第五章 2．运动的合成与分解-【名师导航】2025-2026学年高中物理必修第二册教师用书word（人教版）江苏专用

本讲义聚焦运动的合成与分解核心知识点，从蜡块运动实例切入，梳理合运动与分运动的概念及等时性、等效性等特性，通过平行四边形定则实现运动的合成与分解，进而判断合运动性质和轨迹，最终应用于小船渡河、关联速度等模型，构建完整学习支架。 资料以物理观念建构为核心，结合蜡块运动、军事演习士兵运动等实例培养运动观，融入科学思维中的模型建构（如小船渡河模型）和科学推理（轨迹判断），设置思考辨析、问题讨论等科学探究环节。课中助力教师引导学生深度理解，课后通过分层作业与自我检测帮助学生查漏补缺，提升学习效果。

2．运动的合成与分解 [学习目标] 1．知道合运动、分运动、运动的合成及运动的分解的概念，初步形成运动观。 2．通过对蜡块运动的分析，掌握运动合成与分解的方法，体会建立运动模型的意义。 3．经历探究蜡块运动的过程，初步体会把复杂运动分解为简单运动的物理思想，并能用这个思想解决类似的简单问题。 知识点一　一个平面运动的实例 1．蜡块的位置：如图所示，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy，玻璃管向右匀速移动的速度设为vx，从蜡块开始运动的时刻开始计时，在某时刻t，蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示：x＝vxt，y＝vyt。 2．蜡块运动的速度：大小v＝，方向满足tan θ＝。 3．蜡块运动的轨迹：y＝x，是一条过原点的直线。 蜡块向右上方的运动能否看成由沿玻璃管向上的运动和水平向右的运动共同构成的？ 提示：能。 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)合运动与分运动是同时进行的，时间相等。 (√) (2)合运动一定是实际发生的运动。 (√) (3)合运动的速度一定比分运动的速度大。 (×) 2．填空 已知蜡块的分速度分别为vx和vy，蜡块对于原点的位移(大小)l与时间t的关系为________。 提示：l＝＝＝t。 知识点二　运动的合成与分解 1．合运动与分运动 如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动。 2．运动的合成与分解：已知分运动求合运动的过程，叫运动的合成；已知合运动求分运动的过程，叫运动的分解。 3．运动的合成与分解实质是对运动的位移、速度和加速度的合成和分解，遵从矢量运算法则。 3．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)合速度就是两个分速度的代数和。 (×) (2)合位移不一定大于任意一个分位移。 (√) (3)运动的合成就是把两个分运动加起来。 (×) (4)运动的分解就是把一个运动分成两个完全相同的运动。 (×) 如图所示，在军事演习中，直升机常常一边匀加速收拢绳索提升士兵，一边沿着水平方向匀速直线飞行，请思考： (1)士兵在水平方向和竖直方向分别做什么运动？ (2)如何判断士兵做的是直线运动还是曲线运动？ (3)从地面上观察该士兵的运动轨迹是怎样的？ 提示：(1)士兵在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动。(2)士兵受的合力沿竖直方向，与其合速度不在一条直线上，所以做曲线运动。(3)运动轨迹如图。 考点1　运动的合成与分解 1．合运动与分运动 物体实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度。 2．合运动与分运动的四个特性 等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同 等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同 同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动 独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响 3．运动的合成与分解 (1)运动合成与分解的法则：合成和分解的对象是位移、速度、加速度，这些量都是矢量，遵从平行四边形定则。 (2)运动的合成与分解的方法：①两个分运动在同一直线上时，同向相加，反向相减。②两个分运动不在同一条直线上时，按平行四边形定则进行合成与分解。在遵从平行四边形定则的前提下，灵活采用作图法、解析法，可以借鉴力的合成与分解的知识，具体问题具体分析。 【典例1】　[链接教材P8例题]如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以0.1 m/s的速度匀速上浮。当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平匀速向右运动，测得红蜡块实际运动方向与水平方向的夹角为30°。玻璃管水平方向的移动速度为(　　) A．0.1 m/s　　 B．0.2 m/s C．0.17 m/s D．无法确定 思路点拨：利用合运动与分运动的独立性、等时性及相互关系来求解。 C　[红蜡块的合运动是匀速直线运动，其方向与水平方向成30°角，故tan 30°＝，故玻璃管水平方向的移动速度v2＝＝ m/s≈0.17 m/s，C项正确。] 【教材原题P8例题】　某商场设有步行楼梯和自动扶梯，步行楼梯每级的高度是0.15 m，自动扶梯与水平面的夹角为30°，自动扶梯前进的速度是0.76 m/s。有甲、乙两位顾客，分别从自动扶梯和步行楼梯的起点同时上楼，甲在自动扶梯上站立不动，乙在步行楼梯上以每秒上两个台阶的速度匀速上楼(图5.2-3)。哪位顾客先到达楼上？如果该楼层高4.56 m，甲上楼用了多少时间？ 分析　甲、乙两位顾客在竖直方向上的位移相等，可考虑比较他们在竖直方向的分速度。由竖直方向的位移和竖直方向的速度，可求出上楼所用的时间。 解　如图5.2-4所示，甲在竖直方向的速度 v甲y＝v甲sin θ＝0.76×sin 30° m/s＝0.38 m/s 乙在竖直方向的速度 v乙y＝ m/s＝0.3 m/s 因此v甲y＞v乙y，甲先到楼上。 t甲＝＝ s＝12 s 甲比乙先到达楼上，甲上楼用了12 s。 [母题变式] 上例中，若玻璃管的长度为1.0 m，则当红蜡块从玻璃管底端上浮到顶端的过程中，红蜡块运动的位移为(　　) A．1.0 m B．2.0 m C．1.7 m D．0.5 m B　[红蜡块匀速运动到玻璃管顶端历时t＝ s＝10 s，竖直位移x1＝1.0 m，该过程中玻璃管水平位移x2＝v2t＝0.1××10 m＝ m，则红蜡块的位移x＝＝2.0 m，B项正确。] 　运动合成与分解的思路 (1)确定合运动方向。 (2)根据合运动的效果确定运动的分解方向。 (3)根据平行四边形定则，画出合运动的速度、位移、加速度的分解图。 (4)应用运动学公式分析分运动，应用数学知识确定分矢量与合矢量的关系。 [跟进训练] 1．跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机由静止跳下后，在下落过程中会受到水平风力的影响。下列说法中正确的是(　　) A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作 B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害 C．运动员下落时间与风力有关 D．运动员着地速度与风力无关 B　[运动员同时参与了两个分运动，沿竖直方向下落和水平方向随风飘，两个分运动同时发生，相互独立，因而，水平风速越大，落地的合速度越大，有可能会对运动员造成伤害，但落地时间仅与竖直方向的分运动有关，故B正确。] 考点2　合运动性质和轨迹的判断 1．合运动的性质判断 (1)加速度(大小、方向) (2)加速度(方向)与速度方向 2．合运动轨迹的判断 (1)若a与v0共线，物体做直线运动。 (2)若a与v0不共线，物体做曲线运动。 3．互成角度的两个直线运动的合成 分运动 合运动 矢量图 条件 两个匀速直线运动 匀速直线运动 a＝0 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 a与v成α角 两个初速度为零的匀加速直线运动 初速度为零的匀加速直线运动 v0＝0 两个初速度不为零的匀加速直线运动 匀变速直线运动 a与v方向相同 匀变速曲线运动 a与v成α角 【典例2】　关于一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动，下列说法正确的是(　　) A．一定是曲线运动 B．可能是直线运动 C．运动的方向一定不变 D．速度一直在变，是变加速运动 思路点拨：解此题的关键是看加速度方向和合速度方向的关系。 B　[由题意可知，两个分运动的合速度方向和加速度的方向可能在一条直线上，也可能不在一条直线上，所以这两个分运动的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动，但一定是匀变速运动，故B正确，ACD错误。] 　曲线运动性质的两种判断方法 (1)看物体所受合力：若合力为恒力，则它做匀变速曲线运动；若合力为变力，则它做非匀变速曲线运动。 (2)看物体的加速度：若物体的加速度不变，则它做匀变速曲线运动；若它的加速度变化，则它做非匀变速曲线运动。 [跟进训练] 2．两个互成角度的匀变速直线运动，初速度分别为v1和v2，加速度分别为a1和a2，它们的合运动的轨迹(　　) A．如果v1＝v2≠0，那么轨迹一定是直线 B．如果v1＝v2≠0，那么轨迹一定是曲线 C．如果a1＝a2，那么轨迹一定是直线 D．如果＝，那么轨迹一定是直线 D　[本题考查两直线运动合运动性质的确定，解题关键是明确做曲线运动的条件是合外力的方向(即合加速度的方向)与速度的方向不在一条直线上。如果＝，那么，合加速度的方向与合速度的方向一定在一条直线上，那么物体做直线运动，所以D正确。] 考点3　运动合成与分解的应用 1．运动的合成与分解的应用解题思路 (1)确定物体的合运动(实际发生的运动)与分运动。 (2)画出矢量(速度、位移或加速度)合成或分解的平行四边形。 (3)应用运动学公式分析同一运动(合运动或某一分运动)中的位移、速度、加速度等物理量之间的关系，应用几何知识分析合矢量与分矢量之间的关系。 2．两种常见物理模型 (1)小船渡河问题的常考实例 情况 图示 说明 渡河时 间最短 当船头垂直于河岸时，小船渡河时间最短，最短时间为tmin＝，对应渡河位移x＝ 渡河位 移最短 当v水<v船时，如果满足v水－v船cos θ＝0，则合速度垂直于河岸时，小船渡河位移最短(等于河宽d)，对应渡河时间t＝ 当v水>v船时，如果船头方向(v船方向)与合速度方向垂直，小船渡河位移最短，此时船头与河岸夹角为，最短渡河位移xmin＝＝ 渡河船 速最小 在水流速度v水和船的航行方向(v合方向)一定的前提下，当船头方向(v船方向)与合速度方向垂直时，有满足条件的最小船速，即v船min＝v水 sin θ (2)“关联速度”模型 ①确定合运动的两个效果 相互接触的物体的问题―→ ②常见的速度分解实例 甲　　　　　　　　乙 丙　　　　　　　　丁 角度1　小船渡河问题 【典例3】　一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度为v1＝2.5 m/s，船在静水中的速度为v2＝5 m/s。 (1)求小船渡河的最短时间及此时位移的大小。 (2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？ [解析]　(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向。当船头垂直河岸时，如图甲所示，合速度为倾斜方向，垂直分速度为 甲 v2＝5 m/s。 t＝＝＝ s＝36 s， v合＝＝ m/s， x＝v合t＝90 m。 (2)欲使船渡河的航程最短，船的合运动方向应垂直河岸。船头应朝上游与河岸成某一角度β。 如图乙所示，由v2sin α＝v1得α＝30°。所以当船头朝上游与河岸成一定角度β＝60°时航程最短。 乙 x＝d＝180 m， t＝＝＝ s＝24 s。 [答案]　(1)36 s　90 m (2)偏向上游与河岸成60°角　24 s 　(1)小船渡河时间最短与位移最短是两种不同的运动情境，时间最短时，位移不是最短。 (2)求渡河的最小位移时，要先弄清v船与v水的大小关系，不要盲目地认为最小渡河位移一定等于河的宽度。 (3)渡河时间与船随水漂流速度的大小无关，只要船头指向与河岸垂直，渡河时间即为最短。 角度2　“关联速度”问题 【典例4】　如图所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面固定，两物体质量分别为m1和m2，且m1<m2。若将m2从位置A由静止释放，当落到位置B时，m2的速度为v2，且绳子与竖直方向的夹角为θ，则此时m1的速度大小v1等于(　　) A．v2sin θ B． C．v2cos θ D． C　[m1的速度与绳上各点沿绳方向的速度大小相等，所以绳的速度等于m1的速度v1，而m2的实际运动应是合运动(沿杆向下)，合速度v2可分解为沿绳子方向的分速度和垂直于绳子方向的分速度(即两个实际运动效果)。因此v1跟v2的关系如图所示，由图可看出m1的速度大小v1＝v2cos θ ，所以选项C正确。 ] 　“四步”巧解“关联速度”问题 第一步：先确定合运动，物体的实际运动就是合运动。 第二步：确定合运动的两个实际作用效果，一是沿牵引方向的平动效果，改变速度的大小；二是沿垂直于牵引方向的转动效果，改变速度的方向。 第三步：按平行四边形定则进行分解，作好运动矢量图。 第四步：根据沿绳(或杆)牵引方向的速度相等列方程。 [跟进训练] 3．(角度1)一小船在匀速流动的河水中以船头始终垂直于河岸方向渡河，已知河宽为64 m，河水的流速大小为3 m/s，小船相对于静水的初速度为0，渡河过程中先以1 m/s2的加速度匀加速运动，到达河的中点后再以1 m/s2的加速度匀减速运动，则(　　) A．小船渡河的平均速度大小为4 m/s B．小船渡河过程中垂直河岸的最大速度为8 m/s C．小船渡河的时间为18 s D．小船到达河对岸时的位移大小为112 m B　[设渡河时间为t，则垂直河岸方向的匀加速过程有＝a，解得t＝16 s，故C错误；河水的流速大小为3 m/s，沿水流方向的位移大小为x＝16×3 m＝48 m，则小船渡河的位移大小为s＝＝ m＝80 m，小船渡河的平均速度大小为＝＝ m/s＝5 m/s，故A、D错误；小船沿垂直河岸方向的初速度为0，渡河过程中t＝8 s时垂直河岸的速度最大，为vmax＝8 m/s，故B正确。] 4．(角度2)如图所示，AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面的速度大小为v2，则v1、v2的关系是(　　) A．v1＝v2　 B．v1＝v2cos θ C．v1＝v2tan θ D．v1＝v2sin θ C　[可以把A、B两点的速度分解，如图所示，由于杆不能变长或变短，沿杆方向的速度应满足v1x＝v2x，即v1cos θ＝v2sin θ，则有v1＝v2tan θ，C正确。] 1．关于合运动与分运动，下列说法不正确的是(　　) A．合运动的位移大小等于两分运动的位移大小之和 B．合运动的位移可能比其中的一个分位移大 C．合运动的速度可能比其中的一个分速度小 D．合运动的时间与分运动的时间相同 A　[位移是矢量，位移的合成遵从平行四边形定则，合运动的位移等于两分运动位移的矢量和，A错误；根据平行四边形定则可知，合运动的位移(速度)可能比分位移(分速度)大，也可能比分位移(分速度)小，还可能与分位移(分速度)相等，B、C正确；合运动与分运动具有等时性，合运动的时间等于分运动的时间，D正确。本题选不正确的，故选A。] 2．(源自鲁科版教材改编)如图所示，一小船要行驶到河对岸，P处为小船正对岸位置，已知小船在静水中的划行速度v1大于水流速度v2，下列说法正确的有(　　) A．小船行驶到P处的时间为 B．小船行驶到对岸的最短时间为 C．若水流速度变快，小船一定不能到达P处 D．若水流速度变快，小船行驶到对岸的最短时间可能变长 B　[由于小船在静水中的速度v1大于水流速度v2，则合速度可能垂直于河岸，根据几何关系可知，此时合速度v＝，则到达P处的时间为t＝，故A错误；当船头正对河岸时，渡河时间最短，为t′＝，可知若水流速度变快，小船行驶到对岸的最短时间不变，故B正确，D错误；若水流速度变快，但仍小于船在静水中的速度，则小船仍然能到达P处，故C错误。] 3．用跨过定滑轮的绳把湖中小船向右拉到岸边的过程中，如图所示，如果保持绳子上P点的速度v不变，则小船的速度(　　) A．不变　　　　　　 B．逐渐增大 C．逐渐减小 D．先增大后减小 B　[小船的运动为实际运动，把小船的运动分解为沿绳子方向和垂直于绳子斜向下方向的两个分运动，如图所示。小船运动过程中保持绳子上P点速度大小不变，两个分运动方向始终垂直，合运动方向不变，绳子与水平方向的夹角θ逐渐增大。v船＝，由于θ不断增大，则cos θ不断减小，故v船逐渐增大。选项A、C、D错误，B正确。] 4．(新情境题，以生活中实例为背景，考查运动合成与分解)起重机是指在一定范围内垂直提升和水平搬运重物的多动作起重机械，又称天车、航吊、吊车。起重机所吊物体在水平方向的运动情况如图甲，在竖直方向的运动情况如图乙。 甲　　　　　　　　　　乙 问题：(1)起重机所吊物体在3 s内做匀变速曲线运动，对吗？ (2)在t＝4 s时，起重机所吊物体的速度大小为多少？ [解析]　(1)在3 s内，起重机所吊物体在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，在竖直方向做匀速直线运动，则所吊物体的加速度恒定，故起重机所吊物体在3 s内做匀变速曲线运动。 (2)在t＝4 s时，起重机所吊物体在水平方向的速度大小vx＝6 m/s，在竖直方向的速度大小vy＝8 m/s，则起重机所吊物体的速度大小v＝＝10 m/s。 [答案]　(1)对　(2)10 m/s 回归本节知识，自我完成以下问题： 1．运动的合成与分解满足什么规律？合速度一定大于分速度吗？ 提示：满足平行四边形定则；不一定。 2．在小船渡河问题中，如何区分合运动和分运动？ 提示：船的实际运动是合运动。 课时分层作业(二)　运动的合成与分解 题组一　蜡块运动分析 1．如图甲所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块R(R可视为质点)。将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，R从坐标原点开始运动的轨迹如图乙所示，则红蜡块R在x轴、y轴方向的运动情况可能是(　　) A．x轴方向匀速直线运动，y轴方向匀速直线运动 B．x轴方向匀速直线运动，y轴方向匀加速直线运动 C．x轴方向匀减速直线运动，y轴方向匀速直线运动 D．x轴方向匀加速直线运动，y轴方向匀速直线运动 D　[若x轴方向匀速直线运动，根据运动轨迹的形状，则y轴方向的加速度方向沿y轴负方向，即y轴方向减速直线运动，故A、B错误；若y轴方向匀速直线运动，根据运动轨迹的形状，则x轴方向的加速度方向沿x轴正方向，即x轴方向加速直线运动，故C错误，D正确。] 题组二　运动的合成与分解 2．有关运动的合成，以下说法不正确的是(　　) A．两个不在同一条直线上的初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动 B．两个不在同一条直线上的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动 C．不在同一条直线上的匀加速直线运动和匀速直线运动的合运动一定是曲线运动 D．两个直线运动的合运动一定是直线运动 D　[两个不在同一条直线上的初速度为零的匀加速直线运动合成时，其合加速度为两个方向的加速度的矢量和，由于初速度为零，所以合运动是匀加速直线运动，A正确；两个分运动都是匀速直线运动，则合加速度为零，合速度不为零，因此合运动仍然是匀速直线运动，B正确；不在同一条直线上的匀加速直线运动和匀速直线运动合成时，合加速度的方向与合速度的方向不在同一条直线上，因此合运动是曲线运动，C正确；两个直线运动的合运动不一定是直线运动，比如C选项中两个直线运动的合运动是曲线运动，D错误。] 3．如图所示，一块可升降白板沿墙壁竖直向上做匀速运动，某同学用画笔在白板上画线，画笔相对于墙壁从静止开始水平向右先匀加速，后匀减速直到停止。取水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，则画笔在白板上画出的轨迹可能为(　　) A　　　　B　　　　　C　　　　　D D　[由题可知，画笔相对白板竖直方向向下做匀速运动，水平方向先向右做匀加速运动，根据运动的合成和分解可知此时画笔做曲线运动，由于合加速度向右，则曲线凹侧向右，然后水平向右做匀减速运动，同理可知轨迹仍为曲线运动，由于合加速度向左，则曲线凹侧向左，故D正确，A、B、C错误。] 4．图甲、乙分别是某架无人机在相互垂直的x方向和y方向运动的v-t图像。在0～2 s内，以下判断正确的是(　　) 甲　　　　　　　　乙 A．无人机的加速度大小为10 m/s2，做匀变速直线运动 B．无人机的加速度大小为10 m/s2，做匀变速曲线运动 C．无人机的加速度大小为14 m/s2，做匀变速直线运动 D．无人机的加速度大小为14 m/s2，做匀变速曲线运动 A　[在0～2 s内，x方向的初速度大小v0x＝0，加速度大小ax＝ m/s2＝6 m/s2，y方向初速度大小v0y＝0，加速度大小ay＝ m/s2＝8 m/s2，根据平行四边形定则可以得到无人机合初速度为v＝0，合加速度大小为a＝＝10 m/s2，故合运动为匀变速直线运动，A正确，B、C、D错误。] 题组三　运动的合成与分解的应用 5．一小船横渡一条河，船头方向始终与河岸垂直，若小船相对静水的速度不变，运动轨迹如图所示。则河水的流速(　　) A．由A到B水速一直增大 B．由A到B水速一直减小 C．由A到B水速先增大后减小 D．由A到B水速先减小后增大 B　[由题意可知，船相对静水的速度大小、方向不变，但合速度的方向越来越趋向于垂直河岸方向，由速度合成图可知，船越接近B，水速越小，即由A到B水速一直减小，B正确，A、C、D错误。] 6．如图所示，A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，若A物体以速度v沿水平地面向左运动，某时刻系A、B的绳分别与水平方向成α、β角，求此时B物体的速度。 [解析]　A、B两物体速度分解图如图所示，由于两物体沿绳的速度分量大小相等，所以有v1＝vB1，即v cos α＝vBcos β，解得vB＝v，方向水平向右。 [答案]　v，方向水平向右 7．(人教版P21T6改编)某质点在xOy平面上运动，t＝0时，质点位于y轴上。它在x方向运动的速度—时间图像如图甲所示，它在y方向运动的位移—时间图像如图乙所示。有关该质点的运动情况，下列说法正确的是(　　) A．质点沿x轴正方向做匀速直线运动 B．质点沿y轴正方向做匀速直线运动 C．质点在t＝1 s时的速度大小为5 m/s D．质点在t＝1 s时的位置坐标为(5 m，5 m) D　[质点沿x轴正方向做匀加速直线运动，A错误；质点沿y轴负方向做匀速直线运动，B错误；质点在t＝1 s 时，在x方向上的速度大小为vx1＝6 m/s，在y方向上的速度大小为vy＝ m/s＝5 m/s，故质点在t＝1 s时速度大小为v1＝＝ m/s，C错误；质点在t＝1 s时所处位置的纵坐标为y1＝5 m， 开始时质点所处位置的横坐标为零，故质点在t＝1 s时所处位置的横坐标为x1＝t＝5 m， 质点在t＝1 s时的位置坐标为(5 m，5 m)，D正确。] 8．一条小船从河岸A处出发渡河，小船保持与河岸垂直方向行驶，经过10 min到达正对岸下游120 m的C处，如图所示。如果小船保持原来的速度逆水斜向上游与河岸成α角方向行驶，则经过12.5 min恰好到达正对岸的B处，求河的宽度。 [解析]　设河宽为d，河水流速为v1，船速大小为v2，船两次运动速度合成如图甲、乙所示。 依题意有：v2t1＝(v2sin α)·t2， BC的距离为：＝v1t1， 速度关系为：＝cos α， 联立可得：v1＝12 m/min。 由上可得：sin α＝0.8，故cos α＝0.6。 河宽：d＝v2t1＝×10 m＝200 m。 [答案]　200 m 18/18 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