精品解析：陕西省西安市鄠邑区2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

高一数学考试 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知命题，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 设集合，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则（ ） A. B. C. 2 D. 1 4. 已知符号函数 ，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 某校高一（5）班有50名同学，其中参加科技兴趣小组的有22人，参加演讲兴趣小组的有35人，这两个兴趣小组都参加的有12人，则既没有参加科技兴趣小组也没有参加演讲兴趣小组的有（ ） A. 7人 B. 5人 C. 4人 D. 2人 7. 若为奇函数，则（ ） A. B. 2 C. D. －2 8. 已知，，，则的最小值为（ ） A. B. 6 C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若关于的一元二次不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数满足对任意， ，当时，都有，则下列说法正确的是（ ） A. 的取值范围是 B. 存在，使得的值域为 C. 对任意，都有 D. 若，则的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数的值域为________. 13. 已知集合，，，其中有2个元素，有6个元素，则满足BC的集合的个数为________. 14. 若是定义在上的偶函数，且当时，，则当时，________；不等式的解集是________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，全集，集合，. （1）若，且，求的取值范围； （2）若，求的取值范围. 16. 已知，，，. （1）若为真命题，求的取值范围； （2）若和均为真命题，求的取值范围. 17. 如图，在中，，，，分别为，，上一点，且，，四边形为矩形. （1）求面积的最小值； （2）若的面积大于16，求长度的取值范围. 18. 已知幂函数，且在上单调递减. （1）求的解析式. （2）若在上恒成立，求的取值范围. （3）是否存在实数，使得当时，的值域为？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由. 19. 已知函数的定义域为，对任意实数，，都有.当0时，. （1）设函数，判断的奇偶性，并说明理由. （2）证明：在上单调递增. （3）判断命题“对任意正有理数，恒成立”的真假，并说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学考试 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知命题，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可得到答案. 【详解】因为全称量词命题的否定为存在量词命题，所以命题的否定为，. 故选：D. 2. 设集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据集合的交集及并集的定义运算可得. 【详解】由，，， 所以，则. 故选：A. 3. 已知函数，则（ ） A. B. C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据分段函数解析式运算求解即可. 【详解】因为函数， 所以. 故选：C. 4. 已知符号函数 ，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据符号函数的定义，结合充分条件、必要条件的定义分析即可. 【详解】若，取，，此时，故充分性不成立； 若，则，或者与异号，所以，必要性成立. 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据抽象函数的定义域求解即可. 【详解】函数的定义域为， 所以，则， 所以函数的定义域为. 故选：C. 6. 某校高一（5）班有50名同学，其中参加科技兴趣小组的有22人，参加演讲兴趣小组的有35人，这两个兴趣小组都参加的有12人，则既没有参加科技兴趣小组也没有参加演讲兴趣小组的有（ ） A. 7人 B. 5人 C. 4人 D. 2人 【答案】B 【解析】 【分析】利用容斥原理即可得到答案. 【详解】根据容斥原理得既没有参加科技兴趣小组也没有参加演讲兴趣小组的有： 人. 故选：B. 7. 若为奇函数，则（ ） A. B. 2 C. D. －2 【答案】A 【解析】 【分析】根据定义域关于原点对称得，再利用求出值，最后验证即可. 【详解】由题意得，则， 因为为奇函数，则其定义域关于原点对称，则， 则，其定义域为， 则，则， 则，定义域为，关于原点对称， ，则为奇函数，满足题意. 则. 故选：A. 8. 已知，，，则的最小值为（ ） A. B. 6 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】灵活运用“1”，构造齐次式结合基本不等式计算即可. 【详解】易知， 当且仅当时，等号成立. 故选：D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据不等式的性质，结合举反例对选项逐一分析即可. 【详解】对于A：设，，则，故A错误； 对于B:因为，且，所以，故B正确； 对于C：因为，所以，，故C正确； 对于D：设，，，则，故D错误. 故选：BC. 10. 若关于的一元二次不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】由题意得一元二次方程的两根为－1和2，由韦达定理对选项逐一分析即可. 【详解】依题意，，且一元二次方程的两根为－1和2. 由韦达定理得，则，，. 故选：ABC. 11. 已知函数满足对任意， ，当时，都有，则下列说法正确的是（ ） A. 的取值范围是 B. 存在，使得的值域为 C. 对任意，都有 D. 若，则的取值范围是 【答案】BD 【解析】 【分析】根据函数单调性的定义判断分段函数的单调性，再利用单调性解决相关问题即可. 【详解】因为对任意， ，当时，都有，所以在上单调递增， 则解得，且当时,的值域为,故A错误，B正确； 由，即对任意都成立， 因为是定义在上的增函数，所以对任意，都有，故C错误； 因为是定义在上的增函数，所以等价于，解得，即的取值范围是，故D正确. 故选：. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数的值域为________. 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得，再由幂函数的性质求解即可. 【详解】因为，所以，所以， 又，所以， 所以函数的值域为. 故答案为： 13. 已知集合，，，其中有2个元素，有6个元素，则满足BC的集合的个数为________. 【答案】14 【解析】 【分析】由题意，集合B的个数可以看成由个元素构成的集合的非空真子集的个数即得. 【详解】集合A，B，C，其中A有2个元素，C有6个元素，且BC， 则集合B的个数可以看成由4个元素构成的集合的非空真子集的个数，有个， 所以集合B的个数为14. 故答案为：14 14. 若是定义在上的偶函数，且当时，，则当时，________；不等式的解集是________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据题意结合偶函数的定义求函数解析式即可；分析可知函数在定义域内单调递增，且，根据偶函数的性质解不等式即可. 【详解】因为是定义在上的偶函数，且当时，， 设，则， 可得， 所以当时，； 当时，因为，在定义域上单调递增， 可知函数在定义域上单调递增，且， 则不等式等价于，可得， 即或，解得或， 所以不等式的解集是. 故答案为：；. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，全集，集合，. （1）若，且，求的取值范围； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据元素与集合的关系列不等式求解即可； （2）化简集合，根据补集运算得，根据集合的包含关系列不等式求解即可. 【小问1详解】 因为，所以，解得， 因为，所以，解得， 所以的取值范围为； 【小问2详解】 因为，所以， 或， 因为，当时，， 所以，则或，解得或， 故的取值范围是. 16. 已知，，，. （1）若为真命题，求的取值范围； （2）若和均为真命题，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）写出命题的否定，再根据是真命题，求出的取值范围； （2）先求出命题和为真命题时对应的参数的取值范围，最后求得结果. 【小问1详解】 因为，为真命题， 所以，故的取值范围是. 【小问2详解】 由（1）知，当为真命题时，. 因为当为真命题时，，解得或， 所以当为真命题时，. 由解得，即的取值范围为. 17. 如图，在中，，，，分别为，，上一点，且，，四边形为矩形. （1）求面积的最小值； （2）若的面积大于16，求长度的取值范围. 【答案】（1）12 （2） 【解析】 【分析】（1）设，则.可得三角形的面积，再利用基本不等式求出面积的取值范围； （2）的面积大于16，即，解一元二次不等式即可. 【小问1详解】 设，则. 因为，所以， 所以， 所以的面积. 由基本不等式，得， 当且仅当，即时，等号成立，所以面积的最小值为12. 【小问2详解】 由（1）得，即， 所以， 所以或， 所以长度的取值范围为. 18. 已知幂函数，且在上单调递减. （1）求的解析式. （2）若在上恒成立，求的取值范围. （3）是否存在实数，使得当时，的值域为？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由. 【答案】（1） （2） （3）存在， 【解析】 【分析】（1）根据幂函数的解析式及单调性列式求解即可； （2）由题意可得，利用函数的单调性求出函数在上的最小值，继而即可求解. （3）根据函数的单调性及最值可得，即，是方程的两个不相等的正根，结合判别式及韦达定理列式求解即可. 【小问1详解】 因为是幂函数，所以，则或. 又因为在上单调递减，所以，故. 所以函数的解析式为 【小问2详解】 由，可得. 因为与均在上单调递减， 所以在上单调递减， 则，所以的取值范围为. 【小问3详解】 因为在上单调递减， 若存在实数，使得当时，的值域为， 则，即， 即，是方程的两个不相等的正根， 则， 解得. 故存在，且的取值范围为. 19. 已知函数的定义域为，对任意实数，，都有.当0时，. （1）设函数，判断的奇偶性，并说明理由. （2）证明：在上单调递增. （3）判断命题“对任意正有理数，恒成立”的真假，并说明理由. 【答案】（1） 因为的定义域为，所以的定义域为，的定义域关于原点对称. 令，则，得. 令，则， 所以，即， 所以为奇函数. （2） 任取， ，且，则，所以. 令，，则， 所以，即， 所以，故在上单调递增. （3） 命题“对任意正有理数，恒成立”是真命题. 理由如下：因为是一个正有理数，所以，，， 所以原命题等价于对任意，，恒成立. 因为 ， 所以，所以， 所以， 所以对任意正有理数，成立，所以原命题是真命题. 【解析】 【分析】（1）通过赋值法结合奇函数的定义即可求出； （2）根据函数单调性的定义，判断的正负性即可 （3）设，根据表达式化简得，进而可证. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $