第1章 专题3 本章创新考点-【教与学·学导练】2025-2026学年八年级上册数学同步课件（北师大版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了勾股定理及勾股数的核心知识，通过整式化简（如将\(A=(n^2 - 1)^2 + (2n)^2\)化简为\((n^2 + 1)^2\)）、勾股数规律探究（奇数勾与偶数勾的股和弦表达式），结合《周髀算经》“勾三股四弦五”背景，构建从概念到应用的知识网络。 其亮点在于创新考点设计，如整式与勾股定理结合的例题，引导学生经历“尝试-发现-联想”过程，培养抽象能力和推理意识。通过变式训练从具体勾股数到一般表达式推导，如用\(n\)表示股和弦，发展创新意识和应用意识。分层设计让不同学生巩固知识，教师可精准把握学情提升复习效率。

数学 八年级 上册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 第一章 勾股定理 专题三　本章创新考点 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 考点：勾股数；直角三角形；整式 【例】（创新题）已知整式A=（n2－1）2＋（2n）2，整式B＞0. （1）尝试：化简整式A； （2）发现：A=B2，求整式B； 【例】 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 （3）联想：由上可知B2=（n2－1）2＋（2n）2，当n＞1时， n2－1，2n，B为直角三角形的三边长，如图Z1－3－1.填写下表中 B的值： 直角三角 形三边长 n2－1 2n B 勾股数组Ⅰ — 8 ________ 勾股数组Ⅱ 35 — ________ 17 37 图Z1－3－1 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 解：（1）A=（n2－1）2＋（2n）2 =n4－2n2＋1＋4n2 =n4＋2n2＋1 =（n2＋1）2. （2）因为A=B2=（n2＋1）2，B＞0， 所以B=n2＋1. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 　（创新变式）【知识背景】我国古代把直角三角形较短的直角 边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.据 《周髀算经》记载，公元前1000多年就发现了“勾三股四弦五” 的结论.像3，4，5这样为三边长构成直角三角形的3个正整数，称 为勾股数. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 【应用举例】观察3，4，5；5，12，13；7，24，25；…可以发现 这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过. 当勾为3时，股4=×（9－1），弦5=×（9＋1）； 当勾为5时，股12=×（25－1），弦13=×（25＋1）； 当勾为7时，股24=×（49－1），弦25=×（49＋1）. 请仿照上面三组样例，用发现的规律填空： 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 （1）若勾用n（n≥3，且n为奇数）表示，请用含有n的式子表示 股和弦，则股= 　 ，弦= 　 ⁠； （n2－1）　 （n2＋1）　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 【问题解决】 （2）柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数， 如：6，8，10；8，15，17；….若此类勾股数的勾为2m（m≥3， m为正整数），求其弦.（用含m的式子表示） 解：（2）因为m为正整数， 所以2m为偶数. 设其股是a，则其弦是a＋2. 根据勾股定理，得（2m）2＋a2=（a＋2）2. 解得a=m2－1. 则a＋2=m2－1＋2=m2＋1. 所以其弦是m2＋1. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 $