精品解析：云南省迪庆藏族自治州藏文中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题

迪庆州藏文中学2025年秋季学期高一期中试题（数学） 考试时长：120分钟 满分：100分 一、单选题（本大题共8小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知全集，，，那么集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别求解,,,,即可得出答案. 【详解】 故选:D. 【点睛】本题考查了集合的补集,并集和交集运算,掌握集合运算基本知识是解题关键,属于基础题. 2. 若，，，，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由不等式的性质和反例即可判断. 【详解】对于AB：取，满足，显然，不成立，错误； 对于C：因为，所以，正确； 对于D：取，显然不成立，错误， 故选：C 3. 若，则是成立的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分不必要条件的定义判断即可 【详解】，则前者表示的集合是后者表示的集合的真子集， 所以是的充分不必要条件. 故选：A. 4. 函数的定义域为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：求函数的定义域，就是使式子有意义的几个部分的解集的交集，即为使该式有意义， 则满足，解得0≤x≤1，所以得定义域为．故选D． 考点：函数定义域的求法． 5. 设函数为偶函数，则等于（　　） A. 1 B. -1 C. 0 D. -2 【答案】B 【解析】 【分析】利用偶函数关于轴对称即可. 【详解】，对称轴， 因为函数为偶函数，则对称轴为轴，所以，， 故选：B. 6. 已知，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】由，得，则，利用基本不等式，即可求解. 【详解】由题意，因为，则， 所以， 当且仅当时，即时取等号， 所以的最小值为5， 故选：C. 【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，其中解答中熟记基本不等式的使用条件，合理构造是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 7. 已知函数，则不等式的解集是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】依题意得，选A． 8. 已知是上的偶函数，当时，是增函数，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用是上的偶函数可知，，再根据在区间上单调递增即可判断大小. 【详解】利用是上的偶函数可知，， 由于，又在区间上单调递增， 则, 故. 二、多选题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9. 若集合中只有一个元素，则的取值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据实数的正负性，结合一元二次根的判别式进行求解即可. 【详解】当时，，符合题意； 当时，，即， 故选：BC. 10. 下列结论正确的是（　　） A. 若，且，则的最小值为9 B. 存在一个无理数，它的立方是有理数 C. 已知集合，则有16个子集 D. 若的定义域为，则的定义域为 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用基本不等式“1的妙用”判断A；举特例判断B；由集合元素个数得子集个数判断C；由抽象复合函数定义域的求法判断D. 【详解】A选项，由于，且，则， 当且仅当时等号成立， 则的最小值为9，故A正确； B选项，例如是无理数，是有理数，故B正确； C选项，解得，又因为， 所以，有个子集，故C错误； D选项，令，得， 则的定义域为，故D正确. 故选：ABD. 11. 下列选项中正确的是（　　） A. 函数的图象关于坐标原点对称 B. 函数的值域为 C. 若函数在上是减函数，则 D. 和表示同一个函数 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据奇函数的性质，判断A，根据函数的形式，判断函数的值域，判断B，根据一次函数的单调性判断C，根据同一函数的定义，判断D. 【详解】A.，函数的定义域为， ，所以函数是奇函数，故A正确； B.函数的值域是，故B错误； C.函数在上是减函数，所以，得，故C正确； D.函数和的定义域是，，，所以函数和是同一函数，故D正确. 故选：ACD 三、填空题：（本大题共3小题，每小题4分．） 12. 命题“”的否定是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定形式，即可求解. 【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题， 所以命题“”的否定是“”. 故答案为： 13. 已知，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】代入数据直接计算得到答案. 【详解】，. 故答案为：. 14. 已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据奇函数得，根据解析式代入求值即可. 【详解】因为是定义域为的奇函数，所以， ，即， ， 所以， 故答案为： 四、解答题：解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤． 15. 已知集合． （1）求； （2）若集合满足，求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由交集的定义计算即可； （2）由可得，结合集合大小范围求参数即可. 【小问1详解】 由条件可得， ∴． 【小问2详解】 由条件可得，而， 则，即实数a的取值范围为． 16. 已知函数． (1)求在区间上的最大值和最小值； (2)若在上是单调函数，求的取值范围． 【答案】（1）的最大值是，最小值是；（2）. 【解析】 【分析】(1)先将二次函数的解析式配方，再根据区间端点值与对称轴的位置关系求最大值和最小值. (2)二次函数在区间上是单调函数，则此区间完全在对称轴的一侧. 【详解】（1），， 的最小值是，的最大值是， 即在区间上的最大值是，最小值是． （2）在上是单调函数， ，或，解得或， 故的取值范围是. 【点睛】本题考查二次函数的最值和单调性，解题时要牢记二次函数图象的对称轴为直线. 17. 若不等式的解集为， （1）求关于的不等式的解集； （2）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由三个二次的关系得出，，，代入不等式化简求解即可； （2）由（1）代入不等式，由恒成立可得，再结合得出的范围即可. 【小问1详解】 由的解集为， 知，且关于的方程的两个根分别为， 所以不等式可变形为 即． 又因为，所以， 所以所求不等式的解集为． 【小问2详解】 由（1）知． 不等式化为 即：对任意实数x恒成立，所以， 又， 所以，得， 又，所以． 18. 设函数， （1）用单调性的定义证明在上单调递增； （2）令，判断的奇偶性，并证明． 【答案】（1） 设，且 ． 由， 得，即． 所以在上单调递增． （2）为奇函数， 因为，所以的定义域为， ，都有， 所以为奇函数 【解析】 【分析】（1）利用单调函数的定义，即可证明； （2）由条件可知，再根据函数奇偶性的定义，即可证明. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图，动点P从边长为4的正方形ABCD的顶点B开始，顺次经C、D、A绕周界运动，用表示点的行程，表示的面积， （1）求函数的解析式． （2）若，求的值． 【答案】（1） （2）或10 【解析】 【分析】（1）按照点在上，点在上，点在上分类讨论，分别求解面积即可. （2）按照和分类讨论，列式求解即可. 【小问1详解】 当点在上运动，即时，； 当点在上运动，即时，； 当点在上运动，即时， 综上可知，. 【小问2详解】 当时，， 当时，得， 所以或10． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 迪庆州藏文中学2025年秋季学期高一期中试题（数学） 考试时长：120分钟 满分：100分 一、单选题（本大题共8小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知全集，，，那么集合是（ ） A. B. C. D. 2. 若，，，，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则是成立的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的定义域为 A. B. C. D. 5. 设函数为偶函数，则等于（　　） A. 1 B. -1 C. 0 D. -2 6. 已知，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 已知函数，则不等式的解集是 A. B. C. D. 8. 已知是上的偶函数，当时，是增函数，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 二、多选题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9. 若集合中只有一个元素，则的取值可以是（ ） A. B. C. D. 10. 下列结论正确的是（　　） A. 若，且，则的最小值为9 B. 存在一个无理数，它的立方是有理数 C. 已知集合，则有16个子集 D. 若的定义域为，则的定义域为 11. 下列选项中正确的是（　　） A. 函数的图象关于坐标原点对称 B. 函数的值域为 C. 若函数在上是减函数，则 D. 和表示同一个函数 三、填空题：（本大题共3小题，每小题4分．） 12. 命题“”的否定是___________． 13. 已知，则___________. 14. 已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，则___________． 四、解答题：解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤． 15. 已知集合． （1）求； （2）若集合满足，求实数a的取值范围． 16. 已知函数． (1)求在区间上的最大值和最小值； (2)若在上是单调函数，求的取值范围． 17. 若不等式的解集为， （1）求关于的不等式的解集； （2）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围． 18. 设函数， （1）用单调性的定义证明在上单调递增； （2）令，判断的奇偶性，并证明． 19. 如图，动点P从边长为4的正方形ABCD的顶点B开始，顺次经C、D、A绕周界运动，用表示点的行程，表示的面积， （1）求函数的解析式． （2）若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $