精品解析：2024-2025学年广东省揭阳市惠来县实验小学北师大版四年级上册期中考试数学试卷

惠来县实验小学四年级数学综合能力淘汰赛（2）试题 （2024－2025学年度第一学期） 班级 姓名 评分 一、填空题。（每小题3分，共30分。） 1. 2万乘3万等于（ ）。 2. 100个2连乘，积的个位数字是（ ）。 3. 小亮在计算一道除法算式时，把除数36写成62，结果得到的商是30余12，正确的商是（ ）。 4. 下图的周长是（ ）厘米。 5. 一只蜗牛从井底向上爬，白天爬3米，晚上滑下2米，蜗牛从井底爬到井外（井高10米）需（ ）天（ ）夜。 6. 被减数加上减数与差的和，再除以被减数，商是（ ） 7. 下图中共有（ ）条线段。 8. 利用一副三角板（可以叠放），能画出（ ）°，（ ）°，（ ）°，（ ）°，（ ）°，（ ）°，（ ）°这七个角。 9. 如图，用火柴棍摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当N＝5时，需要火柴棍（ ）根。 10. 为使下面算式中六个数的乘积的末尾有6个0，□里的数最小是（ ）。 4×8×10×15×25×□ 二、判断题。（每小题2分，共10分） 11. 不相交的两条直线叫平行线。（ ） 12. 一张长方形的纸，剪去一个角，还剩三个角。（ ） 13. 一个数除以9，商和余数相同，这个数最小是80。（ ） 14. 同一道乘法简便运算题中，可能同时用到乘法结合律和乘法交换律。（ ） 15. 把7本相同的书摞起来，高40毫米。如果把28本这样的书摞起来，高160毫米。（ ） 三、选择题。（每小题2分，共10分） 16. 甲、乙两城相距780千米，一辆汽车从甲城开往乙城，行驶6小时后，距离中点30千米，这辆汽车平均每小时行驶（ ）千米 A. 60 B. 70 C. 60或70 17. 一个长方形对折后变成一个正方形，正方形周长是40厘米，原来长方形的周长是（ ）厘米。 A 80 B. 60 C. 120 18. 从甲城往乙城运58吨货物，如果用载重5吨的大卡车运一趟，运费150元；用载重2吨的中卡车运一趟，运费80元；用载重1吨的小卡车运一趟，运费50元。要想用最少的钱一次运完这批货物，需大卡车（ ）辆，中卡车（ ）辆，小卡车（ ）辆。 A. 11；1；1 B. 12；0；0 C. 10；4；0 19. 一班有45人，其中26人参加了数学竞赛，22人参加了作文比赛，12人两项比赛都参加了。一班有（ ）人两项比赛都没有参加。 A. 10 B. 9 C. 7 20. 3：30，钟面上时针和分针所形成的较小角是（ ）。 A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 21. 计算题。 50÷7＋55÷7 99×320＋990×68 1413（2.781.87）5.28 五、图形计算。（每小题5分，共10分） 22. 四个同样的长方形和一个小正方形拼成一个大正方形。已知大正方形的边长是12厘米，小正方形的边长是6厘米，求一个小长方形的面积。 23. 如下图所示，公园里有一块长方形空地长17米，宽9米。空地中间留了两条宽为1米的小路，其余的部分打算种花草，种花草部分的面积是多少？ 六、解决实际问题。（第1，2小题每题5分，3－5小题每题6分，共28分） 24. 在一分钟跳绳比赛中，小丽两次跳的平均数数是120下，要使三次跳的平均数数是125下，她第三次应跳多少下？ 25. 实验小学四、五年级同学参加植树活动，共植树220棵，四年级比五年级少植树48棵，四、五年级各植树多少棵？ 26. 松鼠妈妈采松果，晴天每天可以采个，雨天每天只能采个。它一连几天采了个松果，平均每天采个。问这几天中有几个雨天？ 27. 某校学生总人数比四年级人数的6倍少75人，并且除了四年级外其他各年级的学生人数总和为1225人，那么该校共有学生多少人？ 28. 电视机厂接到一批生产任务，计划每天生产90台，可以按时完成任务。实际每天多生产5台，结果提前1天完成任务，这批电视机一共有多少台？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 惠来县实验小学四年级数学综合能力淘汰赛（2）试题 （2024－2025学年度第一学期） 班级 姓名 评分 一、填空题。（每小题3分，共30分。） 1. 2万乘3万等于（ ）。 【答案】600000000 【解析】 【分析】计算2万乘3万时，先将“万”转化为10000，再进行乘法运算。2万＝20000，3万＝30000，20000×30000＝600000000。 【详解】2万＝20000 3万＝30000 20000×30000＝600000000 2万乘3万等于600000000。 2. 100个2连乘，积的个位数字是（ ）。 【答案】 6 【解析】 【分析】通过计算前几个2相乘的积，观察积的个位数字的变化情况，寻找规律。需要依次计算1个2、2个2、3个2、4个2、5个2等相乘的积的个位数字，记录结果并观察是否有重复出现的顺序，再用100除以循环数，计算100个2连乘包含的循环个数。 【详解】1×2＝2 2×2＝4 2×2×2＝8 2×2×2×2＝16 2×2×2×2×2＝32 个位数字分别2、4、8、6、…4个数字一循环 100÷4＝25 则100个2连乘，积的个位数字是6。 3. 小亮在计算一道除法算式时，把除数36写成62，结果得到的商是30余12，正确的商是（ ）。 【答案】52 【解析】 【分析】被除数＝商×除数＋余数，据此根据错误的除数和结果，先求出被除数，再用正确的除数计算正确的商。 【详解】62×30＋12 ＝1860＋12 ＝1872 1872÷36＝52 小亮在计算一道除法算式时，把除数36写成62，结果得到的商是30余12，正确的商是52。 4. 下图的周长是（ ）厘米。 【答案】180 【解析】 【分析】根据平移法，将右上角小正方形的横边向上平移，竖边向右平移拼成一个长方形，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算即可。 详解】根据分析： （60＋30）×2 ＝90×2 ＝180（厘米） 周长是180厘米。 5. 一只蜗牛从井底向上爬，白天爬3米，晚上滑下2米，蜗牛从井底爬到井外（井高10米）需（ ）天（ ）夜。 【答案】 ①. 8 ②. 7 【解析】 【分析】根据题意可知，蜗牛一天往上爬1米，到最后剩3米的时候，一个白天就爬上去了，据此解答。 详解】（10－3）÷（3－2）＋1 ＝7÷1＋1 ＝8（天） 当爬了7米，剩最后3米时，正好一个白天可以爬上去。所以需要8天7夜。 6. 被减数加上减数与差的和，再除以被减数，商是（ ） 【答案】2 【解析】 【分析】被减数＝差＋减数；依此计算即可。 【详解】被减数＋（差＋减数）＝被减数＋被减数 被减数×2＝2×被减数 即：被减数×2÷被减数＝2 【点睛】熟练掌握被减数、减数、差之间的关系是解答此题的关键。 7. 下图中共有（ ）条线段。 【答案】55 【解析】 【分析】线段是由两个端点确定的，从最左边的第一个端点开始，与右边的端点可以组成10条线段，从左边数第2个端点开始向右连线段可以连9条，从左边数第3个端点开始向右连线段可以连8条，从左边数第4个端点开始向右连线段可以连7条，从左边数第5个端点开始向右连线段可以连6条，从左边数第6个端点开始向右连线段可以连5条，从左边数第7个端点开始向右连线段可以连4条，从左边数第8个端点开始向右连线段可以连3条，从左边数第9个端点开始向右连线段可以连2条，从左边数第10个端点开始向右连线段可以连1条，然后相加即可。 【详解】10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝（10＋1）＋（9＋2）＋（8＋3）＋（7＋4）＋（6＋5） ＝11＋11＋11＋11＋11 ＝11×5 ＝55 图中共有55条线段。 8. 利用一副三角板（可以叠放），能画出（ ）°，（ ）°，（ ）°，（ ）°，（ ）°，（ ）°，（ ）°这七个角。 【答案】 ①. 15 ②. 75 ③. 105 ④. 120 ⑤. 135 ⑥. 150 ⑦. 180 【解析】 【分析】一副三角尺的角的度数分别是30°、60°、90°和45°、45°和90°。用60°和45°叠放可以画出15°的角。用30°和45°拼起来可以画出75°的角。用60°和45°拼起来可以画出105°的角。用30°和90°拼起来可以画出120°的角。用45°和90°拼起来可以画出135°的角。用60°和90°拼起来可以画出150°的角。用90°和90°拼起来可以画出180°的角。还可以画出30°、45°、60°、90°的角。任选其中七个即可。 【详解】根据分析，利用一副三角板（可以叠放），能画出15°，75°，105°，120°，135°，150°，180°这七个角。（答案不唯一） 9. 如图，用火柴棍摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当N＝5时，需要火柴棍（ ）根。 【答案】45 【解析】 【分析】由题意得，N＝1时，需要火柴棍的根数为：1×3＝3（根）。N＝2时，需要火柴棍的根数为：（1＋2）×3＝3×3＝9（根）。N＝3时，需要火柴棍的根数为：（1＋2＋3）×3＝6×3＝18（根）。也就是括号里的数是每行正的小三角形的个数，后面的乘数固定是3，据此即可得到规律；所以N＝5时，需要火柴棍的根数为：（1＋2＋3＋4＋5）×3。据此解答。 【详解】（1＋2＋3＋4＋5）×3 ＝15×3 ＝45（根） 当N＝5时，需要火柴棍45根。 10. 为使下面算式中六个数的乘积的末尾有6个0，□里的数最小是（ ）。 4×8×10×15×25×□ 【答案】25 【解析】 【分析】根据题意，4×8×10×15×25＝32×10×15×25＝320×15×25＝4800×25＝120000。因为120000的末尾有4个0，那么最终乘积的末尾至少有4个0。而要积的末尾有6个0，那么12乘一个数的积的末尾要有两个0。 【详解】根据分析，12×25＝300，所以120000×25＝3000000，即4×8×10×15×25×25＝3000000。□里的数最小是25。 【点睛】本题考查了乘积末尾为0的乘法计算的规律，两个因数末尾为0或5的数字，才可能积的末尾有0。 二、判断题。（每小题2分，共10分） 11. 不相交的两条直线叫平行线。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】研究两条直线的位置关系通常要在同一平面内的前提条件下，否则无法判断两条直线的位置关系。根据平行的意义，在同一平面内不相交的两条直线互相平行，这两条不相交的直线叫做平行线。据此判断。 【详解】根据分析可知： 在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。原题缺少条件，说法错误。 故答案为：× 12. 一张长方形的纸，剪去一个角，还剩三个角。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】一张长方形的纸，剪去1个角以后，还剩几个角，有三种剪法。如下图： 剪法一：，还剩5个角； 剪法二：，还剩4个角； 剪法三：，还剩3个角，据此解答即可。 【详解】由分析可得，一张长方形的纸，剪去一个角，不一定还剩三个角。原题说法错误。 故答案为：× 13. 一个数除以9，商和余数相同，这个数最小是80。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据除法原理，余数必须小于除数9，因此余数可能为1至8。商与余数相同，则商也为1至8。当余数最小时，被除数最小。即余数最小为1，此时商也为1，根据“被除数＝商×除数＋余数”，代入数据计算，求出被除数。 【详解】商和余数最小是1，被除数最小是： 1×9＋1 ＝9＋1 ＝10 一个数除以9，商和余数相同，这个数最小是10，而非80。 原题说法错误。 故答案为：× 14. 同一道乘法简便运算题中，可能同时用到乘法结合律和乘法交换律。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】乘法交换律指两个数相乘，交换因数的位置积不变，即 ；乘法结合律指三个数相乘，改变运算顺序积不变，即 。例如，计算25×7×4时：先应用交换律，交换7和25的位置，得7×25×4；再应用结合律，将25和4结合，得7×（25×4），同时用到乘法结合律和乘法交换律，据此解答。 【详解】25×7×4 ＝7×25×4 ＝7×（25×4） ＝7×100 ＝700 这题同时用到乘法结合律和乘法交换律，所以原题意正确。 故答案为：√ 15. 把7本相同的书摞起来，高40毫米。如果把28本这样的书摞起来，高160毫米。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】28本里面有几个7本，就有几个40毫米，据此用28÷7×40即可，据此解题。 【详解】28÷7×40 ＝4×40 ＝160（毫米） 把7本相同的书摞起来，高40毫米。如果把28本这样的书摞起来，高160毫米。说法正确。 故答案为：√ 三、选择题。（每小题2分，共10分） 16. 甲、乙两城相距780千米，一辆汽车从甲城开往乙城，行驶6小时后，距离中点30千米，这辆汽车平均每小时行驶（ ）千米。 A. 60 B. 70 C. 60或70 【答案】C 【解析】 【分析】先用780÷2计算出甲、乙两城中点的位置，如果没有超过中点，即汽车行驶距中点还有30千米，此时行驶的距离为（780÷2－30）千米，再根据“速度＝路程÷时间”，求出这辆汽车的速度； 如果超过中点30千米，此时行驶的距离为（780÷2＋30）千米，再根据“速度＝路程÷时间”，求出这辆汽车的速度。 【详解】（780÷2－30）÷6 ＝（390－30）÷6 ＝360÷6 ＝60（千米） （780÷2＋30）÷6 ＝（390＋30）÷6 ＝420÷6 ＝70（千米） 所以，这辆汽车平均每小时行驶（60或70）千米。 故答案为：C 17. 一个长方形对折后变成一个正方形，正方形的周长是40厘米，原来长方形的周长是（ ）厘米。 A. 80 B. 60 C. 120 【答案】B 【解析】 【分析】一个长方形对折后变成一个正方形，说明长方形的长是宽的2倍，再根据“正方形的周长＝边长×4”算出边长是40÷4＝10（厘米），也是原来的宽，那么原来的长是10×2＝20（厘米）；最后根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”列式计算。 【详解】40÷4＝10（厘米） 10×2＝20（厘米） （20＋10）×2 ＝30×2 ＝60（厘米） 原来长方形的周长是60厘米。 故答案：B 18. 从甲城往乙城运58吨货物，如果用载重5吨的大卡车运一趟，运费150元；用载重2吨的中卡车运一趟，运费80元；用载重1吨的小卡车运一趟，运费50元。要想用最少的钱一次运完这批货物，需大卡车（ ）辆，中卡车（ ）辆，小卡车（ ）辆。 A. 11；1；1 B. 12；0；0 C. 10；4；0 【答案】A 【解析】 【分析】运送每吨货物，用大卡车运运费相对最低，其次是中卡车，小卡车相对最贵，但是如果只用大卡车，不能满载，会造成浪费，所以需要组合使用。大卡车每吨的运送成本为150÷5＝30元；中卡车的每吨运送成本为80÷2＝40元；小卡车为50元．即大卡车的运送成本最便宜，小卡车的最贵．由此可知，要想要用最少的钱一次运完这批货物，要达到两个条件：一是尽量满载；二是多使用大卡车，大卡车不能装满的部分尽可能用中卡车；58÷5＝11（辆）……3（吨），3＝2＋1，即我们可使用11辆大卡车，一辆中卡车，一辆小卡车运最省钱。 【详解】150÷5＝30（元） 80÷2＝40（元） 30＜40＜50 58÷5＝11（辆）……3（吨） 1＋2＝3（吨） 所以使用11辆大卡车，1辆中卡车，1辆小卡车运送正好装满，最省钱。 故答案为：A 19. 一班有45人，其中26人参加了数学竞赛，22人参加了作文比赛，12人两项比赛都参加了。一班有（ ）人两项比赛都没有参加。 A. 10 B. 9 C. 7 【答案】B 【解析】 【分析】一班有45人，其中26人参加了数学竞赛，22人参加了作文比赛，12人两项比赛都参加了，用26加22，再减12求出至少参加一项比赛的人数，最后用45减至少参加一项比赛的人数求出一班有多少人两项比赛都没有参加。 【详解】26＋22－12 ＝48－12 ＝36（人） 45－36＝9（人） 所以一班有9人两项比赛都没有参加。 故答案为：B 20. 3：30，钟面上时针和分针所形成的较小角是（ ）。 A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 【答案】A 【解析】 【分析】3：30如图所示：，钟面上每个大格对应30°，此时钟面上时针和分针所形成的较小角小于3大格，也就是小于30°×3＝90°，小于90°的角，也就是锐角。 【详解】3：30，钟面上时针和分针所形成的较小角是锐角。 故答案为：A 21. 计算题。 50÷7＋55÷7 99×320＋990×68 14.13（2.781.87）5.28 【答案】15；99000；7.94 【解析】 【分析】50÷7＋55÷7可以写成（50＋55）÷7，然后再计算； 990×68＝99×680，所以99×320＋990×68＝99×320＋99×680，然后利用乘法分配律为99×（320＋680），然后再计算； 14.13－（2.78－1.87）－5.28先计算括号内的减法，然后再从左往右计算即可。 【详解】50÷7＋55÷7 ＝（50＋55）÷7 ＝105÷7 ＝15 99×320＋990×68 ＝99×320＋99×680 ＝99×（320＋680） ＝99×1000 ＝99000 14.13－（2.78－1.87）－5.28 ＝14.13－0.91－5.28 ＝13.22－5.28 ＝7.94 五、图形计算。（每小题5分，共10分） 22. 四个同样的长方形和一个小正方形拼成一个大正方形。已知大正方形的边长是12厘米，小正方形的边长是6厘米，求一个小长方形的面积。 【答案】27平方厘米 【解析】 【分析】大正方形边长减去小正方形边长正好等于长方形的两个宽；所以长方形的宽应是（12－6）÷2＝3（厘米），长方形的长就是小正方形的边长加上长方形的宽，根据“长方形面积＝长×宽”，代入数值进行解答即可。 【详解】（12－6）÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 6＋3＝9（厘米） 9×3＝27（平方厘米） 答：一个小长方形的面积是27平方厘米。 23. 如下图所示，公园里有一块长方形空地长17米，宽9米。空地中间留了两条宽为1米的小路，其余的部分打算种花草，种花草部分的面积是多少？ 【答案】128平方米 【解析】 【分析】长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长；小路的面积可以分成两部分，一部分是长17米，宽1米的长方形小路，另一部分是长9米，宽1米的长方形小路，但是两条小路中间重叠一个边长是1米的正方形，据此用两个长方形面积减去小正方形的面积就是小路的面积，将长方形空地的面积减去小路的面积即可解题。 【详解】17×1＝17（平方米） 9×1＝9（平方米） 1×1＝1（平方米） 17＋9－1 ＝26－1 ＝25（平方米） 17×9－25 ＝153－25 ＝128（平方米） 答：种花草部分的面积是128平方米。 六、解决实际问题。（第1，2小题每题5分，3－5小题每题6分，共28分） 24. 在一分钟跳绳比赛中，小丽两次跳的平均数数是120下，要使三次跳的平均数数是125下，她第三次应跳多少下？ 【答案】135下 【解析】 【详解】试题分析：要求她第三次应跳多少下，根据题意，先求出三次跳绳的总次数，然后求出前两次跳绳的总次数，用三次跳的总次数﹣前两次跳的总次数即可得出结论． 解：125×3﹣120×2， =375﹣240， =135（下）； 答：她第三次应跳135下． 点评：此题是考查平均数知识的灵活运用情况，做题时应认真审题，找出前后数量间的关系，进而列式解答即可得出结论． 25. 实验小学四、五年级同学参加植树活动，共植树220棵，四年级比五年级少植树48棵，四、五年级各植树多少棵？ 【答案】四年级86棵；五年级134棵 【解析】 【分析】根据和差问题的基本公式：大数＝（和＋差）÷2；小数＝（和－差）÷2，代入数值计算即可。 【详解】（220＋48）÷2 ＝268÷2 ＝134（棵） （220－48）÷2 ＝172÷2 ＝86（棵） 答：四年级植树86棵，五年级植树134棵。 26. 松鼠妈妈采松果，晴天每天可以采个，雨天每天只能采个。它一连几天采了个松果，平均每天采个。问这几天中有几个雨天？ 【答案】8个 【解析】 【分析】因松鼠妈妈共采松果个，平均每天采14个，所以实际用了（天）。假设这8天全是晴天，松鼠妈妈应采松果（个），比实际采的多了（个），因雨天比晴天少采 （个），所以共有雨天（天）。 【详解】112÷14＝8（天） 假设8天全部是晴天。 （20×8－112）÷（20－14） ＝48÷6 ＝8（天） 答：这几天中有8个雨天 【点睛】此题关键是根据已知条件计算一共采了多少天，再根据“鸡兔同笼”问题的解法计算。 27. 某校学生总人数比四年级人数的6倍少75人，并且除了四年级外其他各年级的学生人数总和为1225人，那么该校共有学生多少人？ 【答案】1485人 【解析】 【分析】根据题意，学校的总人数加上75人，就是四年级人数的6倍，说明其他年级人数加上75人是四年级的5倍。而除了四年级其他年级的人数之和是1225人。用1225人加上75人，再除以5，就是四年级的人数。再用四年级的人数乘6减去75，就是该校共有多少学生。 【详解】（1225＋75）÷（6－1） ＝1300÷5 ＝260（人） 260×6－75 ＝1560－75 ＝1485（人） 答：该校共有学生1485人。 28. 电视机厂接到一批生产任务，计划每天生产90台，可以按时完成任务。实际每天多生产5台，结果提前1天完成任务，这批电视机一共有多少台？ 【答案】1710台 【解析】 【分析】提前1天完成，那么这1天计划能生产90台，然后用90除以5就是实际生产的天数，实际生产的天数乘实际的工作效率就是这批电视机的台数。据此解答。 【详解】（90＋5）×（90÷5） ＝95×18 ＝1710（台） 答：这批电视机一共有1710台。 【点睛】解答此题不能用原有的常规思路求出总数和总天数，而是求出提前这段时间里完成的任务，因此在解决问题时，要注意问题与条件之间的联系。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $