第五章 1．曲线运动-【名师导航】2025-2026学年高中物理必修第二册教师用书word（人教版）江苏专用

本高中物理讲义聚焦曲线运动核心知识点，从概念出发明确运动轨迹为曲线的运动性质，通过极限思想建立速度方向沿轨迹切线的认知，结合牛顿第二定律及运动合成与分解方法，构建曲线运动条件（合力与速度方向不在同一直线）的学习支架。 资料以科学探究为导向，设计磁铁影响小钢珠轨迹等实验，结合篮球、过山车等生活实例，通过思考辨析与典例解析培养科学思维，强化运动与相互作用观念。课中辅助教师实验教学与规律讲解，课后分层作业及自我总结问题助力学生查漏补缺，深化物理观念。

1．曲线运动 [学习目标] 1．了解曲线运动的概念，知道曲线运动是变速运动，初步形成运动观。 2．知道曲线运动的条件，能运用极限思想理解曲线运动速度方向。 3．通过实验观察探究曲线运动的特点，理解曲线运动的条件。 4．能运用牛顿第二定律和分解与合成的方法分析曲线运动。 知识点一　曲线运动的速度方向 1．曲线运动 运动轨迹是曲线的运动称为曲线运动。 2．速度的方向 质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。 3．运动性质 由于曲线运动中速度的方向是变化的，所以曲线运动是变速运动。 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)曲线运动的速度可以不变。 (×) (2)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。 (√) (3)做曲线运动的物体，加速度一定不为零。 (√) 知识点二　物体做曲线运动的条件 1．当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。 2．当物体加速度的方向与速度的方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。 2．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)做曲线运动的物体，速度与合力不可能在同一条直线上。 (√) (2)物体受恒力作用不可能做曲线运动。 (×) 3．填空 如图所示，图中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是b(填轨迹字母代号)，磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是c(填轨迹字母代号)。实验表明，当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在(选填“在”或“不在”)同一直线上时，物体做曲线运动。 下面两幅图片中分别为抛出的篮球和过山车的运动情况。请思考： (1)如何确定它们运动过程中某一位置的速度方向？ (2)它们运动过程中的速度恒定吗？ 　　　　 提示：(1)某一位置的速度方向为这一位置轨迹的切线方向。 (2)它们做曲线运动时速度大小或许不变，速度方向时刻发生改变，故其速度不恒定。 考点1　曲线运动的性质与特点 1．曲线运动的速度 (1)质点在某一时刻(某一位置)速度的方向与这一时刻质点所在位置处的切线方向一致，如图所示，故其速度的方向时刻改变。 (2)物体做曲线运动时，运动方向不断变化，即速度方向一定变化，但速度的大小不一定变化。 2．曲线运动的性质及分类 (1)性质：速度是矢量，由于速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动一定是变速运动。 (2)分类 【典例1】　翻滚过山车是大型游乐园里的一种比较刺激的娱乐项目。如图所示，翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点。下列说法中正确的是(　　) A．过A点时的速度方向沿AB方向 B．过B点时的速度方向沿水平方向 C．过A、C两点时的速度方向相同 D．在圆形轨道上与过M点时速度方向相同的点在AB段上 思路点拨：过山车做曲线运动，在任一位置的速度方向沿轨迹上该点的切线方向。 B　[翻滚过山车经过A、B、C三点的速度方向如图所示，由图可判断出B正确，A、C错误；翻滚过山车在圆形轨道AB段上的速度方向偏向左上方，不可能与过M点时速度方向相同，D错误。 ] 　确定某点速度方向的两个关键： (1)明确物体沿轨迹的运动方向。 (2)确定轨迹在该点的切线方向。 [跟进训练] 1．如图所示的曲线为某同学抛出的铅球的运动轨迹(铅球视为质点)，A、B、C为曲线上的三点。关于铅球在B点的速度方向，下列说法正确的是(　　) A．为AB的方向 B．为BD的方向 C．为BC的方向 D．为BE的方向 B　[物体做曲线运动的速度方向为运动轨迹上经过该点的切线方向，如题图中铅球实际沿ABC方向运动，故它在B点的速度方向应为切线BD的方向，B正确。] 考点2　物体做曲线运动的条件 1．物体做曲线运动的条件 (1)动力学条件是合力方向与速度方向不共线。这包含三个层次的内容：①初速度不为零；②合力不为零；③合力方向与速度方向不共线。 (2)运动学条件：加速度方向与速度方向不共线。 2．曲线运动的轨迹与速度、合力的关系 做曲线运动的物体的轨迹与速度方向相切，夹在速度方向与合力方向之间，并向合力方向弯曲，也就是合力指向运动轨迹的凹侧，如图所示。 速度方向、合力方向及运动轨迹三者之间的关系 3．合力与速率变化的关系 若合力方向与速度方向的夹角为α，则： 甲　　　　　乙　　　　　丙 【典例2】　光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴正方向成α角(如图所示)，与此同时对质点施加沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则(　　) A．因为有Fx，质点一定做曲线运动 B．如果Fy>Fx，质点向y轴一侧做曲线运动 C．质点不可能做直线运动 D．如果Fx>Fy cot α，质点向x轴一侧做曲线运动 D　[若Fx＝Fy cot α，则合力方向与速度方向在同一条直线上，质点做直线运动，故A、C错；α角大小未知，则Fy＞Fx时，运动方向不能确定，故B错；若Fx＞Fy cot α，则合力方向偏向于速度方向下侧，质点向x轴一侧做曲线运动，故D对。] 　力和运动轨迹关系的三点提醒 (1)物体的运动轨迹由初速度、合力两个因素决定，轨迹在合力与速度之间且与速度相切。 (2)物体在恒力作用下做曲线运动时，速度的方向将越来越接近力的方向，但不会与力的方向相同。 (3)合力方向与速度方向成锐角时，物体做加速曲线运动；成钝角时，物体做减速曲线运动。 [跟进训练] 2．一辆汽车在水平公路上减速转弯，沿曲线由M向N行驶。下列各图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的方向，可能正确的是(　　) A　　　　　B　　　　C　　　　　D C　[汽车做曲线运动，其受到的合力应指向运动轨迹弯曲的内侧，由于汽车是从M向N运动的，并且速度在减小，所以合力方向与汽车的速度方向的夹角应大于90°，据此可知可能正确的是选项C。] 1．关于曲线运动，下列说法中正确的是(　　) A．曲线运动一定是变速运动 B．曲线运动的加速度可以一直为零 C．曲线运动的速度大小一定在不断地发生变化 D．在恒力作用下，物体不能做曲线运动 A　[曲线运动的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，加速度不可能一直为零，故A正确，B错误；曲线运动的速度大小可以不变，故C错误；物体做曲线运动的条件是物体所受的合力和它的速度方向不在同一条直线上，与力是否变化无关，在恒力作用下，物体也能做曲线运动，故D错误。] 2．如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知质点在B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是(　　) A．D点的速率比C点的速率大 B．A点的加速度与速度的夹角小于90° C．A点的加速度比D点的加速度大 D．从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小 A　[质点做匀变速曲线运动，合力的大小和方向均不变，加速度不变，C错误；由B点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B点切线垂直且向下，故质点由C到D的过程中，合力方向与速度方向夹角小于90°，速率增大，A正确；A点的加速度方向与过A的切线，即速度方向夹角大于90°，B错误；从A到D加速度与速度的夹角一直变小，D错误。] 3．一物体由静止开始自由下落，下落的同时受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间风突然停止，则其运动的轨迹可能是图中的哪一个？(　　) A　　　　B　　　　C　　　　　D B　[物体在风力和重力的合力作用下沿斜向右下方做直线运动，风停后，物体在重力作用下其运动轨迹向重力方向弯曲，B项正确。] 4．(新情境题，以歼-20战机为背景考查曲线运动的特点)歼-20战机列装空军作战部队，意味着中国是继美国之后世界上第二个走完第五代战斗机论证评价、设计、研发、原型机测试、定型生产、最终服役全部阶段的国家。 问题：(1)如图所示，如果歼-20在某次飞行过程中沿曲线MN加速向上爬升，请问在飞行过程中其所受合力方向与速度方向具有怎样的关系？ (2)在图中最能表示歼-20在P点的速度方向与其受到合力方向的分别是哪个序号？ [解析]　(1)由于歼-20沿曲线加速爬升，所以其所受合力方向与速度方向的夹角为锐角。(2)由于速度方向与轨迹切线方向一致，所以在P点的速度方向沿该点运动轨迹的切线方向是③；由于歼-20所受合力方向与速度方向的夹角为锐角，所以它所受合力应该为②。 [答案]　见解析 回归本节知识，自我完成以下问题 1．曲线运动的速度方向有什么特点？ 提示：速度方向沿曲线轨迹上某点的切线方向。 2．曲线运动的条件是什么？ 提示：合力的方向与物体运动速度方向不共线。 3．曲线运动是变速运动，变速运动一定是曲线运动吗？ 提示：不一定。 课时分层作业(一)　曲线运动 题组一　曲线运动的性质及特点 1．关于曲线运动，下列说法中正确的是(　　) A．做曲线运动的物体速度方向保持不变 B．曲线运动一定是变速运动 C．物体受到变力作用时就做曲线运动 D．做曲线运动的物体受到的合外力可以为零 B　[曲线运动的速度的方向时刻在改变，曲线运动一定是变速运动，A错误，B正确；物体受到变力的作用，当力的方向和速度方向在同一条直线上时，物体做直线运动，C错误；曲线运动是变速运动，物体受到的合力不可能为零，D错误。] 2．在某次表演中，轮滑演员在舞台上滑出漂亮的曲线轨迹(如图所示)。在此过程中轮滑演员的(　　) A．速度始终保持不变 B．运动状态始终保持不变 C．速度方向沿曲线上各点的切线方向 D．所受合力方向始终与速度方向一致 C　[轮滑演员做曲线运动，速度方向不断变化，运动状态不断变化，故A、B错误；做曲线运动的轮滑演员的速度方向沿曲线上各点的切线方向，C正确；轮滑演员所受合力方向与速度方向不在同一条直线上，D错误。] 3．关于曲线运动的速度，下列说法正确的是(　　) A．质点在某一点的速度方向是在曲线上该点的切线方向 B．速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化 C．速度的大小与方向都在时刻变化 D．加速度的大小与方向都在时刻变化 A　[质点在某一点的速度方向是在曲线上该点的切线方向，A正确；曲线运动的速度的大小不一定发生变化，速度的方向一定发生变化，B、C错误；合力的方向与速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动，如果合力恒定不变，则加速度恒定不变，D错误。] 4．如图所示是我国著名网球运动员李娜的精彩比赛瞬间，如果网球离开球拍后，沿图中虚线做曲线运动，则图中能正确表示网球在相应点速度方向的是(　　) A．v1　　 　B．v2　　 　C．v3　　 　D．v4 B　[网球离开球拍后的运动轨迹为曲线，相应点的速度方向沿轨迹上该点的切线方向，故选B。] 5．在某电视台晚会上，一演员表演了长袖舞，演员长长的袖子在空中摇摆，形成美丽的弧线，如图所示。则下列说法正确的是(　　) A．袖子上的某点的切线方向，就是该点的速度方向 B．袖子上每一点受到的合力都是恒力 C．袖子上每一点受到的合力都是变力，该力的方向与袖子上该点的速度方向相同 D．袖子上每一点的速度方向是恒定不变的 A　[袖子上的某点做曲线运动，速度方向为该点的切线方向，由于每一点均跟随着袖子一起运动，所以每一点的切线方向时刻发生变化，A正确，D错误；袖子上的每一点都在做曲线运动，根据曲线运动中合力方向、速度方向和轨迹的关系可知，袖子上每一点在做曲线运动的过程中受到的合力的方向发生变化，即袖子上每一点受到的合力都是变力，B错误；根据曲线运动的条件知，袖子上每一点受到的合力方向与该点的速度方向不共线，C错误。] 题组二　物体做曲线运动的条件 6．物体受到几个恒力的作用处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能(　　) A．静止 B．做匀速直线运动 C．做变加速曲线运动 D．做匀变速曲线运动 D　[物体受几个恒力的作用而处于平衡状态，相当于不受力，速度可能为零，也可能为某个确定的值；若再对物体施加一个恒力，合力不为零，不可能保持静止状态或匀速直线运动状态，故A、B错误；如果速度与合力不共线，物体就做曲线运动，由于合力是恒力，故加速度恒定不变，是匀变速曲线运动，故C错误，D正确。] 7．老鹰在天空中飞翔，图中虚线表示老鹰在竖直平面内飞行的轨迹，关于老鹰在图示位置时的速度v及其所受合力F的方向可能正确的是(　　) A　　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　　D B　[做曲线运动的物体，速度方向一定沿轨迹在曲线运动的切线方向，故A、D错误；做曲线运动的物体，合力方向必定在曲线的凹侧，故B正确，C错误。] 8．一个小球在水平桌面上运动，当小球运动至P点时，开始受到恒定外力的作用，运动轨迹如图所示，AP为直线，PB为曲线。对于小球受到的外力的方向，下列说法正确的是(　　) A．该外力可能沿x轴正方向 B．该外力可能沿x轴负方向 C．该外力可能沿y轴正方向 D．该外力可能沿y轴负方向 C　[小球做曲线运动时，所受合力指向轨迹的凹侧，故C正确。] 9．在光滑水平面上运动的物体，受到水平恒力F作用后，沿曲线MN运动，速度方向改变了90°，如图所示，则此过程中，物体受到的恒力可能是(　　) A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 B　[由题图可知，物体从M运动到N的过程中，沿初速度方向做减速运动，故物体受到与初速度方向相反的一个分力；同时物体向右做加速运动，故物体还受到向右的一个分力。由平行四边形定则知，物体受到的恒力可能是F2，B正确。] 10．翻滚过山车是大型游乐园里比较刺激的一项娱乐项目。如图所示，过山车(可看成质点)从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点。下列说法正确的是(　　) A．过山车做匀速运动 B．过山车做变速运动 C．过山车受到的合外力等于零 D．过山车经过A、C两点时的速度方向相同 B　[过山车做曲线运动，其速度方向时刻变化，速度是矢量，故过山车的速度是时刻变化的，即过山车做变速运动，A错误，B正确；做变速运动的物体具有加速度，由牛顿第二定律可知物体所受合外力一定不为零，C错误；过山车经过A点时速度方向竖直向上，经过C点时速度方向竖直向下，D错误。] 2/11 学科网（北京）股份有限公司 $