第3章 专题3 本章创新考点-【教与学·学导练】2025-2026学年八年级上册数学同步课件（北师大版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了位置与坐标的核心内容，包括平面直角坐标系的建立、点的坐标确定、轴对称变换及最短路线问题等，通过典型例题与变式训练串联坐标知识与几何直观的联系，帮助学生构建完整知识网络。 其亮点在于融合创新意识与推理能力培养，采用“例题解析-变式拓展”分层设计，如台阶问题通过坐标系抽象点坐标关系培养几何直观，最短路线问题引导用轴对称推理发展空间观念。变式题兼顾基础与提升，助力教师精准复习，学生巩固知识并提升数学思维。

数学 八年级 上册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 第三章 位置与坐标 专题三本章创新考点 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 考点一：坐标与勾股定理数形结合 【例1】（创新题）如图Z3－3－1是某台阶的一部分，并且每级 台阶的宽等于高.请你在图中建立适当的坐标系，使点C的坐标为 （0，0），点D 的坐标为（2，2）. 图Z3－3－1 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 （1）直接写出点A，E，F的坐标； 解：（1）建立平面直角坐标系如答图Z3－3－1. 因为每级台阶的宽等于高， 所以A（－2，－4），E（4，4），F（6，6）. 答图Z3－3－1 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 （2）如果台阶有10级（第1级用点B表示，第10级用点M表 示），请你求出该台阶的高度和线段AM的长度. 解：（2）由（1）得A（－2，－4），E（4，4），F（6，6）， 易得M（16，16）. 所以台阶的高度为16＋=20. 根据勾股定理，得 AM==2. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 1. 如图Z3－3－2，已知等边三角形ABC，AB=4. （1）建立适当的平面直角坐标系，求出△ABC各个顶点的坐标； 解：（1）如答图Z3－3－3，以BC边所在的直线 为x轴，BC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系. 图Z3－3－2 答图Z3－3－3 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 因为△ABC为等边三角形， AB=BC=AC=4， 所以BO=CO=2. 所以B（－2，0），C（2，0）. 在Rt△ABO中，根据勾股定理，得 AO==2. 所以A（0，2），B（－2，0），C（2，0）. （答案不唯一） 答图Z3－3－3 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 （2）若在这个坐标系中作△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′，点 M（m，n）为△ABC内的一点，则点M在△A′B′C′内的对应点M′的 坐标为 ⁠. （m，－n）　 图Z3－3－2 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 考点二：作图——轴对称变换；轴对称——最短路线问题 【例2】（教材改编创新题）如图Z3－3－3，在平面直角坐标系 中，A（－1，4），B（－1，1），C（－4，5）. （1）在图中作出△ABC关于x轴对 称的△A′B′C′，并写出点 A′，B′，C′的坐标； （2）在直角坐标系中，找一点P， 使得△ABC≌△ABP，请 直接写出点P的坐标； 图Z3－3－3 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 解：（1）如答图Z3－3－2，△A′B′C′即 为所求，A′（－1，－4），B′（－1，－1）， C′（－4，－5）. 答图Z3－3－2 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 （2）如答图Z3－3－2，P（2，5）或P（－4，0）或P（2， 0）. 答图Z3－3－2 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 （3）在y轴上找一点M，使得MB＋MC的值最小（保留作图 痕迹）. （3）如答图Z3－3－2，先找出点B关于y轴的对称点，即 （1，1），再连接点C和点（1，1） 与y轴交于点M，则点M即为所求. 答图Z3－3－2 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 2. （教材创新变式）如图Z3－3－4，在平面直角坐标系中， 点A的坐标为（－1，5），点B的坐标为（－3，1），点B1与点B 关于y轴对称. （1）在直角坐标系中画出△ABB1并求 △ABB1的面积； 图Z3－3－4 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 解：（1）如答图Z3－3－4，△ABB1即为所 求，△ABB1的面积为×6×4=12. 答图Z3－3－4 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 （2）在y轴上存在一点P，使PA＋PB的值最小，在直角坐标系中 找出点P，并写出点P的坐标： ⁠. （0，4） 解：（2）如答图Z3－3－4，点P即为所求. 答图Z3－3－4 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 $