9 单元培优卷(五)(第十八章 分式)-【单元金卷】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

A.扩大为原来的2倍 B.扩大为原来的4倍 14.为了践行“绿色低碳出行，减少雾霾”的使命，小红上班的交通 9单元培优卷（五） C.不变 D.不能确定 方式由驾车改为骑自行车，小红家距单位的路程是20千米，在 单元兰卷 (第十八章) 7.若关于x的分式方程 =a无解，则a的值为 相同的路线上，小红驾车的速度是骑自行车速度的4倍，小红每 ( x+1 数学八年级-上哥 天骑自行车上班比驾车上班要早出发45分钟，才能按原时间到 时间：100分钟满分：120分 A.1 B.-1 C.1或0 D.1或-1 达单位.设小红骑自行车的速度为每小时x千米，依题意，可列 题号 三 总分 4x2 8.若化简 2x的结果为 方程为 2-2x+1x+3-a ,则a的值为 x- 得分 15.已知实数a,b,c满足a+b=ab=c,有下列结论：①若c≠0，则 A.4 B.3 C.2 D.1 努力造就实力，态度决定高度： 9.小明通常上学时走上坡路的平均速度为m,放学回家时，沿原路 号2者0，则1-o1-=国=5. 、选择题（每小题3分，共30分】 返回，走下坡路的平均速度为，则小明上学和放学路上的平均 则a2+=15.其中正确的是 .(填序号) 2有意义，则x的取值范围是 1.要使分式+1 速度为 ( 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(8分)计算： A.x≠-2 B.x≠2 C.x≠-1 D.x≥2 B.mn C.2mn D.mtn m+n m+n mn 2.中国航天科工集团公司的技师们可以运用数控微雕这项技术， 在一个直径只有一角硬币大小的金属片上打孔，这个孔的直径 10.学完分式运算后，老师出了一道题：化简+3？ x+2x2-4 是一根头发丝的三分之一，若一根头发丝的直径大约为904m, 小明的做法：原式=+3)(x-2)-2 且14m=0.000001m,则金属片上这个孔的直径用科学记数法 x2-4x2-4 表示为 =(x+3)(x-2)-x-2x2-8 x2-4 A.30×106m B.0.3×106m x2-4 小亮的做法：原式=(x+3)(x-2)+(2-x) C.3×105m D.9×103m =x2+x-6+2-x=x2-4: 3.下列分式是最简分式的为 4、 小芳的做法：原式-+3x-2 x+2(x+2)(x-2) 3a'b 4b C.atb D.-ab +31-+3=1 x+2x+2x+2 a+b a2-6 对于这三名同学的做法，你的判断是 4.下列运算正确的是 A.小明的做法正确 A.(-0.1)-2=100 B.-10°=1 B.小亮的做法正确 11 C525 D3 C小芳的做法正确 D.三名同学的做法都不正确 17.(9分)解分式方程： 5.解方程3 器，1本去分后正确的是 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.写出一个分式，使它符合下列条件：①含有字母x,y:②无论x,y A.3(x+1)=1-x(x-1) 取何值，分式都有意义：③当x=1,y=1时，分式的值为1这个分 B.3(x+1)=(x+1)(x-1)-x(x-1) 式可以是 .(写出一个即可) C.3(x+1)=(x+1)(x-1)-x(x+1) D.3(x-1)=1-x(x+1） 12.若分式}1=3，则分式+5知的值为 x y x-3xy-Y 6.如果分式，”中的xy都扩大为原来的2倍，那么分式的值 州 2x-3y 13(鹤经期本)者关于：份分式方程，二3昌的解是正数期 的取值范围是 49 -50 -51 1-x 22- 七折优惠，B款每件让利m元，采购人员发现无论如何购买，所 (2 836 x-2 需资金恰好相同，试求m的值及所需资金。 x+1x中11的解为x= (1)完成填空并根据你发现的规律直接写出第④个方程及它 的解： (2)请你用一个含正整数n的式子表示上述规律，并写出求解 过程 18.(9分)老师在黑板上写出了一个分式的计算题，随后用手捂住 了一部分，如图所示，求所捂部分表示的分式 x2-1xx+1 x2-2x+1x+1-1 21.(10分)我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分 子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如 x-1x2 +1一当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分 式”，如3.2红假分式也可以化为整式与真分式的和的形式， 23.(11分)甲、乙两商场自行定价销售某一商品. x+1'x2+1 (1)甲商场将该商品提价25%后的售价为1.25元.则该商品在 如2品 2 甲商场的原价为元 x+1x+1 (2)乙商场定价有两种方案，方案1：将该商品提价20%：方案2： 19.(9分)先化简.再求值： 21），x2-x 根据以上材料，解决下列问题： 将该商品提价1元某顾客发现在乙商场用60元按方案1购买该 x+1x"x2+2xr+1 其中x2-x-1=0 （0)分试是 (填“真分式”或“假分式”)： 商品的件数与用100元按方案2购买的件数相同，该商品在乙商 场的原价为多少？ (2)将假分式+4灯-5化为整式与真分式的和的形式： (3)甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整.（已知 x+2 a>0,b>0,a≠b) （)肖取什么整数时，子生的值为整数： 甲商场：第一次提价的百分率是，第二次提价的百分率是： 乙商场：两次提价的百分率都是宁 经过两次提价后，甲，乙两商场哪个商场的价格较高？请说明 米 理由 20.(9分)（焦作期末）第33届夏季奥林匹克运动会于2024年7月 26日至8月11日在法国巴黎举行.为了增进同学们对奥林匹克 运动会的了解，某中学开展奥林匹克日主题活动，学校准备为参 与活动的志愿者购进A、B两款文化衫，每件A款文化衫比每件 B款文化衫贵10元.用800元购进A款文化衫和用640元购进 22.(10分)解方程： B款文化衫的数量相同 (1)求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元 +1中11的解为 ①1=2 (2)加入志愿者的同学一共有300人，学校计划为每位同学购买 一件文化衫在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款 ②24 +1+11的解为= -52- -53 54(2).a2+b2=10a+8b-41, .a2-10a+25+b2-8b+16=0, 19.解：原式= 2x-(x+1).x2-x x(x+1)x2+2x+1 ∴.(a-5)2+(b-4)2=0. 2x-x-1x(x-1) (a-5)2≥0，(b-4)2≥0， .∴.a-5=0,b-4=0,∴.a=5,b=4 x(x+1)(x+1)2 .5-4<c<5+4,即1<c<9. =_*-1 ,(x+1)2 (3)原式=-2x2+4xy-2y2-y-6y-9+16 x(x+1)x(x-1) =-2(x-y)2-(y+3)2+16. s+1 .-2(x-y)2≤0，-(y+3)2≤0， ∴.多项式-2x2+4xy-3y2-6y+7的最大值是16. x2-x-1=0, 9单元培优卷（五）】 .x2=x+1, 0°9⊙0000000⊙0⊙0⊙00⊙0⊙0000000⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙00 原式=+ 快速对答案； 1 1~5 BCCAB 6~10 ADACC 20.解：(1)设B款文化衫每件x元，则A款文化衫每 11.+1 件(x+10)元. x2+1 (答案不唯)12。 d 根据题意，得80_640 x+10 x 13.m<9且m≠314.20_2045 15.①②3 解得x=40. x4x60 经检验，x=40是所列方程的解，且符合题意。 B2.23C45B6 ∴.x+10=40+10=50. 答：A款文化衫每件50元，B款文化衫每件40元. 7.D【解析】将方程去分母得x-a=ax+a,整理得 (2)设购买y件A款文化衫，则购买(300-y)件B款 (1-a)x=2a.∴.分两种情况：①当a=1时，整式方 文化衫，购买300件两款文化衫所需总费用为心元， 程无解，即分式方程无解；②当a≠1，x=-1时，分 则w=50×0.7y+(40-m)(300-y)=(m-5)y+ 式方程无解，则-(1-a)=2a,解得a=-1,符合题 300(40-m). 意.综上所述，a的值为1或-1.故选D. :无论如何购买所需资金恰好相同， 8.A9.C10.C11.+ .的值与y值无关， x2+1 答案不唯一) ..m-5=0. 12 020.45 ∴.m=5, 613.m<9且m≠314.2 ∴.w=300×(40-5)=10500. 4x60 答：m的值为5，所需资金为10500元. 15.①②③ 21.解：(1)真分式 x-1 x+1 x2+1 16解：(1)原式= (x+1)(x-1)(x+1)(x-1)(x+1)(x-1) (2)原式=+4x+4-9 x+2 -x2+2x-1 =（x+2)2-9 (x+1)(x-1) x+2 = -(x-1)2 9 (x+1)(x-1) =x+2 x+2 1-x = 6(x-2),x+1x(x-2) x+1 (3)原式= 2(x-1)x(x+1)(x-1) (2)原式=x+1+x(+1)x+1 3(x-2)x-2 (x-1)(x+1)`(x-1)2 x-1 x-1 (x+1)2(x-1)2 =2x+4 (x-1)(x+1)x+1 x-1 =x-1. =-2(x-1)+2 17.解：(1)去分母，得3(x-1)+(x+1)=6, 去括号，得3x-3+x+1=6,解得x=2, x-1 经检验，x=2是分式方程的解. =-2+ (2)去分母，得(1-x)+2(x-2)=-1, x-1 去括号，得1-x+2x-4=-1,解得x=2, x≠±1且x≠0，x≠2 检验：当x=2时，x-2=0, “当x=3时，原式=-2+1=-1，即原式的值为 因此x=2不是原分式方程的解， 整数. 所以原分式方程无解. 22.解：(1)012 18.解：由题意可得捂住部分的分式为 第④个方程为4 8 1,解为x=3. x+1x x2-1 +1x+1 x-1x+1x2-2x+1 =x++1)(x-1 (2)第个方程为”=2n 1+1, x-1(x-1)2 方程两边同时乘以(x+1),得n=2n-(x+1),解得 x=n-1, xx+l 经检验，x=n-1是原方程的解 x-1x-1 .∴.原方程的解为x=n-1. 2x+1 23.解：(1)1 x-1 (2)设该商品在乙商场的原价为x元. 即所捂部分表示的分式为2+1 根据题意，得， 60=100 x-1 (1+20%)xx+11 解得x=1, 经检验，x=1满足方程，且符合实际 答：该商品在乙商场的原价为1元 (3)乙商场的价格较高 理由如下：由于原价均为1元，则 甲商场两次提价后的价格为(1+a)(1+b)=(1+ a+b+ab)元. ②对称轴为垂直方向，有3个 乙商场两次提价后的价格为1++ 2 =1+a+ b+a+6) (2 a+b ③对称轴为倾斜方向，有2个 .a≠b, 1+a+b +a+b+ab)= 2 ab=/a-6 2 >0 ·.经过两次提价后，乙商场的价格较高 综上所述，满足条件的图形有6个， 30.D31.B32.D 10专项集训卷（一） 33.B【解析】.a-b=b-c=2,.a-c=4,.a2+b2+ 1.C2.C3.B4.C5.A6.C7.A 8.C【解析】：∠BAC=70°，∴.∠ABC+∠ACB= c-ab-bc-ac=(2a+2+2c-2ab-2be-2ac)= 180°-∠BAC=110°.·.·∠BPC=120°..∠PBC+ ∠PCB=180°-∠BPC=60°，∴.∠ABP+∠ACP=110°- 2[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]=12,ab+hc+ac= 60°=50°.·.·BD是∠ABP的平分线，CE是∠ACP a2+b2+c2-12=-1.故选B. 的平分线，∴.∠FBP+∠FCP=25°，∴.∠FBC+∠FCB= 34.A【解析】m2=3n+a,n2=3m+a,∴.m2-n2=3n ∠PBC+∠PCB+∠FBP+∠FCP=85°，∴.∠BFC=18O° 3m,∴.(m+n)(m-n)+3(m-n)=0,.(m-n)[(m+ (∠FBC+∠FCB)=95°.故选C. n)+3]=0..m≠n,∴.(m+n)+3=0,.m+n=-3, 9.210.15° .m2+2n+n2=(m+n)2=(-3)2=9.故选A. 11.72°【解析】设∠ABC=∠C=2a,则∠A=180° 35.a2b236.x-137.(x-2)(x-1) ∠ABC-∠C=180°-4a.由折叠得∠BED=∠C= 38.2【解析】，P=3y-8x+1,Q=x-20-2,3P-2Q=7 2a,∠ADE=∠A=180°-4a.∠BED是△AED的 恒成立，∴.3P-2Q=3(3wy-8x+1)-2(x-2y-2)=7, 外角，∴.∠BED=∠A+∠ADE,.2a=180°-4a+ .9xy-24x+3-2x+4xy+4=7,13xy-26x=0,13x(y-2)= 180°-4c,解得a=36°，..∠ABC=72°. 0..x≠0，.y-2=0,.y=2. 12.D13.B14.D15.A 39.64【解析】设长方形的长为a,宽为b,由题图1 16.D【解析】：AC平分∠BAD,∴.∠BAC=∠EAD 得，(a-b)2=100,即a-b=10①.由题图2得，(a 又.AB=AE,AC=AD,∴.△BAC≌△EAD,故①正 2b)2=81,即a-2b=9②.根据①②，解得a=11,b= 确；∴.∠ACB=∠ADE,BC=DE,AB=AE,AC= 1.由题图3得，（a-3b)2=64,即阴影部分的面积 AD,∴.∠ABE=∠AEB,∠ACD=∠ADC,又∠BAE= 为64. ∠CAD,:.∠ABE=∠ACD,.∴.∠ABE+∠ADE= 40.①②④【解析】1@(-2)=(1-2)2-(1+2)2= ∠ACD+∠ACB=∠BCD,故②正确：.·∠CEF= -8,故①正确：a@b=(a+b)2-(a-b)2=4ab,b@a= ∠AEB,∠ABE=∠AEB,∠ABE=∠ACD,:∴.∠CEF= (b+a)2-(b-a)2=4ab,所以a@b=b@a,故②正 ∠ECF,.EF=CF,..BC+CF=DE+EF,故③正确.综 确：若a@b=4ab=0,则a,b至少有一个为0，故③ 上所述，结论正确的个数是3.故选D. 不正确；若a+b=0,那么(a@a)+(b@b)=4a2+ 17.518.219.AD=AB(答案不唯一)20.90° 4a=8a2,故（④正确.综上所述，正确结论的是①②④ 21.(4,-1)或(-1,3)或(-1，-1)【解析】如图，满 41.A42.B43.B44.B45.A46.B 足条件的，点D有三个，点D,的坐标是(4，-1)，点 D,的坐标是(-1,3)，点D3的坐标是(-1，-1). 47.m>5且m≠448.28 3 11专项集训卷（二）》 1.解：(1)∠2=∠DCB. 理由：.·∠1=∠ACB ∴.DE∥BC .·.∠2=∠DCB. (2).·∠2=∠3，∠2=∠DCB, 22.D23.D24.A25.D26.C .∠3=∠DCB 27.C【解析】如图，连接A'D,等 .FH∥CD. 边三角形ABC的边长为4，..AB= ·.·FH⊥AB BC=4,∠ABC=60°.·△ABC与 ·.CD⊥AB,即CD是△ABC的高 △A'BC'关于直线I对称 2.解：(1).·∠C=47°，∠CAE=22°，∠CBD=30°， .△A'BC'也是边长为4的等边 ∴.∠AEB=∠C+∠CAE=69° 三角形，.A'B=4,∠A'BC'=60° .∠AFB=∠AEB+∠CBD=69°+30°=99° .∠CBD=180°-∠ABC-∠A'BC'=60°..：BD= (2).·∠BAF=2∠ABF,∠AFB=99° BD,BC=BA',∠CBD=∠A'BD=60°，∴.△BCD≌ ∠ABF+∠BAF+∠AFB=180° △BA'D,.CD=A'D,∴.AD+CD=AD+A'D.当，点D ·.∠ABF+2∠ABF+99°=180° 与点B重合，即，点A,D,A'共线时，AD+A'D取得最 ∴.∠ABF=27° .·.∠BAF=54° 小值，最小值为AA'=AB+A'B=4+4=8,即AD+CD 3.(1)解：.：DE∥BC,∠ABC=80° 的最小值是8.故选C .∠ADE=∠ABC=80° 28.70° 又∠AED=40°， 29.6【解析】分三种类型： ∴.∠A=180°-∠AED-∠ADE=60° ①对称轴为水平方向，有1个。 (2)证明：.'∠BFD=∠EDF+∠DEF,∠BFD+