5．电势 电势差-【金版教程】2025-2026学年高中物理必修第三册创新导学案全书Word（教科版2019）

物理 必修 第三册(教科) 5．电势　电势差 1．知道电势的定义及其定义式、单位，能根据电场线判断电势高低。2.理解电势差的概念，知道电势差与零电势点的选择无关。3.掌握两点间电势差的表达式，知道两点之间电势差的正负与这两点的电势高低之间的对应关系。4.知道在电场中移动电荷时电场力做功与两点间电势差的关系，并能进行有关计算。5.知道等势面的定义，知道等势面与电场线的关系。6.了解静电屏蔽的原理及应用。 一　电势 1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比，用符号φ表示。 2．表达式：φ＝。 3．电势是标量，没有方向。在国际单位制中，电势的单位是伏特，简称伏，符号是V。 4．大小：电场中某点的电势，在数值上等于单位正电荷在该点所具有的电势能。 5．相对性：电场中某一点的电势的数值与零电势点的选取有关，只具有相对意义。零电势点的选取视研究问题的方便而定。一般的，理论研究中通常选取无穷远处的电势为零，实际中通常选取大地的电势为零。 二　电势差 1．定义：电场中A、B两点的电势之差为A、B两点的电势差，用符号UAB表示。 2．表达式：UAB＝φA－φB。 3．电势差与电场力做的功的关系：电场中两点间的电势差等于在这两点间移动电荷的过程中电场力所做的功WAB与被移动的电荷q的比，即UAB＝。 4．电势差是标量。在国际单位制中，电势差的单位是伏特，简称伏，符号是V。 5．电势和电势差都与检验电荷无关，只与场中位置有关，所以它们描述了电场本身的性质。 6．在电路中，两点间的电势差通常称为这两点间的电压。 三　电势和电势差的正负 1．电势正负的意义：某点的电势为正，即表示该点电势比零点高，正电荷放在该点，电势能比放在零点时的电势能大。反之，如果某点的电势为负，就表示该点电势比零点低，正电荷放在该点，电势能比放在零点时的电势能小。 2．电势差正负的意义：A、B两点间的电势差如果为正，则表示A点电势高于B点，正电荷从A点移到B点的过程中，电场力做正功。反之，电场力做负功。 3．某点电势的正负，与零电势点的选取有关。两点间电势差的正负及数值，都与零电势点的选取无关。 4．电场线与电势变化：沿电场线方向，电势逐渐降低。 四　等势面 1．定义：电场中电势相等的各点构成的曲面，叫作等势面。 2．特点 (1)同一等势面上任何两点之间的电势差为零。 (2)等势面与电场线一定是处处垂直。 (3)不同的等势面不能相交。 1．判一判 (1)电场中电场强度为零的地方电势一定为零。(　　) (2)电势是标量，有正负，电势的正负不表示大小。(　　) (3)电势差有正负，是矢量。(　　) (4)电场中两点间的电势差是恒定的，与零电势点的选取无关。(　　) (5)若UAB>0，说明从A到B电势降低。(　　) (6)将电荷由A点移到B点，电场力做正功，则电势差为正值。(　　) (7)把1 C的正电荷从A点移到B点，电场力做功1 J，则这两点间的电势差为1 V。(　　) (8)若电荷由A点移到B点过程中，有电场力以外的力做功，不影响电势的变化。(　　) (9)由UAB＝可知，UAB与WAB成正比，与q成反比。(　　) (10)两个不同的等势面可能相交。(　　) 提示：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√　(6)×　(7)√　(8)√　(9)×　(10)× 2．想一想 某静电场的电场线分布如图所示，试比较图中P、Q两点的电势的高低，并且根据电场线分布大致画出等势面分布图。 提示：P、Q所在电场线方向为P→Q，则φP>φQ；由等势面与电场线处处垂直，可画出等势面分布图如图所示。 探究　电势 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 活动1：把检验电荷q0从A点移到C点，写出电场力所做的功W0的表达式。 提示：W0＝F0xcosα＝q0Excosα。 活动2：根据电场力做功与电势能变化的关系，检验电荷q0在A点具有的电势能是多少？ 提示：由EpA－EpC＝W0＝q0Excosα，且EpC＝0，得EpA＝q0Excosα。 活动3：设把检验电荷q0从B点移到C点，电场力做的功为W0′。把电荷量为2q0、3q0、…、nq0的检验电荷从A点或B点移到C点，计算各检验电荷在A、B点具有的电势能(用W0、W0′等表示)(可以设计表格并将数据填在表格中)。 提示： 检验电荷的电荷量q q0 2q0 3q0 … nq0 电荷从A点移到C点，电场力所做的功W W0 2W0 3W0 … nW0 电荷在A点具有的电势能EpA W0 2W0 3W0 … nW0 电荷从B点移到C点，电场力所做的功W′ W0′ 2W0′ 3W0′ … nW0′ 电荷在B点具有的电势能EpB′ W0′ 2W0′ 3W0′ … nW0′ 活动4：根据上述活动，试找出一个表示电场能的性质的物理量。 提示：由活动3可知，在电场中的同一点，不同电荷所具有的电势能不同，但是电荷的电势能与其电荷量的比是一个定值；在电场中的不同点，这个比值一般不同；在这个比值较大的地方，相同的电荷所具有的电势能较大。可见，这个比值从能量的角度描述了静电场中该位置的性质。 1．电势的定义式：φ＝，公式中的Ep、q在运算时均需代入正、负号。根据Ep＝qφ也可计算电势能。 2．对电势的理解 (1)相对性：电势是相对的，电场中某点的电势高低与零电势点的选取有关。通常将离场源电荷无限远处或大地选为零电势点。 (2)固有性：与电场强度类似，电势也是用比值定义的物理量。电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷及所放电荷的电荷量均无关。 (3)标量性：电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了零电势点后，电场中各点的电势就确定了，可能是正值，也可能是负值。正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势。 3．电势高低的判断方法 (1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低。 证明：正电荷q沿电场线方向从A点向B点移动的过程，电场力做功WAB>0，又WAB＝－ΔEp，φ＝，可知电势的变化量Δφ＝<0。 (2)电势能判断法：由φ＝知，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。 推论：如果规定无穷远处的电势为零，则正点电荷产生的电场中各点的电势都为正值，负点电荷产生的电场中各点的电势都为负值，且越靠近正点电荷的地方电势越高，越靠近负点电荷的地方电势越低。 (多选)如图所示，空间存在一个正四面体ABCD，其棱长为a，在水平面上的B、C、D三个顶点各固定一个电荷量为＋q的点电荷，一个质量为m的点电荷N恰好可以静止在A点。若把点电荷N从A点沿过A点的竖直线向上移动到无穷远处，电场力做功的大小为W。不考虑N对电场的影响，以无穷远处电势为零，重力加速度为g。则下列说法正确的是(　　) A．点电荷N所带电荷量大小为qN＝ B．A点的电势为φA＝ C．从A点沿过A点的竖直线向上，电势逐渐降低 D．点电荷N的电势能将先增大后减小 (1)计算电势的公式是什么？ 提示：φ＝。 (2)本题可以用哪种方法判断电势变化？ 提示：电场线方向与电势的变化关系，或者φ＝。 [规范解答]　点电荷N恰好在A点静止时，B、C、D三点固定的每个正点电荷对N的库仑力F的大小为F＝，设F与竖直方向的夹角为θ，由几何关系可得sinθ＝＝，则cosθ＝＝，对N，由平衡条件有3Fcosθ＝mg，解得qN＝，故A正确；根据题意，由WA∞＝－ΔEp，WA∞＝W，ΔEp＝0－EpA可知，点电荷N在A点的电势能EpA＝W，则A点的电势为φA＝＝，故B错误；根据电场强度叠加原理，由对称性可知，A点上方过A点的电场线竖直向上，根据沿电场方向电势降低，可知从A点沿过A点的竖直线向上，电势逐渐降低，C正确；根据题意可知，点电荷N带正电，由Ep＝qφ结合C项分析可知，把点电荷N从A点沿过A点的竖直线向上移动到无穷远处，点电荷N的电势能一直减小，故D错误。(C、D项的解法2：先根据电势叠加的代数法则，由距离正点电荷越远，电势越低，判断电势变化，然后由Ep＝qφ判断电势能变化；C、D项的解法3：先根据静电力的合力做功情况，判断电势能变化，然后根据φ＝判断电势变化) [答案]　AC 多个场源点电荷形成的电场中电势高低的比较 (1)根据“沿电场线方向电势降低”判断。 (2)根据WAB＝－ΔEp及φ＝判断 如图所示，为了比较A、B点的电势，引入检验电荷q，将q从A移到B，则Q1和Q2对q的电场力所做的总功：WAB＝WAB1＋WAB2；然后由WAB的正负根据WAB＝－ΔEp判断q的电势能是变大还是变小；再由φ＝比较φA和φB的大小。 (3)根据电势的叠加判断 电势的叠加遵从代数运算法则。 证明：WAB＝WAB1＋WAB2 WAB1＝qφA1－qφB1 WAB2＝qφA2－qφB2 而WAB＝qφA－qφB 联立可得：φA＝φA1＋φA2，φB＝φB1＋φB2，即某点的电势等于各场源电荷在该点电势的代数和。 　将一正电荷从无穷远处移向电场中M点，电场力做功为6.0×10－9 J，若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无穷远处，电场力做功为7.0×10－9 J，则M、N两点的电势φM、φN关系是(　　) A．φM＜φN＜0 B．φN>φM>0 C．φN＜φM＜0 D．φM＞φN＞0 答案　C 解析　取无穷远处电势φ∞＝0。对正电荷：W∞M＝0－EpM＝－qφM，φM＝－＝－；对负电荷：WN∞＝EpN－0＝－qφN，φN＝－＝－，故φN＜φM＜0，C正确。 　(多选)如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且关于过轨迹最低点P的竖直线对称。忽略空气阻力。由此可知(　　) A．Q点的电势比P点高 B．油滴在Q点的动能比它在P点的大 C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大 D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小 答案　AB 解析　根据带负电的油滴在竖直面内的轨迹可知，油滴所受合力一定向上，则所受电场力一定向上，且电场力大于重力，若油滴从P点运动到Q点，根据动能定理，合力做正功，动能增大，所以油滴在Q点的动能比它在P点的大，若油滴从Q点运动到P点，也可得到同样结论，B正确；若油滴从P点运动到Q点，电场力做正功，电势能减小，油滴在Q点的电势能比它在P点的小，若油滴从Q点运动到P点，也可得到同样结论，C错误；由负电荷在电势低处电势能大，可知Q点的电势比P点高，A正确；由于带电油滴所受的电场力和重力均为恒力，所以油滴在Q点的加速度和它在P点的加速度大小相等，D错误。 探究　电势差　电势差和电场力做功的关系 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 活动1：如图甲，电梯将货物从顶楼运送至地面，计算货物重力做的功WG时，高度参考点选择的不同是否影响WG的结果？影响WG的是货物的初高度或末高度还是高度差？ 提示：不影响。高度差。 活动2：如图乙，A、B点电势的差值与零电势点的选取有关吗？ 提示：与高度差的分析类似，选取A、B所在电场线上O点为参考点时，A、B点电势的差值UAB＝φA－φB，选取比O点电势高φ0的O′点为参考点时，A、B点电势的差值UAB′＝φA′－φB′＝(φA－φ0)－(φB－φ0)＝φA－φB＝UAB，可知A、B点电势的差值与零电势点的选取无关。 活动3：如图乙，选某点为零电势点时，A点电势为φA，B点电势为φB，A、B两点的电势差UAB是多少？UBA呢？ 提示：UAB＝φA－φB；UBA＝φB－φA＝－UAB。 活动4：点电荷q在A、B两点的电势能是多少？ 提示：EpA＝qφA，EpB＝qφB。 活动5：点电荷q从A点移动到B点，电场力做的功WAB与UAB有什么关系？ 提示：WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝qUAB。上式变形，可得UAB＝。 1．电势差的理解 (1)电场中某点的电势与零电势点的选取有关，但电场中两点间的电势差与零电势点的选取无关。 (2)必须明确是哪两点的电势差。A、B间的电势差记为UAB，而B、A间的电势差记为UBA，且UAB＝－UBA。 (3)电势差是标量，但电势差有正、负之分，且电势差的正、负表示电场中两点电势的高低，如UAB＝－3 V，表示A点的电势比B点的电势低3 V。 2．电势和电势差的区别与联系 概念 比较内容 电势φ 电势差U 区别 定义 电势能与电荷量的比值：φ＝ 电场中两点间电势的差值：UAB＝φA－φB 决定因素 由电场和在电场中的位置决定 由电场和场内两点位置决定 相对性 有，与零电势点的选取有关 无，与零电势点的选取无关 联系 数值关系 UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA 单位 相同，均是伏特(V)，常用的还有kV、mV等 标矢性 都是标量，但均具有正负 物理意义 均是描述电场的能的性质的物理量 3.对公式UAB＝的理解 (1)由UAB＝可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷由A点移到B点时电场力所做的功WAB。若电场力对单位正电荷做正功，UAB为正值；若电场力对单位正电荷做负功，UAB为负值。 (2)公式UAB＝，不能认为UAB与WAB成正比、与q成反比，只是可以利用WAB、q来计算A、B两点间的电势差UAB。 (3)公式UAB＝适用于任何电场，UAB为电场中A、B两点间的电势差，WAB仅是电场力做的功，不包括从A到B移动电荷时，其他力所做的功。 (4)公式UAB＝中各量均有正负，要代入正负号进行运算。计算中W与U的角标要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。 4．电场力做功的求解四法 四种求法 表达式 注意问题 功的定义 W＝qELcosθ 只适用于匀强电场 功能关系 WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp 既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场 电势差法 WAB＝qUAB 动能定理 W静电力＋W其他力＝ΔEk 注：上述求电场力做功的四种方法，既适用于只受电场力的情况，也适用于受多种力的情况。 把电荷量为2×10－8 C的正点电荷从无限远处移到电场中的M点，要克服电场力做功8×10－6 J；若把该点电荷从无限远处移到电场中的N点，需克服电场力做功2×10－6 J。取无限远处电势为零，求： (1)M点的电势； (2)M、N两点的电势差； (3)若把电荷量为2×10－5 C的负点电荷由M点移动到N点，电场力做的功。 (1)如何计算电势差、电势？ 提示：UAB＝，UAB＝φA－φB。 (2)如何计算电场力做的功？ 提示：WAB＝qUAB。 [规范解答]　(1)根据W∞M＝qU∞M 可解得U∞M＝＝ V＝－400 V 又U∞M＝φ∞－φM，φ∞＝0 可解得φM＝400 V。 (2)根据W∞N＝qU∞N 可解得U∞N＝＝ V＝－100 V 又UMN＝UM∞＋U∞N，UM∞＝－U∞M 可解得UMN＝300 V。 (3)若把电荷量为2×10－5 C的负点电荷由M点移动到N点，则WMN＝q′UMN 代入数据得WMN＝－6×10－3 J。 [答案]　(1)400 V　(2)300 V　(3)－6×10－3 J 1．应用UAB＝φA－φB时的注意事项 (1)根据UAB＝φA－φB，可得UAB＋UBC＝UAC，注意角标排序。 (2)根据UAB＝φA－φB求某点的电势，必须明确规定的零电势点在哪里。 2．用WAB＝qUAB计算电场力做功的优点 用WAB＝qUAB求电场力做功时，不必考虑电场力的大小和电荷移动的路径，对于电场力是变力的情况，也同样适用。 　在某电场中，A、B两点间的电势差UAB＝60 V，B、C两点间的电势差UBC＝－50 V，则A、B、C三点电势高低关系是(　　) A．φA>φB>φC B．φA<φC<φB C．φA>φC>φB D．φC>φB>φA 答案　C 解析　因为UAB＝φA－φB＝60 V>0，所以φA>φB，又UBC＝φB－φC＝－50 V<0，所以φB<φC，又UAC＝UAB＋UBC＝60 V＋(－50 V)＝10 V>0，所以φA>φC，故φA>φC>φB，C正确。 　如图所示，匀强电场的场强E＝1.2×102 N/C，方向水平向右，一点电荷q＝4×10－8 C沿半径为R＝20 cm的圆周从A点移动到B点，已知∠AOB＝90°，求： (1)这一过程电场力做多少功？是正功还是负功？ (2)A、B两点间的电势差UAB为多大？ 答案　(1)9.6×10－7 J　负功　(2)－24 V 解析　(1)从A点移动到B点位移大小l＝R，方向与电场力方向的夹角θ＝135°。 故从A点移动到B点，电场力做功：WAB＝qElcosθ＝4×10－8×1.2×102××0.20×cos135° J＝－9.6×10－7 J，电场力做负功。 (2)由公式UAB＝得A、B两点间的电势差：UAB＝ V＝－24 V。 探究　等势面 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 活动1：如图甲，地图中经常用等高线表示地势的高低。与此相似，在电场中，也可以用等势面表示电势的高低。请用虚线表示等势面，在图乙中匀强电场部分，画出相邻等势面的电势差相等的等势面。 提示：从正极板将点电荷q沿电场线方向移动距离Δx，电场力做功W＝qEΔx，根据U＝，可得U＝EΔx，则与正极板距离相等的点所在平面的电势相等，且比正极板电势低U，据此画出等势面1；从等势面继续将点电荷q沿电场线方向移动，同理可知，电势继续降低U时，点电荷再次移动距离Δx，据此画出等势面2，如此类推，画出相邻等势面的电势差相等的等势面如图所示。 活动2：试分析等势面与电场线方向的关系。 提示：在同一个等势面上，任何两点的电势都相等。所以在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功。由此可知，等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直。这是因为，假如不垂直，电场强度就有一个沿着等势面的分量，在等势面上移动电荷时电场力就要做功，这个面也就不是等势面了。又已知沿着电场线方向电势越来越低，故电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。 1．等势面的特点 (1)在同一等势面上移动电荷，电场力不做功。 (2)电场线与等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。 (3)任意两个等势面都不相交。 (4)等差等势面越密的地方场强越大，反之越小。(原因分析下节会讲到) 注意：①电势的高低与电场强度的大小没有必然的联系。 ②等势面是为描述电场的性质而假想的面。 ③等势面的分布与零电势点的选取无关。 2．几种常见的典型电场的等差等势面的对比分析 电场 等势面(实线)图样 重要描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇等间距平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场　　 两点电荷连线的中垂面上的电势为零 等量正点电荷的电场 两点电荷连线上，中点电势最低，而在两点电荷连线的中垂线上，中点电势最高。关于中点左右对称或上下对称的点电势相等 补充：等量负点电荷连线的中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高。 如图所示是某一带电导体周围的电场线与等势面，A、C是同一等势面上的两点，B是另一等势面上的一点。下列说法正确的是(　　) A．导体表面的电势左端大于右端 B．A、C两点的电势均低于B点的电势 C．B点的电场强度大于A点的电场强度 D．正电荷从A点沿虚线移到B点的过程中电场力做正功，电势能减小 如何判断各点电势高低？ 提示：同一等势面上各点电势相等，电场线从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。 [规范解答]　由题图可知，电场线与对应的导体表面相垂直，将电荷从导体表面的左端移到右端，电场力不做功，即导体表面左端和右端的电势相等，A错误；同一等势面上各点电势相等，又沿电场线方向电势降低，所以A、C两点的电势均高于B点的电势，B错误；因为电场线的疏密程度表示电场强度的大小，所以B点的电场强度小于A点的电场强度，C错误；根据Ep＝qφ可知，正电荷从高电势A点沿虚线移动到低电势B点，电势能减小，电场力做正功，D正确。 [答案]　D 等势面的应用 (1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低。 (2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时电场力做功的情况。 (3)由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场大体分布。 (4)由等差等势面的疏密，可以定性地比较其中两点场强的大小。 　电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，在电子显微镜中电子枪发射电子束，通过电场构成的电子透镜使其会聚或发散。电子透镜的电场分布如图所示，虚线为等势线。一电子仅在电场力作用下运动，运动轨迹如图中实线所示，a、b、c、d是轨迹上的四个点，下列说法正确的是(　　) A．b处的电场强度与c处的电场强度相同 B．电子从a到d运动时，加速度大小保持不变 C．电子从a到d运动时，电势能先增大后减小 D．电子在a处受到的电场力方向与a处虚线垂直 答案　D 解析　根据电场线与等势线垂直且指向电势低的等势线，可知b处电场线的切线方向斜向左上方，c处电场线的切线方向斜向左下方，所以b、c处的电场强度不相同，故A错误；等差等势线的疏密也可以反映电场的强弱，由a到d等差等势线不均匀，所以电场强度不恒定，电子的加速度大小变化，故B错误；由a到d电势先升高后降低，所以电子的电势能先减小后增大，故C错误；a处电场线与虚线垂直，所以电子受到的电场力方向与虚线垂直，故D正确。 探究　静电平衡　静电屏蔽 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 活动1：如图甲(a)所示，导体中的自由电子为什么向左运动？ 提示：自由电子带负电，受力与外部电场强度E0方向相反。 活动2：如图甲(b)所示，导体内部的净电荷为什么少了？ 提示：随着自由电子的定向移动，在导体左右两侧面堆积了越来越多的净电荷，使得它们产生的附加电场越来越大，且附加电场与外电场方向相反，内部电荷都要受到这两个电场的共同作用，使得内部场强越来越小，自由电子受到的力越来越小，能向左运动的自由电子越来越少。 活动3：图甲(c)说明了什么？ 提示：当导体上的电荷分布达到相对静止时，导体内任意位置的合场强E＝0，自由电子受到的电场力合力为零，导体内的自由电子便不能再向左做定向移动，达到平衡状态。 活动4：图甲(c)导体的状态叫静电平衡。处于静电平衡的导体内部有净剩电荷吗？为什么？ 提示：没有。若导体内部有净剩电荷，则内部场强不为零，导体不处于静电平衡状态。 活动5：如图乙所示，两组实验装置完全相同，C为仅在上端开有小孔的空心金属球，D为绝缘手柄一端连接的不带电金属小球，使验电器B和空心金属球C带电，验电器A不带电。如图乙(a)，若用金属小球D与C的外部接触，然后再跟A的金属球接触，观察到A的箔片张开；如图乙(b)，若让D与C的内表面接触，然后再跟A的金属球接触，观察到A的箔片闭合。这两种现象说明了什么？空腔内电场有何特点？ 提示：说明C的外表面有电荷，内表面没有电荷。由静电平衡知，空腔内场强为零。 1．静电平衡的实质 金属导体放到场强为E的电场中，导体中的自由电子在电场力作用下定向移动，导致导体一侧聚集负电荷，另一侧聚集正电荷，感应电荷在导体内部产生与原电场方向相反的电场，导致导体内部合场强减小。当感应电荷继续增加，导体内部的合场强继续减小，直到合场强为零时，自由电荷的定向移动停止。 2．对静电平衡的三点理解 (1)静电平衡是自由电荷发生定向移动的结果，达到静电平衡时，自由电荷不再发生定向移动。 (2)金属导体建立静电平衡的时间是非常短暂的。 (3)导体达到静电平衡后内部场强处处为零，是指外电场与导体两端的感应电荷产生的电场的合场强为零。 3．处于静电平衡的导体上电荷的分布 (1)导体内部没有净剩电荷，电荷只分布在导体的外表面。若导体为空腔，则电荷只分布在外表面，内表面无电荷。 (2)孤立的带电导体处于静电平衡状态时，其内部没有净剩电荷，内部电场强度为0。 (3)处于静电平衡状态的导体，是个等势体，其外表面任一点的电场强度方向必定跟该点处表面的切面垂直(否则该处的电荷会移动，不处于静电平衡状态)。 (4)在导体外表面，越尖锐的位置，电荷的密度(单位面积的电荷量)越大，周围的电场强度越大。 4．静电屏蔽的实质 静电屏蔽的实质是静电平衡。金属壳内的感应电荷的电场和外加电场矢量和为零，好像是金属壳将外电场“挡”在外面，即所谓的屏蔽作用，其实是壳内两种电场并存，矢量和为零。 5．静电屏蔽的两种情况 静电外屏蔽 静电内屏蔽 图示 实现过程 因场源电荷产生的电场与导体球壳表面上感应电荷的电场在空腔内的合场强为零，达到静电平衡状态，起到屏蔽外电场的作用 当空腔外部接地时，外表面的感应电荷因接地将传给地球，外部电场消失，起到屏蔽内电场的作用 最终结论 导体空腔内不受外界电场影响 接地导体空腔外部不受内部电场影响 本质 静电感应与静电平衡 6.静电屏蔽的应用 静电屏蔽使金属导体壳内的仪器或工作环境不受外部电场影响；使金属壳体或网罩接地，也可使内部电场不对外部电场产生影响。有些电子器件或测量设备为了免除静电干扰，都要实行静电屏蔽，如室内高压设备罩上接地的金属罩或较密的金属网罩；电子管用金属管壳；电测量仪器中某些连接线的绝缘层外包有一层金属丝网作为屏蔽。 如图所示，点电荷A和B所带电荷量分别为＋3.0×10－8 C和－2.4×10－8 C，彼此相距6 cm。若在两点电荷连线中点O处放一个半径为1 cm的金属球壳，求球壳上感应电荷在O点处产生的电场强度。(静电力常量k＝9×109 N·m2/C2) (1)金属球壳内合场强等于多少？ 提示：金属球壳内合场强等于零。 (2)点电荷的电场强度如何计算？ 提示：点电荷的电场强度E＝k。 [规范解答]　点电荷A在O点的电场强度大小为E1＝k＝3×105 N/C，方向由O指向B；点电荷B在O点的电场强度大小为E2＝k＝2.4×105 N/C，方向由O指向B；设感应电荷在O点处产生的电场强度大小为E3，由静电平衡条件知E3＝E1＋E2＝5.4×105 N/C，方向由O指向A。 [答案]　5.4×105 N/C，方向由O指向A 导体中感应电荷的电场的计算 (1)首先求出外电场的电场强度E外的大小和方向。 (2)然后根据静电平衡条件E外＋E感＝0，求出感应电场的电场强度E感的大小和方向。 [变式训练4－1] 如图所示，在原来不带电的金属细杆ab附近P处，放置一个正点电荷，达到静电平衡后（　　） A．c处场强比d处大 B．c处场强比d处小 C．杆内c处场强的方向由b指向a D．杆内c处场强的方向由a指向b 答案　B 解析　静电平衡后的导体内部场强处处为零，故Ec＝0<Ed，B正确，A、C、D错误。 　将悬挂在细线上的带正电的小球A放在不带电的金属空心球C内(不和球壁接触)，另有一个悬挂在细线上的带负电的小球B向C靠近，如图所示，下列说法正确的是(　　) A．A往左偏离竖直方向，B往右偏离竖直方向 B．A的位置不变，B往右偏离竖直方向 C．A往左偏离竖直方向，B的位置不变 D．A和B的位置都不变 答案　B 解析　带正电的小球A放在不带电的金属空心球C内，通过静电感应，空心球外表面带正电，内壁带负电。因此，金属空心球C外表面和带电小球B带异种电荷，所以B受C球的吸引往右偏离竖直方向，而由于空心球C能屏蔽小球B所产生的外部电场，因此A球不受B球电场的影响而保持竖直位置不变，故B正确。 　逆向思维——反证法 1．反证法简介 教材中讨论等势面与电场线的关系时，用到了反证法。反证法是数学中常用的一种证明方法。反证法即从反方向证明的方法，是间接论证的方法之一，反证法其实是一种逆向思维方法。 反证法的论证过程如下：首先假设在原命题的条件下结论不成立(即提出与原论题相反的反论题，把命题结论的否定当作条件)；然后依据逻辑推理进行推演，导出与已知定义、定理或已知条件相矛盾，从而证明假设的反论题不成立；最后根据排中律，既然假设的反论题不成立，则原论题成立。 注意，在进行反证中，只有与论题相矛盾的判断才能作为反论题，论题的反对判断是不能作为反论题的，因为具有反对关系的两个判断可以同时为假。 用反证法证题时，如果欲证明的命题的方面情况只有一种，那么只要将这种情况驳倒了就可以，这种反证法又叫“归谬法”；如果结论的方面情况有多种，那么必须将所有的反面情况一一驳倒，才能推断原结论成立，这种证法又叫“穷举法”。 2．反证法的适用情况 一般来讲，当论题从正面不容易或不能直接得到证明时，就可以从逆向思维的角度尝试运用反证法分析。 3．反证法的应用 反证法在物理研究中有着重要应用。伽利略反驳亚里士多德“重的物体下落得快”这一论断时，用的归谬法就是反证法的一种。反证法在物理学习中也比较常见。应用反证法的例子如：必修第一册分析某个力是否存在，分析板块模型的动力学临界状态，必修第二册圆锥摆的临界问题。应用反证法即可证明“电场中任意两个等势面都不相交”这一结论。 某同学根据均匀带电球壳外的电场与点电荷的电场等效，以及电荷密度越大处电场越强，画出了不均匀带电球壳外的电场分布图，如图所示。试用本节所学知识分析该电场分布图是否正确。(提示：电场强度较大的地方，电场线较密，等差等势面也较密) [规范解答]　假设题图所画电场线分布图正确，根据等势面垂直于电场线，作出几个等势面如图所示(图中只画出等势面的一部分)，其中选定电场线较疏处相邻等势面电势差相等。根据电场线密处电场强度较大，等差等势面较密，可知题图电场分布图错误。 [答案]　见规范解答 [方法感悟]　本题若用常规方法，则无从下手，难以分析，但若假设题设正确或错误，则可根据相关规律用反证法证明。 　试证明：电荷只受电场力作用时，不可能总沿同一条弯曲的电场线运动。 答案　见解析 解析　证明：假设电荷＋q只在电场力作用下，沿同一条弯曲的电场线运动，即运动轨迹与弯曲的电场线重合，如图所示。由电场线性质知，电荷＋q在任一位置所受电场力方向与该点电场线切线方向一致；由曲线运动特点知，电荷＋q在任一位置的速度方向与轨迹在该点切线方向一致。所以电荷在任一位置所受电场力(即合力)方向与其速度方向一致。由动力学知识知：当物体所受合力方向与速度方向总在同一直线上时，物体必做直线运动而不是曲线运动。显然假设不成立，即电荷只在电场力作用下，不可能总沿同一条弯曲的电场线运动。 1．(静电屏蔽)(多选)图中P是一个带电体，N是一个不带电的金属空腔，在哪些情况下放在绝缘板上的小纸屑(图中S)不会被吸引(　　) 答案　AD 解析　金属空腔不接地可屏蔽外部电场，接地可屏蔽内部电场，A、D正确。 2．(电势差和电势)下列说法正确的是(　　) A．电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关 B．电势差是一个标量，但有正、负之分 C．A、B两点的电势差是UAB，B、C两点的电势差是UBC，则A、C两点的电势差是UAB－UBC D．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点的不同而改变，所以UAB＝UBA 答案　B 解析　电势具有相对性，与零电势点的选取有关，电势差是标量，有正、负之分，但大小与零电势点的选取无关，故A错误，B正确；由于UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，故UAB＝－UBA，故D错误；UAB＝φA－φB，UBC＝φB－φC，UAC＝φA－φC＝(φA－φB)＋(φB－φC)＝UAB＋UBC，C错误。 3．(等势面)关于静电场的等势面，下列说法正确的是(　　) A．两个电势不同的等势面可能相交 B．电场线与等势面处处相互垂直 C．同一等势面上各点电场强度一定相等 D．将一负的检验电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，静电力做正功 答案　B 解析　在静电场中，两个电势不同的等势面不会相交，A错误；电场线与等势面一定相互垂直，B正确；同一等势面上各点的电场强度可能相等，也可能不相等，C错误；电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，故从电势较高的等势面到电势较低的等势面移动负检验电荷时，静电力做负功，D错误。 4．(静电平衡)如图所示，一个方形的金属盒原来不带电，现将一个电荷量为＋Q的点电荷放在盒左边附近，达到静电平衡后，盒上的感应电荷在盒子内部产生的电场分布情况正确的是(　　) 答案　C 解析　金属盒由于处于静电平衡状态，因此内部每点的合电场强度都为0，即金属盒内的每一点，感应电荷产生的电场的电场强度都与点电荷＋Q在那点产生的电场的电场强度大小相等、方向相反，即感应电荷的电场线与点电荷＋Q的电场线重合，但方向相反，故C正确。 5．(电势)A、B是某电场中一条电场线上的两点，一个负电荷仅在静电力作用下，沿电场线从A点运动到B点，v­t图像如图所示。下列关于A、B两点电场强度E的大小和电势φ的高低的判断，正确的是(　　) A．EA>EB B．EA<EB C．φA＝φB D．φA<φB 答案　B 解析　由v­t图像可知，负电荷仅在静电力作用下沿电场线从A点到B点做加速度不断增大的减速运动，故电荷在A点受到的静电力小于在B点受到的静电力，故A点的场强小于B点的场强，即EA<EB，故A错误，B正确；电荷做减速运动，故受力方向与运动方向相反，故静电力做负功，电势能增大，由于电荷带负电，则可知从A到B电势降低，即φA>φB，故C、D错误。 6．(电势与电势能)关于电势和电势能的说法正确的是(　　) A．电荷放在电势越高的位置电势能越大 B．在电场中电势越高的位置，电荷的电荷量越大，所具有的电势能就越大 C．在正点电荷电场中的任意一点处，正电荷具有的电势能一定小于负电荷具有的电势能 D．在负点电荷电场中的任意一点处，正电荷具有的电势能一定小于负电荷具有的电势能 答案　D 解析　正电荷放在电势越高的位置电势能越大，而负电荷放在电势越高的位置电势能越小，故A错误；在电场中电势越高的位置，电荷的电荷量越大，所具有的电势能不一定越大，与电荷的电性、电势的正负有关，故B错误；无穷远处电势为零，在正点电荷电场中任意一点的电势为正值，则正电荷具有的电势能一定大于负电荷具有的电势能，故C错误；无穷远处电势为零，在负点电荷电场中任意一点的电势为负值，则正电荷具有的电势能一定小于负电荷具有的电势能，故D正确。 7.(静电屏蔽的原理)(多选)如图所示，在绝缘板上放有一个不带电的验电器A和一个带正电荷的空腔导体B。下列实验方法中能使验电器金属箔片张开的是(　　) A．用取电棒C(带绝缘柄的导体棒)先跟B的内壁接触一下后再跟A接触 B．用取电棒C先跟B的外壁接触一下后再跟A接触 C．用绝缘导线把验电器跟取电棒C的导体部分相连，再把取电棒与B的内壁接触 D．使验电器A靠近B 答案　BCD 解析　用C接触B的内壁，因为净电荷只分布在B的外表面上，所以不能使C带上电荷，所以，再移出C与A接触，无论操作多少次，都不能使A带电，故A错误；用取电棒C先跟B的外壁接触一下后再跟A接触，因为净电荷分布在B的外表面上，所以能使C带上电荷，C与A接触时A能带电，使金属箔片张开，故B正确；用绝缘导线把验电器跟取电棒C的导体部分相连，再把取电棒与B的内壁接触后三者组成新的静电平衡导体，电荷将转移到A，使金属箔片张开，故C正确；使验电器A靠近B，A将因为静电感应而带电，使金属箔片张开，故D正确。 8.(电势差与电场力做功的关系)电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为1.2×10－8 J，在B点的电势能为0.80×10－8 J。已知A、B两点在同一条电场线上，如图所示，该点电荷的电荷量为1.0×10－9 C，那么(　　) A．该电荷为负电荷 B．该电荷为正电荷 C．A、B两点的电势差UAB＝4.0 V D．把电荷从A移到B，电场力做功为WAB＝4.0 J 答案　A 解析　点电荷在A点的电势能大于在B点的电势能，从A到B电场力做正功，所以该电荷一定为负电荷，且WAB＝EpA－EpB＝1.2×10－8 J－0.80×10－8 J＝0.40×10－8 J，故A正确，B、D错误；UAB＝＝ V＝－4.0 V，故C错误。 9．(电势差与电场力做功的关系)将一个质子从A点移到B点，电场力做功3 eV，将一个电子从C点移到A点，电场力做功5 eV，则B、C间电势差UBC为(　　) A．8 V B．2 V C．－2 V D．－8 V 答案　B 解析　将一个质子从A点移到B点，电场力做功3 eV，有UAB＝＝＝3 V，同理可得UCA＝＝＝－5 V，那么电势差UBC＝－(UCA＋UAB)＝－(－5 V＋3 V)＝2 V，故B正确，A、C、D错误。 10．(电势的比较)(多选)如图所示，在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种点电荷＋Q、－Q，虚线是以＋Q所在点为圆心、为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称。下列判断正确的是(　　) A．b、d两点处的电场强度相同 B．将一检验电荷＋q沿圆周由a点移至c点，＋q的电势能减小 C．四个点中a点处电势最低 D．四个点中c点处电势最低 答案　BD 解析　根据点电荷的场强公式及电场叠加原理知，b、d两点处电场强度大小相同，方向不同，A错误；检验电荷＋q沿虚线圆从a移至c时，根据点电荷的电场分布规律可知，＋Q对其不做功，－Q对其做正功，则总功W>0，根据W＝－ΔEp可知，Ep减小，B正确；由上述分析，根据φ＝可知，沿虚线圆从a至c，电势φ一直减小，则四个点中c点处电势最低，a点处电势最高，故C错误，D正确。 11.(等量点电荷的等势面)(多选)空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷。P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，相邻等势面间电势差相等，a、b、c、d为电场中的4个点。下列说法正确的是(　　) A．P、Q两点处的电荷带异种电荷 B．a点电场强度大于b点电场强度 C．a点电势高于b点电势 D．在c点由静止释放一个带电粒子，不计重力，粒子将沿等势面cd运动 答案　AC 解析　根据电场的等势面分布图可知，P、Q两点处的电荷带异种电荷，故A正确；等差等势面密集的地方，电场线越密，电场强度越大，故a点电场强度小于b点电场强度，故B错误；P、Q之间电场线由P指向Q，则a在较高电势等势面上，b在较低电势等势面上，所以a点电势高于b点电势，故C正确；在c点由静止释放一个带电粒子，不计重力，粒子只受到静电力的作用，其方向为水平方向，粒子不会沿等势面cd运动，故D错误。 12．(综合)若电场中，a、b两点间的电势差Uab＝1 V，将一电子从a点移到b点，电子克服电场力做的功为1 eV，则(　　) A．场强方向一定由b指向a B．场强方向一定由a指向b C．电子的电势能增加1 eV D．电子的电势能减少1 eV 答案　C 解析　Uab＝1 V>0，a点的电势高于b点的电势，但场强方向不一定由a指向b，A、B错误；电子克服电场力做的功等于电势能的增加量，C正确，D错误。 13．(电场线与等势线)某种气体—电子放大器的局部结构是由两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜构成，其上存在等间距小孔，其中相邻两孔截面上的电场线和等势线的分布如图所示。下列说法正确的是(　　) A．a点所在的线是等势线 B．b点的电场强度比c点大 C．b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大 D．将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时电场力做功为零 答案　C 解析　平行金属薄膜上各点电势相等，是等势面，而等势线与电场线互相垂直，分析可知a点所在的线是电场线，故A错误；b点附近的电场线比c点附近的电场线稀疏，则Eb<Ec，故B错误；设a所在电场线分别交b、c所在等势线于b′、c′，则Ub′c′＝Ubc，又|Uac|<|Ub′c′|，则|Uac|<|Ubc|，即b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大，故C正确；由图知d、e在一条等势线上，f、g在另一条等势线上，而将电荷沿图中的线从e→f移动时，电场力做功不为零，则将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时电场力做功不为零，故D错误。 14．(电势差与电场力做功的关系)在某彩色显像管中，阴极A与阳极B间电势差UAB＝－22.5 kV，电子从阴极到阳极加速，电场力做的功为多少？电子到达阳极的速度v为多少？(已知电子的电荷量e＝1.60×10－19 C，质量m＝0.91×10－30 kg) 答案　3.6×10－15 J　8.9×107 m/s 解析　在电子从阴极A到阳极B的过程中，有WAB＝－eUAB＝3.6×10－15 J，① 由动能定理得：WAB＝mv2－0，② 由①②两式得：v＝， 代入数据可得：v≈8.9×107 m/s。 15．(电势能与电势的计算)将电荷量为＋1×10－8 C的电荷，从无限远处移到电场中的A点，要克服电场力做功1×10－6 J，问： (1)电荷的电势能是增加还是减少？电荷在A点具有多少电势能？ (2)A点的电势是多少？ (3)若将A点的电荷替换为一个电子，电子在A点的电势能是多少？ 答案　(1)增加　1×10－6 J　(2)100 V (3)－1.6×10－17 J 解析　(1)电荷从无限远处移到电场中的A点，要克服电场力做功1×10－6 J，电荷的电势能增加；电荷在无限远处电势能为零，则在A点具有1×10－6 J的电势能。 (2)A点的电势为φA＝＝ V＝100 V。 (3)电子在A点的电势能EpA′＝－eφA＝－1.6×10－17 J。 16.(等势面与轨迹曲线的分析)如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势之差相等，实线为一带负电的质点仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，R同时在等势面b上，据此可知(　　) A．三个等势面中，c的电势最低 B．带电质点在P点的电势能比在Q点的小 C．带电质点在P点的动能与电势能之和比在Q点的小 D．带电质点在R点的加速度方向垂直于等势面b 答案　D 解析　带电质点在P处的受力方向如图所示，可知电场线应垂直等势线由c经b至a，所以a的电势最低，A错误；负电荷在电势低的P点电势能大，B错误；由于质点运动过程中只有电场力做功，所以质点的电势能与动能之和保持不变，C错误；根据电场线与等势面的几何关系可知，D正确。 17.(综合)(多选)光滑水平面上固定两等量正点电荷，在其连线的中垂线上从内向外依次有C、B、A三点。一个电荷量为2×10－3 C、质量为0.1 kg的小物块(可视为质点)从C点静止释放，其在水平面内运动的v­t图像如图所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)，则下列说法正确的是(　　) A．由C到A的过程中物块的电势能逐渐减小 B．B、A两点间的电势差UBA＝5 V C．由C点到A点电势逐渐降低 D．B点为中垂线上电场强度最大的点，场强为100 N/C 答案　ACD 解析　由v­t图像可知，由C到A的过程中，物块的速度一直增大，电场力对物块一直做正功，则物块的电势能一直减小，故A正确；两个等量正点电荷连线中垂线上电场强度方向由垂足O沿中垂线指向外侧，故由C点到A点电势逐渐降低，故C正确；由v­t图像可知，物块在A、B两点的速度分别为vA＝6 m/s，vB＝4 m/s，由C项分析知小物块带正电，再根据动能定理得qUBA＝mv－mv，解得UBA＝500 V，故B错误；小物块在B点的加速度最大，为am＝ m/s2＝2 m/s2，所受的静电力最大，为Fm＝mam＝0.1×2 N＝0.2 N，而两个等量同种电荷连线的中垂线上的场强从内向外先增大后减小，则中垂线上B点场强最大，为Em＝＝ N/C＝100 N/C，故D正确。 18.(综合)如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周最低点。现有一质量为m、电荷量为q套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A点由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2。求： (1)小球滑至C点时的速度的大小； (2)A、B两点间的电势差； (3)若以C点为参考点(零电势点)，试确定A点的电势。 答案　(1)　(2)－　(3)－ 解析　(1)由几何关系可得BC的竖直高度hBC＝R 因B、C两点电势相等，故小球从B到C的过程中电场力做功为零 对小球从B到C过程应用动能定理，有 mg·R＝mv－mv 计算得出vC＝。 (2)对小球从A到B过程应用动能定理，有 mg·R＋WAB＝mv－0 解得WAB＝mgR 则UAB＝＝－。 (3)因φB＝φC，故UAB＝UAC＝－ 又UAC＝φA－φC，φC＝0， 因此φA＝φC＋UAC＝－。 4 学科网（北京）股份有限公司 $$