第一章 2．库仑定律-【名师导航】2025-2026学年高中物理必修第三册教师用书配套课件（教科版）

该高中物理课件系统梳理了库仑定律单元的核心知识，从点电荷理想化模型的建立，到控制变量法探究静电力影响因素，再到库仑定律的内容、公式及适用条件，最终延伸至静电力叠加与带电体平衡问题，构建了“概念-实验-定律-应用”的完整知识网络。 其亮点在于融合科学思维与科学探究，通过情境探究（如原子结构中库仑力提供向心力）、典例剖析（如金属球接触后电荷量分配）培养模型建构与科学推理能力，配套基础自测与分层作业（A组巩固概念、B组提升综合应用）实现个性化复习。这种设计既帮助学生夯实基础，又助力教师精准把握学情，提升复习效率。

第一章　静电场 2．库仑定律 [学习目标]　1．知道点电荷的概念，知道库仑定律的内容、公式及适用条件，理解实际带电体看作点电荷的条件。2．掌握库仑定律的公式及适用条件，能应用库仑定律进行有关的计算。3．会用控制变量法探究两个带正电荷小球的作用实验，了解用库仑扭秤测量静电力常量的实验。4．有学习和研究库仑定律的内在动机，体验科学的严密性，坚持实事求是，在探究中培养学习科学的兴趣。 2．库仑定律 必备知识·自主预习储备 一、探究影响点电荷之间相互作用力的因素 1．点电荷：当一个带电体本身的大小比它到其他带电体的距离______，以至在研究它与其他带电体的相互作用时，该带电体的____、____以及电荷在其上的________均可忽略，可将它看作一个________，这样的电荷称为______。 小很多 形状 大小 分布状况 带电的点 点电荷 第一单元　伟大的复兴·中国革命传统作品研习 2．实验探究 (1)带电小球B由于受到带电小球A对其的作用力而使丝线偏离竖直方向θ角。 (2)在电荷量不变的情况下，小球A、B越近，角度θ____，小球A、B越远，角度θ____。 越大 越小 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 2．库仑定律 (3)保持A、B之间的距离不变，改变球A的电荷量，A的电荷量越大，角度θ____，电荷量越小，角度θ____。 (4)实验探究结果表明：带电体之间的相互作用力随电荷量的增大而____，随它们之间距离的增大而____。 说明：若A、B两球带异种电荷，实验结论相同，只是B球向左偏。 越大 越小 增大 减小 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 2．库仑定律 二、库仑定律 1．内容：真空中两个静止的点电荷之间的作用力与这两个电荷所带电荷量的__________，与它们之间距离的__________，作用力的方向沿着这两个点电荷的____。 2．表达式：F＝____。 3．适用条件：真空中两个静止的______。 乘积成正比 平方成反比 连线 k 点电荷 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 2．库仑定律 4．k为静电力常量，k＝_________ N·m2/C2。 5．静电力：电荷之间的这种作用力叫作静电力或______。 注意：在运用库仑定律时，要注意都使用国际单位制单位即F用牛顿(N)，r用米(m)，Q用库仑(C)。 9.0×109 库仑力 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 2．库仑定律 三、库仑定律的初步应用 1．两个点电荷间的作用力不会因第三个点电荷的存在而有所改变。 2．两个或者两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的______。 注意：在进行计算时，要满足为点电荷的条件，如不是点电荷要把带电体分得足够小，每一部分都可以看成点电荷。 矢量和 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 2．库仑定律 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)实验表明电荷之间的作用力一定和电荷间的距离成反比。 (　　) (2)实验表明两个带电体的距离越大，作用力就越小。 (　　) (3)点电荷是一个带有电荷的点，它是实际带电体的抽象，是一种理想化模型。 (　　) (4)球形带电体一定可以看成点电荷。 (　　) × √ √ × 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 2．库仑定律 2．在“研究电荷间作用力大小影响因素”的实验中，将带电轻质小球B挂在铁架台上，小球B静止时丝线与竖直方向的夹角如图所示。现增大小球B的电荷量后仍挂在原处，丝线与竖直方向的夹角将 (　　) A．增大　　　　　　 B．减小 C．不变 D．先减小再增大 √ 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 2．库仑定律 A　[当增大小球B的电荷量时，电荷间的相互作用力增大，对B受力分析如图所示，由平衡条件可知：tan θ＝，由于F增大，因此θ增大。] 3．真空中两个点电荷相距为r时，它们间的静电力大小为F；如果保持它们的电荷量不变，而将距离增大为2r，则静电力大小将变为 (　　) A．2F　　　　　　　　 B．F C． D． C　[由库仑定律得：F＝k，当距离变为原来的2倍，F′＝k，所以F′＝，选项C正确。] √ 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 2．库仑定律 关键能力·情境探究达成 原子结构模型示意图如图所示。该模型中，电子绕原子核做匀速圆周运动，就像地球的卫星一样。观察图片，思 考：电子做匀速圆周运动所需的向心力是由原子核 对电子的万有引力提供的吗？ 提示：不是，是由原子核对电子的库仑力提供。 第一单元　伟大的复兴·中国革命传统作品研习 考点1　对点电荷的理解 1．点电荷是物理模型 只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。 2．带电体看成点电荷的条件 如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷。 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 2．库仑定律 3．注意区分点电荷与元电荷 (1)元电荷是最小的电荷量，其数值等于一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值。 (2)点电荷只是不考虑带电体的大小和形状，是带电个体，其带电荷量可以很大也可以很小，但它一定是元电荷的整数倍。 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 2．库仑定律 【典例1】　(多选)下列关于点电荷的说法正确的是(　　) A．两个带电体无论多大，只要它们之间的距离远大于它们的大小，这两个带电体就可以看作点电荷 B．一个带电体只要它的体积很小，则在任何情况下，都可以看作点电荷 C．一个体积很大的带电体，在任何情况下，都不能看作点电荷 D．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理 √ √ 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 2．库仑定律 思路点拨：(1)看成点电荷的条件是带电体之间的距离远大于它们的大小。 (2)当两个带电金属小球距离较近时，不能看成点电荷。 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 2．库仑定律 AD　[无论两带电体自身大小怎样，当两带电体之间的距离远大于它们的大小时，带电体本身的大小对于所研究的问题影响很小，可把带电体看作点电荷，选项A正确，而选项C错误；尽管带电体很小，但两带电体相距很近，以至于本身的大小和形状对问题的影响不能忽略，两带电体也不能被看作点电荷，选项B错误；两个带电金属小球，若离的很近，两球所带的电荷在静电力作用下会分布不均匀，电荷的分布影响到静电力的大小，若带同种电荷，相互排斥，等效的点电荷间距大于球心距离，若带异种电荷，相互吸引，等效的点电荷间距小于球心距离，因此，选项D正确。] 规律方法　对点电荷的两点理解 (1)带电体能否看作点电荷，不取决于带电体的大小，而取决于它们的大小、形状与距离相比能否忽略。 (2)同一带电体，在不同问题中有时可以看作点电荷，有时不可以看作点电荷。 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 2．库仑定律 [跟进训练] 角度1　点电荷与元电荷的比较 1．(多选)关于元电荷和点电荷，下列说法中正确的是(　　) A．电子就是元电荷 B．元电荷等于电子或质子所带的电荷量的绝对值 C．电子一定是点电荷 D．带电小球也可能视为点电荷 √ √ 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 2．库仑定律 BD　[电子和质子是实实在在的粒子，而元电荷只是一个电荷量单位，A错误，B正确；带电体能否看成点电荷，不能以体积大小、电荷量多少而论，只要在测量精度要求的范围内，带电体的形状、大小等因素的影响可以忽略，即可视为点电荷，C错误，D正确。] 角度2　对点电荷的理解 2．一枚火箭从美国东部佛罗里达州肯尼迪航天中心39B发射塔冲天而起。这是美国未来载人航天工具——“战神Ⅰ－X”火箭的第一次升空。升空过程中由于与大气摩擦产生了大量的静电，如果这些静电没有被及时导走，下列情况中，升空后的“战神Ⅰ－X”火箭能被视为点电荷的是(　　) 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 2．库仑定律 A．研究“战神Ⅰ－X”火箭外部与其相距1 m处的一个带电微粒之间的静电力 B．研究“战神Ⅰ－X”火箭与地球(带负电)之间的静电力 C．任何情况下都可视为点电荷 D．任何情况下都不可视为点电荷 B　[当火箭离开地球较远时，火箭的大小对火箭与地球之间的距离可忽视不计。电荷在火箭上的分布情况对研究火箭与地球间静电力的作用可忽略不计，此时火箭可看作点电荷，B正确。] √ 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 2．库仑定律 考点2　对库仑定律的理解 1．库仑定律的适用条件 (1)真空。 (2)静止点电荷。 这两个条件都是理想化的，在空气中库仑定律也近似成立。 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 2．库仑定律 2．静电力的大小计算和方向判断 (1)大小计算 利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入Q1、Q2的绝对值即可。 (2)方向判断 在两电荷的连线上，同种电荷相斥，异种电荷相吸。 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 2．库仑定律 3．库仑定律与万有引力定律的比较 (1)库仑定律和万有引力定律都遵从与距离的二次方成反比规律，人们至今还不能说明它们的这种相似性。 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 2．库仑定律 (2)两个定律列表比较如下 物理定律 万有引力定律 库仑定律 公式 F＝ F＝ 产生原因 只要有质量，就有引力，因此称为万有引力，两物体间的万有引力总是引力 存在于电荷间，两带电体的库仑力由电荷的性质决定，既有引力，也有斥力 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 2．库仑定律 物理定律 万有引力定律 库仑定律 相互作用 引力与它们质量的乘积成正比 库仑力与它们电荷量的乘积成正比 相似 遵从牛顿第三定律 与距离的关系为平方反比 都有一个常量 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 2．库仑定律 (3)对于微观的带电粒子，它们之间的库仑力要比万有引力大得多。电子和质子的静电引力F1是它们间万有引力F2的2.3×1039倍，正因如此，以后在研究带电微粒间的相互作用时，可以忽略万有引力。 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 2．库仑定律 【典例2】　甲、乙两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为(　　) A．F　　　B．F　　　C．F　　　D．12F 思路点拨：两带电金属小球接触，电荷量先中和再平分。 √ 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 2．库仑定律 C　[由库仑定律知F＝k，当两小球接触后，带电荷量分别为Q、Q，故库仑力F′＝k＝k，由以上两式解得F′＝F，C项正确。] 一题多变 (1)若例题中甲、乙两金属球带电荷量为＋Q和＋3Q，结果如何？ (2)若用第三个不带电的相同的金属小球C先与甲接触，再与乙接触，然后将甲、乙两球间距变为，结果又如何？ 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 2．库仑定律 [解析]　(1)当两球接触后，分别带电荷量为＋2Q、＋2Q，接触后的库仑力F1＝k＝k·，故F1＝F。 (2)当用第三个不带电的相同金属球C，先后与甲、乙接触后，甲带电－，乙带电＋，接触后的库仑力F2＝k·＝k＝F。 [答案]　(1)F　(2)F 规律方法　两金属导体接触后电荷量的分配规律 (1)当两个导体材料、形状不同时，接触后再分开，只能使两者均带电，但无法确定所带电荷量的多少。 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 2．库仑定律 (2)若使两个完全相同的金属球带电荷量大小分别为q1、q2，则有： ① ② 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 2．库仑定律 考点3　静电力的叠加与静电力作用下带电体的平衡 1．静电力的叠加 (1)两个或两个以上点电荷对某一点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。这个结论通常叫作静电力叠加原理。 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 2．库仑定律 (2)静电力具有力的一切性质，静电力叠加原理实际就是力叠加原理的一种具体表现。 (3)静电力的合成与分解满足平行四边形定则，如图所示。 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 2．库仑定律 2．分析静电力作用下点电荷平衡问题的步骤 (1)确定研究对象。如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”。 2)对研究对象进行受力分析，此时多了静电力(F＝k)。 (3)建立坐标系。 (4)根据F合＝0列方程，若采用正交分解，则有Fx＝0，Fy＝0。 (5)求解方程。 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 2．库仑定律 考向1　静电力的叠加问题 【典例3】　[链接教材P12例题]如图所示，在A、B两点分别放置点电荷Q1＝2×10-14 C和Q2＝－2×10-14 C，在AB的垂直平分线上有一点C，且＝＝＝6×10-2 m。如果有一个电子静止在C点，则它所受的库仑力的大小和方向如何？ 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 2．库仑定律 思路点拨：(1)由库仑定律分别求出A、B处电荷对C处电子的库仑力FA、FB。 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 2．库仑定律 [解析]　设电子在C点同时受A、B处点电荷的作用力大小为FA、FB，如图所示。 由库仑定律F＝k得 FA＝FB＝k＝k＝9.0×109× N＝8.0×10-21 N 由矢量合成的平行四边形定则和几何知识得，静止在C点的电子受到的库仑力的合力 F＝FA＝FB＝8.0×10-21 N，方向平行于AB向左。 [答案]　8.0×10-21 N　方向平行于AB向左 【教用·备选例题】　(教材P12例题)在真空中，两点电荷A、B的电荷量分别为Q1＝－9×10-5 C和Q2＝2.7×10-5 C，彼此相距5 cm，现在距A电荷r1＝4 cm、距B电荷r2＝3 cm处放置点电荷C，其电荷量为q＝1.0×10-9 C，求点电荷C受到的静电力。 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 2．库仑定律 分析　根据题意画出如图1-2-6所示的示意图，由几何关系可知，AC与BC垂直。点电荷C同时受到点电荷A和点电荷B的静电力F1和F2，力的方向如图所示。只要分别求出F1和F2，它们的合力就是点电荷C受到的静电力。 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 2．库仑定律 解　点电荷C受点电荷A的静电力大小为 F1＝＝9.0×109× N≈0.51 N 方向沿CA，从C指向A。 点电荷C受点电荷B的静电力大小为 F2＝＝9.0×109× N≈0.27 N 方向从C沿BC的延长线斜向上。 由几何关系知F1⊥F2，所以点电荷C受到的静电力大小为 F＝＝ N≈0.58 N 方向与CA边夹角为θ，如图1-2-6所示，且 tan θ＝＝≈0.53 拓展　两个不能看作点电荷的带电体，可以把它们分成很多小的部分，只要分得足够小，每一部分都可以看成点电荷，这两个带电体的相互作用力就是这些点电荷相互作用力的矢量和。这样原则上就能求任意两个带电体间的相互作用力了。 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 2．库仑定律 考向2　静电力作用下带电体的平衡问题 【典例4】　把质量为2.0 g的带负电的小球A用绝缘细绳悬挂起来，若将带电荷量为Q＝4.0×10-6 C 的带电小球B靠近小球A，如图所示。当两个带电小球在同一高度相距30 cm时，绳与竖直方向恰成45°角。(小球A、B可看成点电荷)g取10 m/s2，求： (1)A球受的库仑力大小； (2)A球所带电荷量的绝对值。 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 2．库仑定律 思路点拨：(1)对小球A受力分析，根据共点力平衡求出库仑力大小。 (2)由库仑定律可求出A球所带的电荷量的绝对值。 [解析]　(1)对A球进行受力分析，如图所示，则F库＝＝0.02 N。 (2)由F库＝得qA＝＝ C＝5×10-8 C。 [答案]　(1)0.02 N　(2)5×10-8 C 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 2．库仑定律 规律方法　(1)库仑力与学过的重力、弹力、摩擦力一样具有力的一切性质，它是矢量，合成分解时遵循平行四边形定则。 (2)处理涉及静电力作用下带电体的平衡问题是力学规律、方法的合理迁移和应用。 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 2．库仑定律 [跟进训练] 3．如图所示，把一带负电小球a穿在光滑绝缘的半圆环上的P位置，P位置与圆心O的连线与水平方向MN的夹角为45°，欲使该小球静止在图示的P位置，需在M、N之间放另一带电小球b。则小球b可能(　　) A．带负电，放在O点 B．带负电，放在N点 C．带正电，放在O点 D．带正电，放在N点 √ 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 2．库仑定律 D　[欲使该小球静止，需要让小球受力平衡。小球所受重力竖直向下，则半圆环对小球a的支持力和小球b对小球a的库仑力的合力方向为竖直向上，由于圆环对小球a的支持力方向与OP共线，若小球b放在O点，则库仑力方向也与OP共线，此时无论小球b带正电还是负电都不可能使合力方向竖直向上，所以小球b不可能放在O点，故A、C错误；若小球b放在N点，则支持力方向为OP方向，库仑力方向为PN方向时可能满足平衡条件，此时小球b对小球a是引力，小球b带正电，故B错误，D正确。故选D。] 学习效果·随堂评估自测 1．下列关于点电荷的说法，正确的是(　　) A．只有体积很小的带电体才能看成点电荷 B．体积很大的带电体一定不能看成点电荷 C．只有球形带电体才能看成点电荷 D．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷 √ 第一单元　伟大的复兴·中国革命传统作品研习 D　[由带电体看作点电荷的条件可知，当带电体的形状、大小及电荷分布对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，带电体能否看作点电荷由研究问题的性质决定，与带电体自身大小、形状无具体关系，故选项A、B、C错误；当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，两带电体的大小、形状及电荷分布对两带电体间相互作用力的影响可忽略不计，因此可将这两个带电体看成点电荷，选项D正确。] 2．(多选)两个完全相同的金属小球A、B带有相等的电荷量，相隔一定的距离，今让第三个与A、B完全相同的不带电的金属小球先后与A、B接触后移开。这时，A、B两球的电荷量之比可能为(　　) A．2∶3　　　B．3∶2　　　C．2∶1　　　D．1∶2 √ √ 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 2．库仑定律 AC　[若A、B两球带等量的同种电荷，电荷量都为Q，则让第三个不带电的金属小球先后与A、B两球接触后移开，A、B两球所带的电荷量分别为、，则接触后A、B两球的电荷量之比为2∶3；若A、B两球带等量的异种电荷，电荷量大小都为Q，则让第三个不带电的金属小球先后与A、B两球接触后移开，A、B两球所带的电荷量大小分别为、，则接触后A、B两球的电荷量之比为2∶1。故A、C正确。] 3．如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l，为球半径的3倍。若使它们带上等量异种电荷，两球电荷量的绝对值均为Q，那么a、b两球之间的万有引力F引、库仑力F库分别为(　　) 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 2．库仑定律 A．F引＝G，F库＝k B．F引≠G，F库≠k C．F引≠G，F库＝k D．F引＝G，F库≠k √ 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 2．库仑定律 D　[万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然两球心间的距离l只有半径的3倍，但由于壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看作质量集中于球心的质点。因此，可以应用万有引力定律。对于a、b两带电球壳，由于两球心间的距离l只有半径的3倍，不能看成点电荷，不满足库仑定律的适用条件，故D正确。] 4．情境：已经证实质子、中子都是由上夸克和下夸克两种夸克组成的，上夸克带电为e，下夸克带电为－e，e为电子所带电荷量的大小，即质子所带电荷量。 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 2．库仑定律 问题：如果质子是由三个夸克组成的，且各个夸克之间的距离都为L，三个夸克组成等边三角形。L＝1.5×10-15m，静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，e＝1.6×10-19C。 (1)画出质子的三个夸克的组成图形，夸克用小圆圈表示，并在每个夸克旁标出该夸克所带电荷量。 (2)计算质子内每相邻两个夸克之间的静电力大小。 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 2．库仑定律 [解析]　(1)如图所示： (2)质子带电为＋e，所以它是由2个上夸克和1个下夸克组成的。按题意，三个夸克必位于等边三角形的三个顶点处。这时上夸克与上夸克之间的静电力大小为 Fm＝k＝k 代入数值解得Fm≈45.5 N 上夸克与下夸克之间的静电力大小为 Fn＝k＝k 代入数值解得Fn≈22.8 N。 [答案]　(1)见解析图　(2)45.5 N　22.8 N 回归本节知识，自我完成以下问题： 1．带电体看成点电荷的条件是什么？点电荷的确立采用了什么科学方法？ 提示：带电体本身的大小比它到其他带电体的距离小很多时。理想化模型法。 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 2．库仑定律 2．写出库仑定律的表达式及其适用条件。 提示：F＝k。真空中两个静止的点电荷。 3．在探究库仑定律的实验中采用了怎样的科学方法？ 提示：控制变量法。 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 2．库仑定律 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 考点一　点电荷 1．下列说法正确的是(　　) A．摩擦起电的过程中产生了电荷 B．电子就是元电荷 C．带电体的电荷量可以是任意值 D．质点和点电荷都是理想化的物理模型 课时分层作业(二)　库仑定律 √ 13 第一单元　伟大的复兴·中国革命传统作品研习 66 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 D　[摩擦起电的本质是电荷的转移，得电子显示负电，失电子显示正电，不是产生了电荷，故A错误；电子是粒子，元电荷是最小的电荷量而不是具体的某个电荷，但元电荷的值等于电子或质子所带的电荷量的绝对值，故B错误；带电体的电荷量一定是元电荷的整数倍，而不能是任意值，故C错误；理想化的物理模型是突出主要因素、忽略次要因素得到的，质点和点电荷都是忽略本身大小而成为理想化的物理模型，故D正确。故选D。] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 67 2．下列关于点电荷的说法，正确的是(　　) A．点电荷一定是电荷量很小的电荷 B．点电荷是一种理想化模型，实际不存在 C．只有体积很小的带电体，才能作为点电荷 D．体积很大的带电体一定不能看成点电荷 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 2．库仑定律 68 B　[当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们的作用力影响可以忽略时，这样的带电体就可以看成点电荷，所以A、C、D错误，B正确。] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 69 考点二　库仑定律的理解 3．(多选)(源自人教版教材改编)如图所示，光滑水平面上三个带电荷量分别为q1、q2、q3的点电荷a、b、c恰好都处于平衡状态，已知点电荷a带正电，a、b间的距离和b、c间的距离相等，下列说法正确的是 (　　) A．点电荷b带正电　　 B．点电荷c带正电 C．q1∶q2＝4∶1 D．q2∶q3＝4∶1 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 √ 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 2．库仑定律 70 BC　[三个自由电荷在同一直线上处于平衡状态，则b受方向相反的两个库仑力的作用，所以a和c是同种电荷，对a，c给它向左的库仑斥力，所以b给它向右的库仑引力，故b与a、c的电性不同，由题意知a带正电，所以b带负电，c带正电，故A错误，B正确；根据库仑定律和电荷受力平衡，有k＝k＝k，解得q1∶q2∶q3＝4∶1∶4，故C正确，D错误。] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 71 4．A、B、C三点在同一直线上，AB∶BC＝1∶2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷。当在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，B处点电荷所受到的静电力为F；移去A处电荷，在C处放一电荷量为－2q的点电荷，B处点电荷所受静电力为(　　) A．－ B． C．－F D．F 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 2．库仑定律 72 B　[在A处放电荷量为＋q的点电荷时，Q所受静电力大小为F＝；在C处放Z大小为F′＝＝＝＝。且不管B处点电荷是正还是负，两种情况下，其受力方向相同，故选项B正确，A、C、D错误。] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 73 5．如图所示，甲、乙两个带电金属小球(均视为质点)的质量均为m，甲用长度为3L的轻质绝缘细线悬挂在O点，乙用长度为5L的轻质绝缘细线也悬挂在O点，甲靠在光滑绝缘的竖直墙壁上，甲、乙静止时两条细线之间的夹角正好为53°，重力加速度 为g，静电力常量为k, sin 53°＝0.8，cos 53°＝ 0.6，下列说法正确的是(　　) 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 2．库仑定律 74 A．甲、乙两球的高度不相同 B．甲、乙两球一定带等量的同种电荷 C．甲、乙两球带电量的乘积等于 D．细线对甲球的拉力大于mg 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 2．库仑定律 75 C　[甲用长度为3L的轻质绝缘细线悬挂在O点，乙用长度为5L的轻质绝缘细线也悬挂在O点，由于甲、乙静止时两条细线之间的夹角正好为53°，根据几何关系可知甲、乙两球的高度一定相同，所受库仑力方向水平，若不等高，二者夹角不可能为53°，故A错误；根据牛顿第三定律可知，甲、乙两球之间的作用力为相互作用力，大小相同，方向相反，由题图中可见两球相互排斥，两球带同种电荷，但不一定等量，故B错误；根据平衡关系可知mgtan 53°＝，解得q甲q乙＝，故C正确；甲球竖直方向根据平衡条件可知T＝mg，细线对甲球的拉力等于mg，故D错误。故选C。] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 76 6．如图所示，用绝缘细线悬挂的两个带电小球(可视为点电荷)处于静止状态，电荷量分别为qA、qB，相距为L。则A对B的库仑力为(　　) A．FAB＝k，方向由A指向B B．FAB＝k，方向由A指向B C．FAB＝k，方向由B指向A D．FAB＝k，方向由B指向A 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 2．库仑定律 77 C　[由于两小球相互吸引，所以A对B的库仑力方向由B指向A，根据库仑定律可得FAB＝k，故C正确。] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 78 考点三　静电力的叠加与带电体的平衡 7．如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知：三角形边长为1 cm，B、C电荷量为qB＝qC＝1× 10-6 C，A电荷量为qA＝－2×10-6 C，静电力常量k＝9×109 N·m2/C2，所受B、C两个电荷的静电力的合力F的大小 和方向为(　　) 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 2．库仑定律 79 A．180 N，沿AB方向 B．180 N，沿AC方向 C．180 N，沿∠BAC的角平分线 D．180 N，沿∠BAC的角平分线 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 2．库仑定律 80 D　[B、C电荷对A电荷的库仑力大小相等，故F1＝＝＝ N＝180 N，两个静电力夹角为60°，故合力为F＝2F1cos 30°＝2×180 N×＝180 N，方向沿∠BAC的角平分线，故D正确。] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 81 8．如图所示的斜面倾角是30°，A、B是两个带同种电荷的小球(可视为点电荷)，质量均为m，分别将B小球固定在A球的正下方(图中虚线位置)和斜面底端。已知B球在A球正下方时，A球对斜面的作用力为零，则当B球固定在斜面底端时，A球处于静止状态，则A球受到的静摩擦力大小为(　　) A．0 B．0.25mg C．0.5mg D．0.75mg 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 2．库仑定律 82 B　[当B球在A球正下方时，A球对斜面的作用力为零，可知B球此时对A球的静电力为F＝mg，则当B球固定在斜面底端时，此时B球与A球的距离增大1倍，所以它们间的静电力大小为F1＝F＝mg，方向沿斜面向上，对A球受力分析由平衡条件有f＝mg sin 30°－mg＝mg，故选B。] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 83 9．已知电子的质量是9×10-31 kg，质子和电子的电荷量均为1.6× 10-19 C，质子与电子之间的库仑力是9.216×10-8 N，电子绕质子做匀速圆周运动，静电力常量k＝9×109 N·m2/C2，取＝2.26，求： (1)电子转动的半径； (2)电子转动的速度大小。 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 2．库仑定律 84 [解析]　(1)由库仑定律，则有F＝k 解得电子转动的半径为 r＝m＝5×10-11m。 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 85 (2)根据质子与电子间的库仑力提供电子转动的向心力，则有F＝ 解得电子转动的速度大小 v＝ m/s＝2.26×106 m/s。 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 [答案]　(1)5×10-11m　(2)2.26×106 m/s 86 10．如图所示，在绝缘光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，同时从静止释放，则两个小球的加速度大小和速度大小随时间变化的情况是(　　) A．速度变大，加速度变大 B．速度变小，加速度变小 C．速度变大，加速度变小 D．速度变小，加速度变大 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 2．库仑定律 87 C　[因电荷间的静电力与电荷的运动方向相同，故电荷将一直做加速运动，又由于两电荷间距离增大，它们之间的静电力越来越小，故加速度越来越小，C正确。] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 88 11．(多选)如图所示，a、b为两个质量均为m、所带电荷量相等的小球，其中a固定在P点，b在a的库仑力作用下在空中一水平面内绕O点做半径为R的匀速圆周运动，已知O点位于P点正下方，此时OP＝R，取重力加速度为g，静电力常量为k，下列说法正确的是(　　) A．小球a与小球b一定带异种电荷 B．小球b受到的库仑力大小为mg C．小球b的速度大小为 D．小球所带电荷量的大小为R 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 √ 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 2．库仑定律 89 AC　[要使小球b做匀速圆周运动，小球a与小球b一定带异种电荷，故A正确；b球受力如图所示，可知b球受到的库仑力大小为mg，故B错误；对b球，由mg＝m，求得小球b的速度大小为，故C正确；由库仑定律＝mg，求得q＝ R，故D错误。故选AC。] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 90 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 12．长为L的绝缘细线下系一带正电的小球，其带电荷量为Q，悬于O点，如图所示。当在O点另外固定一个正电荷时，如果球静止在A处，则细线拉力是重力mg的两倍。现将球拉至图中B处(θ＝60°)，放开球让它摆动，求： (1)固定在O处的正电荷的带电荷量为多少？ (2)球摆回到A处时悬线拉力为多少？ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 2．库仑定律 91 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 [解析]　(1)球静止在A处受三个力作用：重力mg、静电力F和细线拉力F拉，由受力平衡和库仑定律列式得 F拉＝F＋mg，即2mg＝k＋mg 解得q＝。 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 92 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 (2)摆回的过程只有重力做功，所以机械能守恒，规定最低点重力势能等于零，则 mgL(1－cos θ)＝mv2 由牛顿第二定律和圆周运动规律得 F拉′－mg－F＝m 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 93 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 由(1)知静电力F＝mg 联立解得F拉′＝3mg。 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 [答案]　(1)　(2)3mg 94 13．带电荷量分别为＋2q、－2q的等量异种电荷A、B固定在同一水平线上，相距6x，在它们连线的中点P上方2x处有一悬点O，用绝缘细绳挂着一个质量为m的带电小球C，OP＝2x，绳长x，如图所示，平衡时小球刚好静止在两电荷连线上。重力加速度为g，问： (1)小球所受静电力大小为多少？ (2)小球所带电荷量为多少？ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 2．库仑定律 [解析]　(1)设细绳与竖直方向的夹角为θ，对小球C由平衡条件可得 tan θ＝ 其中cos θ＝＝ 联立解得F＝mg。 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 (2)由几何关系可得，CP长度为 CP＝＝x 由受力分析可知，小球带负电，设小球的电荷量为Q，则有 F＝k＋k＝ 解得Q＝。 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 [答案]　(1)mg　(2) $