2.3 等腰三角形的性质定理（1）教案 2025-2026学年浙教版八年级数学上册

该教案聚焦等腰三角形性质定理1（等边对等角）及等边三角形推论，通过知识回顾梳理几何研究路径（定义、性质、判定），连接等腰三角形定义与轴对称性，明确从“角”入手的探究方向，为新知学习提供支架。 特色在于“观察-猜想-证明-应用”探究链，动手操作（折叠、测量）发展几何直观，演绎证明中构造全等培养推理能力，特殊化得等边三角形推论体现数学思维。如环节1学生动手操作提出猜想，环节2两种辅助线证明思路。助学生经历完整探究，教师获结构化流程与分层练习设计。

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 八年级 学期 秋季 课题 2.3等腰三角形的性质定理（1） 教学目标 1.通过折叠、测量等活动，掌握等腰三角形的性质定理1，发展几何直观。 2.经历证明等腰三角形性质定理1的过程，理解通过添加辅助线构造三角形全等的证明思路，发展推理能力。 3. 掌握等边三角形的性质，发展推理能力。 4.运用等腰三角形的性质进行计算和推理，发展运算能力和推理能力。 教学重难点 教学重点：等腰三角形性质定理1的证明。 教学难点：添加辅助线构造三角形全等来证明等腰三角形的两个底角相等的思维过程。 教学过程 一、知识回顾 引言 上节课我们对一般三角形进行边特殊化后得到了等腰三角形，学习了等腰三角形的定义，探究了等腰三角形的轴对称性。再对等腰三角形特殊化后得到了等边三角形。 我们知道几何研究的一般路径为定义、性质、判定。三角形的基本要素与相关要素为边、角和相关线段。所以等腰三角形的性质也可从边、角、相关线段入手，这节课，我们就从基本要素“角”来深入研究等腰三角形。 师生活动：学生回忆之前所学等腰三角形的相关内容，并明确本节课对等腰三角形性质研究的方向，即从“角”入手。 设计意图：明确其研究目标和方向，对后续学习起到先行组织者的作用，有助于问题的解决。 二、新知探究 环节 1：动手操作，提出猜想 教师布置任务：“请大家在草稿纸上任意画一个等腰三角形，用折叠、测量的方法，观察它的两个底角有什么关系？ 师生活动：学生独立操作（折叠等腰三角形，观察底角是否重合；用量角器测量底角度数），完成后同桌交流结论。教师展示等腰三角形折叠动图，引导学生统一结论：“通过折叠，两个底角能完全重合；测量后底角度数相等，因此我们猜想：等腰三角形的两个底角相等。” 设计意图：通过 “动手操作” 让学生直观感知等腰三角形的轴对称性，避免 “直接灌输”，同时培养学生的观察能力与猜想意识，为后续 “演绎证明” 提供直观支撑。 环节 2：演绎证明，验证猜想 教师引导：“猜想需要严谨的推理证明才能成为定理。这是一个文字命题，第一步要转化为数学语言——画出图形、写出已知和求证。” 师生活动：师生共同画出△ABC（标注AB=AC），明确已知：“在△ABC中，AB=AC”，求证：“∠B=∠C”。 问题1 你能证明这个结论吗？ 追问1：证明两个角相等有哪些方法？ 追问2：如何在等腰三角形中构造两个全等三角形？ 师生活动：学生结合等腰三角形的轴对称性，想到 “沿顶角平分线折叠，两边重合”，提出 “作顶角平分线AD” 的辅助线思路。教师板书第一种证明过程，学生口述全等结论及∠B=∠C的推导（全等三角形对应角相等），教师补充规范步骤。 追问：“除了作顶角平分线，还能通过其他辅助线证明吗？” 师生活动：学生思考后，可能提出 “作底边上的中线”学生尝试独立书写 “作底边BC的中线AD” 的证明过程（利用 SSS 判定全等），教师巡视指导，选取典型作业展示并点评。 设计意图：通过 “转化文字命题—思考证明方法—构造辅助线—规范书写” 的流程，让学生经历几何证明的完整逻辑，突破 “添加辅助线构造三角形全等来证明等腰三角形的两个底角相等” 的难点；两种辅助线方法的对比，进一步强化对等腰三角形轴对称性的理解，培养思维的灵活性。 三、新知形成 明确定理：等腰三角形性质定理 1：等腰三角形的两个底角相等。 更简洁的表述 “同一个三角形中，等边对等角”。 强调易错点注意“同一个三角形”这个前提，若两条等边不在同一个三角形中，不能直接用这个定理。 师生共同书写符号语言：“如图，在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C”。 巩固练习：练习1（书本64页课内练习第1题）题目：“在△ABC中，AB=AC，点D 在BC的延长线上，∠ACD=100°，求∠A 的大小。” 师生活动：引导分析：“要求∠A（顶角），需先求底角∠ACB；∠ACD是∠ACB的补角，可先算∠ACB=80°，再用‘等边对等角’得∠B=80°，最后结合内角和求∠A=20°。”教师板书规范解题步骤。 四、新知应用 思考：等边三角形是特殊的等腰三角形（三边都相等），那它的内角有什么特点呢？ 例 1：求等边三角形ABC三个内角的度数。 师生活动：学生独立思考，利用 “等边对等角” 解决问题。教师总结推论：等边三角形的各个内角都等于60°，并书写符号语言：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°。 设计意图：通过 “定理命名—条件强调—符号语言规范—推论推导”，梳理知识逻辑，让学生明确定理的内涵与外延；等边三角形推论的推导，体现 “特殊与一般” 的数学思想，完善等腰三角形的知识体系。 练习2（书本 64 页作业题A组第2题）题目：“AD，BE是等边三角形ABC的两条角平分线，交于点O，求∠AOB的度数。” 师生活动：学生分组讨论解题思路（先求∠BAO、∠ABO，再用内角和求∠AOB），小组代表汇报：“等边三角形内角60°，角平分线分角为30°，即∠BAO=30°，∠ABO=30°，故∠AOB=120°。”教师点评，强化 “推论与角平分线定义” 的结合应用。 例2：题目：求证：等腰三角形两底角的平分线相等。 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD和CE是△ABC的两条角平分线。求证：BD＝CE。 师生活动：教师引导学生先转化为 “已知—求证”，再分析 “证明BD=CE需证△BCE≌△CBD”，学生独立书写证明过程，教师校对时强调 “ASA 判定” 的条件（∠ABC=∠ACB，BC=CB，∠BCE=∠CBD）。 练习3（书本64 页课内练习第 2 题） 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，P为 BC的中点，D，E 分别为AB，AC上的点，且AD＝AE。求证：PD＝PE。先将分析的思路表示在下图中，再写出证明过程。 师生活动：学生先梳理 “证 PD=PE需证△BPD≌△CPE” 的思路，再独立完成证明，教师重点点评 “BD=CE（AB-AD=AC-AE）” 的推导逻辑。 设计意图:通过 “角度计算—综合应用—证明书写” 三类题型，分层巩固定理与推论的应用；学生独立解题与小组讨论结合，既培养自主解题能力，又提升合作交流意识，同时规范解题步骤，避免逻辑漏洞。 五、课堂小结 提问：“回顾本节课，我们学了哪些知识？经历了怎样的学习过程？” 师生活动：学生回答知识：等腰三角形性质定理1（同一个三角形中，等边对等角）、等边三角形推论（各角60°）；学生总结过程：“先动手操作发现猜想，再通过构造全等三角形证明，最后用定理解决问题。”教师引导学生得到：“我们还体会了几何图形‘观察发现 — 归纳猜想 — 演绎证明’的研究方法，这是后续学习几何的重要思路。本节课我们从‘角’研究了等腰三角形，下节课将从‘相关线段’继续探究它的性质。” 设计意图:梳理本节课的知识体系与学习方法，帮助学生形成结构化认知；点明后续学习方向，为下节课做好铺垫，同时提炼几何研究的核心逻辑，提升学生的数学素养。 学科网（北京）股份有限公司 $