3.4.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 同步学案 2025-2026学年 鲁教版（五四制）（2012）数学九年级上册

该初中数学学案聚焦二次函数的图象与性质核心知识点，通过“列清单·划重点”梳理配方法确定对称轴和顶点坐标、a,b,c与图象位置关系等内容，以递进式学习支架衔接前后知识，帮助学生构建完整知识脉络。 学案特色在于“明考点·识方法”中典例与变式结合，思路导析培养推理意识，“当堂测·夯基础”分层习题提升运算能力，拓展部分结合对称性发展几何直观，助力学生用数学眼光观察、思维推理，有效提升学习效率。

3.4.4 二次函数的图象与性质同步学案 列清单·划重点 知识点1 用配方法确定二次函数的对称轴和顶点坐标 对于二次函数 可以用配方法求出它的对称轴和顶点坐标. 把 的右边配方，得 __________. 它的对称轴是直线. 顶点坐标是__________. 知识点2 二次函数 的图象与a，b，c之间的关系 抛物线 的位置是由决定的，具体情况如表： 决定抛物线的开口方向 开口________ 开口________ c 决定抛物线与 y轴交点的位置 c>0 图象与y轴的交点在 y 轴的__________ c=0 图象过_______ c<0 图象与y轴的交点在y轴的__________ a,b 决定抛物线对称轴的位置 a,b同号 对称轴在 y轴的________ b=0 对称轴是________ a,b异号 对称轴在y轴的_______ 顶点坐标 顶点坐标公式为_________ x取特殊值 拓展 (1)如果抛物线上x=a与 对应的函数值相等，由抛物线的对称性，得其对称轴为直线(2)如果抛物线与x轴的交点为 0)，(x₂，0)，由抛物线的对称性，得其对称轴为直线 明考点·识方法 考点1 确定二次函数图象的对称轴和顶点坐标 典例1 根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标. 思路导析 抛物线 的对称轴为直线 顶点坐标为 变式 请确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. 考点② 二次函数 的图象与a, b, c之间的关系 典例2 如图,已知抛物线 的对称轴是直线 且过点 顶点在第一象限，其部分图象如图所示.下列结论:(其中 是抛物线上的两点，且 则其中正确的选项是 ( ) A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④ 思路导析 本题考查了二次函数的综合，掌握二次函数的图象与各项系数符号的关系是解题关键.由二次函数的图象及性质，得 可判断结论①；由x=2处的函数值可判断结论②；由x=-1处函数值和b=-2a可判断结论③；根据 得到点 到对称轴的距离小于点. 到对称轴的距离，可判断结论④. 变式 已知抛物线 的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是 ( ) (m为实数) 当堂测·夯基础 1.二次函数的图象与 y轴的交点坐标是( ) A.(0,1) B.(0,-1) C.(1,0) D.(-1,0) 2.下列关于二次函数的图象和性质的叙述中，正确的是( ) A.点(0，2)在函数图象上 B.开口方向向上 C.对称轴是直线 D.与直线 y=3有两个交点 3.二次函数 的最小值是 ( ) A.7 B.-7 C.9 D.-9 4.若二次函数的图象经过 三点,则 y₁,y₂ y₃的大小关系是 ( ) 5.二次函数 的图象如图所示，则下列结论： 其中正确的个数是 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 参考答案 【列清单·划重点】 知识点1 知识点2 向上 向下 正半轴上 坐标原点O 负半轴上 左侧 y轴 右侧 【明考点·识方法】 典例1 解:(1)∵a=4,b=-8,c=3, ∴对称轴为直线. 顶点坐标为 ∴对称轴为直线. 顶点坐标为( 变式 解：(1)抛物线 的开口向下，对称轴为直线顶点坐标是(2,9); (2)抛物线 的开口向上，对称轴为直线. 顶点坐标是( 典例 2 D 变式 C 【当堂测·夯基础】 1. A 2. D 3. B 4. B 5. C www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $