第一章 6．电势差与电场强度的关系-【名师导航】2025-2026学年高中物理必修第三册教师用书word（教科版）

本高中物理讲义聚焦电势差与电场强度的关系这一核心知识点，系统梳理匀强电场中U=Ed的推导过程及适用条件，明确d为沿电场线距离，衔接电场强度的定义式E=F/q、点电荷场强公式E=kQ/r²，建立知识网络，为学生提供学习支架。 资料通过思考判断深化概念理解，典例分析培养科学推理能力，如利用直角三角形情境推导场强方向与大小，结合乌云放电等实际问题渗透科学态度与责任。课中辅助教师突破难点，课后分层作业助力学生巩固知识、查漏补缺。

6．电势差与电场强度的关系 [学习目标]　1．知道电势差与电场强度的关系UAB＝Ed和适用条件，了解电场强度的另一个单位V/m。2．理解公式E＝中d和UAB的意义，掌握等势面的疏密与电场强度大小的关系，能解决有关问题。3．从试探电荷在电场中的移动，体会匀强电场中电势差与电场强度关系的推导过程。4．准确区分三个公式E＝、E＝和E＝的使用条件，体验科学的魅力。 一、匀强电场中电势差与电场强度的关系 1．关系式：UAB＝Ed或E＝。 2．物理意义：在匀强电场中，两点间的电势差等于场强与这两点间沿电场线方向的距离的乘积。 3．场强的大小 场强的大小在数值上等于沿场强方向单位距离上的电势差。 4．电场强度的另一个单位：伏特每米，符号V/m，1 V/m＝1 N/C。 5．适用条件：匀强电场。 注意：E＝中d必须是沿电场线方向上的距离。 二、等势面的疏密与电场强度大小的关系 1．在等差等势面的图中，在电场线越密的地方，相邻等势面的间距越小，即等势面越密。 2．等势面越密的地方场强越大。 说明：在等势面越密的地方，沿电场线电势降低得越快。 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)由公式E＝可知，电场强度与电势差U成正比。 (×) (2)电场线的方向就是电势逐渐降落的方向。 (×) (3)沿电场线方向任意相同距离上的电势差必相等。 (×) (4)在匀强电场中，任意两点间的电势差等于场强与这两点间距离的乘积。 (×) 2．如图所示，若a、b为匀强电场中的两点，已知a、b间的距离为d，场强大小为E，则a、b间的电势差绝对值不可能(　　) A．等于零　　　　　　　　 B．等于Ed C．大于Ed D．小于Ed C　[设ab连线与电场方向的夹角为θ，则Uab＝Ed cos θ≤Ed，且当θ＝900时Uab＝0，可知选项C不可能，故选C。] 3．(多选)场强为E＝1.0×102 V/m的匀强电场中，有相距d＝2.0×10-2 m的a、b两点，则a、b两点间的电势差可能为(　　) A．1.0 V B．2.0 V C．3.0 V D．4.0 V AB　[如图： 最大：Uab＝E·d＝2 V；最小：Uab＝0，故：0≤Uab≤2 V，A、B正确，C、D错误。] 如图所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN。M、N两点间的电势差UMN与O、M两点间的电势差UOM哪个大？ 提示：UMN＜UOM。 考点1　对关系式U＝Ed和E＝的理解 1．关系式表明了电场强度与电势差的关系 大小关系 由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势 方向关系 电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向 物理意义 电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间变化的快慢 2．在非匀强电场中，公式E＝可用来定性分析问题，由E＝可以得出结论： 在等差等势面越密的地方场强就越大，如图甲所示。再如图乙所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，由于电场线越密的地方电场强度越大，故Uab<Ubc。 【典例1】　如图所示，在匀强电场中，电荷量q＝5.0×10-10 C的正电荷由a点移到b点和由a点移到c点，电场力做功都是3.0×10-8 J，已知a、b、c三点的连线组成了一个直角三角形，ab＝20 cm，∠a＝37°，∠c＝90°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)a、b两点的电势差Uab； (2)匀强电场的场强大小和方向。 思路点拨：(1)电场力对电荷做功一定时，初、末位置的电势差一定，其数值可由U＝求解。 (2)匀强电场的场强可由公式E＝求解。 [解析]　(1)因为正电荷从a到b和从a到c，电场力做功相等，所以由W＝qU可得Uab＝Uac，b、c两点在同一等势面上，根据电场线与等势面垂直，可知场强方向与ac平行，垂直指向bc Uab＝＝ V＝60 V。 (2)由U＝Ed可得 E＝＝＝ V/m＝375 V/m 场强方向平行于ac，且由a指向c。 [答案]　(1)60 V　(2)375 V/m　方向与bc边垂直且由a指向c 　计算电场强度应注意的问题 (1)在选取场强公式计算电场强度时，首先要注意公式的适用条件，然后判断题目中物理情境是否满足公式的适用条件。 (2)应用公式UAB＝Ed计算时，首先要明确所研究的电荷所处的电场必须是匀强电场，其次要明确所要研究的两点的距离应当是沿场强方向两点间的距离。如果给出电场中两点间的距离不是沿场强方向上的距离，则应通过数学知识转化为沿场强方向上的距离。 [跟进训练] 角度1　应用E＝定性分析 1．如图所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定(　　) A．φa＞φb＞φc　　　　　 B．Ea＞Eb＞Ec C．φa－φb＝φb－φc D．Ea＝Eb＝Ec A　[电场线是沿直线的电场，通常有如图所示几种情况： 题中给出的一条电场线，不一定是哪一种，因此B、C、D均不正确；不论是何种情况的电场，沿着电场线方向电势总是降低的，φa>φb>φc，故A正确。] 角度2　应用E＝定量计算 2．(多选)如图所示，匀强电场中某电场线上的两点A、B相距0.2 m。正点电荷q＝1×10-6 C从A点移到B点，静电力做功为2×10-6J，则(　　) A．该电场的电场强度为10 V/m B．该电场的方向由A指向B C．A、B两点间的电势差为10 V D．B点的电势比A点的高 AB　[根据电势差公式有UAB＝＝2 V，由此看出A点的电势高于B点的电势，电场方向由A指向B；根据E＝，得场强为10 V/m，故A、B正确。] 考点2　对电场强度的进一步理解 1．关于场强E的几个表达式 公式 适用范围 说明 E＝ 任何电场 定义式，q为试探电荷的电荷量 E＝k 真空中点电荷形成的电场 Q为场源电荷的电荷量，E表示跟点电荷相距r处的某点的场强 E＝ 匀强电场 U为沿电场线方向上相距为d的两点间的电势差 2．关于电场强度与电势的理解 (1)电场强度为零的地方电势不一定为零，如等量同种点电荷连线的中点；电势为零的地方电场强度也不一定为零，如等量异种点电荷连线的中点。 (2)电场强度相等的地方电势不一定相等，如匀强电场；电势相等的地方电场强度不一定相等，如点电荷周围的等势面。 【典例2】　如图所示，虚线方框内有一匀强电场，A、B、C为该电场中的三点，已知：φA＝12 V，φB＝6 V，φC＝－6 V。试在该虚线框内作出该电场的示意图(画出几条电场线)，并要求保留作图时所用的辅助线。 思路点拨：(1)在匀强电场中有U＝Ed。 (2)沿电场线方向电势降低。 [解析]　要画电场线，先找等势面(线)。 因为UAC＝18 V、UAB＝6 V，＝3，将线段AC等分成三份，即使AH＝HF＝FC，则φH＝6 V，φF＝0，故B、H等电势。连接BH即为等势线，由电场线与等势面(线)垂直且由高电势指向低电势，可画出电场线如图所示。 [答案]　见解析图 　(1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降低都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等，如图甲，AB＝BC，则UAB＝UBC。 (2)在匀强电场中，相互平行且相等的线段两点间的电势差相等。如图乙，AB∥CD、AB＝CD，则UAB＝UCD。 甲　　　　　　　乙 (3)确定电场方向的方法：先由等分法确定电势相等的点，画出等势面(线)，然后根据电场线与等势面(线)垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面(线)指向电势低的等势面(线)。 [跟进训练] 3．如图所示，在半圆所在平面内，有一与该平面平行的匀强电场。场强为E，若半圆的直径AB＝2 cm，C、D为半圆的两个三等分点，φA＝7 V，φC＝5 V，φD＝1 V，则(　　) A．φB＝－2 V B．φB＝2 V C．E＝200 V/m D．E＝400 V/m D　[线段CD和AB平行，根据几何关系2|CD|＝|AB|＝2R，有UAB＝2UCD，即φA－φB＝2(φC－φD)，代入数据解得φB＝－1 V，故A、B错误；线段AB的中点O的电势φO＝＝3 V，AO的中点N的电势φN＝＝5 V，所以CN是一条等势线，且CN⊥AB，故电场方向由A指向B，且E＝＝ V/m＝400 V/m，故C错误，D正确。故选D。] 1．(多选)下面关于电势、电势差和电势能的关系的说法中，正确的是(　　) A．电荷在某点的电势能越大，该点的电势越高 B．在电场中的两点之间移动同一电荷，电场力做功越多，这两点的电势差越大 C．由于电势零点的选取是任意的，所以电场中两点间的电势差也是不确定的 D．电场中A点电势比B点电势高1 V，则电荷量为10-2 C的正电荷从A移到B电势能减少了10-2 J BD　[根据电势能的公式EpA＝qφA可知，电场中电势越高的地方，正电荷在该点具有的电势能越大，负电荷在该点具有的电势能越小，故A错误；根据公式UAB＝，在电场中的两点之间移动同一电荷，电场力做功越多，这两点的电势差越大，故B正确；电势差与电势零点的选取无关，电势零点的选取是任意的，但是电场中两点间的电势差是确定的，故C错误；电场中A点电势比B点电势高1 V，则电荷量为10-2 C的正电荷从A移到B，电场力做功10-2 J，电势能减少了10-2 J，故D正确。] 2．如图所示，在E＝400 V/m的匀强电场中，a、b两点相距d＝2 cm，它们的连线跟电场强度方向的夹角是60°，则Uab等于(　　) A．－8 V　　B．－4 V　　C．8 V　　D．4 V B　[在电场线方向上a、b两点间的距离(或a、b两点所在等势面间的距离)为d′＝d·cos 60°＝0.01 m，根据匀强电场中，电势差与电场强度的关系可知，Uab＝－Ed′＝－4 V，B选项正确。] 3．a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点。电场线与矩形所在平面平行。已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，如图所示，由此可知c点的电势为(　　) A．4 V B．8 V C．12 V D．24 V B　[根据匀强电场的特点，Uad＝Ubc，即φa－φd＝φb－φc，解得φc＝8 V，B正确。] 4．情境：天空中有两块乌云，它们之间的竖直距离为1.0×103m，水平相距5.0×103m。受气流影响，两块乌云均以10 m/s的速率沿水平方向互相靠近。 问题：当一块乌云位于另一块乌云正下方时，云间场强达到1.0×106V/m。若此时两块云间的电场可视为匀强电场，这时空气恰被击穿而变成导体，两块乌云通过空气放电，形成闪电。 (1)两块乌云即将放电时云间的电势差为多大？ (2)地面观察者看到闪电后8.0 s才听到雷声，则闪电发生点离观察者多远？(声音在空气中传播速度约为 340 m/s) [解析]　(1)当一块乌云位于另一块乌云正下方时，两块乌云间的距离为d＝1.0×103m。两块乌云间的电势差为：U＝Ed＝1.0×106×1.0×103 V＝1.0×109 V。 (2)光传播到地面所需的时间可以忽略不计，声音在空气中以3.4×102m/s的速度传播，所以闪电发生点离观察者的距离为：s＝vt＝3.4×102m/s×8.0 s＝2.72×103 m。 [答案]　(1)1.0×109 V　(2)2.72×103m 回归本节知识，自我完成以下问题： 1．写出匀强电场中电势差与电场强度的关系式及电场强度两个单位间的关系。 提示：UAB＝Ed或E＝，其中d必须是沿电场线方向上的距离。1 V/m＝1 N/C。 2．等势面的疏密与电场强度的大小有怎样的关系？ 提示：(1)等势面越密的地方场强越大。 (2)在等差等势面的图中，在电场线越密的地方，相邻等势面的间距越小即等势面越密。 课时分层作业(五)　电势差与电场强度的关系 考点一　对关系式U＝Ed和E＝的理解 1．关于匀强电场中的电场强度和电势差的关系，下列说法正确的是(　　) A．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积 B．沿电场线方向上，相同距离上电势降落一定相等 C．电势降落的方向一定是电场强度的方向 D．电势降落最快的方向不一定是电场强度的方向 B　[公式UAB＝Ed中的d是沿电场强度的方向上两点间的距离，A错误；沿电场线方向上，相同距离上电势降落相等，B正确；在匀强电场中，电势降落可沿多个方向，但沿电场强度方向电势降落最快，C、D错误。] 2．如图所示为匀强电场中水平方向的等势面，每两个相邻等势面间的距离均为2 cm，由此可确定电场强度的方向和大小是(　　) A．竖直向下，E＝100 V/m B．水平向左，E＝100 V/m C．竖直向上，E＝100 V/m D．水平向右，E＝100 V/m A　[根据电场线与等势面的关系和沿电场线方向电势逐渐降低可知，电场方向为竖直向下，由匀强电场中，电场强度与电势差的关系E＝可知，电场强度的大小为E＝ V/m＝100 V/m，故选A。] 3．如图所示，三个同心圆是点电荷q周围的三个等势面，A、B、C是这三个等势面与一条电场线的交点，且AB＝BC。A、C两点的电势分别为φA＝10 V和φC＝2 V，则B点的电势(　　) A．等于6 V　　　　　 B．低于6 V C．高于6 V D．无法确定 B　[因点电荷所形成的电场离点电荷越远电场强度越小，故有φA－φB＞φB－φC，即φB＜＝6 V，B正确。] 4．如图所示，在电场中ab＝bc，试比较ab和bc间电势差，下列说法正确的是(　　) A．ab间的电势差一定小于bc间的电势差 B．因ab＝bc，所以ab间的电势差等于bc间的电势差 C．ab间的电势差一定大于bc间的电势差 D．因是非匀强电场，无法比较 A　[根据电场线的疏密程度可得，从a→b→c电场强度逐渐增大，沿着电场线方向电势逐渐降低，则有φa>φb>φc，结合U＝Ed，ab＝bc，可得Uab<Ubc，即ab间的电势差一定小于bc间的电势差，故选A。] 5．如图所示在某匀强电场中有M、N、P三点，在以它们为顶点的三角形中，∠M＝30°、∠P＝90°，直角边NP的长度为4 cm。电场方向与三角形所在平面平行。已知M、N和P点的电势分别为3 V、15 V和12 V，则电场强度的大小为(　　) A．150 V/m　　　　　　　 B．75 V/m C．225 V/m D．75 V/m A　[过P点作斜边MN的垂线交MN于O点，由几何知识可知N、O间的距离NO＝2 cm，M、O间的距离MO＝6 cm，由匀强电场的特点和几何关系得O点的电势为φO＝12 V，即O、P两点在同一等势面上，则该匀强电场的电场方向为由N指向M，电场强度E＝＝150 V/m，故A正确，选项B、C、D错误。] 考点二　对电场强度的进一步理解 6．在下列静电学公式中，F、q、E、U和d分别表示电场力、电荷量、电场强度、电势差及沿电场线方向的距离，①F＝k，②E＝k，③E＝，④U＝Ed，有关四个公式的下列说法中正确的是(　　) A．它们都只对点电荷或点电荷的电场成立 B．①②③只对点电荷或点电荷的电场成立，④对任何电场都成立 C．①②只对点电荷成立，③对任何电场都成立，④只对匀强电场成立 D．①②只对点电荷成立，③④对任何电场都成立 C　[E＝是电场强度定义式，适用于任何电场；F＝k适用于真空中的点电荷；E＝k是点电荷电场强度决定式，只适用于点电荷；U＝Ed适用于匀强电场，故选项C正确，A、B、D错误。] 7．(多选)如图所示，A、B两板间电压为600 V，A板带正电并接地，A、B两板间距离为12 cm，C点离A板4 cm，下列说法正确的是(　　) A．E＝2 000 V/m，φC＝200 V B．E＝5 000 V/m，φC＝－200 V C．电子在C点具有的电势能为－200 eV D．电子在C点具有的电势能为200 eV BD　[A板接地，则其电势为零，又因为A、B两板间的电压为600 V，则B板电势为－600 V，由此知C点电势为负值，则A、B两板间场强E＝＝＝50 V/cm＝5 000 V/m，φA－φC＝EdAC＝50 V/cm×4 cm＝200 V，φC＝－200 V，选项A错误，B正确；电子在C点具有的电势能为200 eV，选项C错误，D正确。] 8．(多选)如图所示，在电场中任取一条电场线，a、b两点相距为d，则(　　) A．a点的场强一定大于b点的场强 B．a点的电势一定高于b点的电势 C．a、b两点的电势差一定等于Ed(E为a点场强) D．a、b两点的电势差在数值上等于单位正电荷由a沿任意路径移到b点电场力所做的功 BD　[一条电场线无法确定场强的强弱，A选项错误；沿电场线电势逐渐降低，故a点的电势一定高于b点的电势，B选项正确；匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与间距的乘积，该电场不一定为匀强电场，C选项错误；根据电势差的定义式Uab＝可知，a、b两点的电势差在数值上等于单位正电荷由a沿任意路径移到b点电场力所做的功，D选项正确。] 9．如图所示，在水平方向的匀强电场中，一电场线上有相距6 cm的A、B两点，且UAB＝150 V，求： (1)电场强度的大小和方向； (2)电场中A、C两点相距14 cm，A、C两点连线与电场线方向成37°夹角，则C点与A点的电势差UCA为多少？(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) [解析]　(1)电场强度的大小 E＝＝ V/m＝2.5×103 V/m 方向水平向右。 (2)C点与A点的电势差 UCA＝－EdCAcos 37°＝－280 V。 [答案]　(1)2.5×103 V/m　方向水平向右 (2)－280 V 10．在x轴方向存在一静电场，其φ-x图像如图所示，一电子以一定的初速度沿x轴从O点运动到x4，电子仅受电场力，则(　　) A．电子在x1处受到的电场力最大 B．在x1处电势能最小 C．x3处电势为零，电场强度也为零 D．从x2到x3受到的电场力和从x3到x4受到的电场力方向相反 B　[φ-x图像中斜率表示电场强度，可知电子在x1处受到的电场力为0，故A错误；电荷在某点的电势能为Ep＝φq，由公式可知，负点电荷在电势越大的地方，电势能越小，所以该电子在x1处的电势能最小，故B正确；φ-x图像中斜率表示电场强度，x3处的斜率不为0，所以x3处的电场强度不为0，故C错误；x2到x3的场强方向向右，x3到x4的场强方向向右，所以电子在x2到x3和x3到x4受到的电场力方向都是向左，方向相同，故D错误。故选B。] 11．如图所示，在匀强电场中有A、B、C三点，三点构成直角三角形，∠A＝37°，AB边长为5 m，D为AB中点，电场线与ABC所在平面平行，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和6 V，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则(　　) A．DC两点间电势差UDC＝8 V B．D点电势φD＝8 V C．该电场的电场强度E＝2 V/m D．该电场的方向为沿BC方向 C　[将AB二等分，由于UAB＝φA－φB＝14 V－6 V＝8 V，则每等分两端的电势差为4 V，所以UAD＝φA－φD＝4 V，可知φD＝10 V，则UDC＝φD－φC＝10 V－6 V＝4 V，故A、B错误；由于φB＝φC＝6 V，B、C两点位于同一等势面上，根据沿电场线方向电势降低，故电场线沿AC方向，场强E＝＝V/m＝2 V/m，故C正确，D错误。故选C。] 12．如图所示，匀强电场的电场线与水平虚线夹角θ＝37°，把一带电荷量为q＝1×10-8 C的正电荷从A点移至C点的过程中，电场力做功WAC＝3.6×10-8 J，AC长x＝6 cm，AB与水平虚线平行，AC⊥AB，B、C两点位于同一条电场线上。 sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)A、C两点的电势差UAC； (2)匀强电场的场强E的大小； (3)若规定C点电势为零，求B点电势为多少。 [解析]　(1)由电场力做功与电势差关系得 WAC＝qUAC 可知，A、C两点的电势差为 UAC＝＝ V＝3.6 V。 (2)由WAC＝Eqd 其中d为沿电场线方向的位移为 d＝x sin θ＝3.6 cm＝0.036 m 所以E＝＝V/m＝100 V/m。 (3)由电势差与电场强度的关系可知 UBC＝EdBC＝E·＝100× V＝10 V 因为UBC＝φB－φC 若规定C点电势为零，即φC＝0，所以B点电势为 φB＝10 V。 [答案]　(1)3.6 V　(2)100 V/m　(3)10 V 13．如图所示的匀强电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各等势面电势已在图中标出。现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，求：(重力加速度为g) (1)小球应带何种电荷及其电荷量。 (2)小球受到的合外力的大小。 (3)在入射方向上小球运动的最大位移xm。(电场足够大) [解析]　(1)作电场线如图甲所示。由题意知，小球只有受到向左的电场力，电场力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上，如图乙所示。只有当F合与v0在一条直线上才可能使小球做直线运动，所以小球带正电，小球沿v0方向做匀减速直线运动。 由图乙知qE＝mg，相邻等势面间的电势差为U，所以E＝，所以q＝＝。 甲　　　　　　　　乙 (2)由图乙知， F合＝＝mg。 (3)由动能定理得－F合xm＝ 所以xm＝＝。 [答案]　(1)正电荷　　(2)mg　 / 12 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $