第二章 3．电阻定律 电阻率-【名师导航】2025-2026学年高中物理必修第三册教师用书word（教科版）

本讲义聚焦电阻定律、电阻率及限流分压电路核心知识点，前承欧姆定律基础，后接电路设计应用。通过实验探究（控制变量法测电阻与长度、横截面积关系）、概念辨析（电阻与电阻率区别）、公式应用（R=ρl/S）及电路分析（限流分压接法），搭建递进式学习支架，帮助学生系统构建知识体系。 该资料以科学探究为特色，通过不同材料导线电阻测量实验培养科学思维（控制变量法、对比R=ρl/S与R=U/I），结合导线拉伸对折电阻计算等例题及分层作业，强化物理观念。课中辅助教师实验教学，课后助力学生查漏补缺，提升知识应用与问题解决能力。

3．电阻定律　电阻率 [学习目标]　1．了解电阻定律的内容，能对简单的实际问题进行解释。2．知道电阻定律的公式，知道限流电路和分压电路在控制电路中的作用。3．探究导体的电阻跟它的长度及横截面积之间的定量关系。4．增强学习和研究物理的内在动力。 一、电阻定律 1．实验探究：探究导体的电阻跟它的长度及横截面积之间的定量关系 准备若干不同粗细、不同长度，同种材料制成的导线，分别用多用电表的电阻挡测量它们的电阻R，用刻度尺测量它们的长度l，用千分尺测量它们的直径d，再根据S＝求出它们的横截面积S。把所得的数据填入表格中，并在坐标纸上以电阻R为纵轴，以为横轴建立直角坐标系，根据所得数据描点作出R-图像，看看该图像是否为一条过坐标原点的直线。 2．电阻定律 (1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。 (2)公式：R＝ρ，式中ρ是比例系数，称为材料的电阻率。 二、电阻率 1．概念：电阻率是表征材料导电性质的物理量，是材料本身的属性，与材料的形状、大小无关。 2．单位是欧·米，符号为Ω·m。 3．影响电阻率的两个因素是材料和温度。 (1)铜和铝的电阻率较小，常用作电路中的导线；电阻率较大的合金材料常用作电阻器或电热器中的电阻丝。 (2)一般情况下，金属的电阻率随温度的升高而增大。 三、限流电路和分压电路 1．限流电路：如图甲所示限流电路中，器件D(电阻为R)两端电压的变化范围是U～U。 甲　　　　　　　　　乙 2．分压电路：如图乙所示分压电路中，器件D(电阻为R)两端电压的变化范围是0～U。 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)由R＝可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比。 (×) (2)电阻率ρ只与导体的长度L和横截面积S有关。 (×) (3)导体的长度越大，电阻也一定越大。 (×) (4)分压电路电压调节范围比限流电路大。 (√) 2．(多选)下列关于电阻率的说法正确的是(　　) A．电阻率与导体的长度和横截面积有关 B．电阻率由导体的材料决定，且与温度有关 C．电阻率大的导体，电阻一定大 D．有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制成标准电阻 BD　[材料是决定电阻率大小的主要因素，另外电阻率还与温度有关，A错，B对； 由R＝ρ知，导体的电阻大小与电阻率、导体的长度和横截面积都有关系，电阻率大的导体， 电阻不一定大，C错； 有些合金的电阻率(如锰铜合金)几乎不受温度变化的影响，可用来制成标准电阻，D对。] 3．如图所示，若滑动变阻器的滑片P向C端移动时，小灯泡变亮，那么应将N接(　　) A．B接线柱　　　　　　　　 B．C接线柱 C．D接线柱 D．以上都可以 B　[首先要明确小灯泡变亮了，这表明电路中的电流增大，滑动变阻器接入电路中的电阻值减小，长度变短，而滑动变阻器连入电路的电阻由下面的接线柱决定，只有N接C才能满足题意，B正确。] 采用图示电路探究影响导体电阻的因素时，应注意什么问题？ 提示：对导体a、b、c、d要从横截面积、长度、材料三个角度合理利用控制变量法。 考点1　对电阻定律的理解和应用 1．对电阻定律的理解 (1)公式R＝ρ是导体电阻的决定式，如图所示为一块长方体铁块，若通过电流为I1，则R1＝ρ；若通过电流为I2，则R2＝ρ。 (2)适用条件：温度一定，粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。 (3)电阻定律是通过大量实验得出的规律。 2．R＝ρ与R＝的比较 公式 R＝ρ R＝ 区别 电阻的决定式 电阻的定义式 说明了电阻由导体的哪些因素决定，可以说R与l成正比，与S成反比 提供了求电阻的方法，并不能说电阻与U和I有关系 只适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体 适用于纯电阻元件 联系 R＝ρ对R＝补充说明了导体的电阻不取决于U和I，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积 【典例1】　两根完全相同的金属导线A和B，如果把其中的一根A均匀拉长到原来的2倍，把另一根导线对折后绞合起来，则它们的电阻之比为多少？ 思路点拨：(1)导线拉长2倍后，导线的ρ不变，l变为原来2倍，体积不变，S变为原来的。 (2)R、ρ、l、S满足R＝ρ。 [解析]　金属导线原来的电阻为R＝ρ，拉长后l′＝2l，因为体积V＝lS不变，所以S′＝，R′＝ρ＝4ρ＝4R。 对折后l″＝，S″＝2S，所以R″＝ρ＝ρ··＝，则R′∶R″＝16∶1。 [答案]　16∶1 一题多变 上例中，若将变化后的A、B两个导线串联在同一电路中，则它们两端的电压之比为多少？ 提示：两电阻串联时，电压之比等于电阻之比，故电压之比为16∶1。 　公式R＝ρ的应用策略 (1)公式R＝ρ中的l是沿电流方向的导体长度，S是垂直于电流方向的横截面积。 (2)一定形状的几何导体，电阻的大小与接入电路的具体方式有关，在应用公式R＝ρ求电阻时要注意确定导体长度和横截面积。 (3)一定形状的几何导体当长度和横截面积发生变化时，导体的电阻率不变，体积不变，由V＝Sl可知l和S成反比，这是解决此类电阻变化问题的关键。 [跟进训练] 1．如图所示，a、b、c为同一种材料做成的电阻，b与a的长度相等，但b的横截面积是a的两倍；c与a的横截面积相等，但长度是a的两倍。当开关闭合后，三个理想电压表的示数关系是(　　) A．V1的示数是V2的2倍 B．V1的示数是V3的2倍 C．V2的示数是V1的2倍 D．V2的示数是V3的2倍 A　[由题意可知：Lc＝2La＝2Lb，Sb＝2Sa＝2Sc；设b的电阻Rb＝R，由电阻定律R＝ρ得：Ra＝2Rb＝2R，Rc＝2Ra＝4R，Rc∶Ra∶Rb＝4∶2∶1。由电路图可知，a、b、c三个电阻串联，通过它们的电流相等，由U＝IR得：Uc∶Ua∶Ub＝4∶2∶1，故UV3：UV1：UV2＝4∶2∶1，V1的示数是V2的2倍，故A正确，C错误；V3的示数是V1的2倍，故B错误；V3的示数是V2的4倍，故D错误。] 考点2　电阻R和电阻率ρ的比较 1．电阻与电阻率的对比 电阻R 电阻率ρ 描述对象 导体 材料 物理意义 反映导体对电流阻碍作用的大小，R大，阻碍作用大 反映材料导电性能的好坏，ρ大，导电性能差 决定因素 由材料、温度和导体形状决定 由材料、温度决定，与导体形状无关 单位 欧姆(Ω) 欧姆·米(Ω·m) 联系 R＝ρ，ρ大，R不一定大，导体对电流阻碍作用不一定大；R大，ρ不一定大，导电性能不一定差 2．各种材料的电阻率与温度的关系 (1)金属的电阻率随温度升高而增大。 (2)有些半导体的电阻率随温度升高而减小，且随温度的改变变化较大，常用于制作热敏电阻。 (3)有些合金，如锰铜合金、镍铜合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，常用于制作标准电阻。 (4)当温度降低到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然降低到零，成为超导体。 【典例2】　(多选)关于导体的电阻及电阻率的说法，正确的是(　　) A．导体对电流的阻碍作用叫作导体的电阻，因此，只有导体有电流通过时才具有电阻 B．虽然R＝，但是导体的电阻与导体两端的电压及导体中的电流无关 C．将一根导线一分为二，则半根导线的电阻和电阻率都是原来的二分之一 D．某些金属、合金和化合物的电阻率随温度降低会突然减小为零 BD　[导体的电阻率由材料本身性质决定，并随温度变化而变化，导体的电阻与长度、横截面积有关，与导体两端电压及导体中电流大小无关，A、C错误，B正确；电阻率反映材料的导电性能，电阻率常与温度有关，存在超导现象，D正确。] 　电阻与电阻率的辨析 (1)导体的电阻越大，说明导体对电流的阻碍作用越大，不能说明导体的电阻率一定越大。 (2)电阻率越大，材料的导电性能越差，但用这种材料制成的电阻不一定大，决定电阻大小的因素和决定电阻率大小的因素是不同的。 [跟进训练] 2．下列关于电阻率的说法，错误的是(　　) A．电阻率只是一个比例常数，与任何其他因素无关 B．电阻率反映材料导电性能的好坏，所以与材料有关 C．电阻率与导体的温度有关 D．电阻率在国际单位制中的单位为欧·米 A　[电阻率反映材料导电性能的好坏，与材料有关，A选项错误，B选项正确；电阻率与温度有关，C选项正确；根据电阻定律R＝ρ，解得ρ＝，电阻率在国际单位制中的单位为欧·米，D选项正确。] 考点3　滑动变阻器限流式和分压式接法 限流式 分压式 电路组成 滑动变阻器接入电路的特点 采用“一上一下”的接法 采用“一上两下”的接法 调压范围 ～E(不计电源内阻) 0～E(不计电源内阻) 适用情况 负载电阻的阻值Rx与滑动变阻器的总电阻R相差不多，或R稍大，且电压、电流变化不要求从零调起 (1)要求负载上电压或电流变化范围较大，且从零开始连续可调(2)负载电阻的阻值Rx远大于滑动变阻器的总电阻R 【典例3】　如图所示，滑动变阻器R1的最大阻值是200 Ω，R2＝300 Ω，A、B两端电压UAB＝8 V。 (1)当S断开时，移动滑片P，R2两端可获得的电压变化范围是多少？ (2)当S闭合时，移动滑片P，R2两端可获得的电压变化范围是多少？ [解析]　(1)S断开时，滑动变阻器R1为限流式接法，R1的下部不接入电路中，当滑片P在最上端时，R1接入电路的电阻为零，R2获得最大电压，为8 V；当滑片P在最下端时，R1与R2串联，此时R2两端的电压最小＝UAB＝4.8 V，所以R2两端的电压变化范围为4.8～8 V。 (2)当S闭合时，滑动变阻器R1为分压式接法，当滑片在最下端时，R2两端电压为0，当滑片在最上端时，R2两端的电压最大，为8 V，所以R2两端的电压变化范围为0～8 V。 [答案]　(1)4.8～8 V　(2)0～8 V 　(1)滑动变阻器接入电路时，金属杆的两个端点不能同时接入电路，否则电流将从金属杆流过而将滑动变阻器短路。 (2)限流式接法电压调节范围较小，而分压式接法电压调节范围较大(电压最小值从0开始)，在具体应用中要根据题目要求合理选择。 [跟进训练] 3．如图所示，A、B间电压恒为U，当滑动变阻器的滑片P逐渐向上端移动的过程中灯泡上的电压数值(　　) A．一直为U B．一直为0 C．逐渐增大到U D．先逐渐增大到U再逐渐减小到0 C　[滑动变阻器为分压式接法，灯泡两端的电压在0～U范围内变化，选项C正确。] 1．(源自人教版教材改编)成人体液的主要成分是水和电解质，因此容易导电，而体内脂肪则不容易导电。我们可以用某型号脂肪测量仪(如图甲所示)来测量脂肪率，脂肪测量仪根据人体电阻的大小来判断脂肪所占比例，模拟电路如图乙所示。测量时，闭合开关S，测试者两手分别握住M、N两手柄，则(　　) A．人体内水和脂肪导电性不同，两者中脂肪电阻率更小一些 B．体型相近的两人相比，脂肪含量高者对应的电压表示数较小 C．由电阻定律可知，个子高的一定比个子矮的电阻大 D．大量饮水后，人体水分增多，脂肪测量仪显示人体脂肪所占比例会偏小 D　[体内脂肪不容易导电，故水和脂肪两者中脂肪电阻率更大，A错误；体型相近的两人脂肪含量高者人体电阻较大，则对应的电流表示数较小，电阻R的电压较小，则电压表示数较大，B错误；由电阻定律可知，个子的高矮与电阻大小没有直接的关系，C错误；大量饮水后，人体水分增多，电阻减小，电压表数值减小，即脂肪测量仪显示人体脂肪所占比例会偏小，D正确。] 2．(多选)一同学将滑动变阻器与一个6 V、6～8 W的小灯泡L及开关S串联后接在6 V的电源E上，当S闭合时，发现灯泡发光。按如图所示的接法，当滑片P向右滑动时，灯泡将(　　) A．变暗　　　　　　　　　 B．变亮 C．亮度不变 D．不可能被烧坏 BD　[由题图可知，滑动变阻器接入电路的是PB段的电阻丝，当滑片P向右滑动时，接入电路中的电阻丝变短，电阻减小，灯泡变亮，B选项正确；由于灯泡的额定电压等于电源电压，所以不可能烧坏灯泡，D选项正确。] 3．如图所示，一块均匀的长方体样品，长为a，宽为b，厚为c，电流沿AB方向时测得该样品电阻为R，若电流沿CD方向时，该样品的电阻为(　　) A．R　　　 B．R C．R　　　 D．R C　[电流沿AB方向时，有R＝ρ，若电流沿CD方向时，有R′＝ρ＝R，故选C。] 回归本节知识，自我完成以下问题： 1．写出电阻定律的内容及公式。 提示：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。R＝ρ，ρ为电阻率。 2．写出电阻率的单位及影响因素。 提示：单位是欧·米，符号为Ω·m。 影响因素：材料、温度。 3．在探究影响导体电阻的因素时，采用了什么科学方法？ 提示：实验法、控制变量法。 课时分层作业(十)　电阻定律　电阻率 考点一　对电阻定律的理解和应用 1．关于公式R＝和公式R＝ρ，下列说法正确的是(　　) A．两式对一切情况都适用 B．R＝仅适用于金属导体，R＝ρ适用于任何导体 C．导体的电阻R与U成正比，与I成反比 D．同种材料的导体电阻在温度一定时与导体长度成正比，与导体的横截面积成反比 D　[R＝ρ适用于金属导体和电解液，R＝适用于纯电阻电路，故A、B错误；导体的电阻由导体本身决定，与U、I无关，故C错误，D正确。] 2．目前集成电路的集成度很高，要求里面的各种电子元件都微型化，集成度越高，电子元件越微型化、越小。图中R1和R2是两个材料相同、厚度相同、表面为正方形的导体，但R2的尺寸远远小于R1的尺寸。通过两导体的电流方向如图所示，则关于这两个导体的电阻R1、R2关系的说法正确的是(　　) A．R1>R2　　　　　　　　　 B．R1<R2 C．R1＝R2 D．无法确定 C　[设正方形导体表面的边长为a，厚度为d，材料的电阻率为ρ，根据电阻定律得R＝ρ＝ρ＝，可见正方形电阻的阻值只和材料的电阻率及厚度有关，与导体的其他尺寸无关，选项C正确。] 3．有一个材料分布均匀的长方体金属，边长分别为a、b、c，且a>b>c。在金属两端加以相同电压，电流沿以下方向流过该金属，则电流最大的是(　　) A　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　D B　[由电阻的决定式可知，选项A中电阻RA＝ρ，选项B中电阻RB＝ρ，选项C中电阻RC＝ρ，选项D中电阻RD＝ρ，因为a>b>c，故电阻最小的为B，根据欧姆定律I＝知，电流最大的为选项B。] 4．(多选)如图甲所示，有两材质、长度相同的电阻a和b，当它们接入电路时，得到如图乙所示的电流I和电压U的关系，以下说法正确的是(　　) A．图像的斜率代表电阻的倒数，故R1＜R2 B．电阻a和b串联后的总电阻的I-U图线应在区域Ⅰ C．R1表示电阻b，R2表示电阻a D．电阻a和b并联后的总电阻的I-U图线应在区域Ⅱ AC　[在I-U图线中斜率的倒数表示电阻，由图线可知R1<R2，根据电阻定律R＝，材质、长度相同的导体横截面积越大，电阻越小，则R1表示电阻b，R2表示电阻a，故A、C正确；R1和R2串联后的总电阻比任何一个分电阻都大，斜率更小，则总电阻的I-U图线应在区域Ⅲ，故B错误；R1和R2并联后的总电阻比任何一个分电阻都小，斜率更大，则总电阻的I-U图线应在区域Ⅰ，故D错误。故选AC。] 考点二　电阻R和电阻率ρ的比较 5．关于金属的电阻率，下列说法正确的是(　　) A．纯金属的电阻率较小，合金的电阻率较大，绝缘体的电阻率最大 B．纯金属的电阻率随温度的升高而减小，绝缘体的电阻率随温度的升高而增大 C．合金的电阻率随温度的升高而减小 D．电阻率的大小只随温度的变化而变化，与材料无关 A　[由不同种类金属的电阻特点知A对；纯金属的电阻率随温度的升高而增大，而合金的电阻率随温度的升高增加量很小或不变，B、C错；电阻率除与温度有关外，还与材料有关，D错。] 6．工业上采用一种称为“电导仪”的仪器测量液体的电阻率，其中一个关键部件如图所示，A、B是两片面积为的正方形铂片，间距为d＝1 cm，把它们浸在待测液体中，若通过两根引线加上U＝6 V的电压时，测出电流I＝1 μA，则这种液体的电阻率为多少？ [解析]　R＝＝ Ω＝6×106Ω 由题意知：l＝d＝10-2 m，S＝10-4 m2 由R＝ρ得ρ＝＝Ω·m＝6×104 Ω·m。 [答案]　6×104 Ω·m 7．有一种“电测井”技术，用钻头在地上钻孔，通过在钻孔中进行电特性测量，可以反映地下的有关情况。如图所示为一钻孔，其形状为圆柱体，半径为10 cm，设里面充满浓度均匀的盐水，其电阻率ρ＝0.314 Ω·m，现在在钻孔的上表面和底部加上电压，测得U＝100 V，I＝100 mA。求该钻孔的深度。 [解析]　盐水电阻R＝＝1 000 Ω 由电阻定律R＝，S＝πr2≈3.14×10-2 m2 解得h＝100 m。 [答案]　100 m 考点三　滑动变阻器限流式和分压式接法 8．如图所示的电路中，U＝24 V，滑动变阻器R2的最大阻值为100 Ω，R1＝50 Ω。当滑片P滑至R2的中点时，电压表的示数为(　　) A．8 V　　　B．12 V　　　C．16 V　　　D．4 V A　[由题图可知，滑片P滑至R2的中点时，滑动变阻器下半部分电阻为R下＝50 Ω，下半部分电阻与R1并联后的阻值为R并＝R1＝25 Ω，则电压表示数UV＝U＝×24 V＝8 V，故A正确。] 9．(多选)如图所示，a、b、c、d是滑动变阻器的四个接线柱，现把此变阻器接成一个分压电路向一个小灯泡供电，并要求滑片P向c移动时，小灯泡两端电压减小，下列说法中正确的是(　　) A．a接电源正极，b接电源负极，c、d接小灯泡两端 B．a接电源正极，b接电源负极，c、a接小灯泡两端 C．a接电源正极，b接电源负极，d、b接小灯泡两端 D．a接电源正极，b接电源负极，d、a接小灯泡两端 BD　[分压电路的正确接法是“一上两下”，而且a与b需要接电源两极，可将a接电源正极，b接电源负极。由于题目要求“滑片P向c移动时，小灯泡两端电压减小”，可知滑片P向c移动时，分压部分的电阻丝的长度减小，由题图可知P与a之间的电阻丝长度减小，所以需要c、a或d、a接小灯泡两端，故B、D正确。] 10．研究发现电解液导电时也满足欧姆定律。如图甲所示为一测量电解液的电阻率的长方体玻璃容器，X、Y为电极，边长a＝40 cm，b＝20 cm，c＝10 cm，当里面注满待测电解液，在X、Y间加上不同电压后。其伏安特性曲线如图乙所示。忽略电解液的热膨胀，则下列说法正确的是(　　) A．电压U＝15 V时，电解液的电阻率是150 Ω·m B．电压U＝15 V时，电解液的电阻是3 Ω C．电压U增大时，电解液的电阻率将增大 D．电压U＝15 V时，通过电解液的电流为5 A A　[电压U＝15 V时，电解液的电阻R＝＝3×103Ω，R＝ρ，解得ρ＝150 Ω·m，故A正确，B错误；电压U增大时，电解液的电阻将减小，电阻率减小，故C错误；电压U＝15 V时，通过电解液的电流为5×10-3 A，故D错误。故选A。] 11．如图所示是将滑动变阻器作为分压器使用的电路，A、B为分压器的输出端，R是负载电阻，电源电压为U且保持恒定，滑片P位于滑动变阻器的中央，下列判断错误的是(　　) A．空载(不接负载电阻R)时，A、B端输出电压为 B．接上负载电阻R时，A、B端输出电压小于 C．负载电阻R的阻值越大，A、B端输出电压越小 D．接上负载电阻R后，A、B端要使输出电压为，滑片P应向上移动至某一位置 C　[空载(不接负载电阻R)时，滑片P把滑动变阻器分成阻值相等的两部分，由串联电路特点可知，A、B端输出电压为电源电压的一半，即，故A正确；接上负载电阻R时，电路总电阻变小，干路电流变大，滑动变阻器上半部分电压变大，大于电源电压的一半，则A、B端输出电压小于，故B正确；负载电阻R的阻值越大，负载电阻与滑动变阻器下半部分并联后的阻值越大，A、B端输出电压越大，故C错误；接上负载电阻R后，A、B端输出电压小于，要使A、B端输出电压为，滑片P应向上移动至某一位置，故D正确。本题选择错误的，故选C。] 12．一同学研究电阻时发现，均匀电阻丝1两端加上60 V电压，测得电流为2 A，则： (1)10 s内通过电阻丝1横截面积的电荷量为多少？该电阻丝的阻值为多少欧姆？ (2)测量另一根不同材料制成的均匀电阻丝2，电阻丝1与2长度之比l1∶l2＝5∶2，直径之比d1∶d2＝2∶1，给它们加相同的电压，通过它们的电流之比为I1∶I2＝3∶1，则它们的电阻率之比ρ1∶ρ2为多少？ [解析]　(1)根据电流的定义式I＝，可得10 s内通过电阻丝1横截面积的电荷量为 q＝It＝2×10 C＝20 C 该电阻丝的阻值为 R＝＝ Ω＝30 Ω。 (2)根据电阻定律R＝ρ、S＝π及R＝可得金属丝的电阻率表达式为 ρ＝ 则＝。 [答案]　(1)20 C　30 Ω　(2)8∶15 13．如图所示，滑动变阻器的总电阻R＝1 000 Ω，A、B两端电压U＝100 V，调节滑片P使其下部分电阻R1＝400 Ω。 (1)空载时，C、D两端电压多大？ (2)在C、D间接入一个R0＝400 Ω的电阻，C、D两端的电压多大？ [解析]　(1)滑动变阻器上部分电阻R2＝R－R1＝600 Ω 由串联电路上各部分电压与电阻成正比关系，得C、D两端电压为： UCD＝U＝×100 V＝40 V。 (2)接入R0后，它与R1并联的总电阻为： R1′＝＝ Ω＝200 Ω， C、D两端电压为：UCD′＝U＝×100 V＝25 V。 [答案]　(1)40 V　(2)25 V 16 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $