（范围：第1～～3章）2025-2026学年苏科版八年级上册期中考试数学模拟试卷

苏科版2025-2026学年第一学期八年级上徐州市普学汇志学校 姓名　　　　　　　　　班级　　　　　　　　 考场　　　　　　　　　考号　　　　　　　 　　　　 　　　　　　　　　 　密　　封　　线　　内　　请　　勿　　答　　题　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 数学练习卷（第1-3章） 满分：140分 考试时间：100分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．等腰三角形底边长为4，其中一腰的长为9，它的周长是（    ）． A．17 B．22 C．17或22 D．13 2．下列是无理数的是（    ） A． B．0.1 C． D． 3．如图，点A表示的实数是（   ）． A． B． C． D． 4．近年来，高速铁路的规划与建设成为各地政府争取的重要项目，如图，三地都想将高铁站的修建项目落户在当地，但是，国资委为了使三地的民众都能享受高铁带来的便利，决定将高铁站修建在到三地距离都相等的地方，则高铁站应建在（　　） A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 5．按要求对（精确到）进行取近似数，下列正确的是（　　） A． B． C． D． 6．《九章算术》勾股章有一个问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问：绳索有多长？若设绳索长x尺，根据题意，可列方程为（　　） A． B． C． D． 7．在中，是边上的中线，，的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．下列各组数比较大小正确的是（   ） A． B． C． D． 9．已知a，b是等腰三角形的两条边，且a，b满足等式，则此等腰三角形的周长是（    ）． A．8或10 B．8 C．10 D．18 10．如图，在正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，连结AG，CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③S△AGE=18；④∠GAE=45°，其中正确的是（　　） A．①②③ B．②③④ C．③④① D．①②④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分） 11．小马的体重约为，如果精确到，其结果为 ；如果精确到，其结果为 ；如果精确到，其结果为 ． 12．已知直角三角形 ． 13．如图，在中，是的角平分线，，则 ． 14．若两个数，满足，则的立方根为 ． 15．如图，在中，，斜边的垂直平分线l交于点D，连接．若，则的周长为 ． 16．如图，等边的周长为3，作于，在的延长线上取点，使，连接，以为边作等边；作于，在的延长线上取点，使，连接，以为边作等边；…且点，，，…都在直线同侧，如此下去，则的边长为 ． 17．如图，矩形中，，在数轴上，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为 ． 18．先阅读理解，再回答下列问题： 因为，且，所以的整数部分为1； 因为，且，所以的整数部分为2： 因为，且，所以的整数部分为3； 以此类推，我们会发现（为正整数）的整数部分为 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．[教材例题变式]如图，在中，，垂足为E． (1)写出以点C为顶点的三角形； (2)写出以为角的三角形； (3)写出以为边的三角形； (4)找出图中的直角三角形和等腰三角形． 20．已知（如图），请你用尺规作图的方法作，使得．（请保留适当的作图痕迹） 21．如图，在中，点D、E在边上，且，请说明的理由． 22．已知，b是9的算术平方根，的立方根是． (1)求a，b，c的值； (2)若，求的平方根． 23．如图，点M、N把线段依次分成、、三段，若以、、为边组成的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段的“勾股分点”． (1)若，，，则点M、N______线段的“勾股分点”（填“是”或“不是”）； (2)若M、N是线段的“勾股分点”，，，且是组成的直角三角形的一条直角边，求的长． 24．如图，点E、F在上，与交于点O，G为中点． 求证：． 25．某市规划修建铁路，并将火车始发站定于B处．已知始发站B位于小区A的东北方向，位于商场C 的北偏西方向，且距离为米，小区A位于商场C的南偏西方向．火车在行驶的过程中，以火车头为圆心，半径为米的范围内都会受到噪音干扰．火车从始发站B出发，以米秒的速度沿铁路低速行驶． (1)请问A小区是否会受到噪音干扰？若受到干扰，干扰的时间有多长？(结果保留整数，参考数据： (2)火车从始发站出发时，小明开车从小区沿正南方向以10米／秒的速度出发，小明出发多久后会受到噪音影响？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D D C B C C C D 1．B 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义和周长的计算，由等腰三角形的定义可知，另一个腰长也为9，然后三边相加即可得出答案． 【详解】解：等腰三角形的周长为：， 故选：B 2．C 【分析】本题考查有理数和无理数的认识，将A和D化简再判断，B、C则直接可以判断． 【详解】A：，故是有理数； B：0.1是有理数； C：为无理数； D：，故是有理数； 故选：C． 3．D 【分析】本题考查勾股定理，实数与数轴，如图，利用勾股定理计算出的长，再根据，即可解答． 【详解】解：如图， 由勾股定理得， 则， 点A表示的实数是， 故选：D． 4．D 【分析】本题考查垂直平分线的判定，根据垂直平分线的判定定理即可解答． 【详解】解：要使高铁站到A，B两地的距离相等，高铁站应在的垂直平分线上， 要使高铁站到B，C两地的距离相等，高铁站应在的垂直平分线上， 要使高铁站到A，C两地的距离相等，高铁站应在的垂直平分线上， 所以高铁站应建在三条边的垂直平分线的交点处． 故选：D． 5．C 【分析】此题考查的是求一个数的近似数，把千分位上的四舍五入即可． 【详解】解：精确到， 故选C． 6．B 【分析】由绳索的长度，可得出木柱的高度，再利用勾股定理，即可得出方程，此题得解． 【详解】解：设绳索长x尺，则木柱高尺， 由题意得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出方程、数学常识以及勾股定理的应用，找准等量关正确列出方程是解题的关键． 7．C 【分析】此题主要考查全等三角形的判定及性质和三角形三边关系．作出图形，延长到E，使，连接，证明，从而可得，在中，再利用三角形三边的关系，即可求解． 【详解】解：延长到E，使，连接， ∵， ∴， ∴， 在中，， 即， ∴． 故选：C． 8．C 【分析】本题主要考查了立方根、算术平方根的性质以及实数比较大小的方法，熟练掌握利用乘方比较根式大小、负数比较大小的规则是解题的关键．分别对每个选项中的数，利用立方根、算术平方根的性质以及实数比较大小的方法来判断． 【详解】解： A、因为，，且，根据“若（为实数），则”，可得，故此选项不符合题意； B、因为，，且，根据“若（为非负实数），则”，可得，故此选项不符合题意； C、因为，，又，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，可得，故此选项符合题意． D、因为，，且，所以，故此选项不符合题意；． 故选：C． 9．C 【分析】本题考查了完全平方公式、绝对值和偶次方的非负性、等腰三角形的定义、三角形的三边关系，熟练掌握完全平方公式是解题关键．先利用完全平方公式可得，则可得，再根据等腰三角形的定义、三角形的三边关系分两种情况，据此求解即可得． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴，， ∴， ∵是等腰三角形的两条边， ∴①当这个等腰三角形的三边长为时，，满足三角形的三边关系， 则这个等腰三角形的周长是； ②当这个等腰三角形的三边长为时，，不满足三角形的三边关系，舍去； 综上，这个等腰三角形的周长是10， 故选：C． 10．D 【分析】根据正方形的性质得出AB=AD=DC=6，∠B=∠D=90°，求出DE=2，AF=AB，根据HL推出Rt△ABG≌Rt△AFG，推出BG=FG，设BG=x，则CG=BC-BG=6-x，GE=GF+EF=BG+DE=x+2，在Rt△ECG中，由勾股定理得出（6-x）2+42=（x+2）2，求出x=3，得出BG=GF=CG，由DE=2，得出GE=GF+EF=5，AF=AB=6，计算出S△AGE=15；根据全等得出∠DAE=∠FAE，∠BAG=∠FAG，即可得出∠GAE. 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD=DC=6，∠B=∠D=90°， ∵CD=3DE， ∴DE=2， ∵△ADE沿AE折叠得到△AFE， ∴DE=EF=2，AD=AF，∠D=∠AFE=∠AFG=90°， ∴AF=AB， ∵在Rt△ABG和Rt△AFG中 ， ∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）． ∴①正确； ∵Rt△ABG≌Rt△AFG， ∴BG=FG，∠AGB=∠AGF． 设BG=x，则CG=BC-BG=6-x，GE=GF+EF=BG+DE=x+2．在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG2+CE2=EG2． ∵CG=6-x，CE=4，EG=x+2， ∴（6-x）2+42=（x+2）2，解得：x=3． ∴BG=GF=CG=3． ∴②正确； ∵BG=GF=CG=3，CD=3DE ，AB=AD=DC=6，DE=EF=2， ∴GE=GF+EF=5，AF=AB=6， ∴S△AGE=， ∴③错误； ∵△ADE沿AE折叠得到△AFE， ∴△DAE≌△FAE． ∴∠DAE=∠FAE． ∵△ABG≌△AFG， ∴∠BAG=∠FAG． ∵∠BAD=90°， ∴∠EAG=∠EAF+∠GAF=×90°=45°． ∴④正确． 故选D． 【点睛】本题考查了正方形性质，折叠性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，平行线的判定等知识点的运用，依据翻折的性质找出其中对应相等的线段和对应相等的角是解题的关键． 11． 49 50 【分析】本题主要考查了近似数的知识点，准确分析是解题的关键．要将一个数精确到某一位，需要看后面一位上的数字，根据四舍五入法进行取舍即可． 【详解】解：把精确到为； 把精确到为； 把精确到为； 故答案是：；；． 12． 【分析】本题考查了勾股定理，利用勾股定理直接计算即可求解，掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：∵直角三角形， ∴， 故答案为：． 13．9 【分析】本题考查了角平分线的性质以及含角的直角三角形的性质，解题的关键是利用角平分线性质得到，再结合含角的直角三角形性质求出． 先作辅助线，利用角平分线性质得出，再根据含角的直角三角形中，角所对直角边是斜边的一半求出，最后计算的长度． 【详解】解：作于， ∵是的角平分线，， ， ， ， ， 故答案为：9． 14． 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，立方根，代数式求值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确计算．由题意知，，，解得，，即，然后求解立方根即可． 【详解】解：由题意知，，，解得，， ∴， ∴， 故答案为：． 15．17 【分析】本题主要考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键． 先利用勾股定理求出，再利用线段垂直平分线的性质得到，由此即可利用三角形周长公式求出答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵斜边的垂直平分线l交于点D， ∴， ∴的周长， 故答案为：17． 16． 【分析】本题考查了规律型和等边三角形的性质，通过等边三角形的性质以及所给的线段关系，找出等边三角形边长的规律，进而求出指定等边三角形的边长。涉及到等边三角形三边相等、三个角为以及等腰三角形的性质等知识点． 【详解】解：∵等边的周长为3， 设等边的边长为，则， 所以，； ∵， ∴，， ∵， ∴ ∴，即； 同理可得：，，，⋯⋯， 所以，的边长， 故答案为：． 17．/ 【分析】本题主要考查了实数与数轴、勾股定理等知识点，掌握勾股定理是解题的关键． 先根据勾股定理求得的长，再结合数轴即可解答． 【详解】解：如图：，则， ∵A点表示， ∴M点表示的数为： ． 故答案为：． 18．n 【分析】此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是找到相应的规律；并根据规律得出结论．比较被开方数与所给数值的大小，可发现，从而得出答案． 【详解】解：为正整数， ， ， ， ， （n为正整数）的整数部分为n， 故答案为：n． 19．(1)以点C为顶点的三角形是， (2)以为角的三角形是，， (3)以为边的三角形是，， (4)图中的直角三角形是，；等腰三角形是， 【分析】本题主要考查了三角形的认识，等腰三角形和直角三角形的定义，熟练掌握等腰三角形和直角三角形定义，是解题的关键． （1）根据三角形的相关定义进行求解即可； （2）根据三角形的相关定义进行求解即可； （3）根据三角形的相关定义进行求解即可； （4）根据等腰三角形和直角三角形的定义求解即可． 【详解】（1）解：以点C为顶点的三角形是，； （2）解：以为角的三角形是，，； （3）解：以为边的三角形是，，； （4）解：图中的直角三角形是，；等腰三角形是，． 20．见解析 【分析】本题考查作一个与已知三角形全等的三角形，先作线段，再分别以、为圆心，、为半径画弧交于点，此时，，则． 【详解】解：使得的如图所示： 21．见解析 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质等知识，过作垂直于于点，由，利用三线合一得到为中点，同理得到为中点，利用等式的性质变换后可得证，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质． 【详解】解：如图，过点作，垂足为点， ，， ， ∵，， ∴， ， ． 22．(1) (2) 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根： （1）根据绝对值、算术平方根、立方根的定义即可求解； （2）先根据确定a的值，进而求出的值，再求平方根即可． 【详解】（1）解：因为，b是9的算术平方根，的立方根是， 所以， 所以． （2）解：因为， ， 所以， 所以． 因为25的平方根是， 所以的平方根是． 23．(1)不是； (2)5或13 【分析】本题考查勾股定理，结合勾股定理求解是解决问题的关键． （1）结合勾股分割点，由已知条件得到，，，从而根据，即可得出答案； （2）点M，N是线段的勾股分割点，且为直角边，分两种情况，利用勾股定理列方程求解即可得到答案． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∴，，， ∴， ∴以，，为边的三角形不是一个直角三角形， ∴根据勾股分割点定义，M，N不是线段的勾股分割点， 故答案为：不是； （2）∵点M，N是线段的勾股分割点，且为直角边，有两种情况： ①为斜边时，有， 设，则， ∴； ②为斜边时，有， 设，则， ∴； ∴的长为5或13， ∴的长为或， ∴的长为5或13． 24．见解析 【分析】由题意，根据SAS证明△ABF≌△DCE，得到∠AFB=∠DEC，即可得到，根据等腰三角形“三线合一”性质即可求证结论． 【详解】证明：∵， ∴， 即， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∵G为中点，． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握所学的知识，证明△ABF≌△DCE． 25．(1)A小区会受到噪音干扰，干扰的时间有10秒 (2)小明出发4秒后会受到噪音影响 【分析】（1）过作于，过点B作于H，根据题意得，，根据含30度和45度直角三角形的性质求出米，得到，于是得到小区会受到噪音干扰，设火车到点小区开始受到噪音干扰，到点小区受到噪音干扰结束，连接，，根据勾股定理即可得到结论． （2）假设当小明开始受影响时行到E处，此时行到F处，则此时米， 又设小明出发t秒后会受到噪音影响，则，，则，，利用勾股定理得到，从而得到得到关于t的方程，即可得解． 【详解】（1）解：过作于，过点B作于H， 由题意得，，， ， ，米， (米， ∴米， ， ， 小区会受到噪音干扰， 设火车到点小区开始受到噪音干扰，到点小区受到噪音干扰结束， 连接，， 则米， 米， (米， (米， 干扰的时间(秒， 答：A小区会受到噪音干扰，干扰的时间有10秒． （2）假设当小明开始受影响时行到E处，火车行到F处，则此时米， 又设小明出发t秒后会受到噪音影响，则， 又∵ ∴， ∵， ∴，即， 解得：， 答：小明出发4秒后会受到噪音影响． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确地找出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $