第七章 万有引力与宇宙航行 章末综合提升-【名师导航】2025-2026学年高中物理必修第二册教师用书word（人教版）江苏专用

该高中物理讲义以“万有引力与宇宙航行”为核心，通过表格对比（如中心天体半径与轨道半径、运行速度与发射速度等）系统梳理易混概念，构建“概念辨析-规律应用-问题解决”的知识脉络，突出天体运动中物理观念的形成，强化运动和相互作用观念的理解。 讲义亮点在于典例驱动的科学思维培养，如通过卫星追及问题中“角度差=2π”的推理（科学推理），结合章末分层测评（选择、计算题型），帮助学生掌握轨道分析、周期计算等方法，支持不同层次学生提升，为教师精准教学提供清晰路径。

主题1　天体运动中易混概念的比较 1．两个半径——中心天体半径和中心轨道半径 (1)中心天体半径：在中学物理中通常把中心天体看成一个球体，天体半径就是球的半径，反映了中心天体的大小。 (2)中心轨道半径：是环绕中心天体做圆周运动的轨迹圆的半径。 (3)关系：一般情况下，轨道半径总大于该中心天体的半径。当环绕天体贴近中心天体表面运动时，可近似认为轨道半径等于中心天体半径。 2．三种速度——运行速度、发射速度和宇宙速度 三种速度的比较，如表所示： 比较项 概念 大小 影响因素 运行 速度 卫星绕中心天体做匀速圆周运动的速度 v＝ 轨道半径r越大，v越小 发射 速度 在地面上发射卫星的速度 大于或等于 7.9 km/s 卫星的发射高度越高，发射速度越大 宇宙 速度 实现某种效果所需的最小卫星发射速度 7.9 km/s 11.2 km/s 16.7 km/s 不同卫星发射要求 3．两种周期——自转周期和公转周期 (1)自转周期：是天体绕自身某轴线转动一周所用的时间，取决于天体自身转动的快慢。 (2)公转周期：是环绕天体绕中心天体做圆周运动一周所用时间，由＝mr得T＝2π，取决于中心天体的质量和环绕天体到中心天体的距离，与环绕天体自身质量无关。 (3)联系：一般情况下天体的自转周期和公转周期是不相等的，如地球自转周期为24小时，公转周期为365天。它们之间没有直接联系，在应用中要注意区别。 4．两种轨道——圆形轨道和椭圆轨道 (1)圆形轨道：卫星沿圆形轨道运行时，万有引力全部用来产生向心加速度。卫星的加速度即为向心加速度，可由G＝ma得到。 (2)椭圆轨道：卫星沿椭圆轨道运行时，万有引力一方面改变卫星运行速度的方向，另一方面改变卫星运行的速度大小。由G＝ma得到的是卫星运行的合加速度，而非卫星的向心加速度。 5．两类运行——稳定运行和变轨运行 (1)稳定运行 卫星绕中心天体稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力。由＝m，得v＝。由此可知，轨道半径r越大，卫星的运行速度越小。 (2)变轨运行 ①制动变轨：卫星的速率变小时，使得万有引力大于所需向心力，即G＞m，卫星做向心运动，轨道半径将变小，所以要使卫星的轨道半径变小，需开动发动机使卫星做减速运动。 ②加速变轨：卫星的速率增大时，使得万有引力小于所需向心力，即G＜m，卫星做离心运动，轨道半径将变大，所以要使卫星的轨道半径变大，需开动反冲发动机使卫星做加速运动。 【典例1】　为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为(　　) A．2∶1 B．4∶1 C．8∶1 D．16∶1 C　[由开普勒第三定律得＝k，故＝＝＝8∶1，C项正确。] 　天体问题实际上是万有引力定律、牛顿第二定律、匀速圆周运动规律的综合应用，解决此类问题的基本思路有两条。 思路1　中心天体的表面或附近，万有引力近似等于重力，即G＝mg0(g0表示天体表面的重力加速度)。 思路2　万有引力提供向心力，即G＝ma。 式中a表示向心加速度，而又有向心加速度a＝、a＝ω2r、a＝ωv、a＝、a＝g这样几种表达形式，要根据具体问题，选择合适的表达式讨论相关问题。 主题2　天体中的追及、相遇问题求解 若某中心天体有两颗轨道共面的环绕天体，当两环绕天体与中心天体在同一直线上，且位于中心天体同一侧时相距最近；当两环绕天体与中心天体在同一直线上，且位于中心天体异侧时相距最远。如两环绕天体某时刻相距最近，则： a．若经过时间t，两环绕天体与中心天体连线半径转过的角度相差2π的整数倍，则两环绕天体又相距最近； b．若经过时间t，两环绕天体与中心天体连线半径转过的角度相差π的奇数倍，则两环绕天体相距最远。 【典例2】　设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，某人造卫星在赤道上空做匀速圆周运动，轨道半径为r，且r<5R，飞行方向与地球的自转方向相同，在某时刻，该人造卫星通过赤道上某建筑物的正上方，则到它下一次通过该建筑物正上方所需要的时间为(地球同步卫星轨道半径约为6R)(　　) A．2π C．2π 思路点拨：地面上的建筑物随地球自转，卫星绕地球转动，当卫星转动比地球自转多走一圈时所需的时间即本题所求。 D　[根据卫星的运行特点知，轨道半径越高，卫星运行角速度越小，而同步卫星与地球自转的角速度相同，且同步卫星的轨道半径大约为6R，故该人造卫星运行的角速度比地球上建筑物运行的角速度大，因此再次出现在建筑物上方时，说明卫星已经比建筑物多走了一圈，故θ卫－θ地＝2π，θ卫＝ω1t，θ地＝ω0t，由于卫星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有＝，根据“黄金代换”GM＝gR2，联立解得D正确。] 　 1．对同向运行的天体的追及、相遇问题的处理思路： (1)根据＝mrω2判断出谁的角速度大。 (2)根据两天体追上或相距最近时满足两天体运行的角度差等于2π的整数倍，相距最远时两天体运行的角度差等于π的奇数倍列式求解。 2．在分析卫星与地球上的物体的相遇与追及问题时，要根据地球上物体与同步卫星角速度相同的特点进行判断。 章末综合测评(三)　万有引力与宇宙航行 (时间：75分钟　总分：100分) 一、单项选择题：共11题，每题4分，共44分。每题只有一个选项最符合题意。 1．在物理学建立、发展的过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步。关于科学家和他们的贡献，下列说法中错误的是(　　) A．德国天文学家开普勒对他的导师——第谷观测的行星数据进行了多年研究，得出了开普勒三大行星运动定律 B．英国物理学家卡文迪什利用“卡文迪什扭秤”首先较准确地测定了引力常量 C．伽利略用“月—地检验”证实了万有引力定律的正确性 D．牛顿认为在足够高的高山上以足够大的水平速度抛出一物体，物体就不会再落在地球上 C　[根据物理学史可知，牛顿用“月—地检验”证实了万有引力定律的正确性，C错误，A、B、D正确，C符合题意。] 2．如图所示，1、2轨道分别是神舟二十号飞船在变轨前后的轨道，下列说法错误的是(　　) A．飞船从1轨道变到2轨道要点火加速 B．飞船在1轨道周期大于2轨道周期 C．飞船在1轨道速度大于2轨道速度 D．飞船在1轨道加速度大于2轨道加速度 B　[飞船从较低的1轨道进入较高的2轨道要进行加速做离心运动才能完成，故选项A正确；根据G＝m＝mr＝man，可得an＝，v＝，T＝2π，可知飞船在1轨道的周期小于在2轨道的周期，在1轨道的速度大于在2轨道的速度，在1轨道的加速度大于在2轨道的加速度，故选项B错误，选项C、D正确。] 3．有科学家正在研究架设从地面到太空的“太空梯”，若“太空梯”建在赤道上，人沿“太空梯”上升到h高度处时，恰好会感觉到自己“漂浮”起来，若人的质量为m，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转周期为T，则人在h高度处受到的万有引力的大小为(　　) A．0　　　　　 B． C．mg D． B　[在地球表面时有G＝mg，则GM＝gR2，人在h高度处受到的万有引力的大小为G＝，故B项正确；由题意可知人在h高度处万有引力充当向心力，人处于完全失重状态，则万有引力F＝＝，A、C、D三项错误。] 4．下列关于我国发射的“亚洲一号”地球同步通信卫星的说法，正确的是(　　) A．若其质量加倍，则轨道半径也要加倍 B．它在北京上空运行，故可用于我国的电视广播 C．它以第一宇宙速度运行 D．它运行的角速度与地球自转角速度相同 D　[由G＝m得r＝，可知轨道半径与卫星质量无关，A错误；同步通信卫星的轨道平面必须与赤道平面重合，即在赤道上空运行，不能在北京上空运行，B错误；第一宇宙速度是卫星在最低圆轨道上运行的速度，而同步卫星在高轨道上运行，其运行速度小于第一宇宙速度，C错误；所谓“同步”就是卫星保持与赤道上某一点相对静止，所以同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，D正确。] 5．已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的。下列关于火星探测器的说法正确的是(　　) A．发射速度只要高于第一宇宙速度即可 B．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以 C．发射速度不能低于第二宇宙速度 D．火星探测器环绕火星运行的最大速度为地球第一宇宙速度的 C　[火星探测器前往火星，脱离地球引力束缚，还在太阳系内，发射速度应大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，A、B错，C对；由G＝m得，v＝，已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的，可得火星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比＝＝＝，D错。] 6．我国“天问一号”火星探测任务顺利执行。质量为m的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为t0、速度由v0减速到零的过程。已知火星的质量约为地球的0.1，半径约为地球的0.5，地球表面的重力加速度大小为g，忽略火星大气阻力。若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，此过程中着陆器受到的制动力大小约为(　　) A．m B．m C．m D．m B　[由G＝mg，解得火星表面的重力加速度与地球表面重力加速度的比值＝＝0.1×22＝0.4，即火星表面的重力加速度g火＝0.4g。着陆器着陆过程可视为竖直向下的匀减速直线运动，由v0－at0＝0可得a＝。由牛顿第二定律有F－mg火＝ma，解得F＝m(0.4g＋)，选项B正确。] 7．“嫦娥六号”探测器于2024年6月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K倍。已知地球半径R是月球半径的P倍，地球质量是月球质量的Q倍，地球表面重力加速度大小为g。则“嫦娥六号”绕月球做圆周运动的速率为(　　) A． C． D　[在地球表面有G＝mg，“嫦娥六号”绕月球运动时有G＝m′，根据已知条件有R＝PR月，M地＝QM月，联立以上各式解得v＝，故选D。] 8．我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量为M的星球A和质量为m的星球B构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动，已知M>m，两星球之间的距离为L，下列说法正确的是(　　) A．星球A运动的轨道半径大 B．星球B运动的线速度大 C．星球B运动周期大 D．星球B的向心力大 B　[双星的角速度相等，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：Mω2rA＝mω2rB，则rA＝rB， 由于M>m，则，故A错误；线速度：v＝ωr，由于rA<rB，则vA<vB，即星球B运动的线速度大，故B正确；双星做圆周运动的周期相等，故C错误；万有引力提供向心力，双星间的万有引力是作用力与反作用力，两星球的向心力大小相等，故D错误。] 9．甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍。下列应用公式进行的推论正确的有(　　) A．由v＝可知，甲的速度是乙的倍 B．由a＝ω2r可知，甲的向心加速度是乙的2倍 C．由F＝G可知，甲的向心力是乙的 D．由＝k可知，甲的周期是乙的倍 C　[人造卫星绕地球做圆周运动时有G＝m，即v＝，因此甲的速度是乙的，A错；由G＝ma得a＝，故甲的向心加速度是乙的，B错；由F＝G知甲的向心力是乙的，C对；由开普勒第三定律＝k，绕同一天体运动，k值不变，可知甲的周期是乙的2倍，D错。] 10．(源自粤教版教材改编)2025年4月24日23时49分，神舟二十号载人飞船成功对接于空间站天和核心舱，已知天和核心舱到地面的距离为h，地球北极的重力加速度为g，地球赤道表面的重力加速度为g0，地球自转的周期为T，天和核心舱轨道为正圆，根据题目的已知条件(引力常量G未知)，下列说法错误的是(　　) A．可以求出神舟二十号的线速度 B．可以求出地球的质量 C．可以求出地球的半径 D．可以求出神舟二十号的周期 B　[由于赤道和两极处的重力加速度不同，所以有mg－mg0＝mR，解得地球半径R＝(g－g0)·，选项C正确，不符合题意；地球北极的重力加速度为g，有mg＝G， 由于不知道G，所以无法求出地球的质量，选项B错误，符合题意；根据＝m′和mg＝G，可以求出神舟二十号的线速度，选项A正确，不符合题意；同理，由＝m′和mg＝G，可以求出神舟二十号的周期，选项D正确，不符合题意。] 11．如图所示，在同一轨道平面上的几个人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，某一时刻它们恰好在同一直线上，下列说法中正确的是(　　) A．运行速度满足vA>vB>vC B．运转角速度满足ωA>ωB>ωC C．向心加速度满足aA<aB<aC D．运动一周后，A最先回到图示位置 C　[由＝m得v＝，r大则v小，故，选项A错误；由＝mr得＝，r大则T大、ω小，故ωA<ωB<ωC，选项B、D错误；由＝ma得a＝，r大则a小，故aA<aB<aC，选项C正确。] 二、非选择题：共5题，共56分。 12．(10分)木星的卫星之一叫“艾奥”，它上面的珞珈火山喷出的岩块初速度为18 m/s时，上升高度可达90 m。已知“艾奥”的半径为R＝1 800 km，忽略“艾奥”的自转及岩块运动过程中受到稀薄气体的阻力，引力常量G＝6.67×10-11 N·m2/kg2，求： (1)“艾奥”的质量； (2)“艾奥”的第一宇宙速度。 [解析]　(1)岩块做竖直上抛运动，有vt2－v02＝－2gh， 解得g＝＝ m/s2＝1.8 m/s2。 忽略“艾奥”的自转，则有mg＝G， 解得M＝＝ kg≈8.7×1022 kg。 (2)某卫星在“艾奥”表面绕其做圆周运动时有 G＝m， 则v＝＝，代入解得v＝1.8×103 m/s。 [答案]　(1)8.7×1022 kg　(2)1.8×103 m/s 13．(10分)“嫦娥六号”探月卫星在空中的运动可简化为如图所示的过程，卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道。已知卫星在停泊轨道和工作轨道运行的半径分别为R和R1，地球半径为r，月球半径为r1，地球表面重力加速度为g，月球表面重力加速度为。求： (1)卫星在停泊轨道上运行的线速度大小； (2)卫星在工作轨道上运行的周期。 [解析]　(1)设卫星在停泊轨道上运行的线速度为v，地球质量为M，卫星做圆周运动的向心力由地球对它的万有引力提供，有 G＝m，且有G＝m′g，由此得v＝r。 (2)设卫星在工作轨道上运动的周期为T，月球质量为M1， 则有G＝mR1， 又有G＝m′， 解得T＝。 [答案]　(1)r　(2) 14．(10分)某星球表面的重力加速度为g，其半径为R，在不考虑自转的情况下，求解以下问题：(以下结果均用字母表达即可，引力常量为G) (1)假设该星球为一均匀球体，求该星球的平均密度； (2)假设某卫星绕该星球做匀速圆周运动且运行周期为T，求该卫星距星球表面的高度。 [解析]　(1)由G＝mg， 得M＝。 该星球的平均密度ρ＝＝。 (2)设该星球的质量为M，卫星的质量为m，轨道半径为r， 根据题意有：G＝mr， 又G＝mg， 联立解得r＝。 所以该卫星距星球表面的高度h＝－R。 [答案]　(1)　(2)－R 15．(12分)如图所示是“卫星甲”“卫星乙”两卫星绕月做圆周运行时某时刻的图片，用R1、R2、T1、T2分别表示“卫星甲”和“卫星乙”的轨道半径及周期，用R表示月球的半径。 (1)请用万有引力知识证明：它们遵循＝＝k，其中k是只与月球质量有关而与卫星无关的常量； (2)经多少时间两卫星第一次相距最远； (3)请用所给“卫星乙”的已知量，估测月球的平均密度。 [解析]　(1)设月球的质量为M，对任一卫星均有 G＝mR， 得＝＝＝k(常量)。 (2)两卫星第一次相距最远时有＝π， 得t＝。 (3)对“卫星乙”有＝R2， M＝πR3ρ， ρ＝。 [答案]　(1)见解析　(2) 16．(14分)一组太空人乘太空穿梭机，去修理离地球表面6.0×105 m的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H。机组人员驾驶穿梭机S进入与H相同的轨道并关闭推动火箭，而望远镜则在穿梭机前方数千米处，如图所示，设引力常量为G，地球质量为ME。 (已知地球半径为6.4×106 m，地球表面重力加速度g为9.8 m/s2) (1)在穿梭机内，质量为70 kg的太空人视重是多少？ (2)①计算轨道上的重力加速度；②计算穿梭机在轨道上的速率和周期。 (3)穿梭机需首先进入半径较小的轨道，才有较大的角速度去追赶上望远镜。请判断穿梭机要进入较低轨道时应增加还是减小其原有速率，解释你的答案。 [解析]　(1)在穿梭机中，由于人处于完全失重状态，故质量为70 kg的太空人视重为零。 (2)①由mg′＝和mg＝， 可得g′＝， 其中R＝6.4×106 m，h＝6.0×105 m，g＝9.8 m/s2， 解得g′≈8.2 m/s2。 ②据mg＝可得GME＝gR2，由于地球对穿梭机的万有引力提供向心力，故有G＝m， 联立可得v＝R≈7.6×103 m/s。 又因为G＝m(R＋h)， 所以T＝≈5.8×103 s。 (3)应减小穿梭机原有速率。当穿梭机开始减小其原有速率时，它与地球之间的万有引力大于其所受的向心力，因此穿梭机做向心运动，从而使其轨道半径减小，进入低轨道。 [答案]　(1)零　(2)①8.2 m/s2　②7.6×103 m/s　5.8×103 s　(3)减小，理由见解析 7/13 学科网（北京）股份有限公司 $