云南省玉溪市红塔区玉溪师范学院附属中学2025-2026学年高三上学期11月期中数学试题

玉溪师院附中2026届高三上学期期中考试

数学试卷

出题人：陈奕谷 审题人：范晓艳 考试时间：120分钟

一､选择题.（每个小题仅有一个选项符合题目要求，每小题5分，共40分）

1. 已知集合 ，.若 则实数的取值范围为（    ）

A.  B.  C. 或 D.

2. 已知复数满足，则（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知平面向量，，且，则（   ）

A. 5 B.  C.  D.

4. 已知直线经过点两点．直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则直线的斜率为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知双曲线，过点的直线与交于两点，若线段的中点是，则双曲线的渐近线方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 已知函数的定义域为，且满足，当时，

，则当时，函数的最大值为（   ）

A. 2 B. 1 C. －1 D. 0

二､多选题.（每个小题有多个选项符合题意，全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选不得分，每小题6分，共18分）

8. 如图，圆锥的底面半径为4，高为，过靠近的四等分点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则下列说法正确的是（    ）

 

A. 挖去圆柱的体积为

B. 圆锥的侧面积为

C. 剩下几何体的表面积为

D. 圆锥母线与底面所成的角的余弦值为

9. 设，为一次随机试验中的两个事件．若，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 已知函数，则下列说法正确的是（    ）

A. 的最小值是

B. 若，则在上单调递减

C. 若在上恰有3个零点，则的取值范围为

D. 函数的值域为

三､填空题（每小题5分，共15分）

11. 函数的极小值是______．

12. 函数的定义域为，则实数的取值范围是__________.

13. 已知椭圆（）的左、右焦点分别是和，下顶点为点，直线交椭圆于点，的内切圆与相切于点，若，则椭圆的离心率为________．

四､解答题（本题共5个小题，共计77分.写出必要的解答过程和演算步骤）

14. 在中，角的对边分别为，已知．

（1）求角的大小；

（2）若外接圆的半径为，且，求的面积．

15. 已知数列满足数列为等比数列，，，且对任意的，.

（1）求的通项公式；

（2），求数列的前项和.

16. 在直角梯形中，，，，如图（1）．把沿翻折，使得平面平面．

 

（1）求证：；

（2）在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60°？若存在，求出的值；若不存