5 期中检测卷(一)-【单元金卷】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

7.如图，在△ABC中，AB=AC,按照以下步骤作图：(1)分别以B,C为 5期中检测卷（一） 圆心，BC长为半径作弧，两弧交于点D:(2)作射线AD,连接BD. CD.根据以上作图步骤及所作图形，下列结论中错误的是() 单元兰卷 数学八年级-上哥 时间：100分计满分：120分 A.∠BAD=∠CAD B.△BCD是等边三角形 C.AD垂直平分BC D.S边形c=AD·BC 第13题图 第14题图 题号 三 总分 14.如图.在R1△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，CM平分∠ACB交AB 得分 于点M,过点M作N∥BC交AC于点N若AN=L,则BC的长 把汗术变成珍珠，把梦想变成现实！ 为 一、选择题（每小题3分，共30分） 15.如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC<BC,将△ABC沿EF折叠， 第7题图 第8题图 1.(焦作期中)下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是 使点A落在直角边BC上的点D处，如图2所示，设EF与AB」 8.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F,且DE=DG, AC边分别交于点E,F如果折叠后△CDF与△BDE均为等腰三 S△m=52,S△n=38,则△DEF的面积为 角形，那么∠B= A B A.7 B.12 C.8 D.14 2.下列实际情景运用了三角形稳定性的是 9.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=13,点M,N在边 A.人能直立在地面上 OB上，PM=P,若MN=2,则OM的长为 B.校门口的自动伸缩栅栏门 A.4 B.5 C.6 D.5.5 C.古建筑中的三角形屋架 1 D,活动挂架 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 3.已知三角形的两边长分别为4和8，则第三边长不可能是( 16.(8分)（林州期中）如图，在△ABC中，AD是高，BE是角平分线 A.4 B.6 C.8 D.10 它们相交于点F,∠BAC=58°，∠C=72,求∠DAC和∠AFB的 4.如图，已知△ABC≌△ADE,BC的延长线交DA于F,交DE于G. 度数. ∠D=25°，∠E=115°，∠DAC=30°.则∠DGB的度数为() A.60 B.709 C.759 D.80 第9题图 第10题图 10.(禹州期中)如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，△ABC 的顶点A在△ECD的斜边DE上.下列结论：①△ACE≌△BCD: ②∠DAB=∠ACE:③AE+AC=CD:④△ABD是直角三角形.其中 第4题图 正确的是 () 第5題图 5.如图，△ABC是等边三角形，且BD=CE,则∠1的度数为( A.①23 B.①②④ C.23③④ D.①8④ A.15 B.30 二、填空题（每小题3分，共15分） 线 C.459 D.60 11.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3em.△ABD 6.(郑州期末)在△ABC中，∠B=∠C=50°，将△ABC沿图中虚线剪 的周长为12cm,则△ABC的周长是 17.(9分)如图.已知点D,E为△ABC的边BC上两点，AD=AE 开，剪下的两个三角形不一定全等的是 BD=CE,为了判断∠B与∠C的大小关系.请你填空完成下面的 推理过程，并在空白括号内注明推理的依据。 解：过点A作AH⊥BC,垂足为H, ,:在△ADE中.AD=AE(已知).AH⊥BC 第11题图 第12题图 (所作)， 12.如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E,△ABC的面积是 (等腰三角形底边 30 em2,AB=18 cm,BC=12 cm,DE= cm. 上的高也是底边上的中线) 13.如图.△ABC是等边三角形，点D为AC边上一点，以BD为边作 州 又BD=CE(已知)， 等边三角形BDE,连接CE若BC=4,CD=1,则CE= .BD+ =CE+ 25 26 27 即BH= 20.(9分)如图，点C在线段AB上，∠A=∠B,AC=BE,AD=BC,F (1)EF⊥AB: 又AH⊥BC,垂足为H(所作) 是DE的中点 (2)△ACF为等腰三角形. ,.AH为线段 的垂直平分线 (1)求证：CF⊥DE: .AB=AC( (2)若∠ADC=20°，∠DCB=80°，求∠CDE的度数 .∠B=∠C( 18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，A(2,3),B(5,1),C(-3.-2). (1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A,B,C,并写出点A, B,C的坐标： (2)在x轴上作一点P,使PA+PB的值最小 23.(11分)在△ABC中，AB=AC.点P在平面内.连接AP并将线段 AP绕点A按顺时针方向旋转与LBAC相等的角度，得到线段 AQ,连接BQ. (1)问题发现 21.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC,D是BA延长线上一点，点E 如图1，如果点P是BC边上任意一点，那么线段BQ和线段PC 是AC的中点 的数量关系是 (1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应 (2)拓展探究 字母（保留作图痕迹，不写作法）. 如图2，如果点P为平面内任意一点，那么(1)中的结论是否仍然 ①作∠DAC的平分线AM,连接BE,并延长交AM于点G: 成立？若成立，请给予证明：若不成立，请说明理由.（仅以图2 行说明) 订 ②过点A作BC的垂线，垂足为F 发※ (2)猜想与证明：猜想AG与BF有怎样的位置关系与数量关系， (3)延伸应用 并证明. 如图3，在△DEF中.DE=6.∠EDF=60°，∠DEF=90°，P是线段 华 EF上的任意一点，连接DP,将线段DP绕点D按顺时针方向旋 转60°，得到线段DQ,连接EQ,请直接写出线段EQ长度的最 19.(9分)在R1△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE是 小值 线段AB的垂直平分线 (1)求∠B的大小： (2)求证：BC=3DC. 22.(I0分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=36°，BD是∠ABC的 平分线，交AC于点D,E是AB的中点，连接ED并延长，交BC 的延长线于点F,连接AF求证： —28— 29- —3015.2【解析】·∠ABC=30° ∴.∠BFD=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD= ∠ABD=15 ,BD是 ∠BAC=60°. ∠ABC的平分线.如图，作 (2).BH⊥AD,∴.∠BHF=90 点O关于BD的对称，点M 连接PM,CM.由对称可知， ∴.∠FBH=30°，∴.FH=。BF,即BF=2FH. PO=PM,∠OBP=∠MBP= 又FH=6,.∴.BF=12,∴.BE=BF+EF=15, 15°，∴.PQ+PC=PM+PC≥CM,∠QBP+∠MBP= ..AD=BE=15. 30°.·.·∠ABC=30°，..点M在AB上.由垂线段最 21.(1)解：AB=AC,∠BAC=120°， 短可知，当CM⊥AB时，CM取得最小值，此时PO+ PC也取得最小值..·CM⊥AB,∠ABC=30 ·∠B=∠C=2×(180°-∠BAC)=30° CW=BC=2,即P0+PC的最小值是2 BD=BE. 16.解：在△ABC中，AB=AC,∠B=65°， ..∠ACB=∠B=65° 5∠BDE=∠ED-子X(180-∠B)=75 ∴.∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-65°- AD是BC边上的中线，AB=AC, 65°=50° .AD⊥BC..∠ADB=90° ·在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC, .∴.∠ADE=∠ADB-∠BDE=15° (2)证明：MF垂直平分CD,.DF=CF ·∠CAD= 2∠BAC=25, .∴.∠FDC=∠C=30° .·.∠AFD=∠C+∠FDC=60° ,·CE=AE ∴.∠EAC=∠ACE=25°， .AD⊥BC,.∠ADC=90°， .∠DAF=90°-∠C=60° .∠ECD=∠ACB-∠ACE=65°-25°=40° 17.证明：：在△ABC中，AB=AC, ∴.∠FAD=∠ADF=∠AFD=60°， .△ADF是等边三角形. .△ABC为等腰三角形. .·AD⊥BC 22.解：在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=60° 4÷2=2 .∴.∠BAD=∠CAD DE∥AB, .0≤t≤2，BP=(4-2t)cm,BQ=tcm, (1)当BP=BQ时，△PBQ为等边三角形.即4-21=t. .∴.∠BAD=∠ADE ∴.∠CAD=∠ADE 4 .t= 即∠ADE=∠EAD, 3 ∴.AE=DE ·.△ADE是等腰三角形 当t=时，△PBQ为等边三角形 18.证明：(1)：点E是∠AOB的平分线上一点，EC1 (2)若△PBQ为直角三角形， OB,ED⊥OA, ①当∠BQP=90°时，∠BPQ=30°，BP=2BQ,即4- .ED=EC,又OE=OE 2l=2l, ..Rt△ODE≌Rt△OCE .t=1; .∴.OD=0C ②当∠BPQ=90时，∠BQP=30°，BQ=2BP,即t= :.△DOC是等腰三角形 2(4-2t), .OE是∠AOB的平分线 .OE是CD的垂直平分线 ..1=8 当t= 或=1时，△PB0为直角三 8 (2)解：OE=4EF.证明如下： ·OE是∠A0B的平分线，∠AOB=60°， 角形. 23.(1)证明：点D在AC的垂直平分线上， .∠AOE=∠BOE=30 .DA=DC. 又EC⊥OB,ED⊥OA, ∴.0E=2DE,∠ODF=∠OED=60°， .∠DAC=∠DCA,∠ADB=∠CDB=60°， .∴.∠EDF=30° .∴.∠DAC=30°. △ABC是等边三角形， .∴.DE=2EF .OE=4EF. ∴.∠BAC=60° ∠BAD=90° 19.解：(1)如图，△AB,C,即为所求作. ∠ABD=90°-∠ADB=30 点B,的坐标是(3，-3)，点C1的坐标是(5，-1). .DB=2DA=DA+DC.DA+DC=DB. (2)解：仍然成立 理由：在DB上截取DE=DA,连接AE,如图. 又∠ADB=60° .△ADE是等边三角形 ∴.AE=AD,∠EAD=60° △ABC是等边三角形 .AB=AC,∠BAC=60°， (2)△ABC的面积为3×4- 2×2x3 22X2 21X .∠BAC=∠EAD .∠BAE=∠CAD 4=5. .∴.△BAE≌△CAD,..EB=DC. (3)设点P的坐标为(m,0), ,∴.DA+DC=DE+EB=DB. 点A的坐标是(1,0)， .(1)中的结论仍然成立 ∴.△AP℃的面积为。×|m-1|×1=5, 5期中检测卷（一） ..1m-11=10,即m-1=10或m-1=-10. 解得m=11或m=-9, 快速对答案： .点P的坐标是(11,0)或(-9,0) 0 1~5 DCABD 6~10 DDADB 0 20.解：(1).·△ABC为等边三角形， 911.18cm12.213.314.6 15.30°0 .∴.∠BAE=∠C=60°，AB=CA. 又.·AE=CD,∴.△ABE≌△CAD 1.D2.C3.A4.B5.D6.D7.D .∴.∠ABE=∠CAD,BE=AD, 8.A【解析】如图，过点D作DH⊥AC于点H.又AD 是△ABC的角平分线，DF⊥AB,·.DF=DH.又DE= (2)如图所示，作点A关于x轴的对称点A',连接 2含公话用器 A'B交x轴于点P,点P即为所求作. 积为S,S6c=52,S△BD=38,38+S=52-S,解 得S=7.故选A, 60 M O N B 第8题图 第9题图 9.D【解析】如图，过点P作PQ⊥MN于点Q.PM= 19.(1)解：.·∠C=90°，.∴.∠B+∠BAC=90°， .∠B+∠BAD+∠DAC=90° pWN0=A0=2N=L在m△0P0中，0P=1B3. AD是∠BAC的平分线， .∴.∠BAD=∠DAC. ∠A0B=60,∠0PQ=30,.00= 20P=65, DE是AB的垂直平分线， .∴.DA=DB,.∠B=∠BAD, ∴.0M=00-M0=6.5-1=5.5.故选D. .∠B=∠BAD=∠DAC=30°， 10.B11.18cm12.213.314.6 .∠B的度数为30 15.30°【解析】在△CDF中，∠C=90°，.若 (2)证明：在Rt△BDE中，∠B=30°， △CDF是等腰三角形，则CF=CD,∴∠CFD= .BD=2DE. ∠CDF=45°.连接AD.设∠DAE=x,由折叠可知， :AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,DC⊥AC, ∴.DE=DC,.BD=2DC, AF=FD,AE=DE,∴∠FDA= 2∠CFD=22.5°， .BC=3DC. 20.(1)证明：AC=BE,∠A=∠B,AD=BC, ∠DEB=2x.分三种情况：①当DE=DB时，如图1， ∴.△ADC≌△BCE,.CD=CE. 则∠B=∠DEB=2x,由∠CDE=∠DEB+∠B,得 又F是DE的中点，.CF⊥DE. 45°+22.5°+x=4x,解得x=22.5°，则∠B=2x=45° (2)解：.·△ADC≌△BCE、 .·AC<BC,.∠B=45°不成立：②当BD=BE时， .∴.∠ADC=∠BCE=20° 如图2，则∠B=180°-4x.由∠CDE=∠DEB+∠B, .∠DCE=∠DCB+∠BCE=1O0°. 得45°+22.5°+x=2x+180°-4x,解得x=37.5°，则 又CD=CE,.∠CDE=40°. ∠B=180°-4x=30°；③当DE=BE时，则∠B= 21.解：(1)①②如图所示. 2(180°-2x),由LCDE=LDEB+LB,得45°+225+ D/ x=2x+2(180°-2x),此方程无解，DE=BE不成 立.综上所述，∠B=30° (2)AG∥BF,AG=2BF 1 证明：·.·AB=AC,.∠ABC=∠C 16.解：AD是高， ..∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C. .∴.∠ADC=90° .·AM平分∠DAC.·.∠DAC=2∠GAC .·∠BAC=58°，∠C=72 ∠GAC=∠C,:.AG∥BC,即AG∥BF ∴.∠ABC=180°-∠BAC-∠C=180°-58°- 点E是AC的中点，.AE=CE. 72°=50° 又∠AEG=∠CEB,∴.△AEG≌△CEB ∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-72°=18°， .∴.AG=CB ∴.∠BAD=∠BAC-∠DAC=58°-18°=40°. AB=AC,AF L BC,..BC=2BF,.'.AG=2BF. BE是∠ABC的平分线， 22.证明：(1)AB=AC,∠BAC=36°， ∠ABC=72°. ∴.∠ABF= 2∠ABC=25, 又BD是∠ABC的平分线， ∠ABD=36°，∴.∠BAD=∠ABD .∠AFB=180°-∠ABF-∠BAD=180°-25°- AD=BD. 40°=115° 又E是AB的中点， 17.解：过点A作AH⊥BC,垂足为H. .DE⊥AB,即EF⊥AB. ·在△ADE中，AD=AE(已知)，AH⊥BC(所作)， (2),·EF⊥AB,AE=BE :DH=EH(等腰三角形底边上的高也是底边上 .EF垂直平分AB,∴.AF=BF, 的中线) .∴∠BAF=∠ABF. 又BD=CE(已知) 又∠ABD=∠BAD ∴.BD+DH=CE+EH(等式的性质). ∴.∠FAD=∠FBD=36o 即BH=CH. 又∠ACB=72° 又AH⊥BC,垂足为H(所作) ∴.∠AFC=∠ACB-∠CAF=36°， :.AH为线段BC的垂直平分线。 .∴.∠CAF=∠AFC=36° ·AB=AC(线段垂直平分线的性质)： :.AC=CF,即△ACF为等腰三角形 .∠B=∠C(等边对等角). 23.解：(1)BO=PC 18.解：(1)如图所示，△AB,C,即为所求作. (2)(1)中的结论仍然成立. A（-2,3),B(-5,1),C(3,-2). 证明：由旋转知AQ=AP. ·.·∠PAO=∠BAC DB=BE+BC.·∠DEA=90°，.∠DEB=90° ∴.∠PAQ-∠BAP=∠BAC-∠BAP, ∠BDE=90°-∠ABC=30°，BE=1,.BD=2, ∠BAQ=∠CAP. .BC=2+√3，△PEB的周长的最小值是BC+ 又·.·AB=AC ∴.△BAQ≌△CAP,∴.BQ=PC. BE=2+√3+1=3+√3. (1)中的结论仍然成立. 15.2或3【解析】分两种情况：①若△BPD≌ (3)线段EQ长度的最小N △CQP,则BD=PC= 值为3. 24B =6 cm,.'BP=2 cm. 解法提示：如图，在DF :点P在线段BC上以2cm/s的速度由，点B向，点 上取一点H,使DH=DE, C运动，.运动时间为1s,:△BPD≌△CQP, 连接PH,过点H作HM⊥ .BP=CQ=2cm,∴.v=2÷1=2;②若△BDP≌ EF于点M. △CQP,则BD=CQ=6cm,PB=PC,:'BC=8cm, 由旋转知DQ=DP,∠PDQ=60. .BP=4cm,∴.运动时间为4÷2=2(s),.=6÷ 又∠EDF=60°，.·.∠PDO=∠EDF 2=3.综上所述，u的值为2或3. ∴.∠EDQ=∠HDP,∴.△DEQ≌△DHP 16.解：∠A+∠BCD=170°， .∠ABC+∠ADC= .∴.EQ=HP 360°-170°=190°..BE平分∠ABC,DF平分 .若EQ最小，则HP最小，最小值为HM的长度. .·∠EDF=60°，∠DEF=90°， LADC,LEBF+∠EDF=2(∠ABC+LADC)= ..∠F=30°. .DE=6,..DF=2DE=12 -×190°=95°. 2 DH=DE=6,∴.FH=6. .·∠F=30° ∠AEB=50°，∴.∠BED=180°-∠AEB=130°， ∴.∠DFB=360°-∠EBF-∠EDF-BED=135° .∴.HM= 2FH=3,即线段EQ长度的最小值为3. :CG⊥DF,∴.∠FGC=90°，∴.∠FCG=∠DFB- ∠FGC=135°-90°=45° 17.解：.·AD是高，.∠ADC=90°，.·∠C=70°， 6期中检测卷（二） ∠DAC=180°-90°-70°=20 .∠BAC=50°，∠C=70° ∠BA0=25°，∠ABC=60°. 0 快速对答案： 0 ·BF是∠ABC的平分线， 0 1~5 BCACA 6~10 CDBCA 11.3<c<7 12.27°或63°13.614.3+√/3 ·∠AB0= 2∠ABC=30, 015.2或3 .∠B0A=180°-∠BA0-∠AB0=180°-25°- 30°=125° 1.B2.C3.A4.C5.A6.C7.D8.B 18.解：(1)4 9.C【解析】：△ABC为等边三角形，∴∠A=∠C= (2)如图，△A,B,C,和△AB2C2即为所作. 60°，AB=AC=BC=2.DF⊥AC,FE⊥BC,∴.∠AFD= ∠CEF=90,·∠ADF=∠CFE=30,AF=2AD, CE=)CF.点D是AB的中点，心AD=1,AF园 2CF=AC-AF= 1 3 2,.CE= 3 2 CP= 1 ,BE= BC-CE=5 故选C 10.A11.3<c<7 12.27°或63° 【解析】分两种情况：①如图1，当高在 (3)如图，点P即为所求作. 内 19.(I)证明：∠BAE=∠CAD,.∠BAD=∠CAE. 又AB=AC,AD=AE,.△ABD≌△ACE .∴.∠ABC=∠C= 2×(180°-54)=63°： (2)解：.·△ABD≌△ACE ∴.∠ABD=∠ACE=20. ·.·AB=AC,∠BAC=86° ..∠ABC=∠ACB=47 ∴.∠FBC=∠FCB=27 ∠BFC=180°-27°-27°=126° 20.(1)证明：CE⊥AD,CF⊥AB, 图 .∴.∠DEC=∠BFC=90° 阀2 ②如图2，当高在三角形外部时，BD⊥AC, :∠D+∠ABC=180°，∠CBF+∠ABC=180°， .∠ADB=90°，：∠ABD=36,.∠DAB=90°- .∠D=∠CBF. 在△CDE与△CBF中 ∠ABD=54,:∠ABC=∠C=)×∠DMB=) 1 I∠D=∠CBF, ∠DEC=∠BFC 54°=27°.综上所述，它的底角是27°或63 CD=CB. 13.6 ·.△CDE≌△CBF(AAS), 14.3+√3【解析】如图，连接CE,交AD .CE=CF 于，点M.由折叠得，∠ACD=∠AED= .AC平分∠DAB. 90°，AC=AE,∠CAD=∠EAD,CD= (2)解：由(1)可得BF=DE=2 DE=√3，.当P和D重合时，PE+BP 在Rt△ACE和Rt△ACF中， 的值最小，即此时△PEB的周长最 (CE=CF. 小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+ AC=AC. 31 .Rt△ACE≌Rt△ACF(HL),