河南省信阳市固始县2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题

固始县2025-2026学年二高三高上学期期中考试 高一数学试题 考生注意: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效， 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。） 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 3．如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，则阴影部分可表示为（    ） A． B． C． D． 4．已知关于x的方程的两根同号，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．下列各组函数中，表示同一函数的是（    ） A． B． C． D． 6．已知命题、，使得；命题，，则下列关于，真假叙述正确的是（    ） A．，均为真 B．，均为假 C．真，假 D．假，真 7．已知不等式的解集是，则不等式的解集是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 8．已知函数，若的值域为，则实数的取值范围（   ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分） 9．已知不等式的解集为，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 10．下面命题正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“且”是“”的充要条件 C．“”是“二次方程有一正根一负根”的充要条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 11．已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且，则下列说法正确的是（    ） A． B．在区间上单调递减 C．若，则函数有3个不同的零点 D．若，则函数有3个不同的零点 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共计15分） 12．某校举行校园歌手大赛，5名参赛选手的得分分别是9，8.7，9.3，x，8.5，已知这5名参赛选手得分的平均数为9，则这5名参赛选手得分的方差为 . 13．已知关于的不等式对任意的实数恒成立，则的最大值是 . 14．幂函数的图象经过点，则 . 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．(13分)集合． (1)求； (2)求． 16．(15分)已知函数是定义在上的奇函数，且当时，． （1）求实数的值； （2）求函数在上的解析式； （3）若对任意实数恒成立，求实数的取值范围． 17．(15分)已知函数． (1)利用函数的单调性定义证明函数在上单调递增； (2)比较，的大小． 18．(17分)对于二次函数，若存在，使得成立，则称为二次函数的不动点. (1)求二次函数的不动点； (2)若二次函数有两个不相等的不动点、，且、，求的最小值. (3)若对任意实数，二次函数恒有不动点，求的取值范围. 19．(17分)为提升城市景观面貌，改善市民生活环境，某市计划对一公园的一块四边形区域进行改造．如图，（百米），（百米），，，，，，分别为边，，的中点，所在区域为运动健身区域，其余改造为绿化区域，并规划4条观景栈道，，，以及两条主干道，．（单位：百米） (1)若，求主干道的长； (2)当变化时， ①证明运动健身区域的面积为定值，并求出该值； ②求4条观景栈道总长度的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第2页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 固始县2025-2026学年二高三高上学期期中考试 高一数学试题参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D C D B B A AC ACD 题号 11 答案 ABC 12． 13．4 14．4 15（1）由得,所以, 因为,所以. (6分) （2）因为或， 所以. (7分) 16．解：（1）函数是定义在上的奇函数 ,解得 (3分) （2）由(1) 当,又是奇函数， (5分) (3)由及函数是定义在上的奇函数得 由的图像知为R上的增函数，， (7分) 17．（1）函数，任取， ， 由，，，，即， 所以函数在上单调递增. (7分) （2），则，当且仅当，即时等号成立， ， 由，有，则，， 函数在上单调递增，所以. (8分) 18．（1）由题意知，即，则， 解得，，所以不动点为和3. (3分) （2）依题意，有两个不相等的正实数根， 即方程有两个不相等的正实数根， 所以，解得， 所以 ， 因为，所以，所以， 当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为8. (8分) （3）由题知：， 所以，由于函数恒有不动点， 所以，即， 又因为是任意实数，所以， 即，解得，所以的取值范围是. (4分) 19．（1）因为， 所以在直角中，， 所以， 又因为， 所以在等腰直角中，， 所以 ， 所以在中， ， 所以，即主干道的长为百米； (5分) （2）①设，由为中点，得， 故， 所以， 在中，由余弦定理得， 所以， 因为，，所以， 所以， 所以 ，为定值； (5分) ②设，，， 因为，，分别为边，，的中点， 所以， 所以， 在中，由余弦定理得， 由正弦定理， 得， 因为，，为边的中点，所以， 在中，， 由余弦定理得 ， 在中，， 由余弦定理得 ， 令， 因为，，， 所以， 令，在上单调递增，， ， 所以的取值范围为． (7分) 答案第1页，共2页 答案第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $