8 月考提升卷(二)-【单元金卷】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

6.如图，在等边三角形ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AC于点E, 13.若一个整数能表示成a2+b2(a,b为整数)的形式，则称这个数为 8月考提升卷（二） EF⊥AB于点F,已知BC=16,则BF的长为 ( “完美数”，例如：5=2+12，则5是一个完美数.已知M=x2+4y2+ A.4 B.6 C.8 D.10 4x-12y+(x.y是整数.k是常数).要使M为“完美数”.则k的 单元兰卷 值为 数学八年级-上哥 时间：100分计满分：120分 14.将一个三角尺和一把直尺按如图所示的方式摆放.若△ABC是 等腰三角形.则∠1的度数是 题号 二 三 总分 得分 第6题图 第7题图 乐学实学，挑战中考：勤勉向上，成就自我 7.如图.在钝角三角形ABC中，∠ABC为钝角，以点B为圆心，AB 长为半径画弧：再以点C为圆心，AC长为半径画弧：两弧交于点 一、选择题（每小题3分，共30分） D.连接AD.BD,CD.CB的延长线交AD于点E.下列结论错误的是 1.下列四种图案是2024年巴黎奥运会中部分运动项目的示意图」 第12题图 第14题图 第15题图 其中是轴对称图形的为 A.CE垂直平分AD B.CE平分∠ACD 15.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=48°，∠BAC的平分线与线 C.△ABD是等腰三角形 D.△ACD是等边三角形 段AB的垂直平分线OD交于点O.连接OB,OC,将∠ACB沿EF 8.通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是 (点E在BC上，点F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则 ∠OEC= 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 2.如图，△ABC和△ABC关于直线I对称，连接BC,BC.CC".下列结 16.(8分)计算： 论：①M垂直平分CC:②∠BAC=∠BAC:③△BCC'≌△B'CC: (1)(15x2y-10xy2)÷5y ④直线BC和B'C'的交点一+定在1上.其中正确的有 A.a(b-x)=ab-ax B.b(a-x)=ab-bx C.(a-x)(b-x)=ab-ax-bx D.(a-x)(b-x)=ab-ax-bx+x2 9.由m(a+b+c)=ma+mb+me,可得(a+b)(a2-ab+b2)=a'-a2b+ab2+ a2b-ab2+b=a3+b,即(a+b)(a2-ab+b2)=a2+b①.我们把等式① A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 叫作多项式乘法的立方公式.下列应用这个立方公式进行的变形 (2)(2x-1)2-(2x+5)(2x-5): 3.(宁波期末)下列运算正确的是 错误的是 A.(a-b)2=a2-b B.(-2a2)'=8a A.(x+4y)(x2-4y+16y)=x+64y D.2a·3a2=6a B.(a+1)(a2+a+1)=a'+1 C.(2a+3h)(2a-3b)=4a2-6b2 C.(2x+y)(4r2-2y+y2)=8x2+y 4.信息技术的存储设备常用B,K,M,G等作为存储量的单位例如，我 D.x3+27=(x+3)(x2-3x+9) 们常说某计算机硬盘容量是320G,某移动硬盘的容量是80G,某个 10.如图.在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C,BE平分∠ABC (3)(a-2b+1)(a+2h+1): 文件的大小是88K等，其中1G=2M,1M=2"K,1K=2°B,对于 交AC于点E,AD⊥BE于点D.有下列结论：①AC-BE=AE:②点 一个存储量为64G的闪存盘，其容量有 E在线段BC的垂直平分线上：③∠DAE=∠C:④BC=3AD.其中 A.28 000 B B.22B C.2%B D.20B 正确的有 5.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如 图所示的“三等分角仪“能三等分任一角.这个三等分角仪由两根 有槽的棒OA.0B组成，两根棒在O点相连并可绕0转动.C点固 定，OC=CD=DE,点D,E可在槽中滑动，若∠BDE=69°，则 (4)(x+2y-1)2 A.4个 B.3个 C.2个 ∠CDE的度数是 D.1个 二、填空题（每小题3分，共15分）】 (由阳身)#算周 ×(-1.25)2m5= 州 12.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,直线1是它的对称轴，∠B A.609 B.69 D.889 53°.则∠D= -44 45 17.(9分)因式分解： 20.(9分)（平顶山期末）如图.△ABC三个顶点的坐标分别为 22.(10分)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的 (1)-2x2+4x2-2x A(-4.2).B-2,1).C(-3.4). 角平分线，DE⊥AB于点E. (1)画出△ABC关于y轴对称的△A,B,C,:(点A,B,C的对应点 (1)如图1，连接EC,求证：△EBC是等边三角形： 分别为A1,B,C1) (2)如图2，点M是线段CD上的一点（不与点C,D重合），以 (2)写出△A,B,C三个顶点的坐标： BM为一边，在BM的下方作∠BMG=60°，MG交DE延长线于点 (3)求△OBA,的面积 G,求出MD.DG与AD之间的数量关系. (2)9a2(x-y)+4h'(y-x): (3)m(m-1)+4(1-m). 23.(11分)先阅读下面的内容，再解答问题. 【阅读】例：求多项式m2+2mm+2n2-6n+13的最小值， 解：m2+2mn+2n2-6n+13=(m2+2mn+n2)+(n2-6n+9)+4=(m+ 18.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E,F分别在AB,BC,AC n)2+(n-3)2+4 边上.且BE=CF,BD=CE. .·(m+m)2≥0，(m-3)2≥0. (1)求证：△DEF是等腰三角形： .(m+n)2+(n-3)2+4≥4 (2)当∠A=40时，求∠DEF的度数 .多项式m2+2mn+2n2-6n+13的最小值是4. 21.(10分)已知任意五个连续整数的平方和是5的倍数 【解答问题】 (1)(-1)2+0+12+22+32的结果是5的几倍？ (1)请用x,y表示出例题在解答过程中因式分解运用的公 (2)设五个连续整数的中间一个数为n,写出它们的平方和，并 式 说明是5的倍数： (2)已知a,b,c是△ABC的三边，且满足a2+b2=10a+8b-41,求 (3)任意三个连续整数的平方和能被3整除吗？如果不能，余 第三边c的取值范围： 数是几？请给出结论并写出理由 (3)求多项式-2x+4xy-3y2-6y+7的最大值. 19.(9分)如图.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°. (1)尺规作图：在线段AB上作一点D,使得CD=BD(不写作法 保留作图痕迹)： (2)若点D到直线BC的距离为2cm,求AD的长 46 -47- 48(2)(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 (3)由(2)可知(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 .a3+b=(a+b)3-3a2b-3ab2=(a+b)3-3ab(a+b). 将a+b=3,ab=1代入，得a3+b=33-3×1×3=18. 8月考提升卷（二） 快速对答案： 1~5 DADCD 6~10 DDDBB 0 第18题图 第19题图 0 0 11- 12.127°13.1314.30°15.96° 19.解：(1)如图，点D即为所求作 (2)设BC的中点为E.由题意可得，DE⊥BC,DE= 2D2.A3D4.C50 2cm,∠A=90°-∠B=60 ·.·CD=BD,..∠DCB=∠B=309 6.D【解析】.△ABC是等边三角形，∴.∠C=∠BAC= .·.∠ADC=∠DCB+∠B=60 60°，AC=AB=BC=16.DE⊥AC,.∠CDE=90°-∠C= ∠ACB=90°，∴.∠ACD=60° CE=CD.CDCE ·.△ACD为等边三角形，.AD=CD. 在Rt△CDE中，CD=2DE=4cm,∴.AD=4cm. ∴.AE=AC-CE=12.:EF⊥AB于点F,∠AEF=90°- 20.解：(1)如图所示，△A,B,C,即为所求作. ∠EAF=30°，∴.AF= 2AE=6,.BF=AB-AF=10故 选D. 7.D8.D9.B10.B 11.、5 12.127°13.1314.30° 54210123 15.96°【解析】·∠BAC=48°，A0为∠BAC的平分 线，∴.∠BAO=∠CAO= 2∠BAC=24.AB=AC, ·∠ABC= 2(180°-∠BAC)=66:0D是AB的垂 (2)△AB,C,三个顶点的坐标分别为A,(4,2), 直平分线，∴OA=OB,.∠AB0=∠BA0=24° B,(2,1),C,(3,4) .·.∠OBC=∠ABC-∠AB0=42°..·OA=OA, ∠BAO=∠CA0,AB=AC,..△AOB≌△AOC,.·.OB= (3)S60a1,=6×2- 22x1 2x6x1- 2×4×2=12- OC,.∠OCB=∠OBC=42°.由折叠可知OE=CE. 1-3-4=4. .∠C0E=∠0CB=42°.在△0CE中，∠0EC=180° 21.解：(1)(-1)2+0+12+22+32=1+0+1+4+9=15=5×3， ∠C0E-∠0CB=96° 故结果是5的3倍. 16.解：(1)原式=15.x2y÷5xy-10xy2÷5xy (2)由题意得，另外四个整数分别为n-2,n-1,n+ =3x-2y 1,n+2. (2)原式=4x2-4x+1-(4x2-25) 它们的平方和为(n-2)2+(n-1)2+n2+(n+1)2+(n+ =4x2-4x+1-4x2+25 2)=5n+10=5(n'+2) =-4x+26. .它们的平方和是5的倍数 (3)原式=(a+1)2-(2b)2 (3)不能被3整除，余数是2 =a2+2a+1-4b2. 理由：设中间的整数为a,:(a-1)2+a2+(a+1)2= (4)原式=[(x+2y)-1]2 3a+2,∴.任意三个连续整数的平方和不能被3整 =(x+2y)2-2(x+2y)+1 除，余数是2. =x2+4y2+4xy-2x-4y+1. 22.(1)证明：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°， 17.解：(1)原式=-2x(x2-2x+1) =-2x(x-1)2 ∴.∠ABC=60°，BC=。AB. 2 (2)原式=(x-y)(9a2-4b2) .·BD平分∠ABC =(x-y)(3a+2b)(3a-2b) ∴.∠DBC=∠DBA=∠A=30°，∴.DA=DB. (3)原式=m2(m-1)-4(m-1) =(m-1)(m2-4) DE⊥AB于点E,.AE=BE=2AB, =(m-1)(m+2)(m-2). ∴.BC=BE,,△EBC是等边三角形 18.(1)证明：AB=AC,.∠B=∠C.在△DBE和 (2)解：如图，延长ED至点W,使得DW=MD,连 △ECF中， 接MW. (BE=CF, 由(1)可知DA=DB. ∠B=∠C .DE⊥AB,∠A=30° BD=CE. ..∠ADE=∠BDE=60° '.△DBE≌△ECF(SAS) ·.·MD=DW,∠WDM=∠ADE=60°， ∴.DE=EF,△DEF是等腰三角形. :.△WDM是等边三角形， (2)解：△DBE≌△ECF, ..MW=MD,∠WMD=∠W=60° ..∠1=∠3. 又∠BMG=60° .:∠A+∠B+C=180°，∠A=40°，∠B=∠C, .∠WMG=∠DMB. ∠B= 2(180°-40)=70， 又∠W=∠MDB, ∴.△WGM≌△DBM .∠1+∠2=110° .DB=WG=DG+MD,..AD=DG+MD. ∴.∠3+∠2=110°，.∠DEF=70°. 23.解：(1)x2+2xy+y2=(x+y）3 (2).a2+b2=10a+8b-41, .a2-10a+25+b2-8b+16=0, 19.解：原式= 2x-(x+1).x2-x x(x+1)x2+2x+1 ∴.(a-5)2+(b-4)2=0. 2x-x-1x(x-1) (a-5)2≥0，(b-4)2≥0， .∴.a-5=0,b-4=0,∴.a=5,b=4 x(x+1)(x+1)2 .5-4<c<5+4,即1<c<9. =_*-1 ,(x+1)2 (3)原式=-2x2+4xy-2y2-y-6y-9+16 x(x+1)x(x-1) =-2(x-y)2-(y+3)2+16. s+1 .-2(x-y)2≤0，-(y+3)2≤0， ∴.多项式-2x2+4xy-3y2-6y+7的最大值是16. x2-x-1=0, 9单元培优卷（五）】 .x2=x+1, 0°9⊙0000000⊙0⊙0⊙00⊙0⊙0000000⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙00 原式=+ 快速对答案； 1 1~5 BCCAB 6~10 ADACC 20.解：(1)设B款文化衫每件x元，则A款文化衫每 11.+1 件(x+10)元. x2+1 (答案不唯)12。 d 根据题意，得80_640 x+10 x 13.m<9且m≠314.20_2045 15.①②3 解得x=40. x4x60 经检验，x=40是所列方程的解，且符合题意。 B2.23C45B6 ∴.x+10=40+10=50. 答：A款文化衫每件50元，B款文化衫每件40元. 7.D【解析】将方程去分母得x-a=ax+a,整理得 (2)设购买y件A款文化衫，则购买(300-y)件B款 (1-a)x=2a.∴.分两种情况：①当a=1时，整式方 文化衫，购买300件两款文化衫所需总费用为心元， 程无解，即分式方程无解；②当a≠1，x=-1时，分 则w=50×0.7y+(40-m)(300-y)=(m-5)y+ 式方程无解，则-(1-a)=2a,解得a=-1,符合题 300(40-m). 意.综上所述，a的值为1或-1.故选D. :无论如何购买所需资金恰好相同， 8.A9.C10.C11.+ .的值与y值无关， x2+1 答案不唯一) ..m-5=0. 12 020.45 ∴.m=5, 613.m<9且m≠314.2 ∴.w=300×(40-5)=10500. 4x60 答：m的值为5，所需资金为10500元. 15.①②③ 21.解：(1)真分式 x-1 x+1 x2+1 16解：(1)原式= (x+1)(x-1)(x+1)(x-1)(x+1)(x-1) (2)原式=+4x+4-9 x+2 -x2+2x-1 =（x+2)2-9 (x+1)(x-1) x+2 = -(x-1)2 9 (x+1)(x-1) =x+2 x+2 1-x = 6(x-2),x+1x(x-2) x+1 (3)原式= 2(x-1)x(x+1)(x-1) (2)原式=x+1+x(+1)x+1 3(x-2)x-2 (x-1)(x+1)`(x-1)2 x-1 x-1 (x+1)2(x-1)2 =2x+4 (x-1)(x+1)x+1 x-1 =x-1. =-2(x-1)+2 17.解：(1)去分母，得3(x-1)+(x+1)=6, 去括号，得3x-3+x+1=6,解得x=2, x-1 经检验，x=2是分式方程的解. =-2+ (2)去分母，得(1-x)+2(x-2)=-1, x-1 去括号，得1-x+2x-4=-1,解得x=2, x≠±1且x≠0，x≠2 检验：当x=2时，x-2=0, “当x=3时，原式=-2+1=-1，即原式的值为 因此x=2不是原分式方程的解， 整数. 所以原分式方程无解. 22.解：(1)012 18.解：由题意可得捂住部分的分式为 第④个方程为4 8 1,解为x=3. x+1x x2-1 +1x+1 x-1x+1x2-2x+1 =x++1)(x-1 (2)第个方程为”=2n 1+1, x-1(x-1)2 方程两边同时乘以(x+1),得n=2n-(x+1),解得 x=n-1, xx+l 经检验，x=n-1是原方程的解 x-1x-1 .∴.原方程的解为x=n-1. 2x+1 23.解：(1)1 x-1 (2)设该商品在乙商场的原价为x元. 即所捂部分表示的分式为2+1 根据题意，得， 60=100 x-1 (1+20%)xx+11 解得x=1, 经检验，x=1满足方程，且符合实际