第七章 4．宇宙航行-【名师导航】2025-2026学年高中物理必修第二册教师用书word（人教版）江苏专用

本高中物理讲义聚焦“宇宙航行”核心知识点，系统梳理宇宙速度（三种速度的概念、推导及区别）与人造地球卫星（同步卫星特点、轨道平面特性及运动参量关系），以牛顿理想实验为引入，经规律推导至应用分析，构建完整学习支架。 该资料通过思考辨析、问题讨论培养科学思维，如卫星轨道平面特点探究；结合典例推导提升科学推理能力，如第一宇宙速度计算。融入航天历程渗透科学态度与责任，课中辅助教师引导探究，课后分层作业助力学生巩固查漏。

4．宇宙航行 [学习目标] 1．知道宇宙速度的概念，会区分三种宇宙速度，初步具有运动观。 2．通过第一宇宙速度的推导过程，体会数学方法对物理学科的推动作用。 3．知道同步卫星与其他卫星的区别，会分析人造地球卫星的受力情况和运动情况。 4．了解宇宙航行的历程和进展，感受人类对未知世界的探索精神。 知识点一　宇宙速度 1．第一宇宙速度 (1)物体绕地球速度推导：物体绕地球的运动可视为匀速圆周运动，万有引力提供物体运动所需的向心力，有G＝m，由此解出v＝(m地为地球质量，r为物体做圆周运动的轨道半径)。 (2)数值：已知地球的质量，近似用地球半径R代替卫星到地心的距离r，算出v＝＝7.9 km/s，这就是卫星在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫作第一宇宙速度。 2．第二宇宙速度 当飞行器的速度等于或大于11.2 km/s时，它就会克服地球的引力，永远离开地球。我们把11.2 km/s叫作第二宇宙速度。 3．第三宇宙速度 在地面附近发射飞行器，如果要使其挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须使它的速度等于或大于16.7 km/s，这个速度叫作第三宇宙速度。 第一宇宙速度是最大环绕速度，也是最小发射速度。 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)卫星的运行速度随轨道半径的增大而增大。 (×) (2)绕地球做圆周运动的人造卫星的速度可以是10 km/s。 (×) (3)在地面上发射人造地球卫星的最小速度是 7.9 km/s。 (√) 知识点二　人造地球卫星　载人航天与太空探索 1．同步卫星：地球同步卫星位于地面上方高度约36 000 km处，周期与地球自转周期相同。其中一种的轨道平面与赤道平面成0度角，运动方向与地球自转方向相同。因相对地面静止，也称静止卫星。 2．1957年10月，成功发射了世界上第一颗人造地球卫星。 1969年7月，美国“阿波罗11号”登上月球。 2003年10月15日，我国“神舟五号”把航天员杨利伟送入太空。 2．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)同步卫星可以“静止”在北京的上空。 (×) (2)不同国家发射的同步卫星具有不同的轨道。 (×) 1．牛顿曾提出过一个著名的理想实验：如图所示，从高山上水平抛出一个物体，当抛出的速度足够大时，物体将环绕地球运动，成为人造地球卫星。据此思考并讨论当抛出速度较小时，物体做什么运动？当物体刚好不落回地面时，物体做什么运动？当抛出速度非常大时，物体还能落回地球吗？ 提示：当抛出速度较小时，物体做平抛运动。当物体刚好不落回地面时，物体做匀速圆周运动。当抛出速度非常大时，物体不能落回地球。 2．如图所示，在地球的周围，有许多的卫星在不同的轨道上绕地球转动。 (1)这些卫星的轨道平面有什么特点？ (2)这些卫星的线速度、角速度、周期、向心加速度的大小等跟什么因素有关呢？ 提示：(1)轨道平面过地心。 (2)与轨道半径有关。 考点1　宇宙速度的理解与计算 1．宇宙速度 (1)三个宇宙速度v1、v2、v3 (2)宇宙速度均指发射速度，卫星的运行速度一定不大于其发射速度。 (3)第一宇宙速度的其他三种叫法：最小发射速度、最大环绕速度、近地绕行速度。 2．第一宇宙速度的推导 (1)推导：对于近地人造卫星，轨道半径r近似等于地球半径R＝6 400 km，卫星在轨道处所受的万有引力近似等于卫星在地面上所受的重力(g取 9.8 m/s2)， 则 方法一：→ 方法二：→ (2)其他星球的第一宇宙速度 ①任何一颗星球都有自己的第一宇宙速度，v＝或v＝，式中G为引力常量，m星为中心星球的质量，g为中心星球表面的重力加速度，R为中心星球的半径。 ②第一宇宙速度之值由中心星球决定。 3．对发射速度和环绕速度的理解 (1)“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力。近地轨道是人造卫星的最低运行轨道，而近地轨道的发射速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度。 (2)“最大环绕速度”：在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星中，近地卫星的轨道半径最小，由G＝m可得v＝，轨道半径越小，线速度越大，所以在这些卫星中，近地卫星的线速度即第一宇宙速度是最大环绕速度。 角度1　宇宙速度的理解 【典例1】　下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是(　　) A．地球的第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最小运行速度 B．地球的第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造小行星的最小发射速度 C．人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度介于地球的第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 D．美国发射的凤凰号火星探测器，其发射速度大于地球的第三宇宙速度 B　[地球的第一宇宙速度，是卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度，为7.9 km/s，也是人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度，故A错误；地球的第二宇宙速度是在地面附近使物体挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造小行星的最小发射速度，为11.2 km/s，故B正确；人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度一定小于地球的第一宇宙速度，故C错误；美国发射的凤凰号火星探测器，其发射速度大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，故D错误。] 角度2　宇宙速度的计算 【典例2】　探月卫星“嫦娥六号”绕月运行。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的最大速率约为(　　) A．0.4 km/s B．1.8 km/s C．11 km/s D．36 km/s B　[星球的第一宇宙速度即为卫星围绕星球做圆周运动的轨道半径为该星球半径时的环绕速度，由万有引力提供向心力即可得出这一最大环绕速度。卫星所需的向心力由万有引力提供，G＝m，得v＝。又由＝＝，故月球和地球上第一宇宙速度之比＝，故v月＝7.9× km/s≈1.8 km/s，因此B正确。] 　处理有关三个宇宙速度的问题时，关键要理解和把握以下两点： (1)发射速度是指被发射物体在地面附近离开发射装置时的速度，要发射一颗人造卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度。因此，第一宇宙速度又是最小的发射速度。卫星离地面越高，卫星的发射速度越大。贴近地球表面的卫星(近地卫星)的发射速度最小，其运行速度等于第一宇宙速度。近地卫星可认为v发＝v运，其他较高的卫星则有v发>v运。 (2)宇宙速度是指在地球上满足不同要求的发射速度，不能理解成运行速度；当16.7 km/s>v≥11.2 km/s时，卫星脱离地球引力的束缚，成为太阳系的一颗“小行星”；当v≥16.7 km/s时，卫星挣脱太阳的引力，逃到太阳系以外的宇宙空间。 [跟进训练] 1．(角度1)以下关于宇宙速度的说法中正确的是(　　) A．第一宇宙速度是人造地球卫星在圆轨道运行时的最大速度 B．第一宇宙速度是人造地球卫星在圆轨道运行时的最小速度 C．人造地球卫星在圆轨道运行时的速度可以等于第二宇宙速度 D．地球上的物体无论具有多大的速度都不可能脱离太阳的束缚 A　[根据G＝m可得人造地球卫星的线速度v＝，故轨道半径越大，卫星的运行速度越小，而第一宇宙速度是卫星沿地球表面运动时的速度，所以第一宇宙速度是人造地球卫星在圆轨道上运行的最大速度，故A正确，B错误；当卫星的速度大于或等于第二宇宙速度时，卫星脱离地球的吸引而进入绕太阳运行的轨道，故人造地球卫星在圆轨道上运行时的速度一定小于第二宇宙速度，故C错误；当物体的速度大于等于第三宇宙速度16.7 km/s时，物体将脱离太阳的束缚，故D错误。] 2．(角度2)已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为(　　) A．3.5 km/s B．5.0 km/s C．17.7 km/s D．35.2 km/s A　[构建公转模型，对卫星由万有引力提供向心力，有G＝m，对近地卫星v近地＝，同理对航天器有v航＝，联立两式有＝＝，而v近地≈7.9 km/s，解得v航≈3.5 km/s，A正确。] 考点2　人造地球卫星 1．人造地球卫星轨道特点 (1)卫星运动遵循的规律：卫星绕地球沿椭圆轨道运动时，地心在椭圆的一个焦点上，卫星的周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律。 (2)卫星轨道的圆心：卫星绕地球沿圆形轨道运动时，因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指向地心，所以地心是卫星圆轨道的圆心。 (3)卫星的轨道：卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如同步卫星)，可以通过两极上空(极地卫星)，也可以和赤道平面成任意角度。 2．地球同步卫星 (1)地球同步卫星：位于地球地面上方，某中一种的轨道平面与赤道平面成0度角，相对于地面静止不动，它的角速度跟地球的自转角速度相同，广泛应用于通信，又叫作同步通信卫星。 (2)地球同步通信卫星的特点 特点 内容 周期一定 与地球自转周期相同，即T＝24 h＝86 400 s 角速度一定 与地球自转的角速度相同 高度一定 卫星离地面高度h＝r－R≈6R(为恒量) 向心加速度大小一定 an＝0.23 m/s2 轨道平面一定 轨道平面与赤道平面共面 【典例3】　已知地球质量为m地，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G。有关同步卫星，下列表述正确的是(　　) A．卫星距地面的高度为 B．卫星的运行速度大于第一宇宙速度 C．卫星运行时受到的向心力大小为G D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 D　[由G＝m(R＋h)得卫星距地面的高度为h＝－R，A错误；第一宇宙速度是最小的发射卫星的速度，是卫星最大的环绕速度，B错误；同步卫星距地面有一定的高度h，受到的向心力大小为G，C错误；由G＝ma得卫星运行的向心加速度为a＝，由G＝mg得地球表面的重力加速度为g＝，D正确。] 　解决同步卫星问题的技巧 (1)同步卫星与一般的卫星遵循同样的规律，所以解决一般卫星问题的思路、公式均可运用在同步卫星问题的解答中。 (2)同步卫星同时又具备自身的特殊性，即有确定的周期、角速度、加速度、线速度、高度、轨道半径、轨道平面。 [跟进训练] 3．北斗问天，国之夙愿。我国“北斗三号”系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍。与近地轨道卫星相比，地球静止轨道卫星(　　) A．周期大 B．线速度大 C．角速度大 D．加速度大 A　[近地轨道卫星的轨道半径稍大于地球半径，由万有引力提供向心力，可得G＝m，解得线速度v＝，由于地球静止轨道卫星的轨道半径大于近地轨道卫星的轨道半径，所以地球静止轨道卫星的线速度较小，选项B错误；由万有引力提供向心力，可得G＝，解得周期T＝2π，所以地球静止轨道卫星的周期较大，选项A正确；由ω＝，可知地球静止轨道卫星的角速度较小，选项C错误；由万有引力提供向心力，可得G＝ma，解得加速度a＝G，所以地球静止轨道卫星的加速度较小，选项D错误。] 1．(人教版P59问题改编)如图所示，牛顿在思考万有引力定律时就曾设想，把物体从高山上O点以不同的速度v水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远。如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，则下列说法正确的是(　　) A．以v<7.9 km/s的速度抛出的物体可能落在A点 B．以v<7.9 km/s的速度抛出的物体可能沿B轨道做圆周运动 C．以7.9 km/s<v<11.2 km/s的速度抛出的物体可能沿B轨道做圆周运动 D．以11.2 km/s<v<16.7 km/s的速度抛出的物体可能沿C轨道运动 A　[物体抛出速度v<7.9 km/s时必落回地面，可能落在A点，物体抛出速度v＝7.9 km/s时，物体刚好能不落回地面，绕地球做圆周运动，故A正确，B错误；当物体抛出速度 7.9 km/s<v<11.2 km/s时，物体在抛出点做离心运动，但物体不能脱离地球引力束缚，故物体的运动轨迹为椭圆，可能沿C轨道运动，故C错误；当物体抛出速度v>11.2 km/s时，物体会脱离地球引力束缚，不可能沿C轨道运动，故D错误。] 2．如图所示，实线圆表示地球，竖直虚线a表示地轴，虚线圆b、c、d、e表示地球卫星可能的轨道，对于此图，下列说法正确的是(　　) A．b、c、d、e都可能是地球卫星的轨道 B．c不可能是地球卫星的轨道 C．b可能是地球静止轨道卫星的轨道 D．d一定是地球静止轨道卫星的轨道 B　[地球的所有卫星的轨道圆心一定在地心，故b、d、e都可能是地球卫星的轨道，c不可能是地球卫星的轨道，A错误，B正确；地球静止轨道卫星和地面相对静止，距地高度36 000 km，一定在赤道的正上方，所以b不可能是地球静止轨道卫星的轨道，d不一定是地球静止轨道卫星的轨道，C、D错误。] 3．我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是(　　) A．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度 B．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间 C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度 D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度 A　[地球的第一宇宙速度为卫星环绕地球做圆周运动的最小发射速度，地球的第二宇宙速度为使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度，故火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度，故A正确，B错误；星体的第一宇宙速度等于贴近星体表面做圆周运动的卫星的线速度，故由＝，得v＝，由题可知M火＝M地，R火＝R地，则v火＝＝＜＝v地，即火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故C错误；在星体表面处有＝mg，可得g＝，则g火＝＝＜＝g地，即火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D错误。] 4．(新情境题，以发射卫星为背景，考查宇宙速度)我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭，成功将“天通一号03星”卫星发射升空，卫星进入预定轨道。“天通一号03星”卫星是一颗用于广播和通信的地球静止轨道通信卫星，离地面的高度大约为地球半径的6倍。 问题：“天通一号03星”卫星的运行速度与第一宇宙速度之比大约为多少？ [解析]　设地球的半径为R，则“天通一号03星”卫星的轨道半径为7R。设地球的第一宇宙速度为v1，则有 G＝ ① 设“天通一号03星”卫星的运行速度为v2，则有 G＝ ② 解①②得v2∶v1＝1∶。 [答案]　1∶ 回归本节知识，自我完成以下问题： 1．地球三种宇宙速度分别是多大？ 提示：vⅠ＝7.9 km/s，vⅡ＝11.2 km/s，vⅢ＝16.7 km/s。 2．同步卫星有哪些特点？ 提示：轨道在赤道正上方，周期为24小时，高度、速度确定。 3．如何推导第一宇宙速度？ 提示：依据＝m，mg＝m。 课时分层作业(十一)　宇宙航行 题组一　宇宙速度的理解与计算 1．若地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其实际绕行速率(　　) A．一定等于7.9 km/s B．一定小于7.9 km/s C．一定大于7.9 km/s D．介于7.9～11.2 km/s之间 B　[设地球的质量为M，卫星的质量为m，地球的半径为R，卫星的轨道半径为r，速率为v，地球的第一宇宙速度为v1，则有G＝m，得v＝，当r＝R时，v＝v1＝＝7.9×103m/s。而实际的卫星的轨道半径r>R，故v<v1＝7.9×103m/s。故B正确。] 2．一航天员在某星球上立定跳高的最好成绩是地球上的4倍，该星球半径为地球的一半。阻力不计，则该星球的第一宇宙速度约为(　　) A．2.0 km/s B．2.8 km/s C．4.0 km/s D．5.9 km/s B　[根据h＝可知4g星＝g地，又R星＝R地，根据第一宇宙速度的表达式v＝可得v星＝·v地＝·v地＝ km/s≈2.8 km/s。] 3．假设火星半径是地球半径的，质量是地球质量的。已知地球表面的重力加速度是g，地球的半径为R，某人在地面上能向上竖直跳起的最大高度是h，忽略自转的影响，下列说法正确的是(　　) A．火星的密度为 B．火星表面的重力加速度是 C．火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为 D．此人以在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能达到的最大高度是 A　[对地球表面的物体，有G＝mg，则M＝，火星的密度为ρ＝＝，选项A正确；对火星表面的物体，有G＝m′g′，则g′＝g，选项B错误；火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比＝＝，选项C错误；某人在地球和火星上以相同的初速度起跳，分别有h＝和h′＝，在火星能达到的最大高度是，选项D错误。] 4．物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度，第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的大小关系是v2＝v1。已知某星球半径是地球半径R的，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为(　　) A． C． A　[设某星球的质量为M，半径为r，绕其表面飞行的卫星质量m，由万有引力提供向心力得＝，解得v1＝，又因它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的，得＝m，又由于v2＝v1，且某星球半径是地球半径R的，由上可解得v2＝，故A正确，B、C、D错误。] 5．一航天员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向向上以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该星球半径为R，引力常量为G，求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的密度； (3)该星球的第一宇宙速度。 [解析]　(1)根据竖直上抛运动规律可知，小球运动时间t＝ 可得星球表面重力加速度g＝。 (2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的万有引力，则有mg＝， 得M＝＝。 因为V＝， 则有ρ＝＝。 (3)重力提供向心力，故mg＝m。 该星球的“第一宇宙速度”v＝＝。 [答案]　(1)　(2)　(3) 题组二　人造地球卫星 6．中国空间站天和核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的。下列说法正确的是(　　) A．核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的倍 B．核心舱在轨道上飞行的速度大于7.9 km/s C．核心舱在轨道上飞行的周期小于24 h D．加挂实验舱后，空间站由于质量增大，轨道半径变小了 C　[根据万有引力公式F＝可知，核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小与轨道半径的平方成反比，则核心舱进入轨道后所受地球的万有引力与它在地面时所受地球的万有引力之比＝，解得F′＝F地，A错误；根据＝可得，v＝＝7.9 km/s，而核心舱轨道半径r大于地球半径R，所以核心舱在轨道上飞行的速度一定小于7.9 km/s， B错误；由＝mr 得绕地球做圆周运动的周期T与成正比，核心舱的轨道半径比同步卫星的小，故核心舱在轨道上飞行的周期小于24 h，C正确；根据G＝m可知空间站的轨道半径与空间站的质量无关，故加挂实验舱后，轨道半径不变，D错误。] 7．“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为2个火星日。假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为2个火星日。已知一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的，则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为(　　) A． C． D　[由万有引力提供向心力有G＝mr，解得r＝。故A、B、C错误，D正确。] 8．如图所示是在同一轨道平面上的三颗不同的人造地球卫星，关于各物理量的关系，下列说法正确的是(　　) A．根据v＝可知vA<vB<vC B．根据万有引力定律可知FA>FB>FC C．角速度ωA>ωB>ωC D．向心加速度aA<aB<aC C　[由题图知三颗不同的人造地球卫星的轨道半径关系为rA<rB<rC，由万有引力提供向心力得＝m＝mrω2＝ma，可知v＝，所以vA>vB>vC，A错误；由于三颗卫星的质量关系不确定，故万有引力大小不确定，B错误；ω＝，所以ωA>ωB>ωC，C正确；a＝，所以aA>aB>aC，D错误。] 9．如图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点。已知A、B、C绕地心运动的周期相同，相对于地心，下列说法正确的是(　　) A．物体A和卫星C具有大小相同的线速度 B．物体A和卫星C具有大小相同的加速度 C．卫星B在P点的加速度与卫星C在该点的加速度一定不相同 D．可能出现：在每天的某一时刻卫星B在物体A的正上方 D　[物体A和卫星B、C的周期相同，故物体A和卫星C的角速度相同，但半径不同，由v＝ωr可知，二者的线速度大小不同，A错误；由an＝ω2r可知，物体A和卫星C的向心加速度不同，B错误；根据牛顿第二定律，卫星B和卫星C在P点的加速度an＝，故两卫星在P点的加速度相同，C错误；对于D选项，物体A做匀速圆周运动，线速度大小不变，角速度不变，而卫星B的线速度是变化的，近地点最大，远地点最小，因此角速度也发生变化，而周期相等，所以在如题图所示开始转动一周的过程中，会出现A先追上B，后又被B落下，一个周期后A和B都回到自己的起点，所以可能出现：在每天的某一时刻卫星B在物体A的正上方，D正确。] 10．如图所示，卫星a、b、c沿圆形轨道绕地球运行。a是极地轨道卫星，在地球两极上空约1 000 km处运行；b是低轨道卫星，距地球表面高度与a相等；c是地球同步卫星，则(　　) A．a、b的周期比c的大 B．a、b的向心力一定相等 C．a、b的速度大小相等 D．a、b的向心加速度比c的小 C　[卫星环绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供其做圆周运动的向心力，由公式G＝mr得T＝2π，则a、b的周期比c的小，A错误；由于a、b的质量关系未知，则a、b的向心力大小无法确定，B错误；由公式G＝m得v＝，a、b的速度大小相等，C正确；由公式G＝ma得a＝G，a、b的向心加速度比c的向心加速度大，D错误。] 11．如图所示，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动。以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是(　　) A．a2>a3>a1 B．a2>a1>a3 C．a3>a1>a2 D．a3>a2>a1 D　[设空间站轨道半径为r1，月球轨道半径为r2，同步卫星轨道半径为r3。空间站受月球引力不能忽略，而同步卫星是不计月球吸引力的，这就说明r2>r1>r3，根据a1＝，a2＝ω22r2，由题意知ω1＝ω2，所以a2>a1，又因为a3＝，a2＝， 所以a3>a2，因此a3>a2>a1成立，D正确。] 12．为纪念“光纤之父”、诺贝尔物理学奖获得者高锟的杰出贡献，早在1996年，中国科学院紫金山天文台就将一颗于1981年12月3日发现的国际编号为“3463”的小行星命名为“高锟星”。已知“高锟星”的半径为R，其表面的重力加速度为g，引力常量为G，不考虑自转的影响，求解以下问题：(以下结果均用字母表示即可) (1)卫星环绕“高锟星”运行的第一宇宙速度； (2)假设“高锟星”为一均匀球体，试求“高锟星”的平均密度； (3)假设某卫星绕“高锟星”做匀速圆周运动且运行周期为T，求该卫星距“高锟星”表面的高度。 [解析]　(1)卫星围绕“高锟星”表面运行时的运行速度为第一宇宙速度，此时卫星的向心加速度a＝g，由a＝得第一宇宙速度v＝。 (2)由G＝mg得M＝，密度ρ＝＝。 (3)设“高锟星”的质量为M，其卫星的质量为m，轨道半径为r，根据题意有G＝mr，又 G＝mg，联立解得r＝，所以该卫星距“高锟星”表面的高度h＝－R。 [答案]　(1)　(2)　(3)－R 13．如图所示，A是地球同步卫星，另一个卫星B的圆轨道位于赤道平面内，距离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。 (1)卫星B的运行周期是多少？ (2)如果卫星B的绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，至少再经过多长时间，它们再一次相距最近？ [解析]　(1)由万有引力定律和向心力公式得 G＝(R＋h)， ① G＝mg， ② 联立①②解得TB＝2π。 ③ (2)由题意得(ωB－ω0)t＝2π， ④ 由③得ωB＝， ⑤ 代入④得t＝。 [答案]　(1)2π　(2) 17/17 学科网（北京）股份有限公司 $