第五章 4．抛体运动的规律-【名师导航】2025-2026学年高中物理必修第二册教师用书word（人教版）江苏专用

本讲义聚焦高中物理抛体运动规律，系统梳理平抛运动的条件、速度与位移分解规律，延伸至斜抛运动的水平匀速与竖直匀变速分解，构建从特殊到一般的学习支架。 通过思考辨析深化科学思维，结合飞镖、足球等实例强化运动与相互作用的物理观念，分层作业设计助力课中教学实施与课后查漏补缺，提升学生模型建构与问题解决能力。

4．抛体运动的规律 [学习目标] 1．知道平抛运动的条件及平抛运动的速度和位移。 2．能构建平抛运动模型，会应用运动合成与分解方法分析平抛运动。 3．通过对生活中抛体运动的分析，认识运动的多样性，体会物理学在实际中的应用价值。 知识点一　平抛运动的速度 将物体以初速度v0水平抛出，由于物体只受重力作用，t时刻的速度为： 1．水平方向：vx＝v0。 2．竖直方向：vy＝gt。 3．合速度 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)水平抛出的物体所做的运动就是平抛运动。 (×) (2)如果下落时间足够长，平抛运动物体的速度方向可以变为竖直方向。 (×) (3)在同一地区的同一高度，所有做平抛运动的物体的加速度都相同。 (√) 知识点二　平抛运动的位移与轨迹 将物体以初速度v0水平抛出，经时间t，物体的位移为： 1．水平方向：x＝v0t。 2．竖直方向：y＝。 3．合位移 4．轨迹：由水平方向x＝v0t解出t＝，代入y＝gt2得y＝，平抛运动的轨迹是一条抛物线。 2．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)平抛运动合位移的方向与合速度的方向一致。 (×) (2)平抛运动的总位移等于水平方向上的位移和竖直方向上的位移的代数和。 (×) 知识点三　一般的抛体运动 物体抛出的速度v0沿斜上方或斜下方时，物体做斜抛运动(设v0与水平方向夹角为θ)，如图所示。 1．水平方向：物体做匀速直线运动，初速度v0x＝v0cos θ。 2．竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度v0y＝v0sin θ。 ：标枪被掷得远近，除了力度外，还与哪些因素有关？ 提示：抛射角度。 3．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)斜抛运动和平抛运动水平方向都是匀速直线运动。 (√) (2)斜抛运动的竖直方向是自由落体运动。 (×) 如图所示，一人正练习投掷飞镖，如果不计空气阻力。 (1)飞镖投出后，受力情况怎样？其加速度的大小和方向是怎样的？ (2)飞镖的运动是匀变速运动，还是变加速运动？运动轨迹如何？ (3)如果此人将飞镖斜向上抛出，飞镖做什么运动？速度大小如何变化？ 提示：(1)因忽略空气阻力，飞镖投出后，只受重力作用，其加速度大小为g，方向竖直向下。 (2)飞镖运动过程中，加速度是不变的，所以飞镖的运动是匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。 (3)飞镖做斜抛运动，速度先减小，后增大。 考点1　对平抛运动的理解 1．物体做平抛运动的条件 物体的初速度v0≠0，方向水平，且只受重力作用。 2．平抛运动的性质 加速度为g的匀变速曲线运动。 3．抛体运动的特点 特点 理解 理想化 特点 物理上提出的抛体运动是一种理想化的模型，即把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力 匀变速 特点 抛体运动的加速度恒定，始终等于重力加速度，是一种匀变速运动 速度变化 的特点 做抛体运动的物体在任意相等时间内速度的变化量相等，均为Δv＝gΔt，方向竖直向下 【典例1】　关于平抛运动，下列说法不正确的是(　　) A．平抛运动是变加速曲线运动 B．平抛运动是匀变速曲线运动 C．速度变化仅在竖直方向上 D．任意相等时间内速度的变化量相等 A　[平抛运动只受重力作用，加速度为重力加速度，是恒定不变的，所以平抛运动是匀变速曲线运动，选项A错误，选项B正确；水平方向Δvx＝0，竖直方向Δvy＝gΔt，速度变化仅在竖直方向上，选项C正确；速度变化量Δv＝Δvy＝gΔt，任意相等时间内速度变化量相等，选项D正确。本题选不正确的，故选A。] [跟进训练] 1．关于平抛运动，下列说法中正确的是(　　) A．平抛运动是一种不受任何外力作用的运动 B．平抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动 C．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 D．平抛运动是变加速曲线运动 C　[平抛运动只受重力的作用，加速度为g，速度方向不断改变，是匀变速曲线运动，A、B、D错误；平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，C正确。] 考点2　平抛运动的处理方法和规律 1．研究方法 采用运动分解的方法，将平抛运动分解为竖直方向上的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动。 2．运动规律 项目 速度 位移 水平分运动 水平速度vx＝v0 水平位移x＝v0t 竖直分运动 竖直速度vy＝gt 竖直位移y＝gt2 合运动 大小：v＝ 方向：与水平方向夹角为θ，tan θ＝＝ 大小：s＝ 方向：与水平方向夹角为α，tan α＝＝ 图示 【典例2】　[链接教材P15例题1]如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) A．小球水平抛出时的初速度大小为gt tan θ B．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为 C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长 D．若小球初速度增大，则θ减小 思路点拨：①通过对落地点的速度分解，分析A、D两个选项。 ②通过该过程中位移的分解，分析B、C两个选项。 D　[如图所示，小球竖直方向的速度为vy＝gt，则初速度为v0＝，选项A错误；平抛运动的时间t＝，由高度决定，与初速度无关，选项C错误；设位移方向与水平方向的夹角为α，tan α＝＝＝，tan θ＝＝，则tan θ＝2tan α，但α≠，选项B错误；由于tan θ＝，若小球的初速度增大，则θ减小，选项D正确。] 【教材原题P15例题1】　将一个物体以10 m/s的速度从10 m的高度水平抛出，落地时它的速度方向与水平地面的夹角θ是多少？不计空气阻力，g取10 m/s2。 分析　物体在水平方向不受力，所以加速度的水平分量为0，水平方向的分速度是初速度v0＝10 m/s; 在竖直方向只受重力，加速度为g，初速度的竖直分量为0，可以应用匀变速直线运动的规律求出竖直方向的分速度。按题意作图 5.4-2， 求得分速度后就可以求得夹角θ。 解　以抛出时物体的位置O为原点，建立平面直角坐标系，x轴沿初速度方向，y轴竖直向下。 落地时，物体在水平方向的分速度 vx＝v0＝10 m/s 根据匀变速直线运动的规律，落地时物体在竖直方向的分速度vy满足以下关系 －0＝2gh 由此解出 vy＝＝ m/s＝14.1 m/s tan θ＝＝＝1.41，即θ＝55° 物体落地时速度与水平地面的夹角θ是55°。 [母题变式] (1)上例中，小球在水平方向的位移大小是多少？ [提示]　小球在竖直方向的速度vy＝gt， ① 则v0＝， ② x＝v0t＝。 (2)上例中，小球落地时的速度大小是多少？ [提示]　小球在竖直方向的速度vy＝gt， ① 则v＝＝。 　平抛问题的三类突破口 (1)若水平位移、水平速度已知，可应用x＝v0t列式，作为求解问题的突破口。 (2)若竖直高度或竖直分速度已知，可应用y＝gt2或vy＝gt列式，作为求解问题的突破口。 (3)若物体的末速度的方向或位移的方向已知，可应用tan θ＝(θ是物体速度与水平方向的夹角)或tan α＝(α是物体位移与水平方向的夹角)列式作为求解问题的突破口。 [跟进训练] 2．如图所示，某一小球以v0＝10 m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中A、B两点，在A点小球的速度与水平方向的夹角为45°，在B点小球的速度与水平方向的夹角为60°，空气阻力忽略不计，g取10 m/s2。求： (1)小球在B点的速度大小； (2)A、B两点间的水平距离xAB。 [解析]　(1)如图甲，在B点＝tan 60°， 解得vBy＝10 m/s， vB＝＝20 m/s。 甲　　　　　　　　　　乙 (2)如图乙，在A点＝tan 45°， 解得vAy＝10 m/s， 小球从A点运动到B点的时间t＝＝(－1) s， 则A、B两点间的水平距离xAB＝v0t＝10(－1) m。 [答案]　(1)20 m/s　(2)10(－1) m 考点3　一般抛体运动的规律 1．一般抛体运动问题的分析思路：一般抛体运动问题的处理方法和平抛运动的处理方法相同，都是将运动分解为两个方向的简单的直线运动，分别为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动。 2．斜抛运动的规律 斜抛物体的轨迹 (1)速度规律 水平速度：vx＝v0x＝v0cos θ。 竖直速度：vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt。 t时刻的速度大小为v＝。 (2)位移规律 水平位移：x＝v0xt＝v0t cos θ。 竖直位移：y＝v0t sin θ－gt2。 t时间内的位移大小为s＝，与水平方向成α角，且tan α＝。 3．射高和射程 (1)斜抛运动的飞行时间：t＝＝。 (2)射高：h＝＝。 (3)射程：s＝(v0cosθ)·t＝＝， 对于给定的v0，当θ＝45°时，射程达到最大值，smax＝。 【典例3】　如图所示，做斜上抛运动的物体到达最高点时，速度v＝24 m/s，落地时速度vt＝30 m/s， g取10 m/s2。求： (1)物体抛出时速度的大小和方向； (2)物体在空中的飞行时间t。 [解析]　(1)根据斜抛运动的对称性，物体抛出时的速度与落地时的速度大小相等，故v0＝vt＝30 m/s。 设物体抛出时的速度与水平方向的夹角为θ，则 cos θ＝＝， 故θ＝37°。 (2)竖直方向的初速度为 v0y＝＝ m/s＝18 m/s， 故飞行时间t＝＝2× s＝3.6 s。 [答案]　(1)30 m/s　与水平方向的夹角为37°　(2)3.6 s [跟进训练] 3．运动员在同一位置分别沿与水平地面成30°和60°角的方向踢出一个足球，两次球落在同一地点，运动轨迹如图所示，不计空气阻力，则足球(　　) A．两次运动的位移大小相等，方向不同 B．两次运动的时间相等 C．在最高点时沿轨迹②运动的速度小 D．两次的最高点位置一定在同一竖直线上 D　[位移是起点到终点的有向线段，所以足球两次运动的位移相等，A错误；足球在竖直方向做竖直上抛运动，上升到最大高度时竖直方向的分速度等于零，足球在最高点之后的过程可看成平抛运动，根据t＝可知，沿轨迹①运动的时间长，B错误；足球在最高点时，其水平位移x＝vxt相等，又足球沿轨迹①运动的时间长，所以在最高点时沿轨迹①运动的速度小，C错误；两次球都做斜抛运动，根据对称性可知，两次的最高点位置一定在同一竖直线上，D正确。] 1．斜抛运动与平抛运动相比较，正确的是(　　) A．斜抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动 B．平抛运动是速度一直增大的运动，而斜抛运动是速度一直减小的运动 C．做变速直线运动的物体，加速度方向与运动方向相同，当加速度减小时，它的速度也减小 D．无论是平抛运动还是斜抛运动，在任意相等时间内的速度变化量都相等 D　[斜抛运动和平抛运动都是只受重力作用，加速度恒为g的匀变速曲线运动，故A错误；平抛运动的速度一直增大，斜抛运动的速度是增大还是减小，要看速度与重力的夹角，成锐角时速度增大，成钝角时速度减小，斜下抛运动就是速度增大的运动，故B错误；做变速直线运动的物体，加速度和运动方向相同时，物体做加速直线运动，当加速度减小时，物体仍然加速，故C错误；根据加速度的定义式知，加速度为g一定，所以在相等的时间内速度的变化量都相等，故D正确。] 2．(源自鲁科版教材改编)如图所示，足球运动员在离球门正前方水平距离6 m处头球攻门，足球在 1.8 m高处被水平顶出，并恰好落在球门线上。足球视为质点，不计空气阻力，g取10 m/s2，则此过程中(　　) A．球的运动时间为1 s B．球的水平初速度大小为8 m/s C．球落地前瞬间竖直方向的分速度大小为 6 m/s D．球落地瞬间速度方向与水平地面间的夹角为45° C　[竖直方向上有h＝gt2，则t＝＝0.6 s，A错误；落地瞬间竖直分速度vy＝gt＝6 m/s，C正确；水平方向上有v0＝＝10 m/s，B错误；落地瞬间速度与水平地面间夹角θ满足tan θ＝＝，则θ≠45°，D错误。] 3．一个小球从楼顶以速度v0水平抛出，它的落地速度为vt，不计空气阻力，重力加速度为g。则小球运动时间为(　　) A．　　　　 B． C． C　[小球落地时的竖直分速度vy＝，则平抛运动的时间t＝＝，故选项C正确。] 4．(新情境题，以体育运动为背景，考查平抛运动规律)足球比赛中若运动员在投掷界外球时，将足球水平掷出，足球水平掷出时的示意图如图所示。掷出后的足球可视为做平抛运动(g取10 m/s2)。 问题：(1)设掷出点的高度为h，求足球在空中飞行的时间t； (2)请提出两条能将球掷得更远的方法。 [解析]　(1)足球在空中做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，则有h＝gt2，得t＝。 (2)足球运动的水平位移x＝v0t＝v0，可知，将球掷得更远的方法为：①增大掷球的初速度；②增大掷出点的高度。 [答案]　(1)　(2)①增大掷球的初速度；②增大掷出点的高度 回归本节知识，自我完成以下问题： 1．做平抛运动的条件是什么？ 提示：有水平初速度，仅受重力作用。 2．平抛运动有哪些运动学特点？ 提示：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动。 3．平抛运动的常用处理方法？ 提示：分解，将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。 课时分层作业(三)　抛体运动的规律 题组一　平抛运动及其规律应用 1．关于平抛运动，下列说法正确的是(　　) A．平抛运动是匀速运动 B．平抛运动是加速度不断变化的运动 C．平抛运动是匀变速曲线运动 D．做平抛运动的物体落地时速度方向可能是竖直向下的 C　[做平抛运动的物体只受重力，加速度始终为重力加速度，其运动性质是匀变速曲线运动，又因平抛运动水平方向速度不变，故落地时速度方向和加速度方向不可能在同一直线上，C正确，A、B、D错误。] 2．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是(　　) A．大小相等，方向相同 B．大小不等，方向不同 C．大小相等，方向不同 D．大小不等，方向相同 A　[在平抛运动中，速度的变化量Δv＝gΔt，所以每秒内的速度变化量大小都相等，方向都是竖直向下，A正确。] 3．如图所示，滑板运动员以速度v0从离地高h处的平台末端水平飞出，落在水平地面上。忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是(　　) A．v0越大，运动员在空中运动时间越长 B．v0越大，运动员落地瞬间速度越大 C．运动员落地瞬间速度与高度h无关 D．运动员落地位置与v0大小无关 B　[运动员在竖直方向做自由落体运动，运动员做平抛运动的时间t＝，只与高度有关，与初速度无关，A错误；运动员的末速度是由初速度和竖直方向上的速度合成的，合速度大小为v＝，初速度越大，合速度越大，B正确；运动员在竖直方向上的速度vy＝，高度越高，落地时竖直方向上的速度越大，故合速度越大，C错误；运动员在水平方向上做匀速直线运动，落地的水平位移x＝v0t＝v0，故落地的位置与初速度有关，D错误。] 4．如图所示，某公园有喷水装置，若水从小鱼模型口中水平喷出，忽略空气阻力及水之间的相互作用，则(　　) A．喷水口高度一定，喷水速度越大，水从喷出到落入池中的时间越长 B．喷水口高度一定，喷水速度越大，水从喷出到落入池中的时间越短 C．喷水口高度一定，喷水速度越大，水喷得越远 D．喷水口高度一定，喷水速度越大，水喷得越近 C　[据题可将水的运动看作平抛运动，竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动，则竖直方向有：h＝gt2，t＝，可知水从喷出到落入池中的时间由喷水口高度决定，与喷水速度无关，所以喷水口高度一定，运动时间一定，故A、B错误；水平方向有：x＝v0t＝v0，则知喷水口高度一定，喷水速度越大，水喷得越远，故C正确，D错误。] 5．铯原子钟是精确的计时仪器。图1中铯原子从O点以100 m/s的初速度在真空中做平抛运动，到达竖直平面MN所用时间为t1；图2中铯原子在真空中从P点做竖直上抛运动，到达最高点Q再返回P点，整个过程所用时间为t2。O点到竖直平面MN、P点到Q点的距离均为0.2 m。重力加速度g取10 m/s2，则t1∶t2为(　　) 图1　　　　　图2 A．100∶1　　　　 B．1∶100 C．1∶200 D．200∶1 C　[设距离d＝0.2 m，铯原子做平抛运动时有d＝v0t1，做竖直上抛运动时有d＝g，解得＝。故A、B、D错误，C正确。] 题组二　一般抛体运动 6．如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N两点，两球运动的最大高度相同。空气阻力不计，则(　　) A．B的加速度比A的大 B．B的飞行时间比A的长 C．B在落地时的速度比A在落地时的大 D．B在最高点的速度与A在最高点的速度相等 C　[A和B的加速度均等于重力加速度，即B的加速度等于A的加速度，故A错误；两球都做斜抛运动，竖直方向的分运动是竖直上抛运动，根据运动的对称性可知，两球上升和下落的时间相等，则两球飞行的时间相等，故B错误；落地时根据vy＝，竖直分速度一样大，水平分速度B大，所以B落地时的速度比A落地时的速度大，故C正确；两球的竖直高度相等，飞行时间相等，A的水平位移小于B的水平位移，A的水平速度小，最高点只有水平速度，故最高点A的速度比B的小，故D错误。] 7．如图所示，一名运动员在参加跳远比赛，他腾空过程中离地面的最大高度为L，成绩为4L。假设跳远运动员落入沙坑瞬间速度方向与水平面的夹角为α，运动员可视为质点，不计空气阻力。则有(　　) A．tan α＝2 B．tan α＝ C．tan α＝ D．tan α＝1 D　[运动员从最高点到落地的过程做平抛运动，根据对称性知平抛运动的水平位移为2L，则有L＝gt2，解得t＝，运动员通过最高点时的速度为v＝＝，则有tan α＝＝1，D正确。] 8．乒乓球，中国国球，是一种世界流行的球类体育项目，包括进攻、对抗和防守。在某次乒乓球比赛中，乒乓球先后两次落台后恰好在等高处水平越过球网，过网时的速度方向均垂直于球网，把两次落台的乒乓球看成完全相同的两个球，球1和球2，如图所示，不计乒乓球的旋转和空气阻力。 (1)乒乓球自起跳到最高点的过程中，球1与球2的飞行时间相等吗？ (2)过网时球1与球2的速度哪个大？ [解析]　(1)两小球飞行高度相等。 由h＝gt2可得两球飞行时间相等。 (2)由x＝vt可知，球1的水平位移较大，运动时间相同，则球1的水平速度较大。 [答案]　(1)相等　(2)球1 9．如图所示，节水灌溉中的喷嘴距地高0.8 m，假定水从喷嘴水平喷出，喷灌半径为4 m，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则(　　) A．水下落的加速度为8 m/s2 B．水从喷嘴到地面的时间为0.2 s C．水从喷嘴喷出后速度不变 D．水从喷嘴喷出的速率为10 m/s D　[水喷出后做平抛运动，下落的加速度为10 m/s2，故A错误；根据h＝gt2得t＝＝ s＝0.4 s，故B错误；水从喷嘴喷出后竖直分速度增大，水平分速度不变，速度增大，故C错误；水从喷嘴喷出的速率v0＝＝ m/s＝10 m/s，故D正确。] 10．如图所示，某同学为了找出平抛运动的物体初速度之间的关系，用一个小球在O点对准前方的一块竖直放置的挡板，O与A在同一高度，小球的水平初速度分别是v1、v2、v3，不计空气阻力，打在挡板上的位置分别是B、C、D，且AB∶BC∶CD＝1∶3∶5。则v1、v2、v3之间的关系正确的是(　　) A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B．v1∶v2∶v3＝5∶3∶1 C．v1∶v2∶v3＝6∶3∶2 D．v1∶v2∶v3＝9∶4∶1 C　[由平抛运动的特点得，三个小球的水平位移相同，则v1t1＝v2t2＝v3t3。又由于小球在竖直方向上做自由落体运动，由AB∶BC∶CD＝1∶3∶5得t1∶t2∶t3＝1∶2∶3。联立可得v1∶v2∶v3＝6∶3∶2，故C正确。] 11．某综艺节目中有一个橄榄球空中击剑游戏，如图所示，宝剑从空中B点自由落下，同时橄榄球从A点以速度v0沿AB方向抛出，恰好在空中C点击中剑尖。不计空气阻力，下列说法正确的是 (　　) A．橄榄球在空中运动的加速度大于宝剑下落的加速度 B．若橄榄球以小于v0的速度沿原方向抛出，一定能在C点下方击中剑尖 C．若橄榄球以大于v0的速度沿原方向抛出，一定在C点上方击中剑尖 D．无论橄榄球以多大速度沿原方向抛出，都能击中剑尖 C　[橄榄球在空中运动的加速度等于宝剑下落的加速度，均等于重力加速度，A错误；设B点高度为h，橄榄球水平位移为x，初速度与水平方向的夹角为α，经过时间t恰好击中，则有h＝gt2＋(v0sin α)·t－gt2，x＝(v0cos α)·t，若以大于v0的速度沿原方向抛出，此时t变小，相遇时宝剑下落的高度减小，则一定能在C点上方击中剑尖，C正确；若以小于v0的速度沿原方向抛出，若速度过小，则橄榄球可能运动不到宝剑的正下方就落地，故不一定能在C点下方击中剑尖，B、D错误。] 12．(源自粤教版教材改编)将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度s1和s2之比为3∶7。重力加速度大小取g＝10 m/s2，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。 [解析]　设s1对应的水平位移为x，对应的竖直位移为y，则根据平抛运动的特点可知，s2对应的水平位移也为x，对应的竖直位移为3y 有y＝g(4T)2＝0.2 m，s1＝，s2＝ ＝ 解得x＝ m 抛出瞬间小球的速度大小为v0＝ 解得v0＝ m/s。 [答案]　 m/s 13．单板滑雪U形池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型：U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2°。某次练习过程中，运动员以vM＝10 m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角α＝72.8°，腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小g＝10 m/s2，sin 72.8°＝0.96，cos 72.8°＝0.30。求： (1)运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d； (2)M、N之间的距离L。 甲　　　　　　　　　　　　乙 [解析]　(1)在M点，设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分速度为v1，由运动的合成与分解规律得v1＝vM sin 72.8°。 ① 设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分加速度为a1，由牛顿第二定律得 mg cos 17.2°＝ma1。 ② 由运动学公式得d＝。 ③ 联立①②③式，代入数据得d＝4.8 m。 ④ (2)在M点，设运动员在ABCD面内平行AD方向的分速度为v2，由运动的合成与分解规律得v2＝vM cos 72.8° ⑤ 设运动员在ABCD面内平行AD方向的分加速度为a2，由牛顿第二定律得 mg sin 17.2°＝ma2。 ⑥ 设腾空时间为t，由运动学公式得t＝， ⑦ L＝v2t＋a2t2。 ⑧ 联立①②⑤⑥⑦⑧式，代入数据得L＝12 m。 [答案]　(1)4.8 m　(2)12 m 18/18 学科网（北京）股份有限公司 $