第一章 2．磁场对运动电荷的作用力-【名师导航】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册教师用书word（人教版）

本讲义聚焦磁场对运动电荷的作用力（洛伦兹力）这一核心知识点，前承安培力的宏观表现，系统梳理洛伦兹力的方向判断（左手定则）、公式推导（F=qvB及适用条件）、不做功特点及显像管等应用，通过问题初探、实验分析、对比表格构建学习支架。 资料以问题链驱动科学推理（如从安培力推导洛伦兹力公式），结合太阳风、地磁场保护地球等实例渗透科学态度与责任，典例覆盖方向判断、计算及实际应用，课中辅助教师引导探究，课后分层作业助力学生查漏补缺。

2．磁场对运动电荷的作用力 [学习目标]　1．知道通电导线受到的安培力是洛伦兹力的宏观表现。2．会判断洛伦兹力的方向，理解洛伦兹力对带电粒子不做功。3．会推导洛伦兹力的公式F＝qvB，并掌握其适用条件。4．了解电视显像管的工作原理。 [教用·问题初探]——通过让学生回答问题来了解预习教材的情况 问题1　如何判断带电粒子在磁场中的受力方向？ 问题2　如何由安培力公式推导出洛伦兹力公式？ 问题3　电视显像管的原理是什么？ 　洛伦兹力的方向 【链接教材】　抽成真空的玻璃管左右两个电极分别连接到高压电源两极时，阴极会发射电子。电子在电场的加速下飞向阳极。 (1)没有磁场时，接通高压电源可以观察到什么现象？ (2)光束实质上是什么？ (3)若在电子束的路径上加磁场，可以观察到什么现象？ 提示：(1)电子束沿直线运动；(2)电子束；(3)路径弯曲。 【知识梳理】 1．洛伦兹力 (1)定义：运动电荷在磁场中受到的力。 (2)洛伦兹力与安培力的关系：通电导线在磁场中受到的安培力，实际是洛伦兹力的宏观表现。 2．洛伦兹力的方向判断——左手定则 (1)左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。 (2)洛伦兹力方向的特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v所决定的平面。 提醒：(1)正电荷所受洛伦兹力的方向用左手定则判定，和安培力方向的判断方法类似。 (2)负电荷所受洛伦兹力的方向与正电荷相反。 【思考讨论】　在世界时2024年10月01日22时和2024年10月03日12时左右，太阳分别进行了两次强烈爆发，环境应用静地卫星(GOES)给出的软X流量级别分别达到X7级和X9级。太阳发射出的带电粒子以300～1 000 km/s的速度扫过太阳系，形成“太阳风”(如图所示)，这种巨大的辐射经过地球时，为什么不能直射向地球？ 提示：因为地球周围存在着磁场，宇宙空间的带电粒子在经过地球磁场时，由于受到洛伦兹力的作用而发生偏转，故不能直射向地球。 【知识归纳】　 1．洛伦兹力的方向 (1)F、B、v三者方向间的关系 洛伦兹力的方向总是与电荷运动的方向及磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面。 说明：F、B、v三个量的方向关系是：F⊥B，F⊥v，但B与v不一定垂直，如图甲、乙所示。 (2)洛伦兹力方向的判断 在用左手定则判断运动的电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向时，对于正电荷，四指指向电荷的运动方向；但对于负电荷，四指应指向电荷运动的反方向。 2．洛伦兹力的特点 (1)洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化。但无论怎样变化，洛伦兹力都与运动方向垂直。 (2)洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速度大小。 【典例1】　(洛伦兹力方向的判断)如图所示，各带电粒子均以速度v射入匀强磁场，其中图C中v的方向垂直纸面向里，图D中v的方向垂直纸面向外，哪个带电粒子所受洛伦兹力的方向竖直向上(　　) A　　　　　　B C　　　　　　D A　[根据左手定则可知，A项中正电荷受到的洛伦兹力方向竖直向上，故A正确；根据左手定则可知，B项中负电荷受到的洛伦兹力方向垂直纸面向里，故B错误；C项中v的方向垂直纸面向里，根据左手定则可知，正电荷受到的洛伦兹力方向向右，故C错误；D项中v的方向垂直纸面向外，根据左手定则可知，负电荷受到的洛伦兹力方向竖直向下，故D错误。] 　判断洛伦兹力方向时的易错点 (1)注意电荷的正负，尤其是判断负电荷所受洛伦兹力方向时，四指应指向负电荷运动的反方向。 (2)洛伦兹力的方向一定垂直于B和v所决定的平面。 【教用·备选例题】　(左手定则的应用)下列有关通电导线和运动电荷受到的磁场对其的作用力方向的判断正确的是(　　) A　　　　　　　　B C　　　　　　　　D C　[由左手定则可知，选项图A中的通电导线受水平向右的安培力，故A错误；由左手定则可知，选项图B中的通电导线受竖直向上的安培力，故B错误；由左手定则可知，选项图C中的运动电荷受垂直纸面向外的洛伦兹力，故C正确；由左手定则可知，选项图D中的运动电荷受竖直向上的洛伦兹力，故D错误。故选C。] 　洛伦兹力的大小 1．电荷量为q的粒子以速度v运动时，如果速度方向与磁感应强度B的方向垂直，则粒子所受的洛伦兹力为F＝qvB。 2．当电荷沿磁场方向运动(即θ＝0或v∥B)时，F＝0。 3．当电荷运动的方向与磁场的方向夹角为θ时，F＝qvB sin θ。 提醒：只有相对于磁场运动的电荷才可能受洛伦兹力，相对磁场静止的电荷不受洛伦兹力。 【思考讨论】　如图所示，磁场的磁感应强度为B。设磁场中有一段通电导线，横截面积为S，单位体积中含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，且定向运动的速率都是v。 问题1　图中一段长度为vt的导线中的粒子数是多少？导线中的电流为多大？ 提示：长度为vt的导线内含有的粒子数为N＝nSvt 在时间t内通过横截面的电荷量Q＝nSvtq 由电流的定义知I＝＝＝nSvq。 问题2　图中一段长度为vt的导线在磁场中所受安培力为多大？ 提示：安培力F安＝IlB＝nqv2StB。 问题3　每个自由电荷所受洛伦兹力大小？ 提示：整段导线所受的安培力F安可看成是作用在每个自由电荷上的洛伦兹力F洛的合力，即F安＝NF洛，则每个自由电荷所受洛伦兹力的大小为F洛＝qvB。 【知识归纳】　 1．洛伦兹力与安培力的比较 项目 洛伦兹力 安培力 作用对象 运动电荷 通电导体 力的大小 F洛＝qvB(v⊥B)，F洛＝0(v∥B) F安＝IlB(I⊥B)，F安＝0(I∥B) 力的方向 左手定则(F洛垂直于v与B所决定的平面，且需区分正、负电荷) 左手定则(F安垂直于I与B所决定的平面) 作用效果 只改变速度的方向，不改变速度的大小；洛伦兹力对运动电荷不做功 可以改变导体棒的运动状态，对导体棒做功，实现电能和其他形式的能的相互转化 联系 安培力是洛伦兹力的宏观表现 2．洛伦兹力与静电力的比较 比较项目 洛伦兹力 静电力 性质 磁场对在其中运动的电荷的作用力 电场对放入其中的电荷的作用力 产生条件 v≠0且v不与B平行 电荷处在电场中 大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE 方向 满足左手定则，F⊥B，F⊥v 与电场方向相同(正电荷)或相反(负电荷) 做功情况 不做功 可能做正功、负功，也可能不做功 作用效果 只改变电荷的速度方向，不改变速度大小 既可以改变电荷的速度大小，也可以改变电荷的运动方向 【典例2】　(洛伦兹力的计算)如图所示，各图中的匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q。试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向。 [解析]　(1)因v⊥B，所以F＝qvB，方向垂直于v指向左上方。 (2)v与B的夹角为30°，将v分解成垂直磁场的分量和平行磁场的分量，v⊥＝vsin 30°，F＝qvBsin 30°＝qvB，方向垂直纸面向里。 (3)因v⊥B，所以F＝qvB，由左手定则判断出洛伦兹力的方向垂直纸面向里。 (4)因v⊥B，所以F＝qvB，方向垂直于v指向左上方。 [答案]　(1)qvB　垂直于v指向左上方 (2)qvB　垂直纸面向里　(3)qvB　垂直纸面向里　(4)qvB　垂直于v指向左上方 【典例3】　(洛伦兹力的应用)(源自粤教版教材)如图所示，来自太阳和其他星体的宇宙射线含有大量高能带电粒子，幸好由于地磁场的存在而改变了这些带电粒子的运动方向，使很多带电粒子不能到达地面，避免了其对地面上生命的危害。已知北京上空某处由南指向北的磁感应强度为1.2×10-4T，如果有一速率v＝5.0×105 m/s、电荷量q＝1.6×10-19 C的质子竖直向下运动穿过此处的地磁场。 (1)此时该质子受到的洛伦兹力是多大？向哪个方向偏转？ (2)在地球两极处地磁场方向可近似认为垂直于地面，在赤道处地磁场方向可近似认为由地理南极指向地理北极。那么，地球两极处和赤道处相比，哪个区域地磁场对高能带电粒子的阻挡效果更好？为什么？ [解析]　(1)根据洛伦兹力计算公式，得 F＝qvB＝1.6×10-19×5.0×105×1.2×10-4 N＝9.6×10-18 N。 根据左手定则可知，质子受到的洛伦兹力由西向东，因此质子向东偏转。 (2)由于地球两极处地磁场可近似认为垂直于地面，因此竖直向下的带电粒子运动方向与两极处的磁场方向平行，在南北两极不受洛伦兹力，地磁场对宇宙射线的阻挡效果较弱。而在赤道附近，地磁场的方向由地理南极指向地理北极，带电粒子运动方向与磁场的方向垂直，带电粒子受到了洛伦兹力的作用，所以对宇宙射线的阻挡效果强。 [答案]　见解析 【典例4】　(带电体在磁场中的运动)如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，质量为m、带电荷量为q的小球在倾角为α的光滑斜面上由静止开始下滑，重力加速度为g。若带电小球下滑后某个时刻对斜面的压力恰好为零，求： (1)小球的带电性质； (2)此时小球下滑的速度和位移的大小。 [解析]　(1)小球沿斜面下滑时，某个时刻对斜面的压力为零，说明其受到的洛伦兹力垂直斜面向上，根据左手定则可判断小球带正电。 (2)当小球对斜面压力为零时，有mg cos α＝qvB 得小球此时的速度为v＝ 由于小球沿斜面方向做匀加速运动，加速度大小为a＝g sin α 由匀加速运动的速度位移公式v2＝2ax 得x＝＝ [答案]　(1)带正电　(2)　 　电子束的磁偏转 1．电视显像管的构成 如图所示，由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成。 2．原理：电视显像管中应用了电子束磁偏转的原理。 3．扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，使得电子束打在荧光屏上的光点不断移动。电子束从最上一行到最下一行扫描一遍叫作一场，电视机中的显像管每秒要进行50场扫描。 提醒：在电场中我们学习的示波管的工作原理是：电子束在偏转电场的静电力作用下偏转。注意两者之间的区别。 【思考讨论】　如图所示为显像管原理图(俯视图)，没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点。为使电子束偏转，由安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场。 问题1　要使电子束在水平方向偏离中心，打在荧光屏上的A点，偏转磁场应该沿什么方向？ 提示：偏转磁场方向垂直纸面向外。 问题2　要使电子束打在B点，磁场应该沿什么方向？ 提示：偏转磁场方向垂直纸面向里。 问题3　要使电子束打在荧光屏上的位置由B点逐渐向A点移动，偏转磁场应该怎样变化？ 提示：偏转磁场的磁感应强度先垂直纸面向里逐渐减小至零，再垂直纸面向外逐渐增大。 【知识归纳】　 1．速度选择器 如图所示，如果电场强度E和磁感应强度B为定值，当qE＝qvB时，粒子沿图中的虚线匀速通过速度选择器，这样，选择出的速度v＝。如果粒子速度大于v，将向上偏转；速度小于v，将向下偏转。改变所选速度的大小可通过改变B和E的大小来实现。 2．磁流体发电机 磁流体发电机的发电原理图如图甲所示，其平面图如图乙所示。设带电粒子的运动速度为v，带电荷量为q，磁场的磁感应强度为B，极板间距离为d，极板间电压为U，根据FB＝FE，有qvB＝qE＝，得U＝Bdv。 3．电磁流量计 工作原理：如图所示，圆柱形导管直径为d，由非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负离子，不计重力)在洛伦兹力的作用下纵向偏转，a、b间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的静电力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定，即： qvB＝qE＝q，所以v＝，因此液体流量Q＝Sv＝·＝。 【典例5】　(显像管)显像管的工作原理如图所示，图中阴影区域没有磁场时，从电子枪发出的电子打在荧光屏正中央的O点。为使电子在竖直方向偏离中心，打在荧光屏上的OA区间，则关于对阴影区域所加的磁场的说法正确的是(　　) A．方向竖直向上 B．方向垂直于纸面向里 C．磁场越强，偏离中心越远 D．磁场越弱，偏离中心越远 C　[为使电子在竖直方向偏离中心，打在荧光屏上的OA区间，电子应向上偏转，电子在磁场中受到的洛伦兹力应向上，根据左手定则可知，阴影区域所加磁场的方向垂直于纸面向外，故A、B错误；电子在磁场内受到的洛伦兹力为F＝Bev，对于电子枪发出的相同速度的电子，磁场越强，所受洛伦兹力越大，偏转越厉害，偏离中心越远，故C正确，D错误。故选C。] 【典例6】　(速度选择器)(多选)如图所示，平行金属板间存在匀强电场和匀强磁场。一带电荷量为＋q、质量为m的粒子(不计重力)以速度v水平向右射入，粒子恰沿直线穿过。则带电粒子(　　) A．带电荷量为＋2q时，粒子仍能沿直线穿过 B．带电荷量为－2q时，粒子仍能沿直线穿过 C．速度为2v时，粒子仍能沿直线穿过 D．从右侧向左侧水平射入时，粒子仍能沿直线穿过 AB　[粒子恰沿直线穿过，静电力和洛伦兹力必定平衡，合力为零，粒子做匀速直线运动，根据平衡条件有qvB＝qE，解得v＝，该式与带电粒子的电荷量与电性无关，因此，只要粒子速度v＝，就能沿直线匀速通过电磁场，所以带电荷量变为＋2q或－2q，粒子仍能沿直线穿过，故A、B正确；若带电粒子速度为2v，所受静电力不变，向下的洛伦兹力变为原来的2倍，则粒子向下偏转，故C错误；若带电粒子从右侧水平射入，所受静电力方向不变，洛伦兹力方向反向，故粒子一定偏转，故D错误。故选AB。] 　速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计具有相同的特点，即在稳定状态时，电荷所受的洛伦兹力与静电力均等大反向。 【典例7】　(电磁流量计)为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，在垂直上下底面方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在前后两个面的内侧固定有金属板作为电极，污水从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U。若用Q表示污水流量(单位时间内流出的污水体积)，下列说法不正确的是(　　) A．污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大 B．污水中正离子较多时，前表面电势比后表面电势低 C．污水中负离子较多时，前表面电势比后表面电势低 D．磁感应强度不变时，污水流量Q与U成正比，与a、b无关 A　[最终正、负离子在静电力和洛伦兹力的作用下处于平衡状态，有q＝qvB，Q＝vS＝vbc，得U＝，所以电压表示数与离子浓度无关，A错误；正、负离子流动时，根据左手定则，正离子受洛伦兹力向后表面偏转，所以后表面上带正电荷，前表面上带负电荷，前表面电势一定比后表面低，与哪种离子多无关，B、C正确；由A项分析可知Q＝，磁感应强度不变时，污水流量Q与U成正比，与a、b无关，D正确。此题选择不正确的，故选A。] 1．(多选)关于安培力和洛伦兹力，下列说法正确的是(　　) A．洛伦兹力和安培力是性质完全不同的两种力 B．洛伦兹力和安培力，其本质都是磁场对运动电荷的作用力 C．安培力就是洛伦兹力，二者是等价的 D．安培力对通电导线能做功，但洛伦兹力对运动电荷不能做功 BD　[磁场对电流的作用力称为安培力，安培力的实质是形成电流的定向移动的电荷所受洛伦兹力的合力，安培力是洛伦兹力的宏观表现，而洛伦兹力是安培力的微观体现，选项B正确，A、C错误；安培力能使通电导体在安培力方向发生位移，故能做功，洛伦兹力方向始终与粒子速度方向垂直，故不做功，选项D正确。] 2．如图所示，一束β粒子自下而上进入一垂直纸面的匀强磁场后发生偏转，下列关于磁场方向和粒子的动能的说法正确的是(　　) A．磁场垂直纸面向里　　 B．磁场垂直纸面向外 C．粒子的动能增大 D．粒子的动能减小 A　[由题图可知β粒子向右偏转，因此粒子刚进入磁场时所受洛伦兹力方向向右，又β粒子带负电，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，A正确，B错误；洛伦兹力方向始终和粒子运动方向垂直，洛伦兹力不做功，只是改变速度方向，因此粒子的动能不变，C、D错误。故选A。] 3．带电油滴以水平速度v0垂直进入磁场，恰好做匀速直线运动，如图所示，若油滴质量为m，磁感应强度为B，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A．油滴必带正电荷，电荷量为 B．油滴必带负电荷，比荷＝ C．油滴必带正电荷，电荷量为 D．油滴带什么电荷都可以，只要满足q＝ C　[油滴水平向右匀速运动，其所受洛伦兹力必向上，与重力平衡，故油滴带正电，由qv0B＝mg得q＝，C正确。] 4．(多选)(2024·湖北卷)磁流体发电机的原理如图所示，MN和PQ是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是(　　) A．极板MN是发电机的正极 B．仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小 C．仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大 D．仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子的数密度，极板间的电压增大 AC　[带正电的离子受到的洛伦兹力向上，极板MN带正电，为发电机正极，A正确；离子受到的洛伦兹力和静电力相互平衡时，设极板间距为d，则qvB＝q，可得U＝Bdv，因此增大间距，U变大，增大速率，U变大，U的大小和带电粒子数密度无关，B、D错误，C正确。] 回归本节知识，完成以下问题： (1)洛伦兹力F＝qvB在什么条件下可用？ 提示：速度方向与磁场方向垂直。 (2)左手定则判断负电荷在磁场中受力方向时，四指的功能是什么？ 提示：四指指向负电荷运动的反方向，即电流方向。 (3)显像管中如果没有加磁场，电子会打在哪里？ 提示：正中O点。 课时分层作业(二)　磁场对运动电荷的作用力 题组一　洛伦兹力的方向 1．关于带电粒子所受洛伦兹力F和磁感应强度B及粒子速度v三者之间的关系，下列说法正确的是(　　) A．F、B、v三者必定均保持垂直 B．F必定垂直于B、v，但B不一定垂直于v C．B必定垂直于F、v，但F不一定垂直于v D．v必定垂直于F、B，但F不一定垂直于B B　[根据左手定则，洛伦兹力垂直于B，也垂直于v，即洛伦兹力垂直于B与v所决定的平面，但B与v不一定垂直，故选B。] 2．如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场中，关于小球运动和受力的说法正确的是(　　) A． 小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右 B． 小球运动过程中的速度不变 C． 小球运动过程的加速度保持不变 D． 小球受到的洛伦兹力对小球做正功 A　[根据左手定则可知小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右，A正确；小球受洛伦兹力和重力的作用，则小球运动过程中速度、加速度的大小、方向都在变，B、C错误；洛伦兹力永不做功，D错误。] 3．如图所示，将一阴极射线管置于一通电螺线管的正上方且与线圈轴线处于同一水平面内，则阴极射线将(　　) A．垂直于纸面向里偏转 B．垂直于纸面向外偏转 C．平行于纸面向上偏转 D．平行于纸面向下偏转 B　[根据右手螺旋定则，螺线管内部的磁场方向向下，电子从阴极向阳极运动，运动的方向向右，因为电子带负电，根据左手定则知，电子所受的洛伦兹力方向垂直纸面向外，则阴极射线管中的电子束将向纸面外偏转，故选B。] 题组二　洛伦兹力的大小 4．两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1∶4，电荷量之比为1∶2，则刚进入磁场时两带电粒子所受洛伦兹力大小之比为(　　) A．2∶1 B．1∶1 C．1∶2 D．1∶4 C　[带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时，洛伦兹力F＝qvB，在B、v相同时，F与电荷量q成正比，与质量无关，所以洛伦兹力大小之比为1∶2，C正确。] 5．如图所示，三根通电长直导线P、Q、R互相平行，垂直纸面放置，其间距均为a，电流大小均为I，方向垂直纸面向里(已知电流为I的长直导线产生的磁场中，距导线r处的磁感应强度B＝，其中k为常数)。某时刻有一电子(质量为m、电荷量为e)正好经过坐标原点O，速度大小为v，方向沿y轴正方向，则电子此时所受洛伦兹力(　　) A．方向垂直纸面向里，大小为 B．方向指向x轴正方向，大小为 C．方向垂直纸面向里，大小为 D．方向指向x轴正方向，大小为 A　[P、Q两根导线距离O点的距离相等，根据安培定则知二者在O点产生的磁感应强度方向相反、大小相等，合磁感应强度为零，所以O点实际磁感应强度等于R在O点产生的磁感应强度，根据安培定则，O点的磁感应强度方向沿x轴负方向，r＝RO＝a，磁感应强度的大小B＝＝，F＝evB＝，根据左手定则，电子所受洛伦兹力方向垂直纸面向里，故A正确，B、C、D错误。] 题组三　磁场与科技 6．(人教版教材P12T4改编)如图所示是磁流体发电机的示意图，两平行金属板P、Q之间有一个很强的磁场。一束等离子体(高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)沿垂直于磁场方向喷入磁场。将P、Q与电阻R相连接。下列说法正确的是(　　) A．P板的电势低于Q板的电势 B．通过R的电流方向由b指向a C．若只改变磁场强弱，则通过R的电流保持不变 D．若只增大粒子入射速度，则通过R的电流增大 D　[等离子体进入磁场，根据左手定则可知带正电的粒子向上偏，打在上极板上，带负电的粒子向下偏，打在下极板上，所以上极板带正电，下极板带负电，则P板的电势高于Q板的电势，流过电阻的电流方向由a指向b，故A、B错误；当P、Q之间电势差稳定时，粒子所受静电力等于洛伦兹力，则有q＝qvB，得U＝Bdv，由闭合电路的欧姆定律得I＝＝，由该式可知，若只改变磁场强弱，则通过R的电流改变，若只增大粒子入射速度，则R中电流会增大，C错误，D正确。] 7．(多选)不计重力的负粒子能够在如图所示的正交匀强电场和匀强磁场中匀速直线穿过。设产生匀强电场的两极板间电压为U，距离为d，匀强磁场的磁感应强度为B，粒子带电荷量为q, 进入两极板间的速度为v, 以下说法正确的是(　　) A．若v>，则粒子向上偏 B．若同时减小d和增大v，其他条件不变，则粒子可能直线穿过 C．若粒子向下偏，能够飞出极板间，则粒子动能一定减小 D．若粒子向下偏，能够飞出极板间，则粒子的动能有可能不变 BC　[若v>，则有qvB>q＝qE，由于粒子带负电，受到的洛伦兹力向下，则粒子向下偏，故A错误；负粒子沿直线运动满足qvB＝qE＝q，若同时减小d和增大v，其他条件不变，粒子仍可能受力平衡，则粒子可能直线穿过，故B正确；若粒子向下偏，能够飞出极板间，由于粒子受到的静电力向上，洛伦兹力不做功，则只有静电力做负功，粒子动能一定减小，故C正确，D错误。故选BC。] 8．(2024·江西卷)石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的电学性能。现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子(电子)浓度。如图(a)所示，在长为a、宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。当I＝1.00×10-3A时，测得U­B关系图线如图(b)所示，元电荷e＝1.60×10-19C，则此样品每平方米载流子数最接近(　　) A．1.7×1019 B．1.7×1015 C．2.3×1020 D．2.3×1016 D　[设样品每平方米载流子(电子)数为n，电子定向移动的速率为v，则时间t内通过样品的电荷量q＝nevtb，根据电流的定义式得I＝＝nevb，当电子稳定通过样品时，其所受静电力与洛伦兹力平衡，则有evB＝e，联立解得U＝B，结合题图(b)可得k＝＝V/T，解得n≈2.3×1016，故选D。] 9．(多选)如图所示，在匀强磁场中用丝线吊一个质量为m的带电(绝缘)小球，空气阻力不计，若小球分别从A点和B点向最低点O运动，则两次经过O点时(　　) A．小球的动能相同 B．丝线所受的拉力相同 C．小球所受的洛伦兹力相同 D．小球的向心加速度相同 AD　[带电小球受到的洛伦兹力及丝线的拉力跟速度方向时刻垂直，对小球不做功，只改变速度方向，不改变速度大小，此过程只有重力做功，故两次经过O点时速度大小不变，动能相同，选项A正确；小球分别从A点和B点向最低点O运动，两次经过O点时速度方向相反，由左手定则可知两次经过O点时洛伦兹力方向相反，故丝线的拉力大小不同，选项B、C错误；由a＝可知向心加速度相同，选项D正确。] 10．如图所示质量为1 kg的小球，带有0.5 C的负电荷，套在一根与水平方向成37°角的足够长的绝缘杆上，小球与杆之间的动摩擦因数为μ＝0.5，杆所在空间有磁感应强度大小为B＝0.4 T的匀强磁场(方向如图中所示)，小球由静止开始下滑。(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求： (1)小球刚开始下滑时的加速度大小； (2)小球下滑的最大速度。 [解析]　(1)小球刚开始下滑时，洛伦兹力为0，根据牛顿第二定律有 mg sin θ－μmg cos θ＝ma0 解得小球刚开始下滑时的加速度大小为a0＝2 m/s2。 (2)以小球为研究对象，通过分析受力可知，小球受重力、垂直杆的支持力和洛伦兹力、摩擦力，根据左手定则，小球受到的洛伦兹力垂直绝缘杆向下，当a＝0时，小球的速度最大，即 mg sin θ－μFN＝0 垂直绝缘杆方向有FN＝qvmB＋mg cos θ 解得vm＝＝20 m/s。 [答案]　(1)2 m/s2　(2)20 m/s 6 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $