第一章 5．电势 电势差-【名师导航】2025-2026学年高中物理必修第三册教师用书word（教科版）

本讲义聚焦电势、电势差、等势面核心知识点，从电势能引入电势定义（φ=Ep/q），强调其相对性与标矢性，延伸至电势差（UAB=φA-φB）及电场力做功关系（WAB=qUAB），通过对比表格和推导过程构建知识支架。 资料以科学推理推导公式（如UAB=WAB/q）培养科学思维，设计典例与分层练习（如跟进训练、课时作业）助力模型建构，课中辅助教师系统授课，课后帮助学生巩固物理观念，提升科学探究能力。

5．电势　电势差 [学习目标]　1．知道电势、电势差、等势面的概念，知道等势面的特点和几种典型的等势面。2．掌握电场力做功与电势差的关系，会运用其解决有关问题。理解等势面的特点、等势面与电场线的关系。3．通过讨论交流得出电势的定义，体会根据功能关系推导电势差定义式的过程。4．用类比的方法定义电势、电势差及等势面，体验科学的意义，培养科学的探索精神。 一、电势 1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比。 2．定义式：φ＝。 3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V，1 V＝1 J/C。 4．特点 (1)相对性：电场中某一点电势的数值与零电势点的选取有关，一般的选取无穷远处或大地的电势为零。 (2)标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。 说明：在同一电场中，电势的正值高于负值。 二、电势差 1．定义：规定电场中A、B两点的电势之差φA－φB为A、B两点的电势差，在电路中两点间的电势差也叫电压。 2．公式 设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则A、B两点之间的电势差为：UAB＝φA－φB，B、A两点之间的电势差为：UBA＝φB－φA，所以UAB＝－UBA。 3．单位：电势差的单位是伏特，简称伏，符号V，1 V＝1 J/C。 4．电势差的正负 电势差是标量，UAB为正值，A点的电势比B点的电势高；UAB为负值，A点的电势比B点的电势低。 5．静电力做功与电势差的关系 (1)公式推导 由电场力做功与电势能变化的关系可得： WAB＝EpA－EpB，又因EpA＝qφA，EpB＝qφB，可得：WAB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝q·UAB，所以有UAB＝。 (2)物理意义：电场中A、B两点间的电势差等于这两点之间移动电荷的过程中电场力所做的功与被移动的电荷q的比。 注意：在用UAB＝计算时，各量都要带有正负号。 三、电势和电势差的正负 1．电势的正负 电势的正负是与零电势点相比较而言的，某点的电势为正，即表示该点电势比零点高，正电荷放在该点，电势能比放在零点时的电势能大。 2．电势差的正负 若A、B两点间的电势差为正，则表示A点电势高于B点，正电荷从A点移到B点的过程中，电场力做正功，反之，电场力做负功。 3．电势与电势差 某点电势的正负，与零电势点的选取有关；但是两点间电势差的正负及数值，都与零电势点的选取无关。 4．沿电场线方向，电势逐渐降低。 注意：沿电场线方向电势降低得最快。 四、等势面 1．定义：电场中电势相等的各点构成的曲面，叫作等势面。 2．等势面与电场线的关系 (1)在同一等势面上任何两点之间移动电荷时，电场力不做功。 (2)等势面与电场线一定是处处垂直。 (3)不同的等势面不能相交。 (4)电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)UAB＞0说明从A到B电势升高(φA＜φB)。 (×) (2)WAB越大，UAB越大，UAB与WAB成正比。 (×) (3)等差等势面的疏密可以表示电场的强弱。 (√) (4)同一电荷在同一等势面上一定具有相同的电势能。 (√) 2．(多选)关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是(　　) A．UAB表示B点相对于A点的电势差，即UAB＝φB－φA B．UAB和UBA是不同的，它们有关系UAB＝－UBA C．φA、φB都可以有正、负，所以电势是矢量 D．电势零点的规定是任意的，但人们通常规定大地或无穷远处为电势零点 BD　[UAB表示A点相对于B点的电势差，UAB＝φA－φB，A错；UBA表示B点相对于A点的电势差，UBA＝φB－φA，故UAB＝－UBA，B对；电势是标量，正负号是相对于零电势点而言的，正号表示高于零电势点，负号表示低于零电势点，C错；零电势点理论上是可以任意选取的，但通常取无穷远处或大地为零电势点，D对。] 3．如图所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面。下列判断正确的是(　　) A．1、2两点的电场强度相等 B．1、3两点的电场强度相等 C．1、2两点的电势相等 D．2、3两点的电势相等 D　[根据电场线的疏密表示电场强度的大小知，1点的电场强度大于2点、3点的电场强度，选项A、B错误；根据沿着电场线方向电势逐渐降低，在同一等势面上各点的电势相等知，1点的电势高于2点电势，2、3点处于同一等势面上，电势相等，选项C错误，D正确。] 如图所示的匀强电场，电场强度为E，取O点为零势能点，A点距O点为l，AO连线与电场线的夹角为θ。 (1)电荷量分别为q和2q的试探电荷在A点的电势能为多少？ (2)电势能与电荷量的比值各是多少？ 提示：(1)将电荷q由A点移到O点，由EpA－EpO＝WAO＝Eql cos θ，得：EpA＝Eql cos θ，同理可得，2q在A点具有的电势能为E′pA＝2Eql cos θ。 (2)电势能与电荷量的比值均为El cos θ。 考点1　对电势的理解 1．电势的性质 (1)相对性：电势是相对的，电场中某点的电势高低与零电势点的选取有关。通常将离场源电荷无穷远处，或地球表面选为零电势点。 (2)固有性：电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷及所放电荷的电荷量和电势能均无关。 (3)标量性：电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了电势零点后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值。正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势。显然，电势的正负只表示大小，不表示方向。 2．电势高低的判断方法 (1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低。 (2)场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。 (3)电势能判断法：对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。 3．电势与电势能 电势φ 电势能Ep 物理意义 反映电场能的性质的物理量 反映电场和处于其中的电荷共同具有的能量 相关因素 电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟试探电荷q无关 电势能大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的 大小 电势沿电场线方向逐渐下降，选定零电势点后，某点的电势高于0，为正值；某点的电势低于0，为负值 正电荷(＋q)电势能的正负跟电势的正负相同 负电荷(－q)电势能的正负跟电势的正负相反 单位 伏特(V) 焦耳(J) 【典例1】　将一电荷量为q＝2×10-6 C的正电荷从无限远处一点P移至电场中某点A，静电力做功4×10-5 J。求：(取无限远处为电势零点) (1)A点的电势； (2)正电荷移入电场前，A点的电势。 [解析]　(1)由于将电荷从无限远处移到A点，静电力做正功，则电荷的电势能减少，所以，电荷在A点的电势能EpA＝－4×10-5 J 由电势的公式φ＝得 φA＝＝－ V＝－20 V。 (2)A点的电势是由电场本身决定的，与A点是否存在电荷无关，所以正电荷移入电场前，A点的电势仍为－20 V。 [答案]　(1)－20 V　(2)－20 V 　(1)电势和电势能具有相对性，要求某点的电势，一定要注意选哪儿为零电势点。 (2)由定义式φ＝求电势时，将各量的正、负号直接代入计算。 [跟进训练] 1．在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点，其电势分别为φM、φN，电场强度大小分别为EM、EN。下列说法正确的是(　　) A．若φM>φN，则M点到电荷Q的距离比N点的远 B．若EM<EN，则M点到电荷Q的距离比N点的近 C．若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则φM<φN D．若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，则EM>EN C　[正点电荷产生的电场如图所示，沿电场线方向电势降低，若φM>φN，则M点到电荷Q的距离比N点到电荷Q的距离近，A错误；由正点电荷产生的电场的特点可知，离正点电荷越远，电场强度越小，若EM<EN，则M点到电荷Q的距离比N点到电荷Q的距离远，B错误；若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则带负电的试探电荷向正点电荷靠近，故φM<φN，C正确；若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，则带正电的试探电荷靠近正点电荷，故EM<EN，D错误。] 考点2　电势与电势差 1．对电势差的几点认识 (1)电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电荷量、静电力做功的大小无关。在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值。 (2)对于电势差必须明确指出是哪两点间的电势差，而且先后顺序不能乱。如A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA，而UAB＝－UBA。 (3)电势差为标量，有正、负之分，电势差的正负表示电场中两点电势的高低。 (4)电场中两点间的电势差与零电势点的选取无关。 2．电势差与电势的对比 比较项目 电势φ 电势差U 区别 定义 电势能与电荷量的比值φ＝ 电场力做功与电荷量的比值U＝ 决定因素 由电场和在电场中的位置决定 由电场和场内两点位置决定 相对性 有，与零电势点的选取有关 无，与零电势点的选取无关 联系 数值关系 UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA 单位 相同，均是伏特(V) 标矢性 都是标量，且均具有正负 物理意义：均是描述电场能的性质的物理量 【典例2】　[链接教材P30例题]有一带电荷量q＝－3×10-6 C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服静电力做功6×10-4 J，从B点移到C点时，静电力做功9×10-4 J。求： (1)AB、BC、CA间电势差各为多少？ (2)如果B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？ 思路点拨：(1)可根据UAB＝分析电势差。 (2)可由φ＝确定电势及电势能。 [解析]　(1)根据U＝ 则UAB＝ V＝200 V 即φA－φB＝200 V UBC＝ V＝－300 V 即φB－φC＝－300 V UCA＝φC－φA＝100 V。 (2)若φB＝0，则φA＝200 V，φC＝300 V EpA＝φAq＝200×(－3×10-6) J＝－6×10-4 J EpC＝φCq＝300×(－3×10-6) J＝－9×10-4 J。 [答案]　(1)200 V　－300 V　100 V (2)200 V　300 V　－6×10-4 J　－9×10-4 J 一题多变 上例中，若规定A点电势为零，则B、C两点的电势各为多少？电荷在B、C两点的电势能各为多少？ 提示：若φA＝0，则φB＝－200 V，φC＝100 V EpB＝φBq＝(－200)×(－3×10-6) J＝6×10-4 J EpC＝φCq＝100×(－3×10-6)J＝－3×10-4 J。 　利用公式UAB＝计算电势差的两种方法 方法一：各物理量均带正、负号运算，但代表的意义不同。WAB的正、负号表示正、负功；q的正、负号表示电性；UAB的正、负号反映φA、φB的高低。计算时W与U的角标要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。 方法二：绝对值代入法。WAB、q、UAB均代入绝对值，然后再结合题意判断电势的高低。 【教用·备选例题】　(教材P30例题)在电场中把q＝2.0×10-9 C的电荷从A点移到B点，电场力做了1.0×10-7 J的正功，再把该电荷从B点移到C点，电场力做了4.0×10-7 J的负功。 (1)求AB间、BC间和AC间的电势差； (2)若选C为零电势点，求A点和B点的电势； (3)比较电荷q在A、B、C三点的电势能大小。 分析　根据“两点间的电势差等于在这两点间移动电荷的过程中电场力所做的功W与被移动的电荷q的比”，可以求出两点间的电势差。如果这两点中某一点的电势为零，则另一点的电势可以方便地求出。电势φ与电荷量q的乘积即为电势能。 解　(1)两点间的电势差等于电荷在这两点间移动过程中电场力所做的功与电荷量的比，因此 UAB＝＝ V＝50 V UBC＝＝ V＝－200 V 又根据两点间的电势差等于这两点电势之差，得到 UAC＝φA－φC＝φA－φB＋φB－φC ＝UAB＋UBC ＝50 V－200 V ＝－150 V (2)选C点为零电势点时，由 UAC＝φA－φC＝φA－0＝－150 V φA＝－150 V UAB＝φA－φB ＝－150 V－φB ＝50 V φB＝－200 V (3)根据Ep＝qφ，而φC＞φA＞φB，q为正值，所以EpC＞EpA＞EpB。 拓展　若选B为零电势点，UAB、UBC和UAC是否变化？电荷在某点的电势能大小与零电势点的选择有关吗？还有其他方法求UAC吗？ 两点间的电势差与零电势点的选取无关。已知在两点间移动电荷所做的功，利用公式WAB＝qUAB可以很方便地计算出两点的电势差，而不必考虑电场的具体分布情况。 [跟进训练] 角度1　对电势差的认识 2．下列说法正确的是(　　) A．电场中两点间电势的差值叫作电势差，也叫作电压 B．电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关 C．UAB表示B点与A点之间的电势差，即UAB＝φB－φA D．A、B两点间的电势差是恒定的，不随零电势点的改变而改变，所以UAB＝UBA A　[电场中两点间电势的差值叫作电势差，也叫作电压，A正确；电势差的大小与零电势点的选取无关，B错误；电势差可以反映出两点电势的高低，UAB＝φA－φB＝－UBA，C、D错误。] 角度2　电势差与电势的关系 3．在某电场中，A、B两点间的电势差UAB＝60 V，B、C两点间的电势差UBC＝－50 V，则A、B、C三点电势高低关系是(　　) A．φA＞φB＞φC　　　　 B．φA＜φC＜φB C．φA＞φC＞φB D．φC＞φB＞φA C　[因为UAB＝φA－φB＝60 V>0，所以φA>φB，又UBC＝φB－φC＝－50 V<0，所以φB<φC，又UAC＝UAB＋UBC＝60 V＋(－50 V)＝10 V>0，所以φA>φC，故φA>φC>φB。C正确。] 考点3　等势面的理解和应用 1．等势面的特点 (1)在等势面上任意两点间移动电荷，电场力不做功。 (2)在空间中两等势面不相交。 (3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。 (4)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。 (5)等势面是为描述电场的性质而假想的面。 (6)等势面的分布与零电势点的选取无关。 2．几种常见电场的等势面 3．电场线与等势面的区别与联系 电场线 等势面 物理意义 形象描述电场强度的强弱和方向 形象描述电场中各点电势的高低 图线特点 带箭头的不闭合的曲线，两电场线不相交 可以闭合，也可以不闭合，不同等势面不相交 描述电场 曲线上某一点的切线方向为场强方向，疏密表示场强大小 等势面的垂线方向为场强方向，等差等势面的疏密表示场强大小 做功情况 电荷沿电场线移动时静电力必做功 电荷沿等势面移动时静电力不做功 联系 (1)沿电场线方向电势降低 (2)电场线与等势面垂直 【典例3】　(多选)如图所示，一带电粒子在两个固定的等量正点电荷的电场中运动，图中的实线为等势面，虚线ABC为粒子的运动轨迹，其中B点是两点电荷连线的中点，A、C位于同一等势面上。下列说法正确的是(　　) A．该粒子可能带正电 B．该粒子经过B点时的速度最大 C．该粒子经过B点时的加速度一定为零 D．该粒子在B点的电势能小于在A点的电势能 思路点拨：(1)由轨道凹向知粒子带负电。 (2)在B点合场强为零，所受电场力为零。 CD　[由该粒子的运动轨迹知，最初粒子受到吸引力，由固定电荷带正电可知，该粒子一定带负电，故A错误；因为粒子从A到B的过程中，只受电场力且电场力先做正功后做负功，由动能定理知，动能先增大后减小，故在B点的动能不是最大，则经过B点时的速度不是最大，故B错误；B点是两点电荷连线的中点，合电场强度为零，故粒子在该点受力为零，加速度为零，故C正确；等量正点电荷连线的中垂线上，连线中点，电势最高，可知φA<φB，因粒子带负电，由Ep＝φq得EpA>EpB，故D正确。] 　(1)已知等势面的情况时，可作等势面的垂线来确定电场线，并由“电势降低”的方向确定电场线方向。 (2)已知电场线时，可作电场线的垂线来确定等势面，并由“沿电场线方向电势降低”确定等势面的电势高低。 [跟进训练] 4．两异种点电荷电场中的部分等势面如图所示，已知A点电势高于B点电势。若位于a、b处点电荷的电荷量大小分别为qa和qb，则(　　) A．a处为正电荷，qa＜qb　 B．a处为正电荷，qa＞qb C．a处为负电荷，qa＜qb D．a处为负电荷，qa＞qb B　[试题分析：若把该图像与等量异种点电荷电场中的部分等势面图比较，可以得到：靠近正电荷的点电势较高，靠近负电荷的点电势较低，所以a处为正电荷；等量异种点电荷电场中的部分等势面图像中的等势面左右对称，无穷远处的电势为0，该图像的左侧的等势线比较密，无穷远处的电势为0，所以无穷远处到两点之间的电势差相比，与a点之间的电势差比较大，所以a点所带的电荷量就多，综上分析B正确，A、C、D错误。] 考点4　电场力做功的计算 1．静电力做功的四种求法 四种求法 表达式 注意问题 功的定义 W＝Fd＝qEd (1)适用于匀强电场； (2)d表示沿电场线方向的距离 功能关系 WAB＝＝－ΔEp (1)既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场； (2)既适用于只受电场力的情况，也适用于受多种力的情况 电势差法 WAB＝qUAB 动能定理 W静电力＋W其他力＝ΔEk 2．应用公式WAB＝qUAB时的两点注意 (1)WAB、UAB、q均可正可负，WAB取负号表示从A点移动到B点时静电力对电荷做负功，UAB取负号表示φA<φB，q取负号表示试探电荷为负电荷。 (2)应用公式WAB＝qUAB求解时，可将各量的正负号及数值一并代入进行计算。也可以将各物理量都取绝对值，先计算大小，再根据电荷的移动方向及所受电场力的方向的具体情况来确定电场力做功的正负。 【典例4】　如图所示，光滑绝缘的细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量为－q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知q≪Q，AB＝h，小球滑到B点时的速度大小为，其中g为重力加速度，求： (1)小球由A到B的过程中静电力做的功； (2)A、C两点间的电势差UAC。 思路点拨：(1)点电荷形成的电场中，距离点电荷相等的点电势相等。 (2)电场力做功与路径无关，做功的多少与初末位置的电势差有关。 [解析]　(1)因为杆是光滑的，所以小球从A到B的过程中只有两个力做功，即静电力做的功WAB和重力做的功mgh，由动能定理得 WAB＋mgh＝ 代入已知条件vB＝得 WAB＝m·3gh－mgh＝mgh。 (2)因为B、C在同一等势面上，所以φB＝φC 即UAC＝UAB＝＝－。 [答案]　(1)mgh　(2)－ 　静电场中功能关系问题的三种情况 (1)合力做功等于物体动能的变化量，即W合＝ΔEk。这里的W合指合外力做的功。 (2)电场力做功决定物体电势能的变化量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。这与重力做功和重力势能变化之间的关系类似。 (3)只有电场力做功时，带电体电势能与动能的总量不变，即Ep1＋Ek1＝Ep2＋Ek2。这与只有重力做功时，物体的机械能守恒类似。 [跟进训练] 5．(多选)一个带电小球在从空中a点运动到b点的过程中，重力做功3 J，电场力做功1 J，克服空气阻力做功0.5 J，则小球(　　) A．在a点的重力势能比在b点的重力势能大3 J B．在a点的动能比在b点的动能小3.5 J C．在a点的电势能比在b点的电势能小1 J D．在a点的机械能比在b点的机械能小0.5 J ABD　[重力做正功，重力势能减小；电场力做正功，电势能减小；电场力和空气阻力做功的代数和等于小球机械能的变化量，A、B、D正确。] 1．下列四个图中，a、b两点电势相等、电场强度矢量也相等的是(　　) A　　　　B　　　　C　　　　 D D　[匀强电场的等势面是一系列的平行平面，A图中a、b两点不在同一等势面上，所以，这两点的电势是不相等的，但这两点的电场强度相等；B图中a、b两点在同一个等势面上，电势相等，但这两点的电场强度矢量大小相等、方向不同；C图中a、b两点对称于两电荷的连线，所以电势相等，但在中垂线上电场强度的方向是平行于中垂线的，而且都指向外侧，故两点的电场强度的方向不同；D中，a、b两点的电势相等，电场强度的方向都是沿连线方向，而且大小相同，故D正确。] 2．有一电场的电场线如图所示。电场中a、b两点的电场强度的大小和电势分别用Ea、Eb和φa、φb表示，则(　　) A．Ea＞Eb，φa＞φb　　　　　 B．Ea＞Eb，φa＜φb C．Ea＜Eb，φa＞φb D．Ea＜Eb，φa＜φb A　[电场线越密，电场强度越大，所以Ea>Eb，由题图所示电场线分布特点，结合沿电场线方向电势降低，可知a点的电势高于b点的电势，即φa>φb，A正确。] 3．(源自人教版教材改编)如图所示，一正点电荷固定在圆心，M、N是圆上的两点，下列说法正确的是(　　) A．M点和N点电势相同 B．M点和N点电场强度相同 C．负电荷沿直线由M点到N点，电势能始终增大 D．负电荷沿直线由M点到N点，电场力始终做正功 A　[根据点电荷的电场线分布规律可知，M、N两点位于同一等势面上，电势相同，A正确；M、N两点处的场强大小相等，方向不同，B错误；负电荷沿直线由M点运动到N点，电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，C、D错误。] 4．情境：如图为某一平面内非匀强电场的等势线分布图，已知相邻的等势线间的电势差大小相等，其中A、B两点电势分别为φA＝10 V，φB＝2 V。 问题：(1)比较A、B两点电场强度的大小； (2)若将一电子从A点沿某一路径运动到B点，则电子的电势能如何变化？变化了多少？ [解析]　(1)等差等势面密的地方电场强度大，B处的等势面密，所以B点的电场强度大。 (2)根据公式：W＝qU得： W＝qU＝－e·(φA－φB)＝－1.6×10-19×8 J＝－1.28×10-18 J 电场力做负功，电子的电势能增大，增大了1.28×10-18 J。 [答案]　(1)B点的电场强度大 (2)增大　1.28×10-18 J 回归本节知识，自我完成以下问题： 1．试写出电势的定义式与电势差的表达式。 提示：φ＝，UAB＝φA－φB或UBA＝φB－φA。 2．等势面有什么特点？ 提示：(1)在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功。 (2)等势面与电场线一定是处处垂直。 (3)不同的等势面不相交。 (4)电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。 3．在电势、电势差及等势面的观念建立过程中，使用了哪些科学方法？ 提示：类比法、反证法。 课时分层作业(四)　电势　电势差 考点一　对电势的理解 1．(多选)下列四组物理量中均为标量的是(　　) A．电势　电场强度　　　　　 B．热量　功率 C．功　 动能 D．速度　加速度 BC　[电势、热量、功率、功、动能，只有大小没有方向，是标量；电场强度、速度、加速度，既有大小又有方向，是矢量，故B、C正确。] 2．(多选)将一电荷量为＋Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等。a、b为电场中的两点，则(　　) A．a点的电场强度比b点的大 B．a点的电势比b点的高 C．检验电荷－q在a点的电势能比在b点的大 D．将检验电荷－q从a点移到b点的过程中，电场力做负功 ABD　[由题图可知，a处电场线比b处密，所以Ea>Eb，选项A正确；沿着电场线的方向电势不断降低，a点电势高于不带电金属球的电势，不带电金属球的电势高于b点电势，所以φa>φb，选项B正确；负电荷在高电势点的电势能小，选项C错误；检验电荷－q从a点移到b点时，电势能增大，故电场力做负功，选项D正确。] 考点二　电势与电势差 3．(多选)下列关于电势差和电场力做功的说法，正确的是(　　) A．电势差的大小由电场力在两点间移动电荷做的功和电荷的电荷量决定 B．电场力在两点间移动某电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电荷量决定 C．电势差是矢量，电场力做的功是标量 D．在匀强电场中与电场线垂直的平面上任意两点的电势差均为零 BD　[电势差表征电场的性质，与试探电荷无关，选项A错误；由W＝qU可知，选项B正确；电势差和电场力做的功都是标量，选项C错误；匀强电场中与电场线垂直的平面为等势面，等势面上任意两点的电势差为零，选项D正确。] 4．一个电荷量为10-6C的负电荷从电场中A点移到B点电场力要做功2×10-6 J，从C点移到D点要克服电场力做功7×10-6 J，若已知C点比B点电势高3 V，且A、B、C、D四点在同一条电场线上，则下列图中正确的是(　　) A　　　　　　　　B C　　　　　　　　D C　[由UAB＝＝ V＝－2 V，则φA－φB＝－2 V；UCD＝＝ V＝7 V，则φC－φD＝7 V；由题意得φC－φB＝3 V，则φC＞φB＞φA＞φD，C正确。] 考点三　等势面的理解和应用 5．(多选)如图所示，在点电荷＋Q产生的电场中，一带正电的试探电荷从A点分别移到以＋Q为圆心的圆周上的B、C、D、E点，则下列说法正确的是(　　) A．试探电荷从A到B，电势能减少 B．试探电荷从A到E，静电力做功最大 C．试探电荷从A点分别到B、C、D、E点静电力做功一样多 D．A点的电势比D点的高 ACD　[点电荷＋Q产生的电场中，离点电荷越远，电势越低，则A点的电势比B点的高，根据Ep＝qφ可知，带正电的试探电荷从A到B，电势能减少，故A正确；由题图可知，B、C、D、E都在以＋Q为圆心的同一圆周上，此圆周为一等势线，各点的电势相等，则A到B、C、D、E各点的电势差U相等，根据W＝qU可知，试探电荷从A点分别到B、C、D、E点静电力做功一样多，故B错误，C正确；点电荷＋Q产生的电场中，离点电荷越远，电势越低，A点的电势比D点的高，故D正确。故选ACD。] 6．如图所示为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线。两电子分别从a、b两点运动到c点，设电场力对两电子做的功分别为Wa和Wb，a、b点的电场强度大小分别为Ea和Eb，则(　　) A．Wa＝Wb，Ea＞Eb　　　　 B．Wa≠Wb，Ea＞Eb C．Wa＝Wb，Ea＜Eb D．Wa≠Wb，Ea＜Eb A　[同一幅图中电场线的疏密可表示电场强度大小，a点处的电场线比b点处的密集，可知Ea＞Eb，选项C、D错误；a、b两点处于同一等势面，电子从a、b两点运动到c点，电场力做的功相等，与路径无关，选项A正确，B错误。] 考点四　电场力做功的计算 7．如图所示为某静电场等势面的分布图，电荷量为1.6×10-9 C的正点电荷从A经B、C到达D点，从A至D，电场力对电荷做的功为(　　) A．4.8×10-8 J B．－4.8×10-8 J C．8.0×10-8 J D．－8.0×10-8 J B　[由于UAD＝φA－φD＝－40 V－(－10) V＝－30 V，所以从A至D，电场力对电荷做的功：WAD＝qUAD＝1.6×10-9×(－30)J＝－4.8×10-8 J，B正确。] 8．(多选)如果在某电场中将电荷量为5.0×10-4 C的正电荷，仅在电场力作用下由A点移到B点，电场力做功为2.0×10-3 J，则(　　) A．电荷在B点的动能比在A点的动能小2.0×10-3 J B．电荷在B点的电势能比在A点的电势能小2.0×10-3 J C．A、B两点间电势差为－4 V D．若在A、B两点间移动一个q＝1.0×10-4 C负电荷，则电场力做功－4.0×10-4 J BD　[仅在电场力作用下由A点移到B点，电场力做功为2.0×10-3 J，电荷在B点的电势能比在A点的电势能小2.0×10-3 J，根据动能定理知电荷在B点的动能比在A点的动能大2.0×10-3 J，故B正确，A错误；A、B两点间电势差为UAB＝＝4 V，故C错误；若在A、B两点间移动一个q＝1.0×10-4 C负电荷，则电场力做功W＝qUAB＝－4×10-4 J，故D正确。故选BD。] 9．图中的平行直线表示一簇垂直于纸面的等势面。一个电荷量为5.0×10-8 C的负点电荷，沿图中曲线从A点移到B点。问： (1)电场线的方向如何？(向下、向上) (2)A、B之间电势差为多少？ (3)电场力做的功为多少？ [解析]　(1)根据沿电场方向电势降低，可知电场线的方向向下。 (2)A、B之间电势差为 UAB＝φA－φB＝－20 V－(－10)V＝－10 V。 (3)一个电荷量为5.0×10-8C的负点电荷，沿图中曲线从A点移到B点，电场力做的功为 WAB＝qUAB＝－5.0×10-8×(－10)J＝5.0×10-7J。 [答案]　(1)向下　(2)－10 V　(3)5.0×10-7 J 10．(多选)如图所示，曲线表示某电场的等势面，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则分析正确的是(　　) A．一正电荷从b点运动到e点，电势能不变 B．一电子从a点运动到d点，电场力做功为－4 eV C．b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向左 D．a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最小 AC　[在同一个等势面上运动电场力不做功，所以电势能不发生变化，故A正确；一电子从a点运动到d点，电场力做功为W＝Uq＝4 eV，故B错误；电场线与等势面处处垂直，沿着电场线方向电势降低，所以b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向左，故C正确；电场强度的大小看电场线疏密，根据电场线与等势面处处垂直，所以b点的电场强度大小最大，故D错误。故选AC。] 11．(源自人教版教材改编)如图所示的正四棱锥O-abcd，底面为正方形，a、b两点分别固定两个等量的异种点电荷，现将一带电荷量为q＝1.0×10-10 C的正试探电荷从O点移到c点，此过程中电场力做功为5.0×10-9 J。选无穷远处的电势为零，则下列说法正确的是(　　) A．a点固定的是负电荷 B．O点的电场强度方向平行于ab C．c点的场强等于d点的场强 D．将电子由O点移动到d点，电势能增加50 eV B　[正试探电荷从O点移到c点，此过程中电场力做正功，可知O点的场强方向与Oc的夹角小于90°，根据场强叠加原理结合几何知识判断知a点固定的应是正电荷，b点固定的是负电荷，a、b两点的点电荷在O点处产生的合场强方向平行于ab，故A错误，B正确；根据等量异种点电荷形成的电场的分布特点可知，c、d两点的场强方向不同，故C错误；由于O点的电势为0，根据WOc＝qUOc＝q(φO－φc)，可得φc＝－50 V，根据对称性可知，d点电势为50 V，由Ep＝qφ可知，电子在O点的电势能为0，在d点的电势能为－50 eV，所以将电子由O点移动到d点，电势能减小50 eV，故D错误。] 12．为了使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线由A点匀速运动到B点，必须对该电荷施加一个恒力F。如图所示，若AB＝0.4 m，θ＝37°，q＝－3.0×10-7C，F＝1.5×10-4 N，A点电势φA＝100 V。(不计电荷所受到的重力) (1)求q由A点运动到B点的过程中电势能的改变量。 (2)在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A、B两点的等势线，并标明它们的电势。 [解析]　(1)负电荷由A点运动到B点的过程中，电场力所做的功为W＝qE·AB·cos θ＝－F·AB·cos θ＝－1.5×10-4×0.4×0.8 J＝－4.8×10-5 J 根据功能关系可知，电势能将增加4.8×10-5J。 (2)负电荷q由A点匀速运动到B点，说明负电荷q受到的电场力与力F大小相等，方向相反，故电场线方向与力F方向相同，等势线垂直于该点的电场线。 根据W＝q(φA－φB)得，B点电势为 φB＝φA－＝－60 V。 [答案]　(1)增加4.8×10-5 J　(2)见解析 13．如图所示，在电场强度E＝1×104 N/C的水平匀强电场中，有一根长l＝15 cm的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3 g、电荷量q＝2×10-6 C的带正电小球，当细线处于水平位置时，将小球从静止开始释放，g取10 m/s2。求： (1)小球到达最低点B的过程中重力势能的变化量大小、电势能的变化量大小； (2)若取A点电势为0，小球在B点的电势能、B点的电势； (3)小球到B点时速度的大小，细线的张力的大小。 [解析]　(1)重力势能变化量大小ΔEp＝mgl＝4.5×10-3 J 电势能变化量大小ΔEp电＝Eql＝3×10-3 J。 (2)小球在B点的电势能Ep＝3×10-3J 又由于Ep＝φBq，解得φB＝ V＝1.5×103V。 (3)小球从A到B，由动能定理得mgl－Eql＝，得vB＝1 m/s 在B点，对小球有FT－mg＝ 解得FT＝5×10-2 N。 [答案]　(1)4.5×10-3 J　3×10-3 J　(2)3×10-3 J　1.5×103 V　(3)1 m/s　5×10-2 N 13 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $