2.4.3 解斜三角形同步学案 2025-2026学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

该初中数学导学案聚焦“解斜三角形”，核心知识点为斜三角形的两种解法模型，“背靠背”型通过内部作垂线转化，“母抱子”型通过外部作垂线转化。课堂导入衔接直角三角形边角关系，以两种模型为学习支架，引导学生从已知直角三角形知识过渡到斜三角形的转化求解。 资料亮点在于分类清晰、注重转化思想，典例与变式结合且思路导析详尽。通过作辅助线培养几何直观，解题步骤渗透推理意识与运算能力，分层练习题与详细答案便于学生自主学习，助力教师高效教学，提升学生解决复杂图形问题的能力。

第二章 直角三角形的边角关系 4 解直角三角形 第3课时 解斜三角形 列清单·划重点 知识点 斜三角形的解法 1.“背靠背”型 (1)特点：两直角三角形是并列关系，有公共直角顶点和一条公共直角边，其中，这条公共直角边是沟通两直角三角形关系的媒介. (2)化斜为直：从内部作垂线. 2.“母抱子”型 (1)特点：一个直角三角形包含在另一个直角三角形中，两直角三角形有公共直角顶点和一条公共直角边，其中，这条公共直角边是沟通两直角三角形关系的媒介. (2)化斜为直：从外部作垂线. 注意 (1)在求线段的长或角的大小时，若所求的元素不在直角三角形中，可通过作辅助线把斜三角形转化为直角三角形(通常作高)，或找已知直角三角形的边(或角)来代替所求的元素.(2)在添加辅助线时，一般注意不要破坏已知的特殊角. 明考点·识方法 考点① “背靠背”型 典例1 在 中，已知 求 AB的长. 思路导析 本题考查解直角三角形、特殊角的三角函数值，作辅助线构造直角三角形是解题的关键.先作 于点 D，根据直角三角形的性质和锐角三角形函数，即可得到 AD 和BD 的长，进而得出答案. 变式 如图,在△ABC中,∠A=30°,tanB= 求 AB的长. 考点② “母抱子”型 典例2 如图，在 中, ,则 BC的长为_________. 变式 在 中, ,则 AC 的长为____________. 当堂测·夯基础 1.如图,在 中,则 AC 的长为( ) A.3 D.4 2.如图,在△ABC中, AC=2,∠B=45°,∠C=30°,则 BC的长度为 ( ) B.2 D.3 3.如图,在 6×7 的网格中, 每个小正方形的边长均为 1.若点 A，B，C都在格点上，则 sinB 的值为 ( ) 4.如图,在 中, 则 AB的长是 ( ) A.4 C.5 5.如图,在 中,求 BC的长. 参考答案 【明考点·识方法】 典例1 解:作 CD⊥AB于点 D,如图, ∵在 Rt△CDA 中,∠A=60°,∴AD = AC·cos60°= 在 Rt△CDB中,∠B=45° 变式 解:如图,过点 C 作 CD⊥AB 于点 D. ∵在 Rt△CDA中,∠A=30°, 在 Rt△CDB 中, 典例2 变式 【当堂测·夯基础】 1. B 2. C 3. A 4. C 5.解:过A 点作 AD⊥BC于点 D,则∠ADB=∠ADC=90°. ∵∠B=45°,∠ADB=90°,∴∠BAD=45°, ∵∠BAC=105°,∴∠CAD=∠BAC-∠BAD =105°-45°=60°, ∴∠C=30°, 在 Rt△ABD中,BD=AD=1, www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $