第六章 1．圆周运动-【名师导航】2025-2026学年高中物理必修第二册教师用书word（人教版）江苏专用

本讲义聚焦圆周运动核心知识点，系统梳理线速度、角速度、周期、转速的概念及关系，构建从基础概念到传动模型（同轴、皮带、齿轮）再到周期性多解问题的学习支架，形成完整知识脉络。 资料以地球月球运动对话等生活情境导入，强化运动和相互作用的物理观念，通过传动模型分析培养科学思维中的模型建构能力，分层例题与跟进训练助力科学探究，课中辅助教师高效授课，课后帮助学生回顾知识、查漏补缺。

1．圆周运动 [学习目标] 1．认识圆周运动，知道线速度、角速度、周期、转速的概念。 2．能构建运动模型，掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系。 3．观察生活中的圆周运动特点，体会物理规律应用的方法和意义。 知识点一　圆周运动及线速度 1．圆周运动的概念 运动轨迹为圆周或一段圆弧的机械运动，称为圆周运动。圆周运动为曲线运动，故一定是变速运动。 2．线速度 (1)定义：做圆周运动的物体，通过的弧长与所用时间的比值叫作线速度的大小。用v表示。 (2)表达式：v＝，单位为米/秒，符号是m/s。 (3)方向：线速度是矢量，物体经过圆周上某点时的线速度方向就是圆周上该点的切线方向。 (4)物理意义：描述物体做圆周运动快慢的物理量，当Δt很小时，其物理意义与瞬时速度相同。 (5)匀速圆周运动：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等的运动。 匀速圆周运动是“匀速”运动吗？ 提示：不是。 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)匀速圆周运动是一种变速运动。 (√) (2)做匀速圆周运动的物体，相等时间内通过的位移相同。 (×) (3)做匀速圆周运动的物体，其所受合力一定不为零。 (√) 知识点二　角速度　周期 1．角速度 (1)定义：如图所示，物体在Δt时间内由A运动到B。半径OA在这段时间内转过的角Δθ与所用时间Δt之比叫作角速度，用符号ω表示。 (2)表达式：ω＝。 (3)国际单位：弧度每秒，符号rad/s。 (4)物理意义：描述物体绕圆心转动快慢的物理量。 (5)匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。 2．周期 (1)周期：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间用T表示，单位为秒(s)。 (2)转速：物体转动的圈数与所用时间之比，叫作转速。通常用符号n表示，单位为转每秒(r/s)或转每分(r/min)。 (3)物理意义：描述物体做圆周运动的快慢。 2．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)转速越大，周期一定越大。 (×) (2)线速度是矢量，周期、转速是标量。 (√) (3)在国际单位制中，角的度量单位为度。 (×) 知识点三　线速度与角速度的关系 1．两者关系：在圆周运动中，线速度大小等于角速度的大小与半径的乘积。 2．表达式：v＝ωr。 3．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在半径一定时，线速度与角速度成正比。 (√) (2)公式v＝ωr仅适用于匀速圆周运动。 (×) 4．填空 甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们的线速度之比为________。 [解析]　由题意知甲、乙两物体的角速度之比ω1∶ω2＝∶＝4∶3，故v1∶v2＝r1ω1∶r2ω2＝2∶3。 [答案]　2∶3 月球绕地球运动，地球绕太阳运动，这两个运动都可看成是圆周运动，怎样比较这两个圆周运动的快慢？请看下面地球和月球的“对话”。 地球说：你怎么走得这么慢？我绕太阳运动1 s要走29.79 km，你绕我运动1 s才走1.02 km。 月球说：不能这样说吧！你一年才绕太阳转一圈，我27.3天就能绕你转一圈，到底谁转得慢？ 请问：地球说得对，还是月球说得对？ 提示：地球和月球说的均是片面的，它们选择描述匀速圆周运动快慢的标准不同。严格来说地球绕太阳运动的线速度比月球绕地球运动的线速度大，而月球绕地球运动的角速度比地球绕太阳运动的角速度大。 考点1　描述圆周运动的物理量 1．描述圆周运动的各物理量之间的关系 2．描述圆周运动的各物理量之间关系的分析技巧 (1)角速度、周期、转速之间关系的分析：物体做匀速圆周运动时，由ω＝＝2πn知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也就确定了。 (2)线速度与角速度之间关系的分析：由v＝ωr知，r一定时，v∝ω；v一定时，ω∝；ω一定时，v∝r。 【典例1】　[链接教材P25例题]教师在黑板上画圆，圆规两脚之间的距离是25 cm，他保持这个距离不变，用粉笔在黑板上匀速地画了一个圆，粉笔的线速度是2.5 m/s。关于粉笔的运动，有下列说法：①角速度是0.1 rad/s；②角速度是10 rad/s；③周期是10 s；④周期是0.628 s；⑤频率是10 Hz；⑥频率是1.59 Hz；⑦转速小于2 r/s；⑧转速大于2 r/s。下列选项中的结果全部正确的是(　　) A．①③⑤⑦　　 B．②④⑥⑧ C．②④⑥⑦ D．②④⑤⑧ C　[由题意知圆的半径R＝0.25 m，粉笔的线速度v＝Rω＝2.5 m/s，则角速度ω＝＝10 rad/s，②正确；周期T＝＝0.2π s≈0.628 s，④正确；频率f＝≈1.59 Hz， ⑥正确；转速n＝＝r/s<2 r/s，⑦正确，故选C。] 　各物理量关系的三点注意 (1)v、ω、r间的关系为瞬时对应关系。 (2)讨论v、ω、r三者关系时，先确保一个量不变，再确定另外两个量间的正、反比关系。 (3)关系式v＝ωr适用于所有的圆周运动；关系式T＝适用于所有具有周期性运动的情况。 【教材原题P25例题】　一个小孩坐在游乐场的旋转木马上，绕中心轴在水平面内做匀速圆周运动，圆周的半径为4.0 m。当他的线速度为 2.0 m/s 时，他做匀速圆周运动的角速度是多少？周期是多少？ 分析　已知小孩做匀速圆周运动的半径和线速度，可以根据线速度、角速度、周期之间的关系，求出他做匀速圆周运动的角速度和周期。 解　当小孩的线速度为2.0 m/s时，他做匀速圆周运动的角速度 ω＝＝ rad/s＝0.5 rad/s 他做匀速圆周运动的周期 T＝＝ s＝12.6 s 当小孩的线速度为2.0 m/s时，他做匀速圆周运动的角速度是0.5 rad/s，周期是12.6 s。 [跟进训练] 1．嘉兴某高中开设了糕点制作的选修课，小明同学在体验糕点制作的“裱花”环节时，如图所示，他在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸(20 cm)的蛋糕，在蛋糕边缘上每隔4 s“点”一次奶油，蛋糕随圆盘转一周后均匀“点”上了15次奶油。则下列说法正确的是(　　) A．圆盘转动的转速约为2π r/min B．圆盘转动的角速度大小约为 rad/s C．蛋糕边缘的奶油的线速度大小约为 m/s D．圆盘转动的频率约为 Hz B　[由题意可知，圆盘转一周所需的时间为15×4 s＝60 s，因此周期为60 s，转速为1 r/min，A错误；由角速度与周期的关系可得ω＝＝rad/s＝ rad/s，B正确；蛋糕边缘的奶油的线速度大小为v＝ωr＝ m/s，C错误；根据周期和频率的关系可得圆盘转动的频率为f＝＝Hz，D错误。] 考点2　常见三种传动方式 三种传动装置 项目 同轴传动 皮带传动 齿轮传动 装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点(两齿轮的齿数分别为n1、n2) 特点 角速度、周期相同 线速度大小相同 线速度大小相同 方向 相同 相同 相反 规律 线速度与半径成正比：＝ 角速度与半径成反比： ＝ 周期与半径成正比：＝ 角速度与半径成反比： ＝＝ 周期与半径成正比：＝ 【典例2】　如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起同轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB。若皮带不打滑，求A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的角速度之比和线速度之比。 [解析]　A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等，即va＝vb或va∶vb＝1∶1。 ① 由v＝ωr得ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2。 ② B、C两轮固定在一起同轴转动，则B、C两轮的角速度相等，即ωb＝ωc或ωb∶ωc＝1∶1。 ③ 由v＝ωr得vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2。 ④ 由②③得ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2。 由①④得va∶vb∶vc＝1∶1∶2。 [答案]　1∶2∶2　1∶1∶2 [母题变式] 上例中，若C轮的转速为n r/s，其他条件不变，则A轮边缘的线速度和角速度各为多大？ [提示]　由ω＝2πn，vb＝ωrB， 得va＝vb＝2πn·rB， ωa＝＝＝πn。 　求解传动问题的思路 (1)分清传动特点：若属于皮带传动或齿轮传动，则轮子边缘各点线速度大小相等；若属于同轴传动，则轮上各点的角速度相等。 (2)确定半径关系：根据装置中各点位置确定半径关系，或根据题意确定半径关系。 (3)择式分析：若线速度大小相等，则根据ω∝分析，若角速度大小相等，则根据v∝r分析。 [跟进训练] 2．“单车共享”是目前中国规模最大的校园交通代步方案，为广大高校师生提供了方便快捷、低碳环保、经济实用的共享单车服务。如图所示是一辆共享单车，A、B、C三点分别为单车轮胎和齿轮外沿上的点，其中RA＝2RB＝5RC。下列说法中正确的是(　　) A．B点与C点的角速度，ωB＝ωC B．A点与C点的线速度，vC＝vA C．A点与B点的角速度，2ωA＝5ωB D．A点和B点的线速度，vA＝2vB C　[B点与C点的线速度大小相等，由v＝ωr得，＝＝，ωA＝ωC，解得2ωA＝5ωB，A错误，C正确；A点与C点的角速度相等，由v＝ωr得vc＝vA，B错误；vA＝ωARA，vB＝ωBRB，由以上两式解得，vA＝5vB，D错误。] 考点3　圆周运动的周期性和多解问题 1．问题特点 (1)研究对象：匀速圆周运动的多解问题含有两个做不同运动的物体。 (2)运动特点：一个物体做匀速圆周运动，另一个物体做其他形式的运动(如平抛运动，匀速直线运动等)。 (3)运动的关系：由于两物体运动的时间相等，根据等时性建立等式求解待求物理量。 2．分析技巧 (1)抓住联系点：明确题中两个物体的运动性质，抓住两运动的联系点。 (2)先特殊后一般：先考虑第一个周期的情况，再根据运动的周期性，考虑多个周期时的规律。 【典例3】　如图所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘的距离为L，且对准圆盘上边缘的A点水平抛出，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速转动，角速度为ω。若飞镖恰好击中A点，则下列关系式正确的是(　　) A．dv02＝L2g B．ωL＝π(1＋2n)v0(n＝0，1，2，3…) C．v0＝ω D．dω2＝gπ2(1＋2n)2(n＝0，1，2，3，…) 思路点拨：圆周运动是一种周期性运动，每经过一个周期物体都会回到原来的位置，本题中飞镖恰好击中A点说明在飞镖做平抛运动的这段时间内圆盘应转过的弧度为(2n＋1)π(n＝0，1，2，3，…)。飞镖的水平位移为L，竖直位移为d，根据圆周运动和平抛运动的相关知识求解。 B　[依题意，飞镖做平抛运动的同时，圆盘上A点做匀速圆周运动，恰好击中A点，说明A正好在最低点被击中，则A点转动的时间t＝(n＝0，1，2，3，…)，平抛的时间t＝，则有＝(n＝0，1，2，3，…)，B正确，C错误；平抛的竖直位移为d，则d＝，联立有dω2＝gπ2(2n＋1)2(n＝0，1，2，3，…)，dv02＝L2g，A、D错误。] 　解决圆周运动多解问题的方法 (1)明确两个物体参与运动的性质和求解的问题；两个物体参与的两个运动虽然独立进行，但一定有联系点，其联系点一般是时间或位移等，抓住两运动的联系点是解题关键。 (2)注意圆周运动的周期性造成的多解。分析问题时可暂时不考虑周期性，表示出一个周期的情况，再根据运动的周期性，在转过的角度θ上再加上2nπ，具体n的取值应视情况而定。 [跟进训练] 3．如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B，重力加速度为g，求小球的初速度和圆盘转动的角速度ω。 [解析]　小球做平抛运动，在竖直方向上h＝gt2， 则运动时间t＝。 又因为水平位移为R， 所以小球的初速度v＝＝R·。 在时间t内圆盘转过的角度θ＝n·2π(n＝1，2，3…)， 其中n为圆盘转动的圈数。 又因为θ＝ωt， 则圆盘角速度ω＝＝2nπ(n＝1，2，3…)。 [答案]　R　2nπ(n＝1，2，3…) 1．对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是(　　) A．根据T＝，线速度越大，则周期越小 B．根据T＝，角速度越大，则周期越小 C．角速度越大，速度的大小变化越快 D．线速度越大，速度的方向变化越快 B　[根据T＝，当轨道半径一定时，才有线速度越大，周期越小，选项A错误；角速度越大，周期越小，选项B正确；单位时间内质点与圆心的连线(圆半径)转过的角度越大，速度的方向变化越快，选项C、D错误。] 2．某品牌的机械鼠标内部构造如图所示，机械鼠标中的定位球的直径是2 cm，某次操作中将鼠标沿直线匀速移动12 cm需要1 s，则定位球的角速度为(　　) A． rad/s　　 B． rad/s C．6 rad/s D．12 rad/s D　[根据线速度定义式有v＝，那么定位球的线速度为v＝＝12 cm/s，而线速度与角速度的关系为v＝ωr，则定位球的角速度为ω＝＝＝12 rad/s，故A、B、C错误，D正确。] 3．如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来，a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的(　　) A．线速度大小之比为1∶1∶2 B．角速度大小之比为3∶3∶2 C．转速之比为2∶3∶2 D．周期之比为2∶3∶3 D　[A轮、B轮靠摩擦传动，边缘点的线速度大小相等，故va∶vb＝1∶1，根据公式v＝rω，有ωa∶ωb＝3∶2。根据ω＝2πn，有na∶nb＝3∶2。根据T＝，有Ta∶Tb＝2∶3。B轮、C轮是同轴传动，角速度相等，故ωb∶ωc＝1∶1。根据v＝rω，有vb∶vc＝3∶2。根据ω＝2πn，有nb∶nc＝1∶1。根据T＝，有Tb∶Tc＝1∶1。联立可得va∶vb∶vc＝3∶3∶2，ωa∶ωb∶ωc＝3∶2∶2，na∶nb∶nc＝∶Tc＝2∶3∶3。故D正确，A、B、C错误。] 4．(新情境题，以旋转筒为背景，考查运动的周期性)水平放置的圆筒绕其中心对称轴OO′匀速转动，转动的角速度ω＝2.5 π rad/s，筒壁上P处有一小圆孔，筒壁很薄，筒的半径R＝2 m；如图所示，圆孔正上方某高度h处有一小球由静止开始下落，已知圆孔的半径略大于小球的半径，试通过计算求小球恰好落入圆筒小孔时，释放小球的高度h(空气阻力不计，g取10 m/s2)。 [解析]　设小球做自由落体运动下落h高度历时为t， 则h＝gt2。 要使小球恰好落入小孔，对于圆筒的运动需满足： 2kπ＝ωt，(k＝1，2，3…)。 联立以上两式并代入数据， 解得释放小球的高度h为： h＝k2(k＝1，2，3…)。 [答案]　h＝k2(k＝1，2，3…) 回归本节知识，自我完成以下问题： 1．描述匀速圆周运动的物理量有哪些？ 提示：线速度、角速度、周期、转速。 2．线速度、角速度、周期和半径满足什么关系？ 提示：v＝ωr，T＝＝。 课时分层作业(四)　圆周运动 题组一　圆周运动及其物理量 1．对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中错误的是(　　) A．相等的时间内通过的路程相等 B．相等的时间内通过的弧长相等 C．相等的时间内通过的位移相等 D．相等的时间内转过的角度相等 C　[做匀速圆周运动的物体，相等的时间内通过的路程相等、通过的弧长相等、转过的角度相等，A、B、D正确；位移是矢量，相等的时间内通过的位移大小相等、方向不一定相同，故位移不一定相等，C错误。] 2．甲、乙两物体分别做匀速圆周运动，如果它们转动的半径之比为1∶5，线速度之比为3∶2。则下列说法正确的是(　　) A．甲、乙两物体的角速度之比是2∶15 B．甲、乙两物体的角速度之比是10∶3 C．甲、乙两物体的周期之比是2∶15 D．甲、乙两物体的周期之比是10∶3 C　[由v＝ωr得＝＝＝＝，A、B错误；由ω＝得＝＝，C正确，D错误。] 3．把某一机械手表的分针与时针上的点看成是匀速圆周运动，且分针长度是时针长度的1.5倍，则(　　) A．分针与时针的周期之比为1∶60 B．分针与时针的角速度之比为12∶1 C．分针与时针末端的线速度之比为8∶1 D．分针与时针的频率之比为1∶12 B　[分针的周期为T分＝1 h，时针的周期为T时＝12 h，则分针与时针的周期之比为T分∶T时＝1∶12，由ω＝可知，分针与时针的角速度之比为ω分∶ω时＝12∶1，由f＝可知，分针与时针的频率之比为f分∶f时＝12∶1，A、D错误，B正确；由v＝ωr得，分针与时针末端的线速度之比为v分∶v时＝ω分r分∶ω时r时＝18∶1，C错误。] 题组二　常见三种传动方式 4．如图所示，一偏心轮绕垂直纸面的轴O匀速转动，a和b是轮边缘上的两个点，则偏心轮转动过程中，a、b两点(　　) A．角速度大小相同 B．线速度大小相同 C．周期大小不同 D．转速大小不同 A　[同轴转动，角速度大小相等，周期、转速都相等，选项A正确，C、D错误；角速度大小相等，但转动半径不同，根据v＝ωr可知，线速度大小不同，选项B错误。] 5．如图所示是中国古代玩具饮水鸟的示意图，它的神奇之处是，在鸟的面前放上一杯水，鸟就会俯下身去，把嘴浸到水里，“喝”了一口水后，鸟将绕着O点不停摆动，一会儿它又会俯下身去，再“喝”一口水。P、Q是饮水鸟上两点，且rPO>rQO，则在摆动过程中(　　) A．P点的线速度小于Q点的线速度 B．P、Q两点的角速度大小相等 C．相同时间内P、Q两点通过的弧长相等 D．P、Q两点的线速度大小相等、方向相反 B　[饮水鸟将绕着O点不停摆动，P、Q是饮水鸟上两点，属于同轴转动。P点离O点更远，绕O点转动的半径大。根据同轴转动角速度相等知P、Q两点的角速度大小相等，故B正确；P、Q两点的角速度大小相等，P点绕O点转动的半径大，根据v＝ωr知，P点的线速度较大，故A、D错误；P、Q两点的线速度大小不同，故相同时间内通过的弧长不相等，故C错误。] 6．变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度，如图是某一变速自行车齿轮转动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则(　　) A．该车可变换两种不同挡位 B．该车可变换八种不同挡位 C．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝1∶4 D．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝4∶1 C　[A轮通过链条分别与C、D连接，自行车可有两种速度，B轮分别与C、D连接，又可有两种速度，所以该车可变换4种挡位，故A、B错误；当A与D组合时，两轮边缘线速度大小相等，A轮转1圈，D转4圈，即＝，故C正确，D错误。] 7．转笔是一项深受广大学生喜爱的休闲活动，如图所示，长为L的笔绕笔杆上的O点做圆周运动，当笔尖的速度为v1时，笔帽的速度为v2，则转轴O到笔帽的距离为(　　) A．　　　 B． C． D　[设笔尖的转动半径为r1，笔帽的转动半径为r2，则有r2＝L－r1，v1＝ωr1，v2＝ωr2，联立解得r2＝L，选项D正确。] 题组三　圆周运动的周期性和多解问题 8．为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A、B，盘A、B平行且相距2 m，轴杆的转速为3 600 r/min，子弹穿过两盘留下两弹孔a、b，测得两弹孔所在半径的夹角θ＝30°，如图所示。则该子弹的速度可能是(　　) A．360 m/s B．720 m/s C．1 440 m/s D．108 m/s C　[子弹从A盘到B盘，B盘转过的角度θ＝2πn＋(n＝0，1，2，…)，B盘转动的角速度ω＝＝2πf＝2πn＝2π× rad/s＝120π rad/s，子弹在A、B盘间运动的时间等于B盘转动的时间，即＝，所以v＝＝ m/s(n＝0，1，2，…)，n＝0时，v＝1 440 m/s；n＝1时，v≈110.77 m/s；n＝2时，v＝57.6 m/s，C正确。] 9．如图所示，直径为D的薄圆筒绕竖直中心轴线匀速转动。一颗子弹沿筒截面的直径方向从左侧水平射入，经过t时间从右侧射出，发现两弹孔在同一竖直线上。若子弹每次击穿薄圆筒前后水平速度不变，重力加速度为g，则以下说法正确的是(　　) A．子弹的初速度大小为 B．两个弹孔的高度差为gt2 C．圆筒转动的角速度可能是 D．圆筒转动的周期可能为4t B　[子弹在筒中做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，所以子弹的初速度大小为v0＝，故A错误；子弹在筒中做平抛运动，在竖直方向有h＝，即两个弹孔的高度差为gt2，故B正确；因为子弹从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上，则有t＝(2n－1)(n＝1，2，3…)，解得圆筒转动的周期T＝(n＝1，2，3…)，角速度ω＝＝(n＝1，2，3…)，圆筒转动的角速度不可能是，周期不可能是4t，故C、D错误。] 15/15 学科网（北京）股份有限公司 $