期中模拟测试卷 -2025-2026学年人教版七年级数学 上册

期中模拟预测卷 一．选择题（共15小题，满分30分，每小题2分） 1．（2分）（2021秋•钱塘区期末）2022的相反数是（　　） A．﹣2202 B．2202 C．﹣2022 D．2022 2．（2分）（2024秋•江油市期末）“腹有诗书气自华，最是书香能致远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以0.8（x﹣15）元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（　　） A．在原价的基础上打8折后再减15元 B．在原价的基础上打0.8折后再减12元 C．在原价的基础上减15元后再打8折 D．在原价的基础上减12元后再打0.8折 3．（2分）（2024•平湖市模拟）平湖市地处浙江省东北部，依托“背靠上海、面向大海”的“两海”优势，是浙江省首批扩大经济管理权限的17个强县市之一．2023年全市财政总收入131.71亿元．数131.71亿用科学记数法表示为（　　） A．1.3171×102 B．131.71×108 C．1.3171×1010 D．1.3171×1011 4．（2分）（2024秋•宜昌校级期中）如表是703班小哲同学完成的线上作业，他的得分是（　　） 判断题（每小题2分，正确得2分，错误不扣分，本题共10分） ①5是代数式．（×） ②y+xy﹣7是五次三项式．（×） ③若|x|＝﹣x，则x一定是负数．（√） ④单项式﹣a的系数与次数都是1．（√） ⑤近似数2.024×104是精确到千分位．（×） A．4分 B．6分 C．8分 D．10分 5．（2分）（2023秋•永年区期末）下列说法中，错误的是（　　） A．x+3y，﹣a2b，0都是整式 B．﹣x+1不是单项式 C．多项式2x2+xy2+3是三次三项式 D．单项式的系数是，次数是4 6．（2分）（2024秋•海安市期末）把几个数用大括号括起来，中间用逗号隔开，如：{1，2，8}，{﹣2，0，2025，7}，我们称之为集合，例：M＝{1，2，x}，我们称为集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素，集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如x≠1，x≠2），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合N＝{x，1，2}，则M＝N． 已知集合A＝{x2，x，2}，集合B＝{4，2，y}，若A＝B，则x+y的结果有（　　） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 7．（2分）（2024秋•思明区校级期中）下列运算正确的是（　　） A．7pq﹣6qp＝pq B．2a2+3a2＝5a4 C．5m2﹣3m2＝2 D．3x+2y＝5xy 8．（2分）（2023秋•襄城县期中）用四舍五入法对0.6457取近似值（精确到百分位），正确的是（　　） A．0.6 B．0.65 C．0.646 D．0.645 9．（2分）（2022秋•惠州校级期中）下列各式是单项式的是（　　） A． B． C． D． 10．（2分）（2024秋•中山市期末）单项式xm﹣2y2与﹣4xyn是同类项，则mn的值是（　　） A．1 B．4 C．6 D．9 11．（2分）（2022秋•薛城区期中）下列说法正确的个数有（　　） （1）若a、b互为相反数，则； （2）﹣a一定是一个负数； （3）绝对值相等的两数相等； （4）单项式7×102a4的次数是6； （5）若a2＝b2，则|a|＝|b|； （6）平方是本身的数是1． A．1 B．2 C．3 D．4 12．（2分）（2023秋•盐湖区校级月考）下列说法中，正确的有（　　） ①的系数是2； ②多项式2x2+xy2+3是二次三项式； ③x2﹣x﹣2的常数项为2； ④在，2x+y，，，0中，整式有3个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13．（2分）（2023秋•滑县校级月考）若a为正数，且|a|＜1，则的值（　　） A．等于1 B．大于﹣1，且小于0 C．大于1 D．大于0，且小于1 14．（2分）（2022秋•长安区校级期末）如图是一个运算程序的示意图，如果开始输入x的值为243，那么第2023次输出的结果为（　　） A．27 B．9 C．3 D．1 15．（2分）（2022秋•城区校级期末）如图，在探究过多边形的一个顶点引出的对角线把多边形分成三角形的个数时，画出的图形如下： 根据图形可知，过n边形的一个顶点引出的对角线，把n边形分成的三角形的个数是（　　） A．（n﹣3）个 B．（n﹣2）个 C．（n﹣1）个 D．（n+1）个 二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分） 16．（2分）（2022秋•宝安区校级期中）苹果每个x元，买8个苹果，付给售货员30元，应找回 　 　 元． 17．（2分）（2024•广州）若a2﹣2a﹣5＝0，则2a2﹣4a+1＝　 　 ． 18．（2分）（2023秋•名山区期中）若a、b、c在数轴上的位置如图所示，3|b+c|﹣|a﹣c|＝　 　 ． 19．（2分）（2024秋•文昌期末）已知2a2b与﹣3an﹣2b是同类项，那么n的值为 　 　 ． 20．（2分）（2021秋•巴宜区校级期中）如将（x﹣y）看成一个整体，则化简多项式（x﹣y）2﹣5（x﹣y）﹣4（x﹣y）2+3（x﹣y）＝　 　 ． 21．（2分）高度每增加1千米，气温大约降低6℃，今测得高空气球周围的气温是﹣2℃，地面气温是10℃，则气球的高度大约是 　 　 ． 三．解答题（共9小题，满分78分） 22．（12分）计算： （1）（﹣2）38． （2）（﹣1）3×（﹣5）﹣（﹣3）÷（）． （3）23×（1）÷（1﹣3）． （4）﹣14﹣（1﹣0.5）（﹣3）2． 23．（8分）（2020秋•百色期中）化简： （1）﹣5ab+ba+8ab； （2）2x2﹣[5x﹣（x﹣3）+2x2]． 24．（6分）已知多项式﹣2x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，单项式﹣x2ny5﹣m与该多项式的次数相同，求m，n的值． 25．（7分）（2022秋•恩平市期中）先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝﹣3，b＝﹣1． 26．（9分）（2023秋•荣成市期末）已知3x2ay1﹣b与﹣x2y3是同类项． （1）请直接写出：a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）在（1）的条件下，求5a2+2（3b2﹣4ab）﹣（2b2+5a2）的值． 27．（9分）（2024秋•平山县期中）已知：，c是最小的自然数，d是最大负整数． （1）求a，b，c，d的值； （2）试求代数式8（b3﹣a2）+（c﹣d）的值． 28．（7分）（2024秋•武江区校级期中）小王购买了一套经济适用房，地面结构如图所示（墙体厚度、地砖间隙都忽略不计，单位：米），他计划给卧室铺上木地板，其余房间都铺上地砖．根据图中的数据，解答下列问题：（结果用含x、y的代数式表示） （1）求整套住房需要铺多少平方米的地砖？ （2）当x＝5，y＝2时，求客厅的面积比其余房间的总面积多多少平方米？ 29．（10分）（2022秋•美兰区校级期中）有10筐苹果，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正负数来表示，记录如： 与标准质量的差值（单位：千克） ﹣4 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5 筐数 1 2 1 2 1 3 （1）10筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准重量比较，10筐苹果总计超过或不足多少千克？ （3）若苹果每千克售价2.5元，则出售这10筐苹果可卖多少元？（结果保留整数） （4）该果园实行采摘计千克工资制，每采摘1千克苹果0.5元，超额部分每千克奖励0.5元，不足部分每千克扣0.5元，那么应付采摘10筐苹果工人的工资总额是多少元？ 30．（10分）（2024秋•鹿邑县期中）为丰富校园体育生活，我学校增设网球兴趣社团，需要采购某品牌网球训练拍30个，网球x简（x＞30）．经市场调查，了解到该品牌网球拍的定价为100元/个，网球的定价为20元/简．现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案： 甲商店：买一个网球拍送一筒网球； 乙商店：网球拍与网球均按定价的90%付款． （1）方案一：到甲商店购买，需要支付 　 　 元；方案二：到乙商店购买，需要支付 　 　 元．（用含x的代数式表示） （2）若x＝100，请通过计算说明（1）中的两个方案中，哪个方案较为优惠？ （3）若x＝100，你还有比（2）中的方案更省钱的购买方案吗？如果有，请直接写出购买方案，并写出比（2）中较为优惠的方案省多少钱． 期中模拟预测卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共15小题，满分30分，每小题2分） 1．（2分）（2021秋•钱塘区期末）2022的相反数是（　　） A．﹣2202 B．2202 C．﹣2022 D．2022 【考点】相反数． 【专题】实数；符号意识． 【答案】C 【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 【解答】解：2022的相反数是﹣2022． 故选：C． 【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键． 2．（2分）（2024秋•江油市期末）“腹有诗书气自华，最是书香能致远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以0.8（x﹣15）元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（　　） A．在原价的基础上打8折后再减15元 B．在原价的基础上打0.8折后再减12元 C．在原价的基础上减15元后再打8折 D．在原价的基础上减12元后再打0.8折 【考点】代数式． 【专题】整式；运算能力． 【答案】C 【分析】根据代数式的运算顺序解释其意义即可． 【解答】解：0.8（x﹣15）表示在原价的基础上减15元后再打8折， 故选：C． 【点评】本题考查了代数式，熟练掌握代数式的意义是解题的关键． 3．（2分）（2024•平湖市模拟）平湖市地处浙江省东北部，依托“背靠上海、面向大海”的“两海”优势，是浙江省首批扩大经济管理权限的17个强县市之一．2023年全市财政总收入131.71亿元．数131.71亿用科学记数法表示为（　　） A．1.3171×102 B．131.71×108 C．1.3171×1010 D．1.3171×1011 【考点】科学记数法—表示较大的数． 【专题】实数；数感． 【答案】C 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可． 【解答】解：131.71亿＝13171000000＝1.3171×1010． 故选：C． 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键． 4．（2分）（2024秋•宜昌校级期中）如表是703班小哲同学完成的线上作业，他的得分是（　　） 判断题（每小题2分，正确得2分，错误不扣分，本题共10分） ①5是代数式．（×） ②y+xy﹣7是五次三项式．（×） ③若|x|＝﹣x，则x一定是负数．（√） ④单项式﹣a的系数与次数都是1．（√） ⑤近似数2.024×104是精确到千分位．（×） A．4分 B．6分 C．8分 D．10分 【考点】代数式；单项式；多项式；绝对值；近似数和有效数字． 【专题】整式；运算能力． 【答案】A 【分析】根据代数式的定义，多项式的项、次数的定义、绝对值、单项式的系数、次数的定义，近似数与精确度的定义逐个判断即可． 【解答】解：①5是代数式，正确，故小哲同学的答案是错误的； ②y+xy﹣7是二次三项式，原说法错误，故小哲同学的答案是正确的； ③若|x|＝﹣x，则x一定是负数或0，原说法错误，故小哲同学的答案是错误的； ④单项式﹣a的系数是﹣1，次数是1，原说法错误，故小哲同学的答案是错误的； ⑤近似数2.024×104是精确到十位，原说法错误，故小哲同学的答案是正确的； 所以小哲同学做对了2道，得分是2×2＝4（分）， 故选：A． 【点评】本题考查了代数式的定义，多项式的项、次数的定义、绝对值、单项式的系数、次数的定义，近似数与精确度的定义，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 5．（2分）（2023秋•永年区期末）下列说法中，错误的是（　　） A．x+3y，﹣a2b，0都是整式 B．﹣x+1不是单项式 C．多项式2x2+xy2+3是三次三项式 D．单项式的系数是，次数是4 【考点】多项式；整式；单项式． 【专题】整式；运算能力． 【答案】D 【分析】根据整式、单项式的定义，单项式的系数，次数以及多项式的次数，项数和项的概念，逐一判断选项，即可得到答案． 【解答】解：A．x+3y，﹣a2b，0都是整式，说法正确，但不符合题意； B．﹣x+1不是单项式，说法正确，但不符合题意； C．多项式2x2+xy2+3是三次三项式，说法正确，但不符合题意； D．单项式的系数是，次数是3，原说法错误，符合题意； 故选：D． 【点评】本题主要考查整式，单项式和多项式的相关概念，掌握同类项的定义，单项式的系数，次数以及多项式的次数，项数和项的概念，是解题的关键． 6．（2分）（2024秋•海安市期末）把几个数用大括号括起来，中间用逗号隔开，如：{1，2，8}，{﹣2，0，2025，7}，我们称之为集合，例：M＝{1，2，x}，我们称为集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素，集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如x≠1，x≠2），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合N＝{x，1，2}，则M＝N． 已知集合A＝{x2，x，2}，集合B＝{4，2，y}，若A＝B，则x+y的结果有（　　） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【考点】有理数． 【专题】新定义；实数；数感；运算能力． 【答案】B 【分析】根据“集合”的性质进行计算即可． 【解答】解：∵集合A＝{x2，x，2}，集合B＝{4，2，y}，且A＝B， ∴集合M＝{x2，x}，集合N＝{4，y}，且M＝N， 当x2＝4时，即x＝2（舍去）或x＝﹣2时，此时y＝﹣2， 当x＝4时，x2＝16，y＝16， 因此x+y＝﹣2﹣2＝﹣4或x+y＝4+16＝20， 故选：B． 【点评】本题考查有理数，理解新定义“集合”的性质以及有理数的意义是正确解答的关键． 7．（2分）（2024秋•思明区校级期中）下列运算正确的是（　　） A．7pq﹣6qp＝pq B．2a2+3a2＝5a4 C．5m2﹣3m2＝2 D．3x+2y＝5xy 【考点】合并同类项． 【专题】计算题；整式；运算能力． 【答案】A． 【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【解答】解：A、7pq﹣6qp＝pq，故A正确； B、2a2+3a2＝5a2≠5a4，故B错误； C、5m2﹣3m2＝2m2≠2，故C错误； D、3x+2y≠5xy，故D错误． 故选：A． 【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型． 8．（2分）（2023秋•襄城县期中）用四舍五入法对0.6457取近似值（精确到百分位），正确的是（　　） A．0.6 B．0.65 C．0.646 D．0.645 【考点】近似数和有效数字． 【专题】实数；数感． 【答案】B 【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可． 【解答】解：0.6457取近似值，精确到百分位为0.65． 故选：B． 【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式． 9．（2分）（2022秋•惠州校级期中）下列各式是单项式的是（　　） A． B． C． D． 【考点】单项式． 【专题】整式；推理能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式，可得答案． 【解答】解：A、是单项式，符合题意； B、的分母含有字母，不是单项式，不符合题意； C、含加法运算，不是单项式，不符合题意； D、是单项式的和，不是单项式，不符合题意． 故选：A． 【点评】本题考查了单项式，解题的关键是掌握单项式的概念，注意分母中含有字母的式子不是单项式． 10．（2分）（2024秋•中山市期末）单项式xm﹣2y2与﹣4xyn是同类项，则mn的值是（　　） A．1 B．4 C．6 D．9 【考点】同类项；有理数的乘方． 【专题】计算题；方程思想；整式；运算能力． 【答案】D． 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项的定义可知m﹣2＝1，n＝2， 解得m＝3，n＝2， ∴mn＝32＝9． 故选：D． 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 11．（2分）（2022秋•薛城区期中）下列说法正确的个数有（　　） （1）若a、b互为相反数，则； （2）﹣a一定是一个负数； （3）绝对值相等的两数相等； （4）单项式7×102a4的次数是6； （5）若a2＝b2，则|a|＝|b|； （6）平方是本身的数是1． A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】多项式；相反数；绝对值；有理数的除法；科学记数法—表示较大的数；单项式． 【答案】A 【分析】根据去绝对值法则，相反数的定义，绝对值的性质，单项式的定义，有理数的分类以及性质作答． 【解答】解：（1）若a、b互为相反数，且ab≠0时，则，原说法错误； （2）当a＞0时，﹣a一定是一个负数，原说法错误； （3）绝对值相等的两数相等或互为相反数，原说法错误； （4）单项式7×102a4的次数是4，原说法错误； （5）若a2＝b2，则|a|＝|b|，原说法正确； （6）平方是本身的数是1或0，原说法错误． 综上，只有（5）说法正确； 故选：A． 【点评】本题综合考查了绝对值，相反数，绝对值的性质，单项式的定义，有理数的分类以及性质，属于基础题． 12．（2分）（2023秋•盐湖区校级月考）下列说法中，正确的有（　　） ①的系数是2； ②多项式2x2+xy2+3是二次三项式； ③x2﹣x﹣2的常数项为2； ④在，2x+y，，，0中，整式有3个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】多项式． 【专题】整式；运算能力． 【答案】A 【分析】根据单项式的系数概念，多项式的定义，整式的概念，逐一判断各选项，即可得到结果． 【解答】解：①的系数是，故此项不符合题意； ②多项式2x2+xy2+3是三次三项式，故此项不符合题意； ③x2﹣x﹣2的常数项为﹣2，故此项不符合题意； ④在，2x+y，，，0中，整式有3个，分别是2x+y，，0，故此项符合题意． ∴正确的有1个． 故选：A． 【点评】本题考查了单项、多项式的系数、次数，整式的概念的应用．关键是要分清概念间的区别，特别是多项式的次数与单项式次数间的关系． 13．（2分）（2023秋•滑县校级月考）若a为正数，且|a|＜1，则的值（　　） A．等于1 B．大于﹣1，且小于0 C．大于1 D．大于0，且小于1 【考点】分式的值；绝对值． 【专题】分式；运算能力． 【答案】D 【分析】根据题意求出a的取值范围是0＜x＜1，再分别去|1﹣a|和1+|a|的绝对值，最后计算即可得出结果． 【解答】解：∵a为正数，且|a|＜1， ∴0＜x＜1， ∴|1﹣a|＝1﹣a，1+|a|＝1+a， ∴， ∵0＜1﹣a＜1，1＜1+a＜2， ∴大于0，且小于1， 即大于0，且小于1． 故选：D． 【点评】本题考查了绝对值的概念，理解绝对值的定义是解题的关键． 14．（2分）（2022秋•长安区校级期末）如图是一个运算程序的示意图，如果开始输入x的值为243，那么第2023次输出的结果为（　　） A．27 B．9 C．3 D．1 【考点】代数式求值；有理数的混合运算． 【专题】整式；运算能力． 【答案】D 【分析】根据运算程序进行计算，然后得到规律从第4次开始，偶数次运算输出的结果是3，奇数次运算输出的结果是1，然后解答即可． 【解答】解：第1次，， 第2次，， 第3次，， 第4次，， 第5次，， 第6次，1+2＝3， 第7次，， ……， 以此类推，从第4次开始，偶数次运算输出的结果是3，奇数次运算输出的结果是1， ∴第2023次输出的结果为1． 故选：D． 【点评】本题考查了代数式求值，根据运算程序计算出从第4次开始，偶数次运算输出的结果是3，奇数次运算输出的结果是1是解题的关键． 15．（2分）（2022秋•城区校级期末）如图，在探究过多边形的一个顶点引出的对角线把多边形分成三角形的个数时，画出的图形如下： 根据图形可知，过n边形的一个顶点引出的对角线，把n边形分成的三角形的个数是（　　） A．（n﹣3）个 B．（n﹣2）个 C．（n﹣1）个 D．（n+1）个 【考点】规律型：图形的变化类；多边形的对角线；列代数式． 【专题】规律型；整式；运算能力；推理能力． 【答案】B 【分析】观察图形，找出规律，列出代数式即可． 【解答】解：观察图形可得： 第1个图，过四边形的一个顶点引出1条对角线，把四边形分成了2个三角形； 第2个图，过五边形的一个顶点引出2条对角线，把四边形分成了3个三角形； 第3个图，过六边形的一个顶点引出3条对角线，把四边形分成了4个三角形； ……， 第（n﹣3）个图，过n边形的一个顶点引出（n﹣3）条对角线，把n边形分成（n﹣2）个三角形； 故选：B． 【点评】本题考查了找规律﹣图形变化类，仔细观察图形，找到变化规律是解题的关键． 二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分） 16．（2分）（2022秋•宝安区校级期中）苹果每个x元，买8个苹果，付给售货员30元，应找回 　30﹣8x　 元． 【考点】列代数式． 【专题】整式；运算能力． 【答案】30﹣8x． 【分析】根据单价×数量＝总价，求出买8个苹果的总价，然后根据总钱数﹣花费的钱数＝剩下的钱数计算即可． 【解答】解：∵苹果每个x元，买8个苹果， ∴8个苹果的总价为8x， ∴付给售货员30元，找回的钱数为（30﹣8x）元． 故答案为：30﹣8x． 【点评】本题考查了列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．列代数式时，要注意语句中的关键字，读懂题意，找到所求的量的表示方法．列代数式五点注意：①仔细辨别词义．②分清数量关系．③注意运算顺序．④规范书写格式．⑤正确进行代换． 17．（2分）（2024•广州）若a2﹣2a﹣5＝0，则2a2﹣4a+1＝　11　 ． 【考点】代数式求值． 【专题】整式；运算能力． 【答案】11． 【分析】由已知条件可得a2﹣2a＝5，将原式变形后代入数值计算即可． 【解答】解：∵a2﹣2a﹣5＝0， ∴a2﹣2a＝5， ∴原式＝2（a2﹣2a）+1 ＝2×5+1 ＝11， 故答案为：11． 【点评】本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键． 18．（2分）（2023秋•名山区期中）若a、b、c在数轴上的位置如图所示，3|b+c|﹣|a﹣c|＝　﹣a﹣3b﹣2c　 ． 【考点】数轴；绝对值． 【专题】实数；数感；符号意识． 【答案】﹣a﹣3b﹣2c． 【分析】根据图中a，b，c的位置判断出b+c，a﹣c的取值，再利用绝对值的性质解答即可． 【解答】解：由图得：b+c＜0，a﹣c＞0， ∴原式＝3（﹣b﹣c）﹣（a﹣c） ＝﹣3b﹣3c﹣a+c ＝﹣a﹣3b﹣2c． 故答案为：﹣a﹣3b﹣2c． 【点评】本题考查了数轴的性质的应用，绝对值的性质的应用是解题关键． 19．（2分）（2024秋•文昌期末）已知2a2b与﹣3an﹣2b是同类项，那么n的值为 　4　 ． 【考点】同类项． 【专题】计算题；方程思想；整式；运算能力． 【答案】4． 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项的定义可知n﹣2＝2， 解得n＝4． 故答案为：4． 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 20．（2分）（2021秋•巴宜区校级期中）如将（x﹣y）看成一个整体，则化简多项式（x﹣y）2﹣5（x﹣y）﹣4（x﹣y）2+3（x﹣y）＝　﹣3（x﹣y）2﹣2（x﹣y）　 ． 【考点】合并同类项；多项式． 【专题】整式；运算能力． 【答案】﹣3（x﹣y）2﹣2（x﹣y）． 【分析】根据合并同类项的法则，进行计算即可解答． 【解答】解：（x﹣y）2﹣5（x﹣y）﹣4（x﹣y）2+3（x﹣y） ＝（1﹣4）（x﹣y）2+（﹣5+3）（x﹣y） ＝﹣3（x﹣y）2﹣2（x﹣y）， 故答案为：﹣3（x﹣y）2﹣2（x﹣y）． 【点评】本题考查了合并同类项，多项式，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键． 21．（2分）高度每增加1千米，气温大约降低6℃，今测得高空气球周围的气温是﹣2℃，地面气温是10℃，则气球的高度大约是 　2千米　 ． 【考点】有理数的混合运算；正数和负数． 【专题】实数；运算能力． 【答案】2千米． 【分析】根据题意和题目中的数据，可以列出算式[10﹣（﹣2）]÷6×1，然后计算即可． 【解答】解：由题意可得， [10﹣（﹣2）]÷6×1 ＝（10+2）÷6×1 ＝12÷6×1 ＝2×1 ＝2（千米）， 即气球的高度大约是2千米， 故答案为：2千米． 【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 三．解答题（共9小题，满分78分） 22．（12分）计算： （1）（﹣2）38． （2）（﹣1）3×（﹣5）﹣（﹣3）÷（）． （3）23×（1）÷（1﹣3）． （4）﹣14﹣（1﹣0.5）（﹣3）2． 【考点】有理数的混合运算． 【专题】计算题；实数；运算能力． 【答案】（1）﹣4；（2）﹣7；（3）﹣2；（4）﹣1． 【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加法； （2）先算乘方，再算乘除，最后算减法； （3）先算乘方，再算括号里面的，最后算乘除法； （4）先算乘方，再算括号里面的和乘除法，最后算加减． 【解答】解：（1）（﹣2）38 ＝﹣8+4 ＝﹣4； （2）（﹣1）3×（﹣5）﹣（﹣3）÷（） ＝（﹣1）×（﹣5）﹣（﹣3）×（﹣4） ＝5﹣12 ＝﹣7； （3）23×（1）÷（1﹣3） ＝8（﹣2） ＝﹣8 ＝﹣2； （4）﹣14﹣（1﹣0.5）（﹣3）2 ＝﹣19 ＝﹣1 ＝﹣1 ＝﹣1． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解决本题的关键． 23．（8分）（2020秋•百色期中）化简： （1）﹣5ab+ba+8ab； （2）2x2﹣[5x﹣（x﹣3）+2x2]． 【考点】整式的加减． 【专题】整式；运算能力． 【答案】（1）4ab． （2）x﹣3． 【分析】（1）根据合并同类项法则即可求出答案． （2）根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【解答】解：（1）原式＝﹣4ab+8ab ＝4ab． （2）原式＝2x2﹣（5xx+3+2x2） ＝2x2﹣5xx﹣3﹣2x2 x﹣3． 【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型． 24．（6分）已知多项式﹣2x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，单项式﹣x2ny5﹣m与该多项式的次数相同，求m，n的值． 【考点】多项式；单项式． 【专题】整式；运算能力． 【答案】3，2． 【分析】根据多项式的最高次数为6次，单项式次数与多项式次数相同，列出关于m，n的方程，解方程即可． 【解答】解：∵多项式﹣2x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，单项式﹣x2ny5﹣m与该多项式的次数相同， ∴2+m+1＝6①，2n+5﹣m＝6②， 由①得：m＝3， 把m＝3代入②得：2n+5﹣3＝6， ∴n＝2． 【点评】本题主要考查了整式的有关概念，解题关键是熟练掌握多项式的次数和单项式的次数的定义． 25．（7分）（2022秋•恩平市期中）先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝﹣3，b＝﹣1． 【考点】整式的加减—化简求值． 【专题】整式；运算能力． 【答案】﹣ab2，3． 【分析】先去括号，再合并同类项，最后将字母的值代入计算即可． 【解答】解：原式＝﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b ＝﹣ab2， 当a＝﹣3，b＝﹣1时，原式＝﹣（﹣3）×（﹣1）2＝3． 【点评】此题考查了整式的化简求值，正确掌握整式的去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． 26．（9分）（2023秋•荣成市期末）已知3x2ay1﹣b与﹣x2y3是同类项． （1）请直接写出：a＝　1　 ，b＝　﹣2　 ； （2）在（1）的条件下，求5a2+2（3b2﹣4ab）﹣（2b2+5a2）的值． 【考点】整式的加减—化简求值；同类项． 【专题】整式；运算能力． 【答案】（1）1，﹣2； （2）32． 【分析】（1）根据同类项的定义进行求解即可； （2）利用去括号的法则及合并同类项的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可． 【解答】解：（1）∵3x2ay1﹣b与﹣x2y3是同类项， ∴2a＝2，1﹣b＝3， 解得：a＝1，b＝﹣2， 故答案为：1，﹣2； （2）5a2+2（3b2﹣4ab）﹣（2b2+5a2） ＝5a2+6b2﹣8ab﹣2b2﹣5a2 ＝4b2﹣8ab， 当a＝1，b＝﹣2时， 原式＝4×（﹣2）2﹣8×1×（﹣2） ＝4×4﹣8×1×（﹣2） ＝16+16 ＝32． 【点评】本题主要考查整式的加减，同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 27．（9分）（2024秋•平山县期中）已知：，c是最小的自然数，d是最大负整数． （1）求a，b，c，d的值； （2）试求代数式8（b3﹣a2）+（c﹣d）的值． 【考点】代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方． 【专题】整式；运算能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据非负数的性质及有理数相关概念求出a、b、c、d的值即可； （2）将求出的a、b、c、d的值代入代数式求值即可． 【解答】解：（1）∵， ∴， ∴； ∵c是最小的自然数，d是最大负整数， ∴c＝0，d＝﹣1； ∴，c＝0，d＝﹣1； （2）∵，c＝0，d＝﹣1， ∴8（b3﹣a2）+（c﹣d） ＝（﹣9）+1 ＝﹣8． 【点评】此题主要考查了非负数的性质和求代数式的值，解题关键是根据题意求出字母的值． 28．（7分）（2024秋•武江区校级期中）小王购买了一套经济适用房，地面结构如图所示（墙体厚度、地砖间隙都忽略不计，单位：米），他计划给卧室铺上木地板，其余房间都铺上地砖．根据图中的数据，解答下列问题：（结果用含x、y的代数式表示） （1）求整套住房需要铺多少平方米的地砖？ （2）当x＝5，y＝2时，求客厅的面积比其余房间的总面积多多少平方米？ 【考点】代数式求值；列代数式． 【专题】整式；运算能力． 【答案】（1）（6x+6+2y）m2； （2）8m2． 【分析】（1）根据图中数据分别表示出客厅，厨房，卫生间和卧室的面积，然后求和即可； （2）根据题意列式表示出客厅的面积比其余房间的总面积多的面积，然后将x＝5，y＝2求解即可． 【解答】解：（1）客厅的面积为（6x）m2， 厨房的面积为（6﹣3）×2＝6m2， 卫生间的面积是2ym2， 卧室的面积是3×（2+2）＝12m2； ∴地砖的面积是（6x+6+2y）（m2）； （2）客厅的面积比其余房间的总面积多6x﹣（6+2y+12）＝（6x﹣2y﹣18）（m2）． ∴当x＝5，y＝2时，6x﹣2y﹣18＝6×5﹣2×2﹣18＝8（m2）． 【点评】本题考查列代数式及代数式求值问题，得到地面总面积的等量关系是解决本题的关键； 29．（10分）（2022秋•美兰区校级期中）有10筐苹果，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正负数来表示，记录如： 与标准质量的差值（单位：千克） ﹣4 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5 筐数 1 2 1 2 1 3 （1）10筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准重量比较，10筐苹果总计超过或不足多少千克？ （3）若苹果每千克售价2.5元，则出售这10筐苹果可卖多少元？（结果保留整数） （4）该果园实行采摘计千克工资制，每采摘1千克苹果0.5元，超额部分每千克奖励0.5元，不足部分每千克扣0.5元，那么应付采摘10筐苹果工人的工资总额是多少元？ 【考点】正数和负数；有理数的混合运算． 【专题】实数；运算能力． 【答案】（1）6.5千克； （2）不足1千克； （3）623元； （4）124元． 【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （3）结合（2）中所求列式计算后保留整数即可； （4）结合（2）中所求结果列式计算即可． 【解答】解：（1）2.5﹣（﹣4）＝2.5+4＝6.5（千克）， 即10筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐重6.5千克； （2）﹣4×1﹣2×2﹣1.5×1+0×2+1×1+2.5×3 ＝﹣4﹣4﹣1.5+0+1+7.5 ＝﹣1（千克）， 即与标准重量比较，10筐苹果总计不足1千克； （3）（25×10﹣1）×2.5 ＝249×2.5 ≈623（元）， 即出售这10筐苹果可卖623元； （4）（25×10﹣1）×0.5﹣1×0.5 ＝249×0.5﹣0.5 ＝124（元）， 即应付采摘10筐苹果工人的工资总额是124元． 【点评】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 30．（10分）（2024秋•鹿邑县期中）为丰富校园体育生活，我学校增设网球兴趣社团，需要采购某品牌网球训练拍30个，网球x简（x＞30）．经市场调查，了解到该品牌网球拍的定价为100元/个，网球的定价为20元/简．现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案： 甲商店：买一个网球拍送一筒网球； 乙商店：网球拍与网球均按定价的90%付款． （1）方案一：到甲商店购买，需要支付 　（20x+2400）　 元；方案二：到乙商店购买，需要支付 　（18x+2700）　 元．（用含x的代数式表示） （2）若x＝100，请通过计算说明（1）中的两个方案中，哪个方案较为优惠？ （3）若x＝100，你还有比（2）中的方案更省钱的购买方案吗？如果有，请直接写出购买方案，并写出比（2）中较为优惠的方案省多少钱． 【考点】代数式求值；列代数式． 【专题】整式；运算能力． 【答案】（1）（20x+2400），（18x+2700）； （2）方案一较为优惠； （3）有 购买方案：先在甲商店购买30个网球拍，获赠30简网球，然后在乙商店购买70筒网球，比（2）中较为优惠的方案省140元钱． 【分析】（1）根据方案一、方案二的优惠方案进行计算即可； （2）计算当x＝100时，方案一、方案二需要支付的金额即可； （3）选择在方案一买网球拍，再到方案二买球． 【解答】解：（1）方案一，即买一个网球拍送一筒网球， 所以到甲商店购买，需要支付30×100+20×（x﹣30）＝（20x+2400）元； 方案二，即网球拍与网球均按定价的90%付款． 所以到乙商店购买，需要支付100×90%×30+20×90%x＝（18x+2700）元， 故答案为：（20x+2400），（18x+2700）； （2）当x＝100时，方案一：20x+2400＝4400（元）， 方案二：18x+2700＝4500（元）， ∵4400＜4500， ∴方案一较为优惠； （3）有 购买方案：先在甲商店购买30个网球拍，获赠30简网球，然后在乙商店购买70筒网球， 需要支付100×30+20×90%×（100﹣30）＝4260（元）， 比（2）中较为优惠的方案省4400﹣4260＝140元钱． 【点评】本题考查列代数式，理解方案一、方案二的优惠标准是正确解答的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $