云南师范大学附属中学2025-2026学年高二上学期教学测评期中卷数学试题

云南师大附中2027届高二年级上学期教学测评期中卷 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第3页至第6页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若复数满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 双曲线的一个焦点为，则的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知为直线的一个方向向量，为平面的一个法向量，若，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 5. 已知且，则为偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 将函数右移个单位得到函数，则的一条对称轴为（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆与直线交于两点，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的左､右焦点分别为，过的直线交双曲线左支于，且，则双曲线的离心率（ ） A. B. C. D. 二､多选题 9. 的三个顶点是，下列说法正确的是（ ） A. 边上的中线所在的直线的方程： B. 边上的高所在的直线的方程： C. 过点，且平行于边的直线的方程： D. 过点，且在轴､轴上的截距相等的直线的方程： 10. 已知抛物线的焦点为，准线为为抛物线上两动点，下列说法正确的是（ ） A. 的方程为： B. 若轴，则 C. 若直线AB的斜率为1，则 D. 以为直径的圆与相切或相交 11. 在长方体中，分别为的中点，分别为棱上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 的最小值为 C. 若，则平面截长方体所得截面为五边形 D. 若为中点，则三棱锥的外接球表面积为 三､填空题 12. 样本数据的方差为__________． 13. 已知是椭圆上的一点，且点P在第一象限，以点P及焦点为顶点的三角形的面积等于1，则点P的坐标为__________． 14. 已知圆在轴右侧，点在轴上运动，以为直径的圆与圆交于点，且最小值为，点为直线与直线的交点，为坐标原点，则__________，最小值__________． 四､解答题： 15. 在中，内角所对的边分别为，面积为，且． （1）求； （2）若，求． 16. 已知抛物线与直线交于两点． （1）求； （2）若线段的垂直平分线交轴于点，求的值． 17. 如图，在四棱锥中，是等边三角形，为线段中点，，为上一点． （1）证明：平面平面； （2）若为中点，求平面与平面所成夹角的余弦值． 18. 已知． （1）求的解析式，并判断的单调性（无需证明）； （2）若，，求实数的取值范围； （3）若，，有两个实数根，求实数的取值范围． 19. 已知椭圆的焦距为，为椭圆上一点． （1）求的方程； （2）椭圆的左､右顶点为，直线与交于不同的两点（不与重合），直线与直线的斜率满足，且直线与直线交于点，直线与直线交于点． ①求证：直线为定直线； ②求四边形面积S的最小值． 云南师大附中2027届高二年级上学期教学测评期中卷 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第3页至第6页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二､多选题 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四､解答题： 【15题答案】 【答案】（1）； （2）6. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 因为为线段中点，，所以， 因为，所以，又因为，所以四边形ABCO为正方形， 所以，由已知：，且，平面， 所以平面，又因为平面，所以平面平面. （2）. 【18题答案】 【答案】（1），在上为增函数，在为减函数，在为增函数 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） ①由题可知：， 设，则，可得， 所以， 同理，设， 则， 联立，解得点， 联立，解得点， 所以直线为定直线：； ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $