第六章 2．第2课时 实验：探究向心力大小的表达式-【名师导航】2025-2026学年高中物理必修第二册教师用书word（人教版）江苏专用

本讲义聚焦“探究向心力大小的表达式”核心实验，系统梳理从实验原理（控制变量法）、器材使用、步骤实施（测量质量、调节半径与角速度）到数据收集分析（表格记录、图像拟合）的完整脉络，构建“提出问题—设计实验—验证规律—推导公式”的学习支架，帮助学生理解向心力与质量、半径、角速度关系及表达式推导。 该资料以科学探究为主线，通过控制变量法设计实验（如改变质量、半径、角速度分别探究关系）培养科学思维，典例涵盖定性分析（体验操作）、定量验证（数据计算）、创新设计（改装装置）提升探究能力，数据表格与图像分析强化证据意识。课中辅助教师引导学生动手与思辨，课后通过分层习题帮助学生巩固规律、查漏补缺，落实科学态度与责任素养。

第2课时　实验：探究向心力大小的表达式 [实验目标] 1．探究向心力大小与质量、半径、角速度的关系。 2．学会用控制变量法探究物理规律。 一、实验原理与设计 1．实验的基本思想——控制变量法 在物理实验中，根据实验需求，要注意使实验过程中的不同变量保持不变。 2．设计思路 (1)若要讨论向心力与质量的关系，应控制半径、角速度不变。 (2)若要讨论向心力与半径的关系，应控制质量、角速度不变。 (3)若要讨论向心力与角速度的关系，应控制质量、半径不变。 二、实验器材 向心力演示器、天平、质量不等的若干小球等。 三、实验步骤 1．测量质量：分别用天平测量各小球的质量，并做标记。 2．调节两轮角速度：用皮带连接半径相同的两个塔轮，以确保运动过程中角速度不变。 3．放置小球：将两质量不同的小球分别放于长槽和短槽上，调整小球的位置，使两球的转动半径相同。 4．收集数据：转动手柄，观测向心力的大小和质量的关系。 5．改变半径：换成两质量相同的小球，分别放于长槽和短槽上，增大长槽上小球的转动半径。转动手柄，观察向心力的大小和半径的关系。 6．改变小球的角速度：将质量相同的两小球分别置于长槽和短槽上，确保两小球半径相同，用皮带连接半径不同的两个塔轮，根据两个塔轮半径关系求解小球做圆周运动的角速度的关系。 四、数据收集与分析 1．列F、m数据收集表格 把不同质量的小球放在长槽和短槽内，确保小球的轨道半径和角速度相同，把小球的向心力和质量填在下表中： 实验序号 1 2 3 4 5 质量 向心力 2．作F-m图像 以F为纵坐标、m为横坐标，根据数据作F-m图像，用曲线拟合测量点，找出规律，分析F与m的关系。 3．列F、r数据收集表格 把相同质量的小球分别放在长槽和短槽内，确保小球的质量和角速度相同，把小球的向心力和半径填在下表中： 实验序号 1 2 3 4 5 半径 向心力 4．作F-r图像 以F为纵坐标、r为横坐标，根据数据作F-r图像，用曲线拟合测量点，找出规律，分析F与r的关系。 5．列F、ω数据收集表格 把相同质量的小球分别放在长槽和短槽内，确保小球的质量和半径相等，把小球的向心力和角速度以及角速度的二次方填在下表中： 实验序号 1 2 3 4 5 角速度ω 角速度的二次方ω2 向心力 6．作F-ω2图像 以F为纵坐标、ω2为横坐标，根据数据作F-ω2图像，用曲线拟合测量点，找出规律，分析F与ω2的关系。 五、实验结论 1．在半径和角速度相同时，向心力与质量成正比。 2．在质量和角速度相同时，向心力与半径成正比。 3．在半径和质量相同时，向心力与角速度的二次方成正比。 通过归纳和推导，可得向心力的表达式：Fn＝mrω2＝m＝mωv＝mr。 六、注意事项 1．实验前要做好横臂支架的安全检查，螺钉是否有松动。 2．标尺格数比应选择最小格数进行，使学生容易看清格数比。如：F1∶F2＝1∶4，可以选择2格和8格，但最好使用1格和4格。 3．转动转台时，应先让一个套筒的标尺达到预定的整数格，然后观察另一个套筒的标尺。 4．实验时，转速应从慢到快。 类型一　影响向心力大小因素的定性分析 【典例1】　为了探究物体做匀速圆周运动时，向心力与哪些因素有关，某同学进行了如下实验：如图甲所示，绳子的一端拴一个小沙袋，绳上离小沙袋L处打一个绳结A，2L处打另一个绳结B。请一位同学帮助用秒表计时。如图乙所示，做了四次体验性操作。 操作1：手握绳结A，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周，体验此时绳子拉力的大小。 操作2：手握绳结B，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周，体验此时绳子拉力的大小。 操作3：手握绳结A，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动2周，体验此时绳子拉力的大小。 操作4：手握绳结A，增大沙袋的质量到原来的2倍，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周，体验此时绳子拉力的大小。 (1)操作2与操作1中，体验到绳子拉力较大的是________； (2)操作3与操作1中，体验到绳子拉力较大的是________； (3)操作4与操作1中，体验到绳子拉力较大的是________； (4)总结以上四次体验性操作，可知物体做匀速圆周运动时，向心力大小与________有关。 A．半径　　　　 B．质量 C．周期 D．线速度的方向 (5)实验中，该同学体验到的绳子的拉力是否是沙袋做圆周运动的向心力？______(选填“是”或“不是”)。 [解析]　(1)根据F＝mω2r知，操作2与操作1相比，操作2的半径大，沙袋质量和角速度相等，知拉力较大的是操作2。 (2)根据F＝mω2r知，操作3与操作1相比，操作3沙袋的角速度较大，半径不变，沙袋的质量不变，知操作3的拉力较大。 (3)操作4和操作1比较，半径和角速度不变，沙袋质量变大，根据F＝mω2r知，操作4的拉力较大。 (4)由以上四次操作，可知向心力的大小与质量、半径、角速度有关，故选ABC。 (5)实验中，该同学体验到的绳子的拉力不是沙袋做圆周运动的向心力。 [答案]　(1)操作2　(2)操作3　(3)操作4　(4)ABC　(5)不是 类型二　影响向心力大小因素的定量分析 【典例2】　如图所示，图甲为“利用向心力演示器验证向心力公式”的实验示意图，图乙为其俯视图。图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，且a、b轮半径相同。当a、b两轮在皮带的带动下匀速转动时： 甲　　　　　　　　　　乙 (1)两槽转动的角速度ωA________(填“＞”“＝”或“＜”)ωB。 (2)现有两个质量相同的钢球，球1放在A槽的横臂挡板处，球2放在B槽的横臂挡板处，它们到各自转轴的距离之比为2∶1，则钢球1、2的线速度之比为________；当钢球1、2各自对应的标尺露出的格数之比为________时，向心力公式F＝mω2r得到验证。 [解析]　(1)因a、b两轮通过皮带相连，且a、b两轮半径相同，故两轮角速度相同；而A、B槽分别与a、b轮同轴固定，故两槽的角速度分别与两轮的角速度相等，综上可知两槽转动的角速度相等，即ωA＝ωB。 (2)钢球1、2的角速度相同，做匀速圆周运动的半径之比为2∶1，根据v＝ωr可知，钢球1、2的线速度之比为2∶1，根据向心力公式F＝mω2r可知，钢球1、2受到的向心力之比为2∶1，则当它们各自对应的标尺露出的格数之比为2∶1时，向心力公式F＝mω2r得到验证。 [答案]　(1)＝　(2)2∶1　2∶1 类型三　创新实验设计 【典例3】　如图所示为改装的探究圆周运动向心力的实验装置。有机玻璃支架上固定一个直流电动机，电动机转轴上固定一个半径为r的塑料圆盘，圆盘中心正下方用细线接一个重锤，圆盘边缘连接细绳，细绳另一端连接一个小球。实验操作如下： ①利用天平测量小球的质量m，记录当地的重力加速度g的大小； ②闭合电源开关，让小球做如图所示的匀速圆周运动，调节激光笔2的高度和激光笔1的位置，让激光恰好照射到小球的中心，用刻度尺测量小球球心到塑料圆盘的竖直高度h和小球做匀速圆周运动的半径R； ③当小球第1次到达A点时开始计时，并记录为1次，记录小球n次到达A点的时间t； ④切断电源，整理器材。 请回答下列问题： (1)下列说法正确的是________。 A．小球运动的周期为 B．小球运动的线速度大小为 C．小球运动的向心力大小为 D．若电动机转速增加，激光笔1、2应分别左移、升高 (2)若已测出R＝40.00 cm、r＝4.00 cm、h＝90.00 cm、t＝100.00 s、n＝51，π取3.14，则小球做匀速圆周运动的周期T＝________s，记录的当地重力加速度大小应为g＝________m/s2(计算结果均保留三位有效数字)。 [解析]　(1)小球从第1次通过A位置到第n次通过A位置，转动的圈数为n－1，所用时间为t，故周期T＝，A错误；小球的线速度大小v＝＝，B正确；小球受重力和拉力，二力的合力提供小球做匀速圆周运动的向心力，设细绳与竖直方向的夹角为α，则有Fn＝mg tan α＝，C错误；若电动机的转速增加，小球做匀速圆周运动所需的向心力增大，则细绳与竖直方向的夹角增大，故转动半径增大，小球球心到塑料圆盘的竖直高度减小，激光笔1、2应分别左移、升高，D正确。 (2)小球做圆周运动的周期T＝＝s＝2.00 s；向心力Fn＝＝mR，解得g＝≈9.86 m/s2。 [答案]　(1)BD　(2)2.00　9.86 1．用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关。 (1)本实验采用的科学方法是________。 A．控制变量法　 B．累积法 C．微元法 D．放大法 (2)通过本实验可以得到的结果是________。 A．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比 B．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比 C．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比 D．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比 [解析]　(1)在本实验中，使半径、角速度和质量这三个物理量中的两个保持不变，来研究向心力与第三个物理量之间的关系，故采用控制变量法，A正确。 (2)通过控制变量法，得到的结果为在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比，所以选项C是正确的。 [答案]　(1)A　(2)C 2．如图所示是探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验装置图，转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动。皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球6、7分别以不同的角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂8的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂8的杠杆作用使弹簧测力套筒9下降，从而露出标尺10，标尺10上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。那么： (1)现将两小球分别放在两边的槽内，为了探究小球受到的向心力大小和角速度的关系，下列说法中正确的是________。 A．在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的小球做实验 B．在小球运动半径相等的情况下，用质量不同的小球做实验 C．在小球运动半径不相等的情况下，用质量不同的小球做实验 D．在小球运动半径不相等的情况下，用质量相同的小球做实验 (2)在该实验中应用了________(选填“理想实验法”“控制变量法”或“等效替代法”)来探究向心力的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。 (3)当用两个质量相等的小球做实验，且左边小球的轨道半径为右边小球的轨道半径的2倍时，转动时发现右边标尺上露出的红白相间的等分格数为左边的2倍，那么，左边塔轮与右边塔轮之间的角速度之比为________。 [解析]　(1)根据F＝mrω2知，要研究小球受到的向心力大小与角速度的关系，需控制小球的质量和半径不变，所以A正确，BCD错误。 (2)由前面分析可以知道该实验采用的是控制变量法。 (3)线速度相等，则角速度与半径成反比，故可以知道左边塔轮与右边塔轮之间的角速度之比为1∶2。 [答案]　(1)A　(2)控制变量法　(3)1∶2 3．如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体质量、向心力、轨道半径及线速度关系的实验装置，做匀速圆周运动的圆柱体放置在水平光滑圆盘上。力传感器测量向心力F，速度传感器测量圆柱体的线速度v，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力F与线速度v的关系。 甲　　　　　　　　　　乙 (1)该同学采用的实验方法为________。 A．等效替代法 B．控制变量法 C．理想化模型法 D．比值法 (2)改变线速度v，多次测量，该同学测出了五组F、v数据，如下表所示。 F/N 0.88 2.00 3.50 5.50 7.90 v/(m·s-1) 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 v2/(m2·s-2) 1.00 2.05 4.00 6.25 9.00 该同学对数据分析后，在图乙坐标纸上作出了F-v2图线。 ①描出上述5个点，并作出F-v2图线； ②若圆柱体运动半径r＝0.2 m，由作出的F-v2图线可得圆柱体的质量m＝______kg(保留两位有效数字)。 [解析]　(1)实验中研究向心力和线速度的关系，保持圆柱体质量和运动半径不变，采用的实验方法是控制变量法，故B项正确。 (2)①作出F-v2图线，如图所示。 ②根据F＝m知，图线的斜率k＝， 则有：＝，代入数据解得m＝0.18 kg。 [答案]　(1)B　(2)①见解析　②0.18 4．在“用圆锥摆验证向心力的表达式”实验中，如图甲所示，细绳的悬点刚好与一个竖直的刻度尺的零刻度线平齐。将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时刚好位于圆心。用手带动钢球在水平面内做圆锥摆，设法使它刚好对纸面无压力沿纸上某个半径为r的圆周运动，钢球的质量为m，重力加速度为g。 甲　　　　　　　　　乙 (1)用秒表记录运动n圈的总时间为t，那么钢球做圆周运动时需要的向心力表达式为Fn＝________。 (2)通过刻度尺测得钢球运动的轨道平面距悬点的高度为h，那么钢球做圆周运动时外力提供的向心力表达式为Fn＝________。 (3)改变钢球做圆周运动的半径，多次实验，得到如图乙所示的关系图像，可以达到粗略验证向心力表达式的目的，该图线斜率的表达式为________。 [解析]　(1)根据向心力公式：Fn＝m，而v＝＝， 得Fn＝mr。 (2)如图所示，由几何关系可得Fn＝mg tan θ＝mg。 (3)由上面分析得： mg＝mr， 整理得＝h， 故图线斜率的表达式为k＝。 [答案]　(1)mr　(2)mg　(3)k＝ 10/10 学科网（北京）股份有限公司 $