奖品购买中的枚举（教案）2025-2026学年苏教版信息科技五年级上册

该小学信息科技教学设计聚焦枚举算法核心知识，以“元旦奖品采购”情境短片导入，通过100元买100支三种笔的真实问题，引导学生从梳理约束条件、手动枚举到编程实现，衔接已有算法基础与简单编程操作，构建“明确条件—优化范围—验证结果”的认知支架。 资料特色在于情境真实且任务驱动，通过“采购难题拆解→手动试算→范围优化→编程实现→韩信点兵迁移”五步流程，融合计算思维的逻辑推理与数字化学习的工具应用，如用编程软件实现循环嵌套验证组合，提升学生问题拆解与高效解决能力，为教师提供结构化教学方案，易操作且贴近生活，激发学生算法学习兴趣。

第3单元第1课《奖品购买中的枚举》 1、 教学目标 1. 核心素养学段目标 信息意识：通过 “元旦奖品采购” 任务，感知枚举算法在解决 “多约束条件组合” 问题中的价值，理解算法与实际生活的紧密关联。 计算思维：掌握枚举算法 “明确条件 — 列举验证 — 优化范围” 的核心逻辑，能通过约束条件缩小枚举范围，提升逻辑推理与问题拆解能力。 数字化学习与创新：学会用编程工具实现枚举算法，能将实际问题转化为数字化解决方案，培养工具应用与创新思维。 信息社会责任：在枚举优化中体会 “资源合理利用”（减少无效计算），树立高效解决问题的意识，兼顾准确性与效率性。 2. 知识与技能 理解枚举算法的概念、基本原理及应用场景。 能明确问题约束条件，用自然语言描述枚举算法步骤，初步学会优化枚举范围。 能借助编程工具实现简单枚举算法，解决 “奖品购买”“韩信点兵” 类问题。 3. 过程与方法 通过 “任务驱动 — 条件梳理 — 枚举尝试 — 优化提升 — 迁移应用” 的流程，体验枚举算法从设计到实现的完整过程，学会用小组讨论、试错验证的方法解决问题。 4. 情感态度与价值观 在 “帮学校解决采购难题” 的情境中感受算法的实用性，激发对算法学习的兴趣，培养细心严谨、高效解决问题的习惯。 2、 学情分析 知识基础：学生已初步认识算法的基本概念，具备简单的逻辑判断能力，但对 “枚举” 这种 “穷举验证” 的算法思想无明确认知，对 “约束条件” 的作用理解不足。 技能水平：能完成编程软件的基础操作（如循环、分支脚本编写），但对 “循环嵌套 + 多条件判断” 的组合应用不够熟练，难以直接将实际问题转化为编程逻辑。 兴趣与困难：对 “采购奖品” 这类生活情境问题兴趣浓厚，但易在 “不重复不遗漏列举组合”“缩小枚举范围” 上遇阻，需要具象化引导和分步拆解。 3、 课时安排与教学重难点 重点：理解枚举算法的基本原理，学会描述枚举算法的步骤。 难点：设计枚举算法并优化范围，将实际问题转化为编程逻辑。 4、 教学过程 一、创设情境，发现问题 ——“元旦奖品采购的难题” 1. 情境导入 教师活动： 播放情境短片：“学校要举办元旦迎新年活动，需要采购 100 支笔作为奖品，预算刚好 100 元。笔的种类有三种：钢笔 5 元 / 支、圆珠笔 3 元 / 支、铅笔 0.5 元 / 支，要求三种笔都必须包含。采购老师不知道怎么搭配数量才符合要求，想请同学们帮忙解决这个难题！” 抛出问题：“这个采购任务有两个‘刚好’的要求，还有三种笔的限制，我们该怎么找到合适的组合呢？” 引导学生聚焦 核心问题：如何用枚举算法找到符合条件的笔的组合并优化效率？ 学生活动： 观看短片，明确采购任务的核心约束（100 元、100 支、三种笔都有）。 自由讨论初步思路，有人可能提出 “一个个试”，教师顺势引出 “枚举算法” 的雏形概念。 设计意图：用生活中真实的 “采购难题” 创设代入感，让学生感受到枚举算法的实用价值，自然激发解决问题的欲望，为后续学习铺垫。 二、分解问题，解决问题 ——“一步步破解采购难题” 活动 1：梳理 “采购规则” 子问题 1要找到符合要求的笔的组合，必须满足哪些关键条件？ 情境承接：“要帮采购老师找到答案，首先得把‘规则’理清楚，不然列举组合时会乱。我们一起来明确哪些条件是必须满足的！” 教师活动： 引导学生梳理约束条件：①总数量：钢笔 + 圆珠笔 + 铅笔 = 100 支；②总金额：5× 钢笔数 + 3× 圆珠笔数 + 0.5× 铅笔数 = 100 元；③种类要求：三种笔都至少买 1 支；④数量限制：笔的数量不能是负数或小数。 板书条件清单，强调：“这些条件就是枚举的‘边界’，所有组合都必须满足这些要求，不满足的可以直接排除。” 组织小组核对：每组确认条件清单是否完整，确保全员理解 “枚举的前提是明确约束”。 学生活动： 跟随教师梳理条件，补充遗漏的约束（如 “三种笔都要有”）。 小组内互相复述条件，确保每个人都能清晰说出 “采购必须满足的 4 个要求”。 设计意图：通过 “梳理规则” 的简单任务，让学生明确枚举算法的核心前提 —— 约束条件，为后续有序列举和优化范围打下基础。 活动 2：手动 “试算组合” 子问题 2不借助工具，如何手动列出所有可能的笔的数量组合，确保不重复、不遗漏？ 情境承接：“规则清楚了！现在我们来当‘小采购员’，手动试试列举一些组合，看看能不能找到符合条件的答案。” 教师活动： 演示枚举基本流程：以 “钢笔数量” 为起点，从 1 支开始尝试（因至少买 1 支），假设钢笔买 1 支，再假设圆珠笔买 1 支，计算铅笔数量（100-1-1=98 支），再验证金额（5×1+3×1+0.5×98=5+3+49=57 元≠100 元），说明 “此组合不符合，继续尝试”。 布置小组任务：每组从 “钢笔 1-5 支” 开始，依次列举圆珠笔数量，计算铅笔数量并验证金额，记录符合条件的组合（若找到）。 巡视指导，强调 “有序列举”：“先固定一种笔的数量，再变另一种，避免重复或遗漏。” 学生活动： 小组分工合作（1 人记录钢笔数，1 人记录圆珠笔数，1 人计算铅笔数和金额），有序列举组合并验证。 分享尝试结果：部分小组可能找不到答案，感受 “手动枚举效率低、易出错” 的问题。 设计意图：让学生亲身体验枚举 “一一列举、逐一验证” 的核心逻辑，同时通过 “手动试算” 的繁琐，自然引出 “优化效率” 的需求，为下一环节铺垫。 活动 3：优化 “枚举范围” 子问题 3手动枚举效率低，怎样通过约束条件缩小每种笔的数量范围，减少无效列举？ 情境承接：“刚才很多小组试了半天没找到答案，还觉得很麻烦 —— 这是因为我们的枚举范围太大了！能不能通过约束条件缩小范围，少做一些无用功？” 教师活动： 引导分析优化思路：“从金额来看，钢笔 5 元 1 支，100 元最多能买多少支？（100÷5=20 支）但因为还要买另外两种笔，所以钢笔数量肯定少于 20 支，这就缩小了钢笔的枚举范围。” 组织小组讨论：“同理，圆珠笔 3 元 1 支，最多能买多少支？铅笔 0.5 元 1 支，数量有什么特点？（因总金额是整数，铅笔总价需是整数，所以铅笔数量必须是偶数）” 总结优化方案：①钢笔数量范围：1-19 支（排除 20 支，因需买其他笔）；②圆珠笔数量范围：1-20 支，引导学生理解 “通过数学推导约束条件，缩小枚举范围”。 学生活动： 参与讨论，跟随教师推导优化后的枚举范围，记录 “钢笔 1-10 支”“圆珠笔 1-20 支”“铅笔数量为偶数” 的优化条件。 用优化后的范围重新尝试列举，感受 “枚举效率提升”（减少无效计算）。 设计意图：突破教学难点，让学生理解 “枚举优化的核心是缩小范围”，学会利用约束条件减少无效计算，培养逻辑推理能力。 活动 4：编程 “快速查找” 子问题 4如何用编程工具将优化后的枚举思路转化为程序，快速找到所有符合条件的组合？ 情境承接：“优化范围后，手动列举还是有点麻烦！我们可以用编程工具帮我们‘自动枚举’，快速找到所有符合条件的组合。” 教师活动： 演示编程逻辑：打开编程软件，讲解 “循环 + 分支” 的组合应用 —— 用循环遍历优化后的钢笔、圆珠笔数量范围，用分支判断 “总数量 = 100”“总金额 = 100” 两个条件，满足则输出组合。 布置操作任务：学生跟随教师演示，修改程序中的枚举范围（钢笔 1-10 支、圆珠笔 1-20 支），运行程序，记录所有符合条件的组合（最终答案：钢笔 10 支、圆珠笔 10 支、铅笔 80 支；或其他可能组合，需验证）。 引导验证：让学生用计算方式核对程序输出的组合，确认答案正确性。 学生活动： 编写并运行程序，观察程序自动枚举的过程，记录结果。 手动验证程序输出的组合，确认 “总数量 100 支、总金额 100 元”，体会编程工具的高效性。 设计意图：落实 “数字化学习与创新” 素养，让学生学会用编程实现枚举算法，感受数字化工具对解决复杂问题的帮助，巩固枚举算法的逻辑。 活动 5：迁移 “韩信点兵”  子问题 5如何将其迁移应用到 “韩信点兵” 问题中？ 情境承接：“枚举算法不仅能解决采购问题，还能解决很多历史难题！比如‘韩信点兵’，我们来试试用枚举算法找到答案。” 教师活动： 介绍 “韩信点兵” 问题：士兵人数满足 “除以 3 余 2、除以 5 余 3、除以 7 余 2”，从最小的数开始枚举，找到符合条件的最小人数。 引导迁移：“这个问题和采购问题一样，都有明确约束条件，我们可以用‘枚举 — 验证’的思路解决。谁能说说枚举的起点和约束条件？” 简单演示：用编程软件设置循环（从 1 开始递增），添加分支判断三个余数条件，运行程序找到答案（23）。 学生活动： 理解 “韩信点兵” 的约束条件，尝试说出枚举思路。 观看程序演示，感受枚举算法的迁移应用价值，明确 “只要有明确约束条件，就能用枚举解决”。 设计意图：巩固枚举算法的核心逻辑，让学生学会迁移应用，拓宽对枚举算法应用场景的认知。 三、回顾问题，知识建构 ——“采购难题的算法总结” 1. 知识梳理 教师活动： 出示 “采购难题解决流程图”（梳理条件→手动枚举→优化范围→编程实现→迁移应用），引导学生回顾：“我们一步步解决采购难题时，每一步都做了什么？用到了枚举算法的哪些核心思路？” 绘制 “枚举算法思维导图”：中心是 “枚举算法”，分支分别是 “核心逻辑（一一列举、逐一验证）”“关键步骤（明确条件→优化范围→验证结果）”“应用场景（采购组合、韩信点兵、密码破解等）”“工具支持（手动计算、编程实现）”。 联系生活：“生活中还有哪些问题可以用枚举解决？比如‘从若干衣服中选 2 件搭配，列举所有可能’‘找出 100 以内同时是 2 和 3 的倍数的数’。” 2. 总结升华 教师活动： 肯定学生成果：“今天大家不仅帮学校解决了采购难题，还学会了枚举算法的设计、优化和应用 —— 枚举看似‘笨办法’，但只要明确条件、优化范围，就能高效解决很多实际问题！” 布置课后任务：“回家后，用枚举算法找找‘100 以内同时是 2、3、5 的倍数的数’，可以手动列举，也可以尝试用编程实现，明天和同学分享你的方法。” 设计意图：通过 “总结流程图” 和 “思维导图”，帮助学生梳理知识脉络，形成结构化认知；联系生活实例和课后任务，巩固知识应用，延伸学习效果。 学科网（北京）股份有限公司 $