1 单元培优卷(一)(第十三章 三角形)-【单元金卷】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

参苦答案 单元金卷·数学 八年级上册 1单元培优卷（一） 15.4 【解析】：AD,BE,CF是△ABC的三条中线， AG:GD=2:l,∴AE=CE,.S△cG=S△AoB= 0 快速对答案： 35aaSams=Sa6= 3SAMSAACF=SM= 0 1~5 CDCBB 6~10 CCBDB 1 1 0 11.三角形具有稳定性12.5cm13.38° 25m=2×12=6Sm= ×6=2, 014.72°15.4 Q 3 1 1 2203G4B5B6872oo5 SANGF= 3×6=2,.Sm形=SACGE+SAF=4 3 8.B【解析】AD是BC边上的中线，SAD=12, 16.解：(b-5)2+(c-7)2=0, Se=12点E是AD的中点，Sace=2Sam 伦8解得化： c=7, a为方程1a-31=2的解， 6..·BC=10,AD是BC边上的中线，∴.DC= 2BC=5又 SO=)DC·EF=6.EF=24故选 当57时，1中5 不能组成三角形，故a=1不符合题意。 .a=5, 9.D【解析】小：∠ABC=n,.∠BAC+∠BCA=180°- .△ABC的周长=5+5+7=17 ∠ABC=180°-n°.：O是三个内角的平分线的交 .a=b=5 点，.∠OBC= ∠ABC= ·.△ABC是等腰三角形 2 2n,∠0C4= 2 ∠BCA, 17.解：如图，.·从M到N的 ∠OAC=∠BAC,∠0AC+L0CA= 走向是南偏东30°， 2(ZBAC+ ..∠1=30° .∴.∠2=∠1=30° ∠BCa)=2(180-a9）=90-3,∠40C= .点A在M的南偏东60 方向上 180°-（∠01C+∠0CA)=180°-(90°- 2n)=90°+ .∠AMB=60°-∠1=30. BA的方向为南偏东75° ∴.∠ABW=75°-∠2=75°-30°=45° 2n.:∠0DC=∠A0C,L0DC=LA0C=900+ .∠MAB=∠ABN-∠AMB=45°-30°=15°. 18.解：∠CAB=50°，∠C=60 2X∠0DC=L0Bc+∠0D=2+2i0D. ·.∠ABC=180°-∠CAB-∠C=180°-50°- 60°=70° .∠BOD=90°.故选D. 又AD是高，.∠ADC=90° 10.B【解析】.∠ABC=50° ..∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-60°=30°， ∠ACB=60°，.∠BAC= ·AE,BF是角平分线， 180°-∠ABC-∠ACB= .∠CBF=∠ABF=35°，∠EAC=25° 180°-50°-60°=70°，①正 ∴.∠DAE=∠DAC-∠EAC=30°-25°=5° 确；BD是∠ABC的平分 ∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°. ·.∠B0A=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120° 线，.LDBC= 2 ∠ABC= 故∠DAE=5°，∠B0A=120°. 25 ,.∠D0C=∠DBC+∠ACB=25°+60°=85°，②错 19.解：(1)：∠EAD=∠EDA, 误；.∠ACB=60°，.∠ACE=180°-∠ACB=120°，又 ·.∠EAC+∠CAD=∠B+∠BAD DC平分∠ACE,.∠DCE=60°，.∠BDC= ,AD平分∠BAC,.∠CAD=∠BAD, ∠DCE-∠DBC=60°-25°=35°，故③正确： ∠EAC=∠B. …· .∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相 ∠B=54°，∴.∠EAC=54° 交于点D,如图，设，点D到AB,AC,BC的距离分别 (2)设∠CAD=2x,则∠E=5x,∠BAD=2x. 为h1,h2,h,:BD平分∠ABC,CD平分∠ACE: ∠B=54°，∴.∠EDA=∠EAD=2x+54°. :h1=h3,h2=h3∴.h,=h2即点D到边AB,CA的距 .·∠EDA+∠EAD+∠E=180° 离相等，∴.AD是∠BAC的外角平分线，.∠DAC= ∴.2x+54°+2x+54°+5.x=180°，解得x=8°， .∠E=5x=40°. 2(180°-∠B1C)=55°，④正确.因此，正确的答 20.解：(1)：∠ABC+∠BAC+∠ACB=180 ∴.∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-60°- 案是①③④.故选B. 40°=80°. 11.三角形具有稳定性12.5cm13.38° ·.BE⊥AC,.∠AEB=90° 14.72°【解析】如图，延长BD交AC于点E. ∴.∠ABE=90°-∠BAC=90°-80°=10° :∠BDC=150°，∠B= 1 -∠BDC,.∠B=50°. 3 (2)·AD平分∠BAC,∴.∠BAD= 2∠BMC=2X .:∠BDC=∠DEC+∠C,∠C=28°，..∠DEC= 80°=40°. ∠BDC-∠C=150°-28°=122°..·∠DEC=∠B+ ∴.∠ADC=∠ABC+∠BAD=60°+40°=100 ∠A,∴.∠A=∠DEC-∠B=122-50°=72°. DG平分∠ADC,∴.∠GDC= 100°=50°. :∠EBC=∠ABC-∠ABE=60°-10°=50°， ∴.∠EBC=∠GDC.∴.DG∥BE. 21.解：(1)∠B=34°，∠ACB=86° BD于，点F',过点F'作F'E'⊥BC于点E'.·.·BD平 .∠BAC=180°-∠B-∠ACB=60° 分∠ABC,.MF'=E'F',此时CF+EF的值最小，最 :AD平分LBAC,∠BAD= ∠BAC=30° 小值为CF+EF=CF'+MF'=CM.:SAHc=)CM· ∴.∠PDE=∠B+∠BAD=64°. AB=10,AB=4,.CM=5,即CF+EF的最小值是5. ·PE⊥AD,∴.∠EPD=90°，∴.∠E=90°-∠PDE=26°. 72 (2)∠E=2(LACB-∠B) 22.解：（1)120° (2)根据三角形外角的性质可知， ∠2-∠=∠1-∠C, 则∠2-∠1=∠a-80°： 第14题答图 第15题答图 (3)分两种情况： ①如图1， 15.3.5或6.5【解析】如图，分两种情况：①当点M ∠2=80+∠1+∠a, 在BC上，△ABM'≌△DCE时，BM'=CE,由题意 得∠2-∠1=∠a+80°； 得BM'=2t-4=3,解得t=3.5;②当点M在AD上， ②如图2. △ABM"≌△CDE时，AM”=CE,由题意，得AM" ∠2=80°+∠1-∠， 16-21=3,解得t=6.5.所以当t的值为3.5或6.5时， △ABM和△DCE全等 得∠2-∠1=80°-∠a. 16.证明：.：∠1=∠2 .·.∠1+∠DAC=∠2+∠DAC. 即∠BAC=∠DAE. 在△ABC和△ADE中 B- ∠BAC=∠DAE. 图1 图2 23.解：(1)C(2)220°(3)∠1+∠2=180°+∠A AC=AE, ∠C=∠E. (4)∠1+∠2=2∠A 理由如下：△EFP是由△EFA折叠得到的， .△ABC≌△ADE(ASA). '.∠AFE=∠PFE,∠AEF=∠PEF, 17.(1)证明：：△ABD≌△CAE, ∴.∠1=180°-2∠AFE,∠2=180°-2∠AEF, .BD=AE,AD=CE. 又.·AE=AD+DE ∴.∠1+∠2=360°-2（∠AFE+∠AEF). .∴BD=CE+DE. 又.·∠AFE+∠AEF=180°-∠A, (2)解：当△ABD满足∠ADB=90°时，BD∥CE ∴.∠1+∠2=360°-2(180°-∠A)=2∠A. 理由如下：：△ABD≌△CAE, 2单元培优卷（二） ∴.∠ADB=∠CEA 0 ⊙0◇0⊙0◇0⊙0◇0◇0◇0◇0◇0⊙0◇0◇0⊙0◇0◇0◇0◇0⊙0⊙ ∠ADB=90°. ∠CEA=90°，∠BDE=90°， 快速对答案： ..∠CEA=∠BDE, 1~5 ABDAB 6~10 CDBDD .BD∥CE. 11.DE=FE或(AD=CF)12.5513.2.5 18.解：设11和1 14.515.3.5或6.5 交于点E,以点 7 E为圆心，以适 1.A2.B3.D4.A5.B6.C7.D8.B 当的长为半径 区 9.D【解析】如图，连接CD,在 (BD=AD. 面抓分别交 于点M,N. △BCD和△ACD中， CD=CD. 分别以点M,N BC=AC, 为圆心，以大 ·,△BCD≌△ACD(SSS), 于 H ∴.∠BCD=∠ACD= 2∠ACB. MN的长 为半径画弧，在，l3的内部交于点F,作射线 又.·∠ACB=62°，.∠BCD=31 在△BCD和△BPD中， EF,连接BC,分别以点B,C为圆心，以大于)BC (BD=BD. ∠DBC=∠DBP,∴.△BCD≌△BPD(SAS), 的长为半径画弧，两弧交于点T,H,作直线TH与 BC=BP 射线EF交于点P,则点P为所求作的点. .∠BCD=∠BPD,.∠BPD=31°，故选D. 理由如下： 10.D【解析】AD平分∠CAF,DE⊥AC,DF⊥AB, 由作图可知：EF为直线l,l3夹角的平分线，点P .·.DE=DF,故①D正确：·.·∠CED=∠BFD=90° 在EF上 CD=BD,DE=DF,∴.Rt△CDE≌Rt△BDF,故②正 点P到l和13的距离相等， 确；∴.CE=BF,同理可证明Rt△ADE≌Rt△ADF 由作图可知：直线TH为线段BC的垂直平分线， ,.AE=AF,.CE=BF=AB+AF=AB+AE,故③正 点P在TH上， 确；·△CDE≌△BDF,∴.∠ECD=∠FBD,如图， ∴.TB=TC. 又.·∠1=∠2，.∠BAC=∠BDC,故④正确.综上 :点P到l和l3的距离相等，且到点B和C的距 所述，正确的结论有①②③④，共4个.故选D. 离也相等 19.证明：(1)，BD为△ABC的角平分线， F .∠ABD=∠EBC 又BD=BC,BA=BE 2 .△ABD≌△EBC (2)由(1)得△ABD≌△EBC,..∠BDA=∠BCE. BD=BC,∴.∠BDC=∠BCD. 义∠BDA+∠BDC=180° 11.DE=FE或(AD=CF)12.5513.2.5 ·.∠BCE+∠BCD=180° 14.5【解标】如图，过点C作CM1AB于点M,交20.解：(1)0B10C,.∠B0D+∠C0E=90°.6.如图，在△ABC中，CD,BE分别是AB,AC边上的高，且CD,BE交 1单元培优卷（一） 于一点P,若∠A=68°，则∠BPD的度数是 () A.58 B.66 单元兰卷 (第十三章) 数学八年级-上哥 C.68° D.78 时间：100分钟满分：120分 7.如图，在△ABC中，D为BC上一点.∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC= 第11题图 第12题图 题号 三 总分 108°，则∠DAC的度数为 () 12.(驻马店月考)如图，CM是△ABC的中线，BC=8cm.若△BCM 得分 A.80 B.82° 的周长比△ACM的周长大3cm,则AC的长为 今天多一份拼捋，明天多几份欢笑 C.84 D.869 13.如图，在△ABC中，有一块直角三角板PMN放置在△ABC上（点 一，选择题（每小题3分，共30分） P在△ABC内)，使三角板PMN的两条直角边PM,PN恰好分别 1以下列各组线段为边长，能组成三角形的是 ( 经过点B和点C.若∠A=52°，则∠1+∠2= A.2.3.6 B.3.4.8 C.5.6.10 D.7.8.18 2.(南召月考)如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶 第7题图 第8题图 数，那么这个三角形的最大周长为 8.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过 A.16 B.18 C.20 D.22 点E作EF⊥BC于点F,已知BC=I0,△ABD的面积为12，则EF 3.画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是 第13题图 第14题图 的长为 ( A.1.2 B.2.4 C.3.6 D.4.8 14如图，∠BC=150,∠B=写∠B0C,∠C=28,则∠A的度数为 9.如图，在△4BC中，0是三个内角的平分线的交点，过点0作 ∠ODC=∠AOC,交边BC于点D.若∠ABC=n°，则∠BOD的度 15.如图，△ABC三边的中线AD,BE,CF交于点G,且AG:GD=2:1, 数为 () 若S6=12,则图中阴影部分的面积是 A90+I B.45°+ c.90°-2 D.909 4.(信阳期未)如图，△ABC的两条中线AM.BN相交于点O,已知 △ABO的面积为4，△BOM的面积为3，则四边形MCO的面积为 三，解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(8分)已知a,b,e为△ABC的三边长，且b.c满足(b-5)2+(c 7)2=0,a为方程1a-31=2的解，求△ABC的周长，并判断 △ABC的形状， 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC延长线 A.3 B.4 C.5 D.6 上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D,连 5.(项城期中)如图，在△MBC中，AD平分∠BAC交BC于点D,∠B= 接AD,有以下结论：①∠BAC=70°：②∠D0C=90°：③∠BDC= 40°，∠ADC=70°，则∠B4C的度数是 35°：④∠DAC=55°.其中正确的是 () A.50° B.60° C.70 D.809 A.①2③B.①3④ C.①②④ D.①2③④ 二、填空题（每小题3分，共15分）》 11.(郑州期中)如图，工人师傅在砌门时，通常用木条BD固定长方 形门框ABCD,使其不变形，这样做的数学根据是 第5题图 第6题图 -2 3 17.(9分)如图，MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的 20.(9分)如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=40°，BE⊥AC于 (3)若点P在△ABC边BA的延长线上运动(CD>CE),探究 米 走向是南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A,某测量 点E,AD与BE交于点F ∠a,∠1，∠2之间的关系. 员在MN上取一点B,测得BA的方向为南偏东75°，那么从点A (1)求∠ABE的度数： 观测M,B两处时的视角∠AMAB是多少度？ (2)若AD平分∠BAC,DG平分∠ADC,试说明DC∥BE 23.(11分)(1)如图1，△ABC为直角三角形，∠A=90°，若沿图中 18.(9分)如图，在△ABC中，AD是高，AE,BF是角平分线，它们相 虚线剪去∠A.则∠1+∠2= 米 交于点O,∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数 A.905 B.135 C.2709 D.315 ※ (2)如图2，在△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成为四边形，则 21.(10分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,P为线段AD上的一 ∠1+∠2= 个点，过点P作PE⊥AD交线段BC的延长线于点E. (3)如图2，根据(1)与(2)的求解过程，请你归纳猜想∠1+∠2 (1)若∠B=34°，∠ACB=86°，求∠E的度数： 与∠A的关系： (2)直接写出∠E与∠B,∠ACB之间的数量关系： (4)若没有剪掉∠A,而是把它折成如图3所示的形状，试探究 ∠1+∠2与∠A的关系，并说明理由， 华 19.(9分)（民权期末）如图，AD平分∠BAC,∠EAD=∠EDA ∠B=54. (1)求∠EAC的度数： (2)若∠CAD:∠E=2:5,求∠E的度数 22.(10分)在△ABC中，∠C=80°，点D.E分别是△ABC边AC.BC (不与A,B,C重合)上的点，P与D,E不在同一条直线上，设 ∠PDA=∠1，∠PEB=∠2.∠DPE=∠. (1)若点P在边AB上，如图1，且∠a=40则∠1+∠2= (2)若点P在△ABC的外部，如图2，则∠a,∠1，∠2之间有何 关系？ 浓 一4 -5- 6