5.1投影（第1课时投影的概念与中心投影）（导学案）数学北师大版九年级上册

5.1投影 导学案 第1课时 投影的概念与中心投影 1.了解投影和中心投影的含义，体会灯光下物体影子的生活应用. 2.能根据灯光辨别物体影子，初步进行中心投影条件下物体与投影的转化. 学习重点：投影及中心投影概念. 学习难点：实现点光源位置的确定与影子作图的准确转化. 第一环节 自主学习 新知自研：自研课本第126--127页的内容． 【学法指导】 创设情景，引入新课 问题情境： 影子是我们司空见惯的，但你知道数学中是如何描述它们的吗？从某一角度看物体，将所见物体的轮廓形状图用平面图形画出来，这其实就是“视图”．蒙古包可以看成怎样的几何体？你能画出它的视图吗？ 思考：在日常生活中，我们可以看到各种各样的影子．你能说一下，下面的物体的影子是怎么形成的吗？ 太阳光照射在窗框、长椅等物体上时，会在墙壁或地面上留下影子；而皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子． ●探究一：投影的概念 ◆1.新知探究 思考：你知道物体与影子有什么关系吗？ 物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，影子与物体的形状有密切的关系． ◆2交流讨论：物体和它的影子如此密切，在数学中影子是物体的什么呢？ ◆3.总结归纳 投影：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象．影子所在的平面称为投影面. ◆3.习题练习 下列现象不属于投影的是( B ) A. 皮影 B. 素描画 C. 手影 D. 树影 ●探究二：中心投影的概念 ◆1.做一做： 取一些长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，用手电筒去照射这些小棒和纸片. 思考：（1）固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？ 影子的形状、大小、方向都会随小棒或纸片的摆放变化而改变. （2）固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？ 手电筒（光源）的位置和照射方向改变时，小棒和纸片的影子会在大小、方向、形状上发生明显变化. ◆2.总结归纳 手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影．点到直线的距离转化成点与点(垂足)的距离． ◆3..习题练习 下列光线形成的投影不是中心投影的是( A. ) A. 太阳光线 B. 台灯的光线 C. 手电筒的光线 D. 路灯的光线 ●探究三：中心投影的性质 ◆1.典例分析 例 ：确定图中路灯灯泡所在的位置. 解：如图所示，过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两线相交于点O．点O就是路灯灯泡所在的位置． ◆2.新知归纳 （1）中心投影的性质： 同一时刻，点光源、物体上的点及其影子上的对应点在同一直线上. （2）中心投影寻找光源的方法： 分别在每个物体上选 2 个顶点，找到它们影子的对应顶点，连接每组 “物体顶点与影子顶点” 形成光线直线，两条直线的交点即为光源. ●探究四：中心投影的特点 ◆1.议一议 如图 ，一个广场中央有一盏路灯． 思考：（1）高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗？如果不一定，那么什么情况下他们的影子一样长？ 不一定一样长,只有在距离路灯的距离相等时候影子才会一样长. （2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗？请实际试一试，并与同伴交流. 身高不同的两人，只要高个子离路灯更近，矮个子离路灯更远，通过调整两者到路灯的距离，就能让他们的影子长度相等. ◆2.知识归纳 中心投影的特点：在灯光下，垂直于地面的物体离点光源距离近时，影子 短 ，离光源远时影子 长 . ◆3.练一练 如图,晚上小亮在路灯下散步,在小亮由A处径直走到B处这一过程中,他在地上的影子( B ) A.逐渐变短 B.先变短后变长 C.先变长后变短 D.逐渐变长 【例题导析】 自研下面典例的内容，回答问题： 典例分析 例： 同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子. 【分析】首先根据影子可得光线相交处为光源,再过光源与木棒的顶端画直线即可确定出影子位置. 【解答】解：如图所示，NH就是所求另一根木棒的影子. 第二环节 合作探究 小组群学 在小组长的带领下： A.讨论投影的定义和中心投影的定义，以及中心投影的性质； B.交流例题的解题思路，注意画图的易错点. C.相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定. 1.下面属于中心投影的是 ( ) A. 太阳光下的树影 B. 皮影戏 C. 月光下房屋的影子 D. 海上日出 解：B． 2.晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是( ) A. 先变短后变长 B. 先变长后变短 C. 逐渐变短 D. 逐渐变长 解：A. 3．如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面形成阴影的示意图．已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面 1 米．若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（　　） A.0.36π平方米 B.0.81π平方米 C.3.24π平方米 D.2π平方米 解：B． 4．灯光下的两根小木棒A和B，它们竖直放置时的影长分别为l A和l B.若l A＞l B，则它们的高度h A和h B满足(　 　) A. h A ＞ h B B. h A ＜ h B Ch A ≥ h B D. 无法确定 解：D. 5.身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯2米、3米，路灯亮时，甲的影子比乙的影子______. 解：短 6.小军晚上到广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定地说：“广场上的大灯泡一定位于两人_________”． 解：中间 7.小玲和小芳两人身高相同，两人站在灯光下的不同位置，已知小玲的影子比小芳的影子长，则可以判定小芳离灯光较______.（填“远”或“近”） . 解：近 8.确定图中路灯灯泡所在的位置. 解：过一根木杆的顶端作一条直线，再过另一根木杆的顶端作一条直线，两直线交于一点O.点O就是路灯灯泡所在的位置. 9.确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子． 解：如图 题型一：中心投影的定义 1．（2024秋•太平区期末）下列各种现象属于中心投影现象的是（　　） A．中午烈日下用来乘凉的树影 B．上午阳光下人走在路上的影子 C．晚上人走在路灯下的影子 D．早上太阳下升旗时地面上旗杆的影子 【分析】根据中心投影的性质，找到是灯光的光源即可． 【解答】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有C选项得到的投影为中心投影， 故选：C． 【点评】本题考查了中心投影与平行投影，解题的关键是理解中心投影的形成光源为灯光． 2．（2025春•南明区校级月考）下列投影中，不是中心投影的是（　　） A．路灯下行人的影子 B．舞台上演员的影子 C．台灯下书本的影子 D．太阳光下旗杆的影子 【分析】根据中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光，找到是太阳光的光源即可． 【解答】解：A．路灯下行人的影子是中心投影，不符合题意； B．舞台上演员的影子是中心投影，不符合题意； C．台灯下书本的影子是中心投影，不符合题意； D．太阳光下旗杆的影子是平行投影，不是中心投影，符合题意； 故选：D． 【点评】本题主要考查了中心投影、平行投影的性质，解决本题的关键是理解平行投影的形成光源为太阳光． 4．（2024秋•西安期末）下列各种现象不属于中心投影的是（　　） A．中午用来乘凉的树影 B．晚上在房间内墙上的手影 C．都市霓虹灯形成的影子 D．陕西皮影戏中的影子 【分析】根据中心投影，平行投影的定义判断即可． 【解答】解：中午用来乘凉的树影是平行投影； 晚上在房间内墙上的手影，都市霓虹灯形成的影子，陕西皮影戏中的影子都是中心投影． 故选：A． 【点评】本题考查中心投影，解题的关键是理解中心投影，平行投影的定义． 题型二：中心投影的性质 5．（2024秋•淄川区期末）在中心投影下，一条线段的投影不可能是（　　） A．比原线段长的线段 B．一段圆弧 C．比原线段短的线段 D．一个点 【分析】根据中心投影的定义判断即可． 【解答】解：中心投影下，线段的投影可能是线段或点，不可能是圆弧， 故选：B． 【点评】本题考查中心投影，解题的关键是理解中心投影的定义，属于中考常考题型． 6．（2024秋•仁寿县期末）用发光的手电筒由远及近去照射吊在空中的小球，如图，那么小球落在竖直墙面上的影子会（　　） A．先变大后变小 B．逐渐变小 C．逐渐变大 D．先变小后变大 【分析】在灯光下，离点光源越近，影子越长，离点光源越远，影子越短；接下来根据发光的手电筒由远及近，并结合上述知识，即可解答． 【解答】解：当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球影子会逐渐变大． 故选：C． 【点评】本题考查关于中心投影的题目，解答本题的关键是熟练掌握中心投影的相关知识． 7．（2024秋•织金县期末）在一间黑屋子里用一盏白炽灯照射如图所示的球．当球向下移动时，这个球在地面上的影子大小的变化情况是（　　） A．保持不变 B．越来越大 C．越来越小 D．不能确定 【分析】根据中心投影的特点，灯光下影子与物体离灯源的距离有关，此距离越大，影子越小． 【解答】解：当把球向下平移时，圆形阴影的大小的变化情况是：越来越小， 故选：C． 【点评】本题考查了中心投影，熟练掌握中心投影的特点是解题的关键． 8．（2025春•槐荫区期末）如图，晚上小亮在路灯下散步，小亮由A处走到B处的过程中，他在地上的影子变化为（　　） A．逐渐变长 B．逐渐变短 C．先变长后变短 D．先变短后变长 【分析】根据中心投影的特点：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．据此进行判断即可． 【解答】解：因为由A到B，离灯光由远到近再到远，所以影子先变短后变长． 故选：D． 【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长；②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短． 9．（2025•福田区二模）如图，在一间黑屋子里，用一盏白炽灯照射直角三角板ABC形成影子△A1B1C1，三角板始终保持与地面平行，它向白炽灯靠近的过程中（不与光源接触），下列说法正确的是（　　） A．∠A1B1C1越来越大 B．影子不是直角三角形 C．影子越来越小 D．影子越来越大 【分析】根据中心投影的特点，灯光下影子与物体离灯源的距离有关，此距离越大，影子越小；此距离越小，影子越大． 【解答】解：由题意可知，∠A1B1C1不变，影子是直角三角形，影子越来越大． 故选：D． 【点评】本题考查了中心投影，熟练掌握中心投影的特点是解题的关键． 题型三：与中心投影有关的作图 10．（2024秋•三明期末）三根竖直的竹竿在同一光源下的影子如图所示，其中竹竿AB的影子为AG，竹竿CD的影子为CH．确定光源P的位置，并画出影子为EF的竹竿（用线段表示）． 【分析】首先作出光源点O，连接OF，过点E作EK⊥EF交OF于点K，线段EK即为所求． 【解答】解：如图，线段EK即为所求． 【点评】本题考查中心投影，解题的关键是理解题意，正确画出图形． 11．（2024秋•山丹县期末）如图，AB是公园的一圆形桌面的主视图，MN表示该桌面在路灯下的影子；CD则表示一个圆形的凳子． （1）请你在图中标出路灯O的位置，并画出CD的影子PQ（要求保留画图痕迹，光线用虚线表示）； （2）若桌面直径和桌面与地面的距离均为1.2m，测得影子的最大跨度MN为2m，求路灯O与地面的距离． 【分析】（1）延长MA、NB，它们的交点即为路灯O的位置，然后再连接OC、OD，并延长交地面于P、Q点，则PQ为CD的影子； （2）作OF⊥MN交AB于E，如图，AB＝1.2m，EF＝1.2m，MN＝2m，证明△OAB∽△OMN，利用相似比计算出OF即可得到路灯O与地面的距离． 【解答】解：（1）如图，延长MA、NB，它们的交点为O点，再连接OC、OD，并延长交地面于P、Q点，则PQ为CD的影子，所以点O和PQ为所作； （2）作OF⊥MN交AB于E，如图，AB＝1.2m，EF＝1.2m，MN＝2m， ∵AB∥MN， ∴△OAB∽△OMN， ∴AB：MN＝OE：OF，即1.2：2＝（OF﹣1.2）：OF，解得OF＝3（m）． 答：路灯O与地面的距离为3m． 【点评】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．也考查了相似三角形的判定与性质． 12．（2024秋•源城区期末）如图，在地面上竖直安装着AB，CD，EF三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱AB，CD形成的影子分别为BG与DH．（1）通过作图判断此光源下形成的投影是中心投影还是平行投影： （2）作出立柱EF在此光源下所形成的影子． 【分析】（1）根据在同一时刻同一光源下立柱AB、CD形成的影子为BG与DH，连接GA、HC并延长交于点O，据此判断即可； （2）连接OE并延长交直线HG于I，于是得到结论． 【解答】解：（1）如图所示，光线GA、HC相交于点O，所以此光源下形成的投影是中心投影． ∴应该是中心投影； （2）如图所示，线段FI为立柱EF在此光源下所形成的影子． 【点评】本题考查了中心投影，正确的作出图形是解题的关键． 13．（2024秋•莱山区期中）如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P（5，5）处，木杆AB平行于x轴，木杆两端的坐标分别为A（0，2），B（6，2）． （1）画出木杆AB在x轴上的投影CD； （2）求出其投影CD的长． 【分析】（1）分别连接PA、PB并延长，交x轴于点C、D即可； （2）利用中心投影，作PE⊥x轴于E，交AB于M，如图，证明△PAB∽△CPD，然后利用相似比可求出CD的长． 【解答】解：（1）如图所示： （2）过P作PE⊥x轴于E，交AB于M，如图， ∵P（5，5），A（0，2），B（6，2）． ∴PM＝3，PE＝5，AB＝6， ∵AB∥CD， ∴， ∴， ∴CD＝10． 【点评】本题考查了中心投影及相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键． 题型四：与中心投影有关的计算 14．（2024秋•白银期末）一块三角形纸板ABC如图所示，BC＝15cm，AC＝12cm，测得BC边的中心投影B1C1的长为20cm，则AC边的中心投影A1C1的长为（　　） A．24cm B．20cm C．16cm D．8cm 【分析】利用中心投影的性质求解． 【解答】解：由中心投影的性质可知△ABC∽△A1B1C1， ∴， ∴， ∴A1C1＝16（cm）． 故选：C． 【点评】本题考查中心投影，解题的关键是掌握中心投影的性质． 15．（2024秋•郑州校级期末）圆桌面（桌面中间有一个直径为1m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面2m，则地面圆环形阴影的面积是（　　） A．2πm2 B．3π m2 C．6π m2 D．12π m2 【分析】先根据AC⊥OB，BD⊥OB可得出△AOC∽△BOD，由相似三角形的对应边成比例可求出BD的长，进而得出BD′＝1m，再由圆环的面积公式即可得出结论． 【解答】解：如图所示： ∵AC⊥OB，BD⊥OB， ∴△AOC∽△BOD， ∴，即， 解得：BD＝2m， 同理可得：AC′m，则BD′＝1m， ∴S圆环形阴影＝22π﹣12π＝3π（m2）． 故选：B． 【点评】本题考查的是相似三角形的应用以及中心投影，利用相似三角形的对应边成比例得出阴影部分的半径是解题关键． 16．（2024秋•秦都区校级月考）如图，方桌正上方的灯泡（看作一个点），发出的光线照射方桌后，在地面上形成阴影，已知方桌边长1.2m，桌面离地面1.2m，灯泡离地面3.6m，地面上阴影部分的面积为（　　） A．3.24m2 B．0.36m2 C．1.8m2 D．1.44m2 【分析】将四棱锥中高的比转化为相似比解答． 【解答】解：根据题意由图可知，， 由于面积比等于相似比的平方，故地面上阴影部分的面积为1.2×1.2＝3.24m2． 故选：A． 【点评】解答此题要根据相似多边形的性质：相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方． 17．（2024秋•揭西县期末）如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知树高AB＝2m，树影AC＝3m，树AB与路灯O的水平距离AP＝4.5m，则路灯的高度PO长是 　 　 米． 【分析】利用中心投影的性质得到AB∥OP，则可判断△CAB∽△CPO，然后利用相似三角形的性质求OP的长即可． 【解答】解：∵AB在路灯O的照射下形成投影AC， ∴AB∥OP， ∴△CAB∽△CPO， ∴， ∵AB＝2m，AC＝3m，AP＝4.5m， ∴， 解得OP＝5， 即路灯的高度PO长是5米． 故答案为：5． 【点评】本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系． 18．（2025•让胡路区校级开学）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，4）是一个光源．木杆BC两端的坐标分别为（﹣1，2），（2，2）．则木杆BC在x轴上的投影长为　 　 ． 【分析】利用平行投影，转化为相似三角形，将点的坐标转化为线段的长，根据相似三角形的性质得出答案即可． 【解答】解：如图，设AB交x轴于点D，AC交x轴于点E，作AN⊥x轴于点N，交BC于点M， ∵木杆BC两端的坐标分别为（﹣1，2），（2，2）， ∴BC∥DE， ∴△ABC∽△ADE， ∴， 即， 解得DE＝6， ∴木杆BC在x轴上的投影长为6． 故答案为：6． 【点评】本题考查中心投影，构造相似三角形，利用相似三角形的性质求解是解决此类问题的基本方法． 19．（2024•新丰县一模）如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC． （1）此光源下形成的投影属于 　 　 .（填“平行投影”或“中心投影”） （2）已知树高AB为2m，树影BC为3m，树与路灯的水平距离BP为4.5m．求路灯的高度OP． 【分析】（1）由中心投影的定义确定答案即可； （2）先判断相似三角形，再利用相似三角形的性质求解． 【解答】解：（1）∵此光源属于点光源， ∴此光源下形成的投影属于中心投影， 故答案为：中心投影； （2）∵AB⊥CP，PO⊥PC， ∴OP∥AB， ∴△ABC∽△OPC， ∴， 即：， 解得：OP＝5（m）， ∴路灯的高度为5米． 【点评】本题考查了中心投影，掌握相似三角形的性质是解题的关键． 20．（2024秋•陕西校级期末）李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.6m，CA＝30m（点A、E、C在同一直线上）．已知李航的身高EF是1.6m，请你帮李航求出楼高AB． 【分析】过点D作DN⊥AB，可得四边形CDME、ACDN是矩形，即可证明△DFM∽△DBN，从而得出BN，进而求得AB的长． 【解答】解：过点D作DN⊥AB，垂足为N．交EF于M点， ∴四边形CDME、ACDN是矩形， ∴AN＝ME＝CD＝1.2（m），DN＝AC＝30（m），DM＝CE＝0.6（m）， ∴MF＝EF﹣ME＝1.6﹣1.2＝0.4（m）， ∴依题意知，EF∥AB， ∴△DFM∽△DBN， ∴， 即：， ∴BN＝20（m）， ∴AB＝BN+AN＝20+1.2＝21.2（m） 答：楼高为21.2m． 【点评】本题考查了平行投影和相似三角形的应用，是中考常见题型，要熟练掌握． ▲1、投影：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象．影子所在的平面称为投影面. ▲２、中心投影：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影．点到直线的距离转化成点与点(垂足)的距离． ▲3、（1）中心投影的性质： 同一时刻，点光源、物体上的点及其影子上的对应点在同一直线上. （2）中心投影寻找光源的方法： 分别在每个物体上选 2 个顶点，找到它们影子的对应顶点，连接每组 “物体顶点与影子顶点” 形成光线直线，两条直线的交点即为光源. ▲4、中心投影的特点：在灯光下，垂直于地面的物体离点光源距离近时，影子 短 ，离光源远时影子 长 . 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.1投影 导学案 第1课时 投影的概念与中心投影 1.了解投影和中心投影的含义，体会灯光下物体影子的生活应用. 2.能根据灯光辨别物体影子，初步进行中心投影条件下物体与投影的转化. 学习重点：投影及中心投影概念. 学习难点：实现点光源位置的确定与影子作图的准确转化. 第一环节 自主学习 新知自研：自研课本第126--127页的内容． 【学法指导】 创设情景，引入新课 问题情境： 影子是我们司空见惯的，但你知道数学中是如何描述它们的吗？从某一角度看物体，将所见物体的轮廓形状图用平面图形画出来，这其实就是“视图”．蒙古包可以看成怎样的几何体？你能画出它的视图吗？ 思考：在日常生活中，我们可以看到各种各样的影子．你能说一下，下面的物体的影子是怎么形成的吗？ ●探究一：投影的概念 ◆1.新知探究 思考：你知道物体与影子有什么关系吗？ ◆2交流讨论：物体和它的影子如此密切，在数学中影子是物体的什么呢？ ◆3.总结归纳 投影：物体在光线的照射下，会在 留下它的影子，这就是投影现象．影子所在的平面称为 . ◆3.习题练习 下列现象不属于投影的是( ) A. 皮影 B. 素描画 C. 手影 D. 树影 ●探究二：中心投影的概念 ◆1.做一做： 取一些长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，用手电筒去照射这些小棒和纸片. 思考：（1）固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？ （2）固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？ ◆2.总结归纳 手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从 发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影．点到直线的距离转化成点与 的距离． ◆3..习题练习 下列光线形成的投影不是中心投影的是( . ) A. 太阳光线 B. 台灯的光线 C. 手电筒的光线 D. 路灯的光线 ●探究三：中心投影的性质 ◆1.典例分析 例 ：确定图中路灯灯泡所在的位置. 【解答】 ◆2.新知归纳 （1）中心投影的性质： 同一时刻，点光源、物体上的点及其影子上的对应点在 上. （2）中心投影寻找光源的方法： 分别在每个物体上选 个顶点，找到它们影子的 ，连接每组 “物体顶点与影子顶点” 形成光线直线，两条直线的 即为光源. ●探究四：中心投影的特点 ◆1.议一议 如图 ，一个广场中央有一盏路灯． 思考：（1）高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗？如果不一定，那么什么情况下他们的影子一样长？ （2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗？请实际试一试，并与同伴交流. ◆2.知识归纳 中心投影的特点：在灯光下，垂直于地面的物体离点光源距离近时，影子 ，离光源远时影子 . ◆3.练一练 如图,晚上小亮在路灯下散步,在小亮由A处径直走到B处这一过程中,他在地上的影子( ) A.逐渐变短 B.先变短后变长 C.先变长后变短 D.逐渐变长 【例题导析】 自研下面典例的内容，回答问题： 典例分析 例： 同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子. 【分析】首先根据影子可得光线相交处为 ,再过光源与木棒的 画直线即可确定出影子位置. 【解答】 第二环节 合作探究 小组群学 在小组长的带领下： A.讨论投影的定义和中心投影的定义，以及中心投影的性质； B.交流例题的解题思路，注意画图的易错点. C.相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定. 1.下面属于中心投影的是 ( ) A. 太阳光下的树影 B. 皮影戏 C. 月光下房屋的影子 D. 海上日出 2.晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是( ) A. 先变短后变长 B. 先变长后变短 C. 逐渐变短 D. 逐渐变长 3．如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面形成阴影的示意图．已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面 1 米．若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（　　） A.0.36π平方米 B.0.81π平方米 C.3.24π平方米 D.2π平方米 4．灯光下的两根小木棒A和B，它们竖直放置时的影长分别为l A和l B.若l A＞l B，则它们的高度h A和h B满足(　 　) A. h A ＞ h B B. h A ＜ h B Ch A ≥ h B D. 无法确定 5.身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯2米、3米，路灯亮时，甲的影子比乙的影子______. 6.小军晚上到广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定地说：“广场上的大灯泡一定位于两人_________”． 7.小玲和小芳两人身高相同，两人站在灯光下的不同位置，已知小玲的影子比小芳的影子长，则可以判定小芳离灯光较______.（填“远”或“近”） . 8.确定图中路灯灯泡所在的位置. 9.确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子． 题型一：中心投影的定义 1．（2024秋•太平区期末）下列各种现象属于中心投影现象的是（　　） A．中午烈日下用来乘凉的树影 B．上午阳光下人走在路上的影子 C．晚上人走在路灯下的影子 D．早上太阳下升旗时地面上旗杆的影子 2．（2025春•南明区校级月考）下列投影中，不是中心投影的是（　　） A．路灯下行人的影子 B．舞台上演员的影子 C．台灯下书本的影子 D．太阳光下旗杆的影子 4．（2024秋•西安期末）下列各种现象不属于中心投影的是（　　） A．中午用来乘凉的树影 B．晚上在房间内墙上的手影 C．都市霓虹灯形成的影子 D．陕西皮影戏中的影子 题型二：中心投影的性质 5．（2024秋•淄川区期末）在中心投影下，一条线段的投影不可能是（　　） A．比原线段长的线段 B．一段圆弧 C．比原线段短的线段 D．一个点 6．（2024秋•仁寿县期末）用发光的手电筒由远及近去照射吊在空中的小球，如图，那么小球落在竖直墙面上的影子会（　　） A．先变大后变小 B．逐渐变小 C．逐渐变大 D．先变小后变大 7．（2024秋•织金县期末）在一间黑屋子里用一盏白炽灯照射如图所示的球．当球向下移动时，这个球在地面上的影子大小的变化情况是（　　） A．保持不变 B．越来越大 C．越来越小 D．不能确定 8．（2025春•槐荫区期末）如图，晚上小亮在路灯下散步，小亮由A处走到B处的过程中，他在地上的影子变化为（　　） A．逐渐变长 B．逐渐变短 C．先变长后变短 D．先变短后变长 9．（2025•福田区二模）如图，在一间黑屋子里，用一盏白炽灯照射直角三角板ABC形成影子△A1B1C1，三角板始终保持与地面平行，它向白炽灯靠近的过程中（不与光源接触），下列说法正确的是（　　） A．∠A1B1C1越来越大 B．影子不是直角三角形 C．影子越来越小 D．影子越来越大 题型三：与中心投影有关的作图 10．（2024秋•三明期末）三根竖直的竹竿在同一光源下的影子如图所示，其中竹竿AB的影子为AG，竹竿CD的影子为CH．确定光源P的位置，并画出影子为EF的竹竿（用线段表示）． 11．（2024秋•山丹县期末）如图，AB是公园的一圆形桌面的主视图，MN表示该桌面在路灯下的影子；CD则表示一个圆形的凳子． （1）请你在图中标出路灯O的位置，并画出CD的影子PQ（要求保留画图痕迹，光线用虚线表示）； （2）若桌面直径和桌面与地面的距离均为1.2m，测得影子的最大跨度MN为2m，求路灯O与地面的距离． 12．（2024秋•源城区期末）如图，在地面上竖直安装着AB，CD，EF三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱AB，CD形成的影子分别为BG与DH．（1）通过作图判断此光源下形成的投影是中心投影还是平行投影： （2）作出立柱EF在此光源下所形成的影子． 13．（2024秋•莱山区期中）如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P（5，5）处，木杆AB平行于x轴，木杆两端的坐标分别为A（0，2），B（6，2）． （1）画出木杆AB在x轴上的投影CD； （2）求出其投影CD的长． 题型四：与中心投影有关的计算 14．（2024秋•白银期末）一块三角形纸板ABC如图所示，BC＝15cm，AC＝12cm，测得BC边的中心投影B1C1的长为20cm，则AC边的中心投影A1C1的长为（　　） A．24cm B．20cm C．16cm D．8cm 15．（2024秋•郑州校级期末）圆桌面（桌面中间有一个直径为1m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面2m，则地面圆环形阴影的面积是（　　） A．2πm2 B．3π m2 C．6π m2 D．12π m2 16．（2024秋•秦都区校级月考）如图，方桌正上方的灯泡（看作一个点），发出的光线照射方桌后，在地面上形成阴影，已知方桌边长1.2m，桌面离地面1.2m，灯泡离地面3.6m，地面上阴影部分的面积为（　　） A．3.24m2 B．0.36m2 C．1.8m2 D．1.44m2 17．（2024秋•揭西县期末）如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知树高AB＝2m，树影AC＝3m，树AB与路灯O的水平距离AP＝4.5m，则路灯的高度PO长是 　 　 米． 18．（2025•让胡路区校级开学）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，4）是一个光源．木杆BC两端的坐标分别为（﹣1，2），（2，2）．则木杆BC在x轴上的投影长为　 　 ． 19．（2024•新丰县一模）如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC． （1）此光源下形成的投影属于 　 　 .（填“平行投影”或“中心投影”） （2）已知树高AB为2m，树影BC为3m，树与路灯的水平距离BP为4.5m．求路灯的高度OP． 20．（2024秋•陕西校级期末）李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.6m，CA＝30m（点A、E、C在同一直线上）．已知李航的身高EF是1.6m，请你帮李航求出楼高AB． ▲1、投影：物体在光线的照射下，会在 留下它的影子，这就是投影现象．影子所在的平面称为 . ▲２、中心投影：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从 发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影．点到直线的距离转化成点与 的距离． ▲3、（1）中心投影的性质： 同一时刻，点光源、物体上的点及其影子上的对应点在 上. （2）中心投影寻找光源的方法： 分别在每个物体上选 个顶点，找到它们影子的 ，连接每组 “物体顶点与影子顶点” 形成光线直线，两条直线的 即为光源. ▲4、 中心投影的特点：在灯光下，垂直于地面的物体离点光源距离近时，影子 ，离光源远时影子 . 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $