第二章 素养提升课(三) 闭合电路欧姆定律的综合应用-【名师导航】2025-2026学年高中物理必修第三册教师用书word（教科版）

本讲义聚焦闭合电路欧姆定律的综合应用，从电源功率及效率问题切入，系统梳理总功率、内阻损耗功率、输出功率的计算及输出功率与外电阻的关系，延伸至电阻与电源U-I图线对比、含电容器电路分析及欧姆表工作原理，构建递进式学习支架。 资料通过典例分层解析（如不同电阻功率最大值求解）培养科学思维，借助U-I图线对比表格深化模型建构，结合知识回顾问题巩固物理观念。课中助力教师高效授课，课后学生可通过跟进训练与知识回顾查漏补缺，提升综合应用能力。

素养提升课(三)　闭合电路欧姆定律的综合应用 [学习目标]　1．理解闭合电路中的功率及效率问题。2．会用闭合电路欧姆定律及电路串、并联知识分析动态问题。3．理解欧姆表的测量原理。 考点1　电源的有关功率及效率问题 1．电源的功率P：电源将其他形式的能转化为电能的功率，也称为电源的总功率，计算式为： P＝IE(普遍适用)， P＝＝I2(R＋r)(只适用于外电路为纯电阻的电路)。 2．电源内阻消耗功率P内：电源内阻的热功率，也称为电源的损耗功率，计算公式为P内＝I2r。 3．电源的输出功率P出：外电路上消耗的功率，计算式为：P出＝IU外(普遍适用)， P出＝I2R＝(只适用于外电路为纯电阻的电路)。 4．输出功率随外电阻R的变化关系： 电源的输出功率： P出＝U外I＝＝。 由上式可以看出： (1) 当R＝r时，电源的输出功率最大，P出＝，此时电源效率η＝50%。 (2)当R>r时，随着R的增大输出功率越来越小。 (3)当R<r时，随着R的增大输出功率越来越大。 (4)当P出<Pm时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R1和R2，且R1·R2＝r2(可转化为关于R的一元二次方程，利用根与系数的关系得出)。 (5)P出与R的关系如图所示。 (6)电源的效率：η＝＝＝(η＝，只适用于外电路为纯电阻的电路)。由上式可知，外电阻R越大，电源的效率越高。 【典例1】　在如图所示的电路中，已知电源电动势E＝3 V，内电阻r＝1 Ω，电阻R1＝2 Ω，滑动变阻器R的阻值可连续增大，问： (1)当R多大时，R消耗的功率最大？最大功率为多少？ (2)当R多大时，R1消耗的功率最大？最大功率为多少？ (3)当R多大时，电源的输出功率最大？最大为多少？ [解析]　(1)把R1视为内电路的一部分，则当R＝R1＋r＝3 Ω时，R消耗的功率最大，其最大值为Pmax＝＝0.75 W。 (2)对定值电阻R1，当电路中的电流最大时其消耗的功率最大，此时R＝0，所以P1＝I2R1＝R1＝2 W。 (3)当r＝R外时，电源的输出功率最大，但在本题中外电阻最小为2 Ω，不能满足以上条件。分析可得当R＝0时电源的输出功率最大，P出＝I2R1＝R1＝2 W。 [答案]　(1)3 Ω　0.75 W　(2)0　2 W　(3)0　2 W 　功率最大值的求解方法 (1)流过电源的电流最大时，电源的功率、内损耗功率均最大。 (2)对某定值电阻来说，其电流最大时功率也最大。 (3)电源的输出功率在外电阻等于内阻时最大，若不能相等，外电阻越接近内阻时，电源的输出功率越大。 (4)对于外电路中部分不变的电阻来说，可以写出其功率表达式，利用数学知识求其极值。 [跟进训练] 1．如图甲所示的电路中，R1、R2均为定值电阻，且R1＝9 Ω，R3为滑动变阻器，当其滑片P从最左端滑至最右端，测得电源的路端电压随干路电流变化图线如图乙所示，则(　　) A．电源电动势为6 V，内阻为2 Ω B．电阻R2的阻值为2.5 Ω C．当R3接入电路的阻值为1.2 Ω时，电源的输出功率最大 D．滑片P从最左端滑至最右端过程中，电源的效率一直增大 A　[根据题意，由闭合电路欧姆定律有U＝E－Ir，代入题图乙数据可得4.8＝E－0.6r，1.2＝E－2.4r，解得E＝6 V，r＝2 Ω，故A正确；根据题意，由题图甲可知，当R3＝0时，外电路的总电阻最小，干路电流最大，由闭合电路欧姆定律有Im＝，由题图乙可知，最大电流为Im＝2.4 A，解得R2＝0.5 Ω，故B错误；根据题意可知，当外电路总电阻等于电源内阻时，电源的输出功率最大，则有＋R2＝r，解得R3＝1.8 Ω，故C错误；滑片P从最左端滑至最右端过程中，滑动变阻器接入电路的电阻逐渐减小，由闭合电路欧姆定律可知，路端电压逐渐减小，则电源的效率η＝×100%＝×100%，可知电源的效率一直减小，故D错误。故选A。] 考点2　电阻的U-I图线与电源的 U-I图线 1．两种图像对比 研究对象 定值电阻 电源 U-I图像 图像的物理意义　 表示导体的性质R＝，R不随U与I的变化而变化 表示电源的性质，图线与纵轴的交点表示电源电动势，图线斜率的绝对值表示电源的内阻 联系 电源的电动势和内阻是不变的，正是由于外电阻R的变化才会引起外电压U外和总电流I的变化 2．两种图像的交点坐标表示该用电器单独与电源串联的工作电流和路端电压(也是用电器两端的电压)。如图，电源的输出功率分别为Pb＝U1I1，Pc＝U2I2。 【典例2】　如图所示，线段A为某电源的U-I图线，线段B为某电阻的U-I图线，当上述电源和电阻组成闭合电路时，求： (1)电源的输出功率P出为多大？ (2)电源内部损耗的电功率是多少？ (3)电源的效率η为多大？ [解析]　(1)根据题意从题图中A的图线可读出E＝3 V，r＝＝ Ω＝0.5 Ω，从B图线中可读出外电阻R＝1 Ω。 由闭合电路欧姆定律可得I＝＝ A＝2 A， 则电源的输出功率P出＝I2R＝4 W。 (2)电源内部消耗的电功率P内＝I2r＝2 W。 (3)电源的总功率P总＝IE＝6 W， 故电源的效率η＝×100%≈66.7%。 [答案]　(1)4 W　(2)2 W　(3)66.7% [跟进训练] 2．(多选)如图所示，线段A为电源的U-I图线，线段B和C分别为电阻R1和R2的U-I图线，用该电源分别与R1、R2组成闭合电路时，电源的输出功率分别为P1、P2，电源的效率分别为η1、η2，则(　　) A．P1＝P2　　　　　　　　　 B．P1>P2 C．η1>η2 D．η1<η2 AC　[电源的U-I图线与电阻的U-I图线的交点，代表该电阻接入电源时的路端电压和电流，对照图像可得该电源分别与R1、R2组成闭合电路时，电源的输出功率分别为P1、P2，P1＝4 V×2 A＝8 W，P2＝2 V×4 A＝8 W，所以P1＝P2，A正确，B错误；电源的效率η＝＝，外电阻越大效率越高，根据电阻的U-I图线斜率代表电阻可判断R1＞R2，所以η1＞η2，C正确，D错误。] 考点3　含电容器电路的分析与计算 1．电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，此支路相当于断路，因此电容器两极板间的电压等于该支路两端的电压。 2．电路的电流、电压变化时，将会引起电容器的充(放)电。如果电容器两端电压升高，电容器将充电；如果电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电。 3．根据公式Q＝CU或ΔQ＝CΔU，求电荷量及其变化量。 【典例3】　如图所示，电源电动势E＝10 V，内阻可忽略，R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，C＝30 μF，求： (1)将S闭合，待电路稳定后，通过R1的电流； (2)S原来闭合，然后断开，这个过程中流过R1的总电荷量。 [解析]　(1)将S闭合待电路稳定后，R1、R2串联， 电流I＝＝1 A。 (2)S闭合时，电容器两端电压UC＝U2＝IR2＝6 V，储存的电荷量Q＝CUC。S断开至达到稳定后电路中电流为零，此时UC′＝E，储存的电荷量Q′＝CUC′。电容器上的电荷量增加了ΔQ＝Q′－Q＝CUC′－CUC＝1.2×10-4 C。电容器上电荷量的增加是在S断开以后才发生的，且只有通过R1这条电路实现，所以流过R1的电荷量等于电容器上电荷量的增加量。 [答案]　(1)1 A　(2)1.2×10-4 C [跟进训练] 3．如图所示，电源的电动势为E，内阻为r。R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，A、B为水平放置的平行金属板，L为小灯泡，电表均为理想电表。开关S闭合后，A、B板间有一带电油滴恰好处于静止状态。则在滑动变阻器的触头P向下滑动的过程中(　　) A．电压表的示数增大 B．油滴向上加速运动 C．板上的电荷量减少 D．两表示数变化量的比值变大 B　[滑动变阻器的触头P向下滑动的过程中，滑动变阻器接入电路中的电阻增大，根据“串反并同”，由于定值电阻R1与滑动变阻器串联，所以电压表示数变小，电容器与滑动变阻器并联，所以电容器两端电压变大，由公式E＝可知，板间电场强度变大，电场力变大，所以油滴向上加速运动，由公式C＝可知，板上的电荷量变大，电压表测的是电阻R1两端的电压，电流表测的是流过R1的电流，所以两表示数变化量的比值即为R1的阻值即不变，故B正确。故选B。] 考点4　欧姆表的工作原理 1．欧姆表的测量原理 如图所示，当红、黑表笔间接入被测电阻Rx时，通过表头的电流I＝。改变Rx，电流I随着改变，每个Rx值都对应一个电流值，在刻度盘上直接标出与I值对应的Rx值，就可以从刻度盘上直接读出被测电阻的阻值。 内阻：将红、黑表笔短接，调节滑动变阻器使电流表达到满偏电流Ig，根据闭合电路的欧姆定律，Ig＝，故欧姆表内电阻R内＝＝r＋Rg＋R1。 中值电阻：当外加电阻Rx＝r＋Rg＋R1＝R内时，电流为I＝＝Ig，此时电流表指针指在刻度盘的中央，该电阻叫中值电阻。 2．欧姆表刻度盘特点 (1)如图所示，当红、黑表笔断开时，电流表中电流为零，此时表笔间电阻无穷大，所以在表盘上电流零处标电阻“∞”；当红、黑表笔短接时，调节欧姆调零电阻，使电流表指针满偏，所以在电流满偏处标电阻“0”。 甲　　　　　　乙　　　　丙 (2)I与Rx不成比例，欧姆表的刻度不均匀。 (3)欧姆表偏角(偏角是指相对零电流位置或左端的“∞”刻度而言的)越大，表明被测电阻越小。 【典例4】　欧姆表的工作原理图如图所示。 (1)若表头的满偏电流为Ig＝500 μA，干电池的电动势为1.5 V，求灵敏电流表的电流刻度值为50 μA、250 μA时对应的欧姆表的电阻值。 (2)这个欧姆表的总内阻为________Ω，表针偏转到满刻度的时，待测电阻为________Ω。 [解析]　(1)对应电流“0”刻度和满偏电流“500 μA”的电阻刻度分别为“∞”和“0”。由闭合电路的欧姆定律得，调零时：Ig＝，所以欧姆表的总内阻R内＝＝＝3 000 Ω。测量电阻Rx时：I＝，Rx＝－R内，当I＝50 μA时，Rx＝ Ω－3 000 Ω＝3×104Ω－3×103 Ω＝2.7×104 Ω。同理可求出电流为250 μA时，对应的电阻为3×103 Ω。 (2)当表针偏转到满刻度的处时， R′x＝－R内＝ Ω－3 000 Ω＝6 000 Ω。 [答案]　(1)2.7×104 Ω　3×103 Ω　(2)3 000　6 000 [跟进训练] 4．一个将电流表改装成欧姆表的示意图如图所示，此欧姆表已经调零，用此欧姆表测一阻值为R的电阻时，指针偏转至满偏刻度的处。现用该表测一未知电阻，指针偏转到满偏刻度的处，则该电阻的阻值为(　　) A．4R　　　B．5R　　　C．10R　　　D．16R D　[当进行电阻调零时，待测电阻为零，此时电流最大；当接入电阻时，指针偏转角度减小，通过电流的变化情况来判断外电阻的变化情况。 当进行电阻调零时，根据闭合电路的欧姆定律，此时表头满偏，即Ig＝，当测量电阻值为R的电阻时，有＝，设待测电阻阻值为R′，则有＝，联立各式得R′＝16R，D正确。] 1．两节电池1和2的电动势E1>E2，它们分别向同一电阻R供电，电阻R消耗的电功率相同。比较供电时电池1和2内部消耗的电功率P1和P2及电池的效率η1和η2的大小，则有(　　) A．P1＞P2，η1＞η2　　　 B．P1＞P2，η1＜η2 C．P1＜P2，η1＞η2 D．P1＜P2，η1＜η2 B　[因为PR相等，则电流I相等。由I＝＝；因E1＞E2，则r1＞r2，所以P1＞P2，而η＝＝，所以η与E成反比，故η1＜η2，故B正确。] 2．如图所示电路，已知电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C，闭合开关K，待电路稳定后，电容器上电荷量为(　　) A．CE　　 B．CE C．CE　　 D．CE C　[电路稳定后，由于电源内阻不计，则整个回路可看成3R、2R的串联部分与R、4R的串联部分并联，若取电源负极为零电势点，则电容器上极板的电势为φ上＝·2R＝，电容器下极板的电势为φ下＝·4R＝，则电容两端的电压U下上＝，则电容器上的电荷量为Q＝CU下上＝CE，故选C。] 3．(多选)在如图所示的U-I图像中，线段Ⅰ为某电源路端电压与电流的关系图线，线段Ⅱ为某一电阻R的U-I图线。用该电源与电阻R连接成闭合电路，由图像可知(　　) A．R的阻值为1.5 Ω B．电源电动势为3.0 V，内阻为1.5 Ω C．电源的输出功率为3.0 W D．电阻R消耗的功率为1.5 W ABD　[由题图两图线的交点知，R＝＝＝1.5 Ω，故A正确；线段Ⅰ在纵轴上的截距为电源电动势，即E＝3.0 V，斜率的绝对值为内阻，即r＝＝＝1.5 Ω，故B正确；电源的输出功率P出＝UI＝1.5 W，也等于电阻R消耗的功率，故C错误，D正确。] 4．如图所示的电路中，电源的电动势E＝12 V，内阻未知，R1＝8 Ω，R2＝1.5 Ω，L为规格为“3 V 3 W”的灯泡，开关S断开时，灯泡恰好正常发光。不考虑温度对灯丝电阻的影响。求： (1)灯泡的额定电流和灯丝电阻； (2)电源的内阻； (3)开关S闭合时，灯泡实际消耗的功率。 [解析]　(1)I＝＝＝1 A RL＝＝＝3 Ω。 (2)S闭合前，E＝Ir＋IR1＋IRL 将E＝12 V，I＝1 A，R1＝8 Ω，RL＝3 Ω代入求解得r＝1 Ω。 (3)开关S闭合后，E＝I′r＋I′R1＋U2 I′＝＋ 代入数据联立求解得U2＝1.2 V 灯泡实际消耗的功率P′＝＝0.48 W。 [答案]　(1)1 A　3 Ω　(2)1 Ω　(3)0.48 W 回归本节知识，自我完成以下问题： 1．什么时候电源的输出功率最大？此时电源的效率是多大？ 提示：外电阻等于内电阻时。η＝50%。 2．在U-I图像中，图线与纵轴的交点表示什么？斜率的绝对值表示什么？ 提示：电源的电动势。内阻。 3．在欧姆表的工作原理设计中遵循怎样的科学思想？ 提示：闭合电路的欧姆定律。 8 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $