2025-2026学年浙教版数学七年级上册期中模拟重点提分卷

浙教版2025—2026学年七年级上册期中模拟重点提分卷 数 学 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．的值为（　　） A．2 B． C． D． 2． 如图，数轴上有A，B，C，D 四个点，其中所表示的数最小的点是 (　　) A．点A B．点 B C．点C D．点 D 3． 在数轴上位置的描述，正确的是（　　） A．在点 的左边 B．在点 和原点之间 C．由点1向左平移4个单位得到 D．和原点的距离是 4．如图，下列结论正确的是（　　） A．c＞a＞b B． ＞ C．|a|＜|b| D．abc＞0 5．把数a精确到百分位得到的近似数是5.88，则下列不可能是a的值的是(　　) A．5.878 B．5.883 C．5.889 D．5.875 6．如图， 的倒数在数轴上表示的点位于下列哪两个点之间（　　） A．点E和点F B．点F和点G C．点G和点H D．点H和点I 7．下列四个数中，最大的数是（　　） A．0 B．2 C．﹣2 D．-3 8．下列结论正确的是（　　） A．没有平方根 B．立方根等于本身的数只有0 C．4的立方根是 D． 9．现定义一种新运算“*”，规定，如，则等于（　　） A． B．125 C． D．120 10．如果 ＝﹣1，那么 的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．不确定 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．将下列各数进行分类（填序号即可）： ①1，②，③0，④，⑤，⑥，⑦（每个“2”之间依次多一个“0”）． 正整数：　 　；分数：　 　；无理数：　 　． 12．设a，b，c为不为零的实数，且 ，那么 ，则x的值为　 　． 13．北京故宫的占地面积约为720000m2，将720000用科学记数法表示为　 　． 14．如图所示，在数轴上有A，B，C三点．请回答： （1）将点A向右移动2个单位长度后，表示的有理数是　 　； （2）将点B向左移动3个单位长度后，表示的有理数是　 　； （3）将点C向左移动5个单位长度后，表示的有理数是　 　． 15．化简： =　 　 16．设表示不超过的最大整数，例如，并记，例如.给出以下结论： ①； ②； ③对任意的有理数，都有； ④若为整数，为有理数，则. 其中，正确的是　 　（写出所有正确结论的序号）. 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17． 8袋大米，以每袋50千克为准，超过的千克记作正数，分别为：－2、+1、+4、+6、－3、－4、+5、－3，求8袋大米共重多少千克？ 18． （1）画出数轴，并在数轴上表示下列各数： ，，，，0； （2）用“”连接起来. 19．把下列各数填入表示它所在的数集的括号里． ，，0，，，，，， （1）负数集合 （2）正有理数集合 （3）非负整数集合 ． 20．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）： ①接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ ②若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？ ③若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 21．已知|a-2|+|b-3|+|c-5|=0，求3a+2b-c的值. 22．已知实数a、b、c、d、m，若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求 的平方根． 23．某商场老板以32元的价格购进30件儿童服装，针对不同的顾客，30件儿童服装的售价不完全相同．若以47元为标准，超过的钱数记为正数，不足的钱数记为负数．记录结果如表所示： 售出件数 7 6 3 5 4 5 售价（元） +3 +2 +1 0 -1 -2 （1）在销售这30件儿童服装中，价格最高的一件比价格最低的一件多多少元？ （2）与标准售价比较，30件儿童服装总售价超过或不足多少元？ （3）请问该商场在售完这30件儿童服装后，赚了多少钱？ 24．根据以下素材，探索完成任务： 如何制定奶茶订购方案？ 素材1 为庆祝在校运动会中取得团体优胜，班主任邱老师决定在某奶茶店订购46杯单价为15元的奶茶奖励全班同学．现有如下两种订购方式： 订购方式 店铺优惠活动 配送费 电话订购 每购买10杯奶茶，免费赠送1杯奶茶． 免费 某外卖下单 订单总价（不含配送费）满20元起送，可使用红包立减抵扣，且一个订单只允许使用一个红包． 元/单 注：下单后，每个订单结算时系统自动收取配送费． 素材2 邱老师是该外卖的会员，平台赠送她以下6个红包： 问题解决 问题1 若邱老师通过电话订购方式购买这46杯奶茶，则需花费多少元？ 问题2 ①某顾客通过某外卖买一单3杯奶茶，使用不同的红包则花费不同，使用“无门槛红包”需花费________元；使用“吃货红包”满25可用需花费________元；使用“吃货红包”满45可用需花费________元． ②若邱老师通过某外卖分六次下单这46杯奶茶，并将红包全部使用，则需花费多少元？ 问题3 请帮助邱老师制定一个奶茶订购方案，使得订购总费用不超过625元． 确定订购方式与数量： 电话订购________杯，送________杯；外卖APP订购________杯．该方案订购总费用为_______元． 25． 给出如下 个平方数： ，规定： 可以在其中的每个数前任意添上“十”号或“一”号， 所得的代数和记为 . （1）当 时，试设计一种可行方案，使得： 且 最小. （2）当 时，试设计一种可行方案，使得： 且 最小. 浙教版2025—2026学年七年级上册期中模拟重点提分卷 数 学 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．的值为（　　） A．2 B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】=2， 故答案为：A. 【分析】利用算术平方根的计算方法求解即可. 2． 如图，数轴上有A，B，C，D 四个点，其中所表示的数最小的点是 (　　) A．点A B．点 B C．点C D．点 D 【答案】A 【解析】【解答】解：由题意可得： A<B<C<D 故答案为：A 【分析】根据数轴比较大小即可求出答案. 3． 在数轴上位置的描述，正确的是（　　） A．在点 的左边 B．在点 和原点之间 C．由点1向左平移4个单位得到 D．和原点的距离是 【答案】C 【解析】【解答】解：A、-3＞-4，则-3在-4的右边，选项错误； B、-3＜-2，则-3在-2的左边，选项错误； C、点1向左平移4个单位得到-3，选项正确； D、-3和原点的距离是3，选项错误. 故答案为：C. 【分析】①数轴比较法：将两数分别表示在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大．②代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小． 4．如图，下列结论正确的是（　　） A．c＞a＞b B． ＞ C．|a|＜|b| D．abc＞0 【答案】B 【解析】【解答】解：A、由数轴知：c＞b＞a，故此选项不符合题意； B、由数轴知：0＜b＜1，c＞1，∴ ＞1， ＜1即 ＞ ，故此选项符合题意； C、由数轴知：|a|＞|b|，故此选项不符合题意； D、由数轴知：a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故此选项不符合题意， 故答案为：B． 【分析】根据在数轴上的位置可以判断出a、b、c、0、1、﹣1的大小关系，再逐项判断即可． 5．把数a精确到百分位得到的近似数是5.88，则下列不可能是a的值的是(　　) A．5.878 B．5.883 C．5.889 D．5.875 【答案】C 【解析】【解答】解：∵a 精确到百分位得到的近似数是5.88， ∴5.875≤a<5.885， 故答案选：C. 【分析】先根据近似数的精确度得到5.875≤a<5.885，然后分别进行判断. 6．如图， 的倒数在数轴上表示的点位于下列哪两个点之间（　　） A．点E和点F B．点F和点G C．点G和点H D．点H和点I 【答案】C 【解析】【解答】 的倒数是 ， ∴ 在G和H之间， 故答案为：C． 【分析】根据倒数的定义即可判断. 7．下列四个数中，最大的数是（　　） A．0 B．2 C．﹣2 D．-3 【答案】B 【解析】【解答】解：∵|-2|=2，|-3|=3，而3＞2， ∴-3＜-2＜0＜2， ∴其中最大的数是2. 故答案为：B. 【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可. 8．下列结论正确的是（　　） A．没有平方根 B．立方根等于本身的数只有0 C．4的立方根是 D． 【答案】A 【解析】【解答】解：A、负数没有平方根，则没有平方根，此项正确，符合题意； B、立方根等于本身的数有0和，则此项错误，不符题意； C、4的平方根是，立方根是，则此项错误，不符题意； D、，则此项错误，不符题意； 故答案为：A. 【分析】正数和0存在平方根，而负数没有平方根，据此判断A；若a3=b，则a为b的立方根，据此判断B、C、D. 9．现定义一种新运算“*”，规定，如，则等于（　　） A． B．125 C． D．120 【答案】A 【解析】【解答】解： 故答案为：A 【分析】根据运算的规定， 求出=-17，然后再求出的值． 10．如果 ＝﹣1，那么 的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．不确定 【答案】C 【解析】【解答】因为 ＝﹣1， 所以a、b、c两负一正， 令a＞0，则b＜0，c＜0， ∴ab＜0，ac＜0，bc＞0，abc＞0 所以 ═﹣1+1﹣1+1 ＝0． 故答案为：C． 【分析】根据题目已知，先判断a、b、c的正负，再判断ab、ac、bc、abc的正负，最后计算得结论． 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．将下列各数进行分类（填序号即可）： ①1，②，③0，④，⑤，⑥，⑦（每个“2”之间依次多一个“0”）． 正整数：　 　；分数：　 　；无理数：　 　． 【答案】①⑤；④⑥；②⑦ 【解析】【解答】解：， 正整数有①⑤； 分数有：④⑥； 无理数有：②⑦； 故答案为：①⑤；④⑥；②⑦． 【分析】 实数可分为有理数和无理数，有理数又分为整数和分数． 12．设a，b，c为不为零的实数，且 ，那么 ，则x的值为　 　． 【答案】3或-1 【解析】【解答】解：∵a，b，c，为互不为0的实数，abc＞0， 当a，b，c都为正数时， ； 当a，b，c中有两个为负数，一个为正数时，设a＞0，b＜0，c＜0， ∴； ∴x的值为3或-1. 故答案为：3或-1. 【分析】利用已知条件：a，b，c，为互不为0的实数，abc＞0，分情况讨论：当a，b，c都为正数时；当a，b，c中有两个为负数，一个为正数时，设a＞0，b＜0，c＜0；利用绝对值的性质，分别进行化简，即可求出结果. 13．北京故宫的占地面积约为720000m2，将720000用科学记数法表示为　 　． 【答案】 【解析】【解答】720000=7.2×105， 故答案为：7.2×105． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 14．如图所示，在数轴上有A，B，C三点．请回答： （1）将点A向右移动2个单位长度后，表示的有理数是　 　； （2）将点B向左移动3个单位长度后，表示的有理数是　 　； （3）将点C向左移动5个单位长度后，表示的有理数是　 　． 【答案】（1）-1 （2）-4 （3）-2 【解析】【解答】解：（1）-3+2=-1；（2）-1-3=-4；（3）3-5=-2. 【分析】（1）由点A在数轴上的位置可知，点A的值是-3，向右移动2个单位长度后，表示的有理数=-3+2； （2）由点B在数轴上的位置可知，点B的值是-1，将点B向左移动3个单位长度后，表示的有理数=-1-3； （3）由点C在数轴上的位置可知，点C的值是3，将点C向左移动5个单位长度后，表示的有理数=3-5。 15．化简： =　 　 【答案】1 【解析】【解答】∵π≈3.142， ∴π-4＜0，3-π＜0， ∴|π-4|+|3-π|=4-π+π-3=1， 故答案为1． 【分析】因为π≈3.142，所以π-4＜0，3-π＜0，然后根据绝对值定义即可化简|π-4|+|3-π|． 16．设表示不超过的最大整数，例如，并记，例如.给出以下结论： ①； ②； ③对任意的有理数，都有； ④若为整数，为有理数，则. 其中，正确的是　 　（写出所有正确结论的序号）. 【答案】①④ 【解析】【解答】解：①∵[−1.4]＝−2，∴①的结论正确； ②∵{−1.4}＝−1.4−（−2）＝−1.4＋2＝0.6，∴②的结论错误； ③∵当x为负数时，[|x|]≠|[x]|，∴③的结论是错误的； ④∵当n为整数，x为任何有理数时，[n＋x]＝n＋[x]都成立，∴④的结论正确； 综上可知，正确的是①④， 故答案为：①④． 【分析】利用题干中的定义及计算方法逐项进行判断分析即可. 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17． 8袋大米，以每袋50千克为准，超过的千克记作正数，分别为：－2、+1、+4、+6、－3、－4、+5、－3，求8袋大米共重多少千克？ 【答案】解：50×8+（﹣2+1+4+6﹣3﹣4+5﹣3） =400+4 =404（千克） 答：8袋大米共重404千克. 【解析】【分析】先计算记录的千克数的和，然后加上以每袋50千克为准的8袋大米的重量即可. 18． （1）画出数轴，并在数轴上表示下列各数： ，，，，0； （2）用“”连接起来. 【答案】（1）解：∵-（-5）=5，|-2.5|=2.5， 将各数在数轴上表示如下： （2）解：. 【解析】【分析】（1）先根据相反数及绝对值的性质将需要化简的数分别进行化简，然后根据数轴的三要素规范的画出数轴，进而根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点的上方写出该点所表示的数； （2）根据数轴上的点所表示的数，左边的数小于右边的数进行比较可得答案. 19．把下列各数填入表示它所在的数集的括号里． ，，0，，，，，， （1）负数集合 （2）正有理数集合 （3）非负整数集合 ． 【答案】（1），， （2），，， （3）0 20．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）： ①接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ ②若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？ ③若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 【答案】解：①5+2+（﹣4）+（﹣3）+10＝10（km） 答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边 10 千米处. ②（5+2+|﹣4|+|﹣3|+10）×0.2＝24×0.2＝4.8（升）答：在这个过程中共耗油 4.8 升. ③[10+（5﹣3）×1.8]+10+[10+（4﹣3）×1.8]+10+[10+（10﹣3）×1.8]＝68 （元） 【解析】【分析】（1）将出租车师傅连续接送5批客人，行驶路程记录的数据利用有理数的加法法则算出其和，计算的和为正数，则在出发地的南边 ，计算的和为负数，则在出发地的北边； （2）算出出租车师傅连续接送5批客人，行驶路程记录的数据的绝对值的和，即出租车行驶的总路程，再乘以每千米的耗油量即可算出出租车在这过程中耗油的总量 ； （3）根据出租车的计价方式，可知第2批与第4批每次只收了起步价，其它3批收取的费用分别是起步价+超过3km的部分的计价，从而按照计价方式算出每一次的费用，再相加即可。 21．已知|a-2|+|b-3|+|c-5|=0，求3a+2b-c的值. 【答案】解：∵|a-2|≥0，|b-3|≥0，|c-5|≥0，且|a-2|+|b-3|+|c-5|=0， ∴|a-2|=0，|b-3|=0，|c-5|=0，∴a=2，b=3，c=5， ∴3a+2b-c=3×2+2×3-5=7. 【解析】【分析】根据绝对值的非负性求出a，b，c的值，然后代入计算解答即可. 22．已知实数a、b、c、d、m，若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求 的平方根． 【答案】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=2或﹣2， 当m=±2时，原式=5， 5的平方根为± 【解析】【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出a+b，cd及m的值，代入计算即可求出平方根． 23．某商场老板以32元的价格购进30件儿童服装，针对不同的顾客，30件儿童服装的售价不完全相同．若以47元为标准，超过的钱数记为正数，不足的钱数记为负数．记录结果如表所示： 售出件数 7 6 3 5 4 5 售价（元） +3 +2 +1 0 -1 -2 （1）在销售这30件儿童服装中，价格最高的一件比价格最低的一件多多少元？ （2）与标准售价比较，30件儿童服装总售价超过或不足多少元？ （3）请问该商场在售完这30件儿童服装后，赚了多少钱？ 【答案】（1）5 （2）22 （3）472 【解析】解答：（1）-2<-1<0<1<2<3， 47+3=50（元），47-2=45（元）， 50-45=5（元）， 故价格最高的一件比价格最低的一件多5元； （2） 故总售价超过22元； （3） 450+22=472（元）， 故赚了472元. 【分析】（1）用售价的最大值-售价的最小值即可求解； （2）通过计算记录结果的和是正数，则超过标准售价，是负数，则不足于标准售价，22是正数，所以超过标准售价； （3）根据利润=售价-成本即可求解. 24．根据以下素材，探索完成任务： 如何制定奶茶订购方案？ 素材1 为庆祝在校运动会中取得团体优胜，班主任邱老师决定在某奶茶店订购46杯单价为15元的奶茶奖励全班同学．现有如下两种订购方式： 订购方式 店铺优惠活动 配送费 电话订购 每购买10杯奶茶，免费赠送1杯奶茶． 免费 某外卖下单 订单总价（不含配送费）满20元起送，可使用红包立减抵扣，且一个订单只允许使用一个红包． 元/单 注：下单后，每个订单结算时系统自动收取配送费． 素材2 邱老师是该外卖的会员，平台赠送她以下6个红包： 问题解决 问题1 若邱老师通过电话订购方式购买这46杯奶茶，则需花费多少元？ 问题2 ①某顾客通过某外卖买一单3杯奶茶，使用不同的红包则花费不同，使用“无门槛红包”需花费________元；使用“吃货红包”满25可用需花费________元；使用“吃货红包”满45可用需花费________元． ②若邱老师通过某外卖分六次下单这46杯奶茶，并将红包全部使用，则需花费多少元？ 问题3 请帮助邱老师制定一个奶茶订购方案，使得订购总费用不超过625元． 确定订购方式与数量： 电话订购________杯，送________杯；外卖APP订购________杯．该方案订购总费用为_______元． 【答案】解：问题1：∵每购买10杯奶茶，免费赠送1杯奶茶，且订购46杯奶茶， ∴（元）， 答：邱老师通过电话订购方式购买这46杯奶茶，则需花费630元； 问题2：②∵邱老师通过某外卖分六次下单这46杯奶茶，并将红包全部使用， ∴（元）， 答：邱老师通过某外卖分六次下单这46杯奶茶，并将红包全部使用，则需花费667元； 问题3：30，3，13，623.5（答案不唯一） 【解析】【解答】解：问题2：①依题意，（元）， ∴某顾客通过某外卖买一单3杯奶茶，使用不同的红包则花费不同，使用“无门槛红包”需花费元； 依题意，（元），（元）， 使用“吃货红包”满25可用需花费元；使用“吃货红包”满45可用需花费元． 故答案为：，，； 问题3：依题意，要制定一个奶茶订购方案，使得订购总费用不超过625元， 则电话订购30杯，送3杯， 此时（元）， ∴（杯） 即外卖订购13杯， 则邱老师通过某外卖分五次下单这13杯奶茶， 其中三次都是使用“吃货红包”满45减8元， 则（元）， 其中一次都是使用“吃货红包”满25减4元， 则（元）， 其中一次都是使用 “无门槛红包”， 则（元）， ∴， ∴电话订购30杯，送3杯；外卖APP订购13杯．该方案订购总费用为元． 故答案为：30，3，13，623.5（答案不唯一） 【分析】（1）由于每购买10杯奶茶，免费赠送1杯奶茶，则电话订购46杯奶茶可免费赠送4杯，即实际支付42杯奶茶费用即可； （2）①由于3杯奶茶的费用恰好可以享受全部红包，因此可分三种情况分别计算即可； ②先使用3个“8元吃货红包”则需要购买9杯奶茶，即下3单；再使用2个“4元吃货红包”则需要购买4杯奶茶，即下2单；最后把剩余的一次性全部下单可享受”无门槛红包“，即共下了6单，再列式计算即可； （3）根据情况可电话订购30杯，送3杯，再分别运用红包类型进行逐个列式计算，只要满足总费用不超过625元即可，答案不唯一． 25． 给出如下 个平方数： ，规定： 可以在其中的每个数前任意添上“十”号或“一”号， 所得的代数和记为 . （1）当 时，试设计一种可行方案，使得： 且 最小. （2）当 时，试设计一种可行方案，使得： 且 最小. 【答案】（1）解：当 或 时， 最小且最小值为 0 ； （2）解：当 时， ① 给定的2045个数中有1023个奇数， 不管如何添置 “ + ” 和 “ - ” 号， 其代数和总为奇数， 所求的最终代数和大于等于 1 . 于是我们寻求最终代数和等于1的可行方案； ② ， 对于8个连续正整数的平方数总可以使得它们的代数和为 0 ； ③若对 ，根据①每连续8个一组适当添加 “+ ” 和 “- ” 号，使每组的代数和为0，然后对 进而设计，但无论如何设计，均无法使它们的代数和为 1 . ④在对 的设计过程中，有一种方案： ， 又由①知4个连续正整数的平方数总可以使得它们的代数和为 4 ， 个连续正整数的平方数总可以使得它们的代数和为16 . 综上， 可行方案为： 首先对 ，根据①每连续8个一组适当添加 “+ ” 和 “ - ” 号，使每组的代数和为 0 ； 其次对 ，根据③适当添加 “+ ” 和 “ - ” 号，使每组的代数和为 16 ； 最后对 ， 作 设置，便可以使得给定的 2045个数的代数和为1，即 最小. 【解析】【分析】（1）应该尽量构成互为相反数的两组数，可使2，3，5，8项的符号与其他项的符号相反即可； （2）由于给定的2045个数中有1023个奇数，因而无论如何设计，代数和总为奇数，故所求得的最终代数和等于1的可行方案，通过分析讨论可得出可行方案首先对 ，根据①每连续 8 个一组适当添加 “+ ” 和 “ - ” 号，使每组的代数和为 0 ； 其次对 ，根据③适当添加 “+ ” 和 “ - ” 号，使每组的代数和为 16 ； 最后对 ， 作 设置，便可以使得给定的 2045 个数的代数和为 1，即 最小. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $