的是①②④ 21.(4,-1)或(-1,3)或(-1，-1)【解析】如图，满 41.A42.B43.B44.B45.A46.B 足条件的，点D有三个，点D,的坐标是(4，-1)，点 D,的坐标是(-1,3)，点D3的坐标是(-1，-1). 47.m>5且m≠448.28 3 11专项集训卷（二）》 1.解：(1)∠2=∠DCB. 理由：.·∠1=∠ACB ∴.DE∥BC .·.∠2=∠DCB. (2).·∠2=∠3，∠2=∠DCB, 22.D23.D24.A25.D26.C .∠3=∠DCB 27.C【解析】如图，连接A'D,等 .FH∥CD. 边三角形ABC的边长为4，..AB= ·.·FH⊥AB BC=4,∠ABC=60°.·△ABC与 ·.CD⊥AB,即CD是△ABC的高 △A'BC'关于直线I对称 2.解：(1).·∠C=47°，∠CAE=22°，∠CBD=30°， .△A'BC'也是边长为4的等边 ∴.∠AEB=∠C+∠CAE=69° 三角形，.A'B=4,∠A'BC'=60° .∠AFB=∠AEB+∠CBD=69°+30°=99° .∠CBD=180°-∠ABC-∠A'BC'=60°..：BD= (2).·∠BAF=2∠ABF,∠AFB=99° BD,BC=BA',∠CBD=∠A'BD=60°，∴.△BCD≌ ∠ABF+∠BAF+∠AFB=180° △BA'D,.CD=A'D,∴.AD+CD=AD+A'D.当，点D ·.∠ABF+2∠ABF+99°=180° 与点B重合，即，点A,D,A'共线时，AD+A'D取得最 ∴.∠ABF=27° .·.∠BAF=54° 小值，最小值为AA'=AB+A'B=4+4=8,即AD+CD 3.(1)解：.：DE∥BC,∠ABC=80° 的最小值是8.故选C .∠ADE=∠ABC=80° 28.70° 又∠AED=40°， 29.6【解析】分三种类型： ∴.∠A=180°-∠AED-∠ADE=60° ①对称轴为水平方向，有1个。 (2)证明：.'∠BFD=∠EDF+∠DEF,∠BFD+8.如图，P为△ABC内一点，∠BAC=70°，∠BPC=120°，BD是 15.(名师原创)如图，在△ABC中，AC⊥BC,延长BC到点D,使 10专项集训卷（一） ∠ABP的平分线.CE是∠ACP的平分线.BD与CE交于点F,则 CD=AC.E为AC上一点，且DE=AB,延长DE交AB于点F,连接 ∠BFC= ( BE,则下列结论错误的是 单元兰卷 (选填) A.85° B.90 C.959 D.100 A.AE=CE B.∠A=∠D 数学八年级-上哥 9.(灵宝期中)如图，在△ABC中，AD为中线，DE和DF分别为△4DB C.∠EBC=459 D.AB⊥DF 不求难题都做，先求中低档题不错， 和△ADC的高若AB=3,AC=4.DF=1.5,则DE= 考点集训 三角形 1.下列长度的三条线段中.能组成三角形的是 A.1,2,3 B.4,5,10 C.8,8.15 D.9.10.20 第15题图 第16题图 2.(濮阳期中)如图，为了估计池塘两岸A,B间的距离，在池塘的一 侧选取点P,测得PA=14米，PB=9米，那么A,B间的距离不可 10.一副直角三角板按如图所示放置，其中∠C=∠DFE=0°，∠A= 16.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD,AD=AC,在AC上截取 45°，∠E=60,点F在CB的延长线上.点D在AC上，AB与DF AE=AB.连接DE,BE,并延长BE交CD于点F,有以下结论 能是 相交于点O.若DE∥CF,则∠BOF= ①△BAC≌△EAD:②∠ABE+∠ADE=∠BCD:③BC+CF=DE+ EF,其中正确的个数是 () A.0 B.1 C.2 D.3 17.为了庆祝神舟二十号的成功发射，学校组织了一次小制作展示 A.6米 B.8.7米 C.27米 D.18米 △产座 活动，小明计划制作一个如图所示的简易模型，已知该模型满足 3在△MBC中，∠A-写∠B=∠C,则△MBC是 ( △ABD≌△ACE,点B和点C是对应顶点，若AB=8m,AD= 第10题图 第11题图 3em,则DC= cm A.锐角三角形 B.直角三角形 11.已知一张三角形纸片ABC(如图甲)，其中∠ABC=∠C.将纸片沿 C.钝角三角形 D.等腰三角形 4.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列 过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的点E处，折痕为BD 说法中错误的是 (如图乙).再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合， ( A.BF=CF B.∠C+∠CAD=90 折痕为EF(如图丙).原三角形纸片ABC中，∠ABC= 考点集川全等三角形 C.∠BAF=∠CAF D.S么At=2SaBr 第17题图 第18题图 12.(禹州期中)下列说法正确的是 18.如图，在△ABC中，AB=CB,∠ABC=90°，AD⊥BD于点D,CE⊥ A.周长相等的两个图形一定是全等图形 BD于点E.若AD=5,CE=7,则DE的长为 B.两个正方形一定是全等图形 19.如图，∠1=∠2，AE=AC,要使△ADE≌△ABC,则可添加的一个 C形状相同的两个图形一定是全等图形 条件是 .(写出一个即可) 第4题图 第5题图 D.两个全等图形的面积一定相等 20.(邓州期中)如图，在2×2的正方形网格中，线段AB,CD的端点 5.(新乡期中)如图，已知在△ABC中，点D,E分别是边BC,AB的 13.如图，△ABC≌△AED,点E在线段BC上，∠1=56°，则∠BAE的 中点，若△ABC的面积等于8，则△BDE的面积等于 均在格点上，则∠1+∠2= 度数为 A.2 B.3 C.4 D.5 A.349 B.56 C.62 D.68 6.如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD交BC于点E,若∠ABC 35.∠C=50°.则∠CAE的度数为 ( A.12.5° B.17.5° C.22.5 D.27.5 7.如图，在四边形纸片ABCD中，∠A=65°，∠B=85°，将纸片折叠，使 C,D落在AB边上的C,D处，折痕为MN,则∠AMD+∠BNC= 第13题图 第14题图 第19题图 第20题图 第21题图 14.如图，在Bt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径 A.60 B.70 C.80 D.85° 画弧，分别交AB,AC于点D,E,再分别以点D,E为圆心，大于 21.(兰考期末)如图，在△ABC中，点A的坐标为(0,1)，点C的坐 标为(4,3)，如果要使△ABD与△ABC全等（点D不与点C重 2DE长为半径画弧，两弧交于点F,作射线AP交边BC于点G 合)，那么点D的坐标是 若CG=8,AB=15,则△ABG的面积是 考点集训轴对称 州 A.150 B.120 22.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史 第6题图 第7题图 第8题图 C.80 D.60 下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是 55 56 57 考点集训分式 耕 41若分式1的值为零，则x等于 x2-3x+2 A.-1 B.1 C.-1或1 D.1或2 辮 第27题图 第28题图 第29题图 42.下列各式从左到右变形一定正确的是 29.如图.在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶 点的三角形称为格点三角形，若图中的△4BC为格点三角形，则 B.x-y =-1 在图中与△ABC成轴对称的格点三角形可以画出 x+y 考点集川 整式的乘法与因式分解 C.=+ 23.在△ABC的BC边上找一点P,使得PA+PC=BC.下面作法正确 30.下列计算正确的是 y y+: 的是 A.x3·x=x2 B.x=x 43.(南阳期末)人体中枢神经系统中含有1千亿个神经元.某个神 C.(x3)3=x D.(-2xy)2=4x2y 经元的直径约为52微米，52微米为5.2×105米.将5.2×10 31.下列因式分解正确的是 用小数表示为 A.-x2+y2=(x+y)(x-y) A.0.00052 B.0.000052 B.a'+2a'b+ab'=a(a+b)' C.0.0052 D.0.0000052 24.(南阳期末)如图.在Rt△ABC中.∠BAC=90°.∠B=50°，AD1 C.x2-2x+4=(x-1)2+3 44.若对于任意的x值都有 +r-2x+2x-则M.N的值分别为 2x+7 M N BC.垂足为D,△ADB与△ADE关于直线AD对称，点B的对称 D.ax2-9=a(x+3)(x-3) 点是点E,则∠CAE的度数为 32.若x2-mx+16是完全平方式，则m的值为 ( A.2 B.4或-4 AM=1,N=3 B.M=-1,N=3 C.2或-2 D.8或-8 C.M=2,N=4 D.M=1,N=4 33.已知a-b=b-c=2.a2+b2+c2=11.则ab+bc+ac= A.-22 B.-1 C.7 D.11 45方程2 31 的解是 3-x A.10 B.20 34.已知m2=3n+a,n2=3m+a,a为常数，且m≠n,则m2+2mn+n2的 A.x=2 B.x=-2 C.x=4 D.x=-4 C.30 D.40 值为 A.9 B.6 C.4 25.如图.在△ABC中，AB=AC,∠BAC=108°.若AD.AE三等分 D.12 46.为有效解决交通拥堵问题，营造路网微循环，某市决定对一条长 35.若3”=a,27”=b,m,n为正整数，则32m的值为 860m的道路进行改造拓宽.为了尽量减轻施工对城市交通造成 ∠BAC,则图中等腰三角形有 ( 36.多项式ax2-a与多项式2x2-4x+2的公因式是 的影响，实际施工时，每天改造道路的长度比原计划增加10% A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 37.因式分解：(x-2)2-2+x= 结果提前6天完成任务，求实际每天改造道路的长度与实际施 38.已知P=3xy-8x+1,Q=x-2xy-2,当x≠0时，3P-2Q=7恒成立， 860 则y的值为 工天数嘉琪同学根据题意列出方程，860 (1+10%)x =6,则方 39.用若干个形状，大小完全相同的长方形纸片围成正方形：用4个 程中未知数x所表示的量是 长方形纸片围成如图1所示的正方形，其阴影部分的面积为 A实际每天改造道路的长度 第25题图 第26题图 100:用8个长方形纸片围成如图2所示的正方形，其阴影部分 26.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与△ABC的外角平分线交于 B,原计划每天改造道路的长度 的面积为8L.用12个长方形纸片围成如图3所示的正方形，其阴 点D,过点D作EF∥BC,交AB于点E,交AC于点F,若BE=8. 影部分的面积为 C.原计划施工的天数 CF=6,则EF的长是 ( D.实际施工的天数 A.4 B.2.5 C.2 D.1.5 27,如图，等边三角形ABC的边长为4，过点B的直线1⊥AB,且△ABC 7若关于x的分式方程的解大于1，则m的取值范围 与△A'BC关于直线I对称，D为线段BC上一动点，则AD+CD的最 是 小值是 图2 48.某工程队由甲、乙两队组成，承包一项工程，规定若干天完成.已 A.43 B.62 40.新定义一种运算：a@b=(a+b)2-(a-b)2,下面给出关于这种运算的 知甲队单独完成这项工程所需时间比规定时间多32天，乙队单 C.8 D.10 几个结论：①1@(-2)=-8：2a@b=b@a:3若a@b=0,则a一定为 独完成这项工程所需时间比规定时间多12天.如果甲、乙两队 28.如图，△4OB与△COB关于边OB所在的直线成轴对称，A0的延长 0:④若a+b=0,那么(a@a)+(b@b)=&a2.其中正确的结论 先合作20天，剩下的甲队单独做，则延误2天完成，那么规定时 线交BC于点D,若∠B0D=46°，∠C=22°，则∠ADC= 是 间是 天 58 -59 60