2.4解直角三角形（第3课时）课件 2025-2026学年鲁教版（五四制）九年级数学上册

2.4 解直角三角形（第3课时） 解非直角三角形 第二章 直角三角形的边角关系 1、掌握将一般三角形（或梯形等多边形）通过添加辅助线转化为直角三角形的问题来解决的方法。 2、能够综合运用解直角三角形的知识，解决实际问题。 【学习目标】 复习回顾 1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝，AC＝，则∠A的度数为(　　) A．35°    B．60°    C．45°    D．30° 2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则BC的长是 。 典例解析 例 5 如图，在△ABC中，已知∠A﹦60°，∠B﹦45°，AC﹦12，求AB的长。 解：过点 C 作 CD⊥AB，垂足为点 D 在 Rt△ACD 中，AC=12，∠A=60°， A B C D ∟ 在 Rt△BCD 中，AC=12，∠B=45° ∴∠BCD=45° 1、如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，AB＝6，则BC＝_____________．(结果保留根号) 跟踪训练 典例解析 例6 如图，在△ABC 中，∠B=47°，∠ACB=15°，AC=6，求 AB的长。（结果精确到 0.01）。 参考值：sin15°≈0.2588，sin47°≈0.7314 A B C 15° 47° 6 D ∟ 解： 过点 C 作 CD⊥AC，垂足为点 D 在 Rt△ACD 中，AC=6，∠ACD=15° 在 Rt△ABD 中，AD=1.5528，∠B=47° A B C 15° 47° 6 典例解析 例6 如图，在△ABC 中，∠B=47°，∠ACB=15°，AC=6，求 AB的长。（结果精确到 0.01）。 参考值：cos62°≈0.4695；sin62°≈0.8829，tan47°≈1.0724 A B C 同学们还能想到其他方法吗？ 解：过点 C 作 CD⊥AB，交 BA 的延长线于点 D ∵∠B=47°，∠ACB=15°， ∴∠CAD=∠B+∠ACB=47°+15°=62°。 在 Rt△ACD 中，AC=6，∠CAD=62°， A B C D ∟ 15° 47° 6 在 Rt△BCD 中，CD=5.2974，∠B=47° 2、如图，在△ABC中，已知AC=4，∠B=30°，∠BCA=105°，求AB的长． 跟踪训练 A B C 如何将斜三角形的问题转化成直角三角形问题？ 归纳小结 A B C D ∟ D ∟ A B C A B C D ∟ 随堂练习 1、在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，求 sinB，cosB 的值。 2、如图，在△ABC 中，AD⊥BC，∠B=60°，AC=5，AD=3，求 BC 的长。 3、如图，在ABCD中，∠BAD=60°，AB=6，AC= 6，求ABCD的面积。 当堂检测 1.如图，在ΔABC 中，AD⊥BC， ∠B=60°，AC=5，AD= 3，那么BC的长等于________. D C B A 2、等腰三角形的顶角是120°，底边上的高为10cm，则此三角形的周长是______ ,面积是 __________。 C B A 4、某市在旧城改造中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮，以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（ ）元。 A 450a B 225a C 150a D 300a 3、如图，在ΔABC 中，∠B=30°, ∠C=45°,AC=2,求AB和BC的长。 C B A 20 30 如图，在四边形ABCD中，∠ADC=120°，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=， CD=，求ABCD的面积. D C B A 能力拓展 如何将斜三角形的问题转化成直角三角形问题？ A B C D ∟ D ∟ A B C A B C D ∟ 课堂小结 $$