广东省广州市白云区钟落潭期中联考2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

九年级数学问卷 一，选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，只有一个选项是符合题目的要求） 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() B 2.下列方程一定是一元二次方程的是() A.32+1-1=0 B.5x2-6y-3=0C.ax2+bx+c=0 D.3x2-2x-1=0 3.己知抛物线y=-x2+2x+1,下列结论错误的是() A.抛物线的开口向下 B.抛物线的对称轴为直线x=1 C.当x=1时，y取最大值2 D.当x>1时，y随x的增大而增大 4.将一元二次方程3x2+6x+2=0配方后，可化为（) A.3(x+1)2=5B.3(x+1)2=1C.3(x-1)2=5D.3(x-1)2=1 5.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A'OB',若∠AOB=25°，则∠AOB 的度数是() A.35° B.25° C.40° D.85° B B 第5题图 第6题图 6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是() A.a>0,b>0,c>0 B.a>0,b<0,c<0 C.a<0,b>0,c<0 D.a<0,b<0,c<0 7.在一次宴会上，每两人都只互相握手一次，若一共握手55次，则参加宴会的人数为() A.9 B.10 C.11 D.12 8.如果三点P1（1,y1),P2(3,2)和P3(4,)在抛物线y=-x2+6x+c的图象上，那么 y,2与y3之间的大小关系是() A.yI<y3<y2 B.y3<y2<y1C.y3<y1<2D.y<2<y3 9.在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=bx2+a的图象可能是（) 产来半 10.如图，在△ABC中，∠C=50°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ABC,当点B落在边 BC上时，AC'∥BC,则∠B的度数为( A.50° B.650 C.70° D.80° B A -2-10 .12.3.4x 第10题图 第14题图 第15题图 二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11.关于x的一元二次方程x2+2x-1=0有实数根，则k的取值范围是 12.将抛物线y=-2x2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得抛物线解析 式为 13.已知点A(a,3)与点B(-2,b)关于原点对称，则ab的值为 14.如图，在平面直角坐标系xOy中，△A'B'C'由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标 为 15.如图，某二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)的图象与直线y2=ar+m(0)相交于点M、N, 则当y1>y2时，自变量x的取值范围是 16.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图， 有下列结论： ①abc>0:②b2≥4ac;③9a+3b+c>0: ④2a+b=0;⑤3a+c<0 正确的结论是 (填序号). 第2页（共4页） 三.解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(4分)用适当的方法解方程：x2+2x-3=0. 18.(4分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).请画出 △ABC关于原点对称的△A1B1C1,并写出点A1,点B1,点C的坐标： -3 -2 B A 5432-10 2 19.(6分)己知二次函数y=x2-2x-3. (1)求该函数图象的顶点坐标和对称轴， (2)自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大. 20.(6分)某水果店今年1月份的销售利润是2万元，2、3月份的销售利润均有所增长，3 月份的销售利润达到4.5万元. (1)该水果店2、3月份的销售利润月平均增长率； (2)如果按照这个月平均增长率增长，求月销售利润首次突破10万元的月份. 21.(8分)如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD,将△BCD绕点B逆时针 旋转60°，得到△BAE,连接ED. (1)求证：AE∥BC: (2)若BC=5,BD=4,求△ADE的周长， 22.(10分)对于抛物线y=-x2+4x+1. (1)将抛物线的解析式化为顶点式. (2)在坐标系中利用五点法画出此抛物线， >X 101-4 y 7-- - - (3)结合图象，当0<x<3时，y的取值范围 第3页（共4页） 23.(10分)已知抛物线y=ax2-2ax+c的图象经过点（-1,0)，(0,3). (1)求这个二次函数的表达式 (2)当-1≤x≤2时，函数的最大值为m,最小值为n,求m-n. 24.(12分)已知二次函数y=-x2+bx+c的图象过点A(3,0),C(-1,0). (1)求二次函数的解析式： (2)如图，点P是二次函数图象的对称轴上的一个动点，二次函数的图象与y轴交于点B, 当PB+PC最小时，求点P的坐标： (3)在第一象限内的抛物线上有一点Q,当△QAB的面积最大时，求点Q的坐标. -10 25.(12分)问题：如图①，在等边三角形ABC内有一点P,且PA=2,PB=V3,PC=1, 求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长。 李明同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图②），连接 PP,可得△PPB是等边三角形，而△PPA又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证）， 可得∠APB=°，所以∠BPC=∠APB=°，还可证得△ABP是直角三角形，进 而求出等边三角形ABC的边长为 ，问题得到解决， (1)根据李明同学的思路填空：∠APB= °，∠BPC=∠AP'B= 等边三角形ABC的边长为 (2)探究并解决下列问题：如图③，在正方形ABCD内有一点P,且PA=√5，PB=V2, PC=1.求∠BPC的度数和正方形ABCD的边长. D 图① 图② 图③ 第4页（共4页）