吉林省长春市外国语教育集团2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷

恩季外司活景丝 长春外国语学校教育集团2025-2026学年第一学期初三年级期中考试 数学试卷 本试卷包括三道大题，共24道小题，共8页。全卷满分120分。考试时间为120分 钟。考试结束后，将答题卡交回。 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效： 在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是 -101 A.a-b>0 B.a+b<0 C ab0 D.la< 2.下列计算一定正确的是 A.a+2a=3a B.a.a2=a2 C.a+a=a2 D. (2a2=-2z2 3.若sin&=V2 则锐角的度数为 A.30° B.45° C.609 D.75° 4.将抛物线y=2x2向下平移1个单位长度，得到的抛物线是 A.y=2(x+1)2 B.y=2(x-1)2 C.y=2x2+1 D、y=2x2-1 5如图，己知某山峰的海拔高度为m米，一位登山者到达海拔高度为r米的点A处，测 得山峰顶端B的仰角为《，则A、B两点之间的距离为 A.(m-n)sinc米 3. m一R米 sina C.(m-ncosa米 海平园 D. m二米 cosa 数学试题第1页（共8页） 6.若关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个相等的实数根，则实数a的值为 A.-4 B.-1 C.1 D.4 1.下列尺规作图中，线段AD能平分△ABC面积的是 B A B C D 8.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数p=k(k>0)的图象与正比例函数y=x 的图象交于A、B两点.若AB=2V2,则k的值为 A.4 B.2W2 C.2 D.1 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.因式分解：a2-4= 10.写出ab的一个同类项： 11.若代数式√x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12.如图：△ABC和△A'B'C是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA'上、 若OA:AA'=1:2,则△ABC与△AB'C'的周长之比为 B E D (第12题) (第3题) I3.如图，BE、CF是锐角△ABC的两条高，D为BC的中点，连结DE、DF、EF,若 BC=10,EF=6,则点D到线段EF的距离为 14.2023年5月28日，C919商业首航完成一中国民航商业运营国产大飞机正式起步， 12时31分航班抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”（寓意“接风洗尘”是 国际民航中高级别的礼仪).如图①，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车面向 飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线的一部分.如图②，当 两辆消防车喷水口A、B的水平距离为80米时，两条水柱在抛物线的顶点H处相遇， 此时相遇点H距地面20米，喷水口A、B距地面均为4米、若两辆消防车同时后 退10米，两条水柱的形状及喷，水口、B到地面的距离均保持不变，则此时两条水 柱相遇点距地面 米 4 图① 图② (第14题) 数学试题第2页（共8页) 三、解答题：本题共10小题，共78分。 15.(6分)先化简，再求值：(a+D2+a1-a,其中a= 3 16、(6分)经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性 大小相同。若两辆汽车经过这个十字路口，用画树状图（或列袭）的方法，求至少 一辆车向左转的概率。 17.(6分)小吉和小林从同一地点出发跑800米，小吉的平均速度是小林的1.25倍，结果 ,小吉比小林少用40秒到达终点.求小林跑步的平均速度， 18.(7分)图①、图②、图③均是4x4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1， 每个小正方形的顶点称为格点，点A、P均在格点上.只用无刻度的直尺，在给 定的网格中分别按下列要求画多边形，使多边形的每个顶点都在格点上， (1)在图①中，画一个腰长为3的等腰三角形ABC,便点P在其对称轴上； (2)在图②中，画一个腰长为V10的等腰三角形DE,使点P在其对称轴上： (3)在图③中，画一个面积为8的四边形AFGH,使四边形AFGH为轴对称图形且： 点P在其对称轴上. P P 图① 图② 图② 数学试题第3页（共8页） 19.(7分)校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100米比赛，对这四名运 动员最近10次100米跑测试成绩（单位：s)的数据进行整理、描述和分析、下面 给出了部分信息， a.甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图： 卜成绩/s 13-129 12.8 -12:7-27十2712,7 12.6 12.022 X55. 422 一甲 12.4 M2512512. 12.4 12.2 122- -乙 02 12 345678910 数据序号 b.丙运动员10次测试成绩：12.412.412.512.712.812.812.812.812912：9 四名运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差： 甲 乙 丙 丁 平均数 12.5 12.5 12.5 中位数 m 12.5 12.8 12.45 方差 0.056 宁 0.034 0.056 (1)表中m的值为 _i (2)表中n 0.056(填“>”“=”或“<”) (3)根据这10次测试成绩，教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱：首先 比较平均数，平均数较小者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小 者实力更强：若平均数、方差分别相等，则测试成绩小于平均数的次数较多者 实力更强 评估结果：这四名运动员按实力由强到弱依次为 20.(7分)如图，矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,且DE∥AC,CE∥BD 求证：四边形OCED是菱形 数学试题第4页，共8页！ 21.(8分)某种液化石油气罐存储液态石油气10千克，与其配套的石油气炉有大火和小火 两个档位可调节、刚开始点燃石油气炉并调至大火档位，石油气炉每分钟消耗石油气0.95 千克，当气炉燃烧80分钟后，调至小火档位、液化石油气的罐内剩余石油气的质量y (千克)与燃烧时间x(分钟)之间的函数关系如图所示。 (1)a的值为， 2)·当80≤x~80时，求y与x之间的函数关系式； (3)当罐内剩余石油气的质量是原有质量的五分之一时，求石油气炉的燃烧时间。 1y(千克) 10 380x(分钟) 数学试题第页（共8页） 22.(9分)【教材呈现】下图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容。 如图23.4.2，在△ABC中，点D、E分别是AB与AC 的中.根据画出的图形，可以猜想： DE∥BC,且DE=9C 对此，我们可以用演经推理给出证明. 图23.4.2 《定理证明】请根据教材内容，结合图①，写出证明过程： 【定理应用】在矩形IBCD中，AB-2AD,AC为矩形ABCD的对角线，点E在边 AB上，且AE-2BE. （1D如图②，点P在边CB上，连结ER,若BE=】,则欧与AC的关系为 BC 3 (2)如图③，将线段AE绕点A旋转一定的角度a(0°≤a≤360°)，得到线段AE, 连结CE,点H为CE的中点，连绪BH.设BII的长度为a.若BC=3,则a 的取值范围为 A D E B 图① 图② 1图3 数学试题第6页（共8页）： 23.(10分)如图①，在矩形ABCD中，AB=3,AD=5.,点E在边BC上，且BE=2. 动点P从点E出发，沿折线EB-BA-AD运动，作∠PE2=90°，EO交边，D 或边DC于点Q,连结PQ. (1)当点P和点B重合时，线段PQ的长为一： (2)当点Q和点D重合时，求an∠POE: (3)当点P在边AD上运动时，△POE的形状始终是等腰直角三角形，如图②，请 说明理由； Q A D A ■ E B E 图① 图② 数学试题第7页（共8页） 24.（12分)己知抛物线y=x+bx+3的对称轴为直线x=-2. (1)b= 一一，抛物线与y轴的交点坐标为 (2)求抛物线y=x+bx+3的顶点坐标，并在平面直角坐标系中画出该抛物线： (3)若点A在抛物线y=x2+bx+3上，且点A的横坐标为a,当点A到x轴距离 是到y轴距离2倍时，求a的值： (4)若直线Z:x=a与x轴的交点为P,直线飞：y=a+2与y轴的交点为O,直线4 与直线L,的交点为M,当抛物线在矩形POOM内部的点的纵坐标y随x的增 大而增大时，直接写出α的取值范围、 数学试题第8页（共8页）