专题10 数学百花园（期末真题汇编）四年级数学期末上学期（北京版）

专题10 数学百花园 一、选择题 1．（24-25四年级上·北京延庆·期末）学校轮滑小组有36名队员，花样滑冰小组有24名队员，两个小组共有多少名队员？解决这个问题，下面（    ）答案不可能正确。 A．24 B．36 C．50 D．60 2．（24-25四年级上·北京延庆·期末）运动会为每位运动员编号，规定尾号1表示男生，尾号2表示女生。小刚是三年级12班男运动员，顺序号是16，编号是312161；小芳是四年级3班女运动员，顺序号是28，她的编号是（    ）。 A．403281 B．403282 C．43281 D．43282 3．（23-24四年级上·北京昌平·期末）把若干盆花进行摆放（如下图）：第1列摆1盆，第2列摆2盆，第3列摆2盆，以后每列都摆两盆，摆成10列，一共需要（    ）盆花。 A．18 B．19 C．20 D．21 4．（23-24四年级上·北京密云·期末）同学们排队去科技馆参加活动，小芳在小童的前面，从前往后数，小童排在第10个，从后往前数，小芳也排在第10个。小芳和小童之间有3人，这一队共有（    ）人。 A．23 B．20 C．15 5．（23-24四年级上·北京平谷·期末）下面是用磁扣摆成的方阵，求最外层一共有多少个磁扣，选项（    ）能表达算式（6－1）×4的含义。 A． B． C． D． 二、填空题 6．（24-25四年级上·北京昌平·期末）在我们的日常生活中，数字编码随处可见，它们代表着各种不同的含义和信息，比如一家医院的住院手环编号如下图所示。李爷爷手环编号是：外202412100405081，他住在外科405病房( )号床位。 （“1”代表男性，“2”代表女性） 外    20230918    0302    04    1 科室  住院时间    病房号  床号  性别 7．（23-24四年级上·北京密云·期末）向阳小学四（1）班有15人参加文艺小组，12人参加体育小组，其中有6人既参加文艺小组又参加体育小组。四（1）班参加文艺小组和体育小组的学生一共有( )人。 8．（24-25四年级上·北京通州·期末）有一组图形如图所示，照这样一直摆下去，第八个图形有( )个圆点。 9．（24-25四年级上·北京通州·期末）某人的公民身份证号是110112199803220538，这个人的出生日期是( )年( )月( )日，这个人的性别是( )。 10．（23-24四年级上·北京密云·期末）学校体操队的队员排成一个三角形，最外层每边都有21人，这个队形最外层一共有( )人。 11．（23-24四年级上·北京密云·期末）小明用同样长的火柴棍按照下面的方法摆五边形。 照这样摆下去，摆5个五边形需要( )根火柴棍，用29根火柴棍能摆( )个这样的五边形。 12．（23-24四年级上·北京密云·期末）公民身份证号码是110228201105132462的人出生在( )年( )月( )日，性别( )。 13．（23-24四年级上·北京大兴·期末）如图所示，用同样大的小圆片摆图形。照这样的规律摆下去，第6幅图需要( )个小圆片。 14．（23-24四年级上·北京顺义·期末）学校体操队的同学排成每行人数相同的队列。刘静从左数是第5个，从右数是第6个，从前数是第4个，从后数是第3个。体操队一共有( )人，最外层有( )人。 15．（23-24四年级上·北京顺义·期末）杨柳小学开展图书漂流活动，为了便于管理，每位同学分享的图书都用入学年份、班级和学号进行编码。如果编码是20200532表示四年级5班32号，那么编码为20190724表示( )年级( )班( )号。 16．（23-24四年级上·北京通州·期末）观察下图，按照这样的规律，图6中有( )个点。 17．（22-23四年级上·北京大兴·期末）四（1）班同学中有15人喜欢打篮球，有10人喜欢踢足球，有6人既喜欢打篮球也喜欢踢足球。全班喜欢打篮球和踢足球的一共有( )人。 18．（22-23四年级上·北京丰台·期末）小明、小亮使用九路棋盘练习围棋。 (1)如果1号棋子的位置用数对表示是（3，7），2号棋子的位置用数对表示是（4，5）。那么，3号棋子用数对表示是( )，4号棋子用数对表示是( )。 (2)最外一圈最多可以放( )枚棋子。 19．（22-23四年级上·北京丰台·期末）照相馆给装照片的袋子进行编号，A表示证件照，B表示艺术照，C表示其它类照片。如0912B002表示9月12日第2个拍的艺术照。小亮是10月3日第10个拍的证件照，装他照片袋子的编号是( )。 20．（22-23四年级上·北京房山·期末）阳光小学为学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生。例如，202103321表示“2021年入学的3班的第32号同学，该同学是男生”，那么202104302表示( )年入学的( )班的同学。 21．（22-23四年级上·北京房山·期末）按下面的规律画图，第6幅图形需要画( )个“○”。 三、解答题 22．（24-25四年级上·北京房山·期末）学校体育节入场式，四（1）班同学排成5×5的方阵。最外层的同学手拿鲜花，拿鲜花的同学一共有多少人？ （1）通过圈一圈、画一画等方法把你的思考过程表示出来。 （2）根据你的思考过程，列式解答。 23．（22-23四年级上·北京丰台·期末）每个羽毛球高8厘米，两个羽毛球摞在一起（如图放置），重合的部分是多少厘米？ 24．（21-22四年级上·北京丰台·期末）同学们排成了一个方阵进行体操表演，最外层每边各有10人，最外层一共有多少人？ 25．（19-20四年级上·北京怀柔·期末）学校开展团体操表演，同学们站成了一个长方形阵。小强在长方形阵中，他的前面有5人，后面有4人，左面有5人，右面有6人。这个长方形阵共有多少名同学？（可以用画图来帮忙呀！） 26．（18-19四年级上·北京丰台·期末）学校组织跳绳和踢毽子比赛，共35人参加。跳绳的有26人，踢毽子的有18人，两项比赛都参加的有多少人？ 27．（19-20四年级上·北京怀柔·期末）学校组织才艺展示活动，四年级一班有4名同学参加了文艺类展示，有5名同学参加了体育类展示。四一班参加这两类才艺展示的同学最多有几人？最少有几人？请画图把你的想法表示出来。 28．（20-21四年级上·北京·期末）三（4）班做完语文作业的37人，做完数学作业的有43人，两种作业都完成的有31人，每人至少完成一种作业，三（4）班一共有学生多少人？ 29．（19-20四年级上·北京丰台·期末）小区物业摆了一个正方形花坛（如下图）。最外一层摆的是兰花，里面摆的都是月季花，兰花和月季花各摆了多少盆？ 30．（19-20四年级上·北京·单元测试）五年级一班有40人，他们都参加了英语课外兴趣小组或信息技术课小组，已知参加了英语课外小组的有32位同学，参加了信息技术课外小组的有20位同学，那么，两个小组都参加的同学有多少位？ 31．（19-20三年级上·辽宁·期末）工厂里有 48 名工人，其中水电工有 22 人，安装工有 19 人，既是水电工又是安装工的有 4 人．请问：既不是水电工又不是安装工的有多少人？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 数学百花园 一、选择题 1．（24-25四年级上·北京延庆·期末）学校轮滑小组有36名队员，花样滑冰小组有24名队员，两个小组共有多少名队员？解决这个问题，下面（    ）答案不可能正确。 A．24 B．36 C．50 D．60 【答案】A 【分析】根据题意，已知学校轮滑小组有36名队员，花样滑冰小组有24名队员，那么两个小组的队员，有可能同时参加两个小组，也有可能只参加一个小组，所以人数范围一定大于或等于36人，36＋24＝60（人）小于等于60人，以此答题即可。 【详解】根据分析可知： A．24小于36，不符合题意，错误。   B．36＝36，符合题意，正确。 C．36＜50＜60，符合题意，正确。 D．60＝60，符合题意，正确。   学校轮滑小组有36名队员，花样滑冰小组有24名队员，两个小组共有多少名队员？解决这个问题，答案是24不可能正确。 故答案为：A 2．（24-25四年级上·北京延庆·期末）运动会为每位运动员编号，规定尾号1表示男生，尾号2表示女生。小刚是三年级12班男运动员，顺序号是16，编号是312161；小芳是四年级3班女运动员，顺序号是28，她的编号是（    ）。 A．403281 B．403282 C．43281 D．43282 【答案】B 【分析】由题意得，编号的第一位的数字表示年级，第二位和第三位数表示班级，第四位和第五位数表示多少号，最后一位表示性别。小芳是四年级3班女运动员，顺序号是28，所以她的编号第一位数是4，第二位和第三位数是03，第四位和第五位数是28，最后一位是2，即她的编号是403282。 【详解】由分析得，小芳的编号是403282。 故答案为：B 3．（23-24四年级上·北京昌平·期末）把若干盆花进行摆放（如下图）：第1列摆1盆，第2列摆2盆，第3列摆2盆，以后每列都摆两盆，摆成10列，一共需要（    ）盆花。 A．18 B．19 C．20 D．21 【答案】B 【分析】根据题意，除了第一列外，其它每列两盆花，先用两盆的列式乘2，再加上第一列的一盆，即可求出花的总盆数。即一共需要花的盆数＝2盆的列数×2＋第一列的1盆。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： （10－1）×2＋1 ＝9×2＋1 ＝18＋1 ＝19（盆） 第1列摆1盆，第2列摆2盆，第3列摆2盆，以后每列都摆两盆，摆成10列，一共需要19盆花。 故答案为：B 4．（23-24四年级上·北京密云·期末）同学们排队去科技馆参加活动，小芳在小童的前面，从前往后数，小童排在第10个，从后往前数，小芳也排在第10个。小芳和小童之间有3人，这一队共有（    ）人。 A．23 B．20 C．15 【答案】C 【分析】根据题意可知，将两人排的位数相加，再减去两人中间的人数，再减去多计算的两人，即可求出这一队共有多少人。 【详解】10＋10－3－2 ＝20－3－2 ＝17－2 ＝15（人） 因此这一队共有15人。 故答案为：C 5．（23-24四年级上·北京平谷·期末）下面是用磁扣摆成的方阵，求最外层一共有多少个磁扣，选项（    ）能表达算式（6－1）×4的含义。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】要求最外层的磁扣个数，因为用每边磁扣个数乘4时，顶点上的磁扣被重复计算，所以用每边磁扣个数减去1，再乘4即可。据此解答即可。 【详解】根据分析可知：求最外层一共有多少个磁扣，选项B能表达算式（6－1）×4的含义。 故答案为：B 二、填空题 6．（24-25四年级上·北京昌平·期末）在我们的日常生活中，数字编码随处可见，它们代表着各种不同的含义和信息，比如一家医院的住院手环编号如下图所示。李爷爷手环编号是：外202412100405081，他住在外科405病房( )号床位。 （“1”代表男性，“2”代表女性） 外    20230918    0302    04    1 科室  住院时间    病房号  床号  性别 【答案】8/08 【分析】根据题意可知，医院的住院手环编号是由科室、住院时间、病房号、床号、性别几部分组成，从左往右：第1～8位数字表示住院年、月、日；第9～12位数字表示病房号；第13～14位数字表示床号；第15位数字表示性别：1代表男性，2代表女性；据此解答即可。 【详解】根据分析可知： 李爷爷手环编号是：外202412100405081，他住在外科405病房8号床位。 7．（23-24四年级上·北京密云·期末）向阳小学四（1）班有15人参加文艺小组，12人参加体育小组，其中有6人既参加文艺小组又参加体育小组。四（1）班参加文艺小组和体育小组的学生一共有( )人。 【答案】21 【分析】把参加文艺小组和体育小组的人分成三类： 只参加文艺小组的人：只参加文艺小组的人数为参加文艺小组的总人数15人减去既参加文艺小组又参加体育小组的6人，即（人）。 只参加体育小组的人：只参加体育小组的人数为参加体育小组的总人数12人减去既参加文艺小组又参加体育小组的6人，即（人）。 既参加文艺小组又参加体育小组的人：既参加文艺小组又参加体育小组的有6人。 总人数就是这三类人数之和。 【详解】（人） （人） （人） 四（1）班参加文艺小组和体育小组的学生一共有21人。 8．（24-25四年级上·北京通州·期末）有一组图形如图所示，照这样一直摆下去，第八个图形有( )个圆点。 【答案】32 【分析】根据题意可知，第一个图形有4个圆点，1×4＝4（个），第二个图形有8个圆点，2×4＝8（个），第三个图形有12个圆点，3×4＝12（个），第四个图形有16个圆点，4×4＝16（个），则第五个图形有（5×4）个圆点，第六个图形有（6×4）个圆点，第七个图形有（7×4）个圆点，第八个图形有（8×4）个圆点，据此填空即可。 【详解】8×4＝32（个） 照这样一直摆下去，第八个图形有32个圆点。 9．（24-25四年级上·北京通州·期末）某人的公民身份证号是110112199803220538，这个人的出生日期是( )年( )月( )日，这个人的性别是( )。 【答案】 1998 3 22 男 【分析】身份证号码中，第1－6位为省市地区代码，第7～14位表示出生年月日，第15、16位为顺序码，第17位表示性别，其中单数为男性，双数为女性，第18位是校验码，据此即可解答。 【详解】由分析可得：某人的公民身份证号是110112199803220538，这个人的出生日期是1998年3月22日，这个人的性别是男。 10．（23-24四年级上·北京密云·期末）学校体操队的队员排成一个三角形，最外层每边都有21人，这个队形最外层一共有( )人。 【答案】60 【分析】三角形有三条边，三个顶点。最外层每边都有21人，说明有这样的3个21人。用21×3算出人数。但是三个顶点上的人数被重复算了一次。所以再用算出的人数减去3人。即是这个队形最外层一共有多少人。 或者如下所示，最外层每边有21人，每边减去重复的1个顶点，剩下刚好是3个20人。据此也可解答。 【详解】21×3－3 ＝63－3 ＝60（人） 或（21－1）×3 ＝20×3 ＝60（人） 所以，这个队形最外层一共有60人。 11．（23-24四年级上·北京密云·期末）小明用同样长的火柴棍按照下面的方法摆五边形。 照这样摆下去，摆5个五边形需要( )根火柴棍，用29根火柴棍能摆( )个这样的五边形。 【答案】 21 7 【分析】第一个五边形需要5根火柴棍，第二个五边形需要9根火柴棍，可以写成：5＋4＝5＋4×1；第三个五边形需要13根火柴棍，可以写成：5＋4＋4＝5＋4×2；第四个五边形需要17根火柴棍，可以写成：5＋4＋4＋4＝5＋4×3；第五个五边形需要21根火柴棍，可以写成：5＋4＋4＋4＋4＝5＋4×4；第n个五边形需要火柴棍，可以写成：5＋4＋4＋4＋…＋4＝5＋4×（n－1）；据此解题。 【详解】5＋4×（n－1） ＝5＋4n－4 ＝4n＋1 4×5＋1 ＝20＋1 ＝21（根） 当4n＋1＝29时，代入得： 4n＋1＝29 4n－1＝29－1 4n＝28 4n÷4＝28÷4 n＝7 摆5个五边形需要21根火柴棍，用29根火柴棍能摆7个这样的五边形。 12．（23-24四年级上·北京密云·期末）公民身份证号码是110228201105132462的人出生在( )年( )月( )日，性别( )。 【答案】 2011 5 13 女 【分析】根据身份证号码第7到14位表示出生日期，第17位表示性别，奇数是男性，偶数是女性，据此解答即可。 【详解】公民身份证号码是110228201105132462，第7到14位是20110513，所以她出生在2011年5月13日。第17位是6，是偶数，性别女。 13．（23-24四年级上·北京大兴·期末）如图所示，用同样大的小圆片摆图形。照这样的规律摆下去，第6幅图需要( )个小圆片。 【答案】36 【分析】观察规律，第1幅图需要1×1个小圆片 ，第2幅图需要2×2个小圆片 ，第3幅图需要3×3个小圆片 ……第6幅图需要6×6个小圆片。 【详解】6×6＝36（个） 第6幅图需要36个小圆片。 【点睛】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。 14．（23-24四年级上·北京顺义·期末）学校体操队的同学排成每行人数相同的队列。刘静从左数是第5个，从右数是第6个，从前数是第4个，从后数是第3个。体操队一共有( )人，最外层有( )人。 【答案】 60 28 【分析】刘静从左数是第5个，从右数是第6个，所以一排有（5＋6－1）人，刘静从前数是第4个，从后数是第3个，所以一列有（4＋3－1）人，队列人数＝排数×列数，最外层人数＝（每排的人数＋每列的人数）×2－4，由此可以计算出队列的人数和最外层的人数。 【详解】5＋6－1 ＝11－1 ＝10（人） 4＋3－1 ＝7－1 ＝6（人） 10×6＝60（人） （10＋6）×2 ＝16×2 ＝32（人） 32－4＝28（人） 所以，体操队一共有60人，最外层有28人。 15．（23-24四年级上·北京顺义·期末）杨柳小学开展图书漂流活动，为了便于管理，每位同学分享的图书都用入学年份、班级和学号进行编码。如果编码是20200532表示四年级5班32号，那么编码为20190724表示( )年级( )班( )号。 【答案】 五 7 24 【分析】根据题目可知，编码1~4位表示入学年份，5~6位代表班级，7~8位代表学号，2020年入学现在是四年级，2019年入学现在则是五年级。据此作答即可。 【详解】编码为20190724表示五年级7班24号。 16．（23-24四年级上·北京通州·期末）观察下图，按照这样的规律，图6中有( )个点。 【答案】25 【分析】看图可知，第1个图有（4＋1）个点，第2个图有（4×2＋1）个点，第3个图有（4×3＋1）个点……以此类推，第n个图有“4n＋1”个点。 【详解】由分析知，当n＝6时， 4×6＋1 ＝24＋1 ＝25（个） 图6有25个点。 17．（22-23四年级上·北京大兴·期末）四（1）班同学中有15人喜欢打篮球，有10人喜欢踢足球，有6人既喜欢打篮球也喜欢踢足球。全班喜欢打篮球和踢足球的一共有( )人。 【答案】19 【分析】根据题意，先用加法计算出喜欢打篮球和喜欢踢足球共有多少人，再减去既喜欢打篮球也喜欢踢足球的人数，就是全班喜欢打篮球和踢足球的一共有多少人，据此解答。 【详解】 四（1）班同学中有15人喜欢打篮球，有10人喜欢踢足球，有6人既喜欢打篮球也喜欢踢足球。全班喜欢打篮球和踢足球的一共有（19）人。 【点睛】本题考查集合，计算总数时，为了不重复计算，应该从它们的和中减去重叠部分。 18．（22-23四年级上·北京丰台·期末）小明、小亮使用九路棋盘练习围棋。 (1)如果1号棋子的位置用数对表示是（3，7），2号棋子的位置用数对表示是（4，5）。那么，3号棋子用数对表示是( )，4号棋子用数对表示是( )。 (2)最外一圈最多可以放( )枚棋子。 【答案】(1) （6，3） （7，4） (2)32 【分析】（1）竖排叫做列，横排叫做行。确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。数对的表示方法是（所在的列数，所在的行数），依此填空。 （2）根据题意可知，一条边可以放9枚，两端都要放，因此每条边的两个端点之间可以放（9－2）枚，共4条边，也就是放4个（9－2）枚，然后再加四个端点各1枚，也就是再加4枚，依此计算。 【详解】（1）根据分析可知，3号棋子用数对表示是（6，3） ，4号棋子用数对表示是 （7，4） 。 （2）9－2＝7（枚） 7×4＝28（枚） 28＋4＝32（枚） 即最外一圈最多可以放32枚棋子。 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握数对的表示方法，以及植树问题的计算。 19．（22-23四年级上·北京丰台·期末）照相馆给装照片的袋子进行编号，A表示证件照，B表示艺术照，C表示其它类照片。如0912B002表示9月12日第2个拍的艺术照。小亮是10月3日第10个拍的证件照，装他照片袋子的编号是( )。 【答案】1003A010 【分析】袋子的编号第1位到第2位数表示的是拍照的月份，第3位到第4位数表示的是拍照的日期，第5位数表示的是种类代表的字母，第6位到第8位数表示的是拍照片的顺序，依此填空。 【详解】A表示证件照，即小亮是10月3日第10个拍的证件照，装他照片袋子的编号是1003A010。 【点睛】此题考查的是数字编码问题，先根据题意分析出每位编号所表示的含义是解答此题的关键。 20．（22-23四年级上·北京房山·期末）阳光小学为学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生。例如，202103321表示“2021年入学的3班的第32号同学，该同学是男生”，那么202104302表示( )年入学的( )班的同学。 【答案】 2021 4 【分析】学生编号第1位到第4位数表示的是入学的年份，第5位到第6位数表示的是班级，第7位到8位数表示的是号数，最后一位数表示的是性别，2表示女生，1表示男生，依此填空。 【详解】202104302第1位到第4位数是2021，第5位到第6位数是04，即202104302表示2021年入学的4班的同学。 【点睛】此题考查的是数字编码问题，先根据题意分析出每位编号所表示的含义是解答此题的关键。 21．（22-23四年级上·北京房山·期末）按下面的规律画图，第6幅图形需要画( )个“○”。 【答案】24 【分析】根据题图可知，第1幅图中每边有2个“○”，第2幅图中每边有3个“○”，第3幅图中每边有4个“○”，第4幅图中每边有5个“○”，则第6幅图中每边有7个“○”，需要画（7－1）×4个“○”。 【详解】（7－1）×4 ＝6×4 ＝24（个） 第6幅图形需要画24个“○”。 【点睛】本题考查数与形的问题，旨在考查学生根据已知图形明确图形中每条边“○”的个数的变化规律，再根据这个规律解决问题。 三、解答题 22．（24-25四年级上·北京房山·期末）学校体育节入场式，四（1）班同学排成5×5的方阵。最外层的同学手拿鲜花，拿鲜花的同学一共有多少人？ （1）通过圈一圈、画一画等方法把你的思考过程表示出来。 （2）根据你的思考过程，列式解答。 【答案】（1）见详解 （2）16人 【分析】（1）根据题目可知，最外层的同学手拿鲜花，求拿鲜花的同学一共有多少人，将最外圈的人圈出即可； （2）将上、下圈出的5人，以及左、右圈出的3人相加即可；据此解答。 【详解】（1）如图： （圈法不唯一） （2）5＋5＋3＋3＝16（人） 答：拿鲜花的同学一共有16人。 23．（22-23四年级上·北京丰台·期末）每个羽毛球高8厘米，两个羽毛球摞在一起（如图放置），重合的部分是多少厘米？ 【答案】5厘米 【分析】根据题意可知，用两个羽毛球不摞在一起时的总高度减去两个羽毛球摞在一起的高度即可，依此计算。 【详解】8＋8＝16（厘米） 16－11＝5（厘米） 答：重合的部分是5厘米。 【点睛】熟练掌握集合问题的计算是解答此题的关键。 24．（21-22四年级上·北京丰台·期末）同学们排成了一个方阵进行体操表演，最外层每边各有10人，最外层一共有多少人？ 【答案】36人 【分析】最外层每边都是10人，4条边共有：10×4＝40（人），由于四个顶点都重复计算了1次，实际最外层共有40－4＝36（人），据此解答。 【详解】 （人） 答：最外层一共36人。 25．（19-20四年级上·北京怀柔·期末）学校开展团体操表演，同学们站成了一个长方形阵。小强在长方形阵中，他的前面有5人，后面有4人，左面有5人，右面有6人。这个长方形阵共有多少名同学？（可以用画图来帮忙呀！） 【答案】120名 【分析】根据题意可知，小强在长方形阵中（图中红点代表小强），他的前面有5人，后面有4人，左面有5人，右面有6人，这个长方形的方阵长一边有12人，另一边有10人，用乘法即可解答。 【详解】12×10＝120（名） 答：这个长方形方阵共有120名同学。 【点睛】本题考查方阵问题，关键利用图表来确定小强的位置。 26．（18-19四年级上·北京丰台·期末）学校组织跳绳和踢毽子比赛，共35人参加。跳绳的有26人，踢毽子的有18人，两项比赛都参加的有多少人？ 【答案】9人 【分析】根据题意可知，用跳绳的人数加上踢毽子的人数，再减去比赛总人数，即可求出两项比赛都参加的人数。 【详解】26＋18－35 ＝44－35 ＝9（人） 答：两项比赛都参加的有9人。 【点睛】在解决重叠问题中，用各部分的总和减去实际总量，即可求出重叠部分。 27．（19-20四年级上·北京怀柔·期末）学校组织才艺展示活动，四年级一班有4名同学参加了文艺类展示，有5名同学参加了体育类展示。四一班参加这两类才艺展示的同学最多有几人？最少有几人？请画图把你的想法表示出来。 【答案】最多9人，最少5人。图见解析。 【分析】题目中一共有两种不同的展示，当每人都只参加一种展示时，参加的人数就最多。 如果其中1名同学同时参加了两种展示，就出现了重复的情况，参加的人数就会减少，题目中最多有4名同学可以参加两种展示，当重复的人数最多时，参加的人数就最少。据此解答。 【详解】最多：4＋5＝9（人） 最少：5＋4－4＝5（人） 【点睛】本题考查重叠问题，求最少的人数时，需要考虑重复选择的情况，而且需要理解重复最多的次数是等于较少那一组的人数的。 28．（20-21四年级上·北京·期末）三（4）班做完语文作业的37人，做完数学作业的有43人，两种作业都完成的有31人，每人至少完成一种作业，三（4）班一共有学生多少人？ 【答案】49人 【分析】三（4）班的学生总数＝做完语文作业的人数＋做完数学作业的人数－两种作业都完成的人数。 【详解】37＋43－31 ＝80－31 ＝49（人） 答：三（4）班一共有学生49人。 【点睛】熟练掌握集合问题解题方法是解答本题的关键。 29．（19-20四年级上·北京丰台·期末）小区物业摆了一个正方形花坛（如下图）。最外一层摆的是兰花，里面摆的都是月季花，兰花和月季花各摆了多少盆？ 【答案】28盆，36盆 【分析】月季花摆了6行、6列，行数乘列数即得月季的盆数；总共摆了8行、8列花，总行数乘总列数等于兰花和月季花的总盆数，用总盆数减去月季的盆数等于兰花的盆数。 【详解】月季：6×6＝36（盆） 兰花：8×8－36 ＝64－36 ＝28（盆） 答：兰花摆了28盆，月季花摆了36盆。 【点睛】首先要数清楚一行有多少盆花，并且行和列上花盆数相同 ，这是解答本题的关键。 30．（19-20四年级上·北京·单元测试）五年级一班有40人，他们都参加了英语课外兴趣小组或信息技术课小组，已知参加了英语课外小组的有32位同学，参加了信息技术课外小组的有20位同学，那么，两个小组都参加的同学有多少位？ 【答案】12位 【分析】由容斥原理可知：参加了英语课外小组的有32位同学加上参加了信息技术课外小组的有20位同学，再减去40人就是两个小组都参加的同学。 【详解】32＋20﹣40 ＝52﹣40 ＝12（位） 答：两个小组都参加的同学12位。 31．（19-20三年级上·辽宁·期末）工厂里有 48 名工人，其中水电工有 22 人，安装工有 19 人，既是水电工又是安装工的有 4 人．请问：既不是水电工又不是安装工的有多少人？ 【答案】11人 【解析】略 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $