第1章 第4课时 勾股定理的应用(分层作业)-【教与学·学导练】2025-2026学年八年级上册数学同步课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦勾股定理的应用，通过游泳过河、树折断等实际问题导入，以A组基础题巩固定理直接应用，B组能力题衔接矩形折叠与数学文化，C组探究题拓展梯子靠墙综合应用，构建从基础到综合的学习支架。 其亮点是融入《九章算术》“引葭赴岸”“立木系索”等数学文化及卷闸门撑高、LED灯感应距离等生活实例，以数学眼光观察现实世界，通过几何直观与推理能力培养数学思维。分层练习设计让学生逐步提升应用能力，教师可针对性教学，高效落实核心素养。

数学 八年级 上册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 第一章 勾股定理 第4课时　勾股定理的应用 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 1. 如图F1－4－1，游泳员小明横渡一条河，由于水流的影响，实 际上岸地点C偏离原定计划的上岸地点B 60 m，结果他在水中实际 游了100 m，这条河宽为（　A　） A. 80 m B. 100 m C. 72 m D. 112 m A A组（基础过关） 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 2. 若将长为7 cm，宽为4 cm的矩形折叠一次，则这条折痕的长不 可能是（　D　） A. 8 cm B. 1 cm C. 7.5 cm D. 8.5 cm D 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 3. （数学文化）数学古著《九章算术》记载“引葭赴岸”问题： “今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐. 问水深、葭长各几何？”意思是：如图F1－4－2，在边长为1丈的 正方形水池正中央有一株芦苇，它高出水面1尺，若将芦苇拉向水 池一边的中点，芦苇顶端恰好到达池边的水面，问水深和芦苇长 分别是多少？（1丈=10尺）.设水深x尺，符合题意的方程为 （　C　） A. x2＋102=（x＋1）2 B. （x－1）2＋52=x2 C. （x＋1）2=x2＋52 D. x2－52=（x＋1）2 C 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 4. 如图F1－4－3，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中 于离地面6 m的B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为8 m，则这棵大树在折断前的高度为 m. 5. 如图F1－4－4，一扇卷闸门用一块宽为50 cm，长为120 cm 的长方形木板撑住，用这块木板最多可将这扇卷闸门撑 起 cm高. 16　 130　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 6. 如图F1－4－5，在矩形ABCD中，AD＞AB，将此矩形折叠，使 点C与点A重合，折痕分别交BC，AD于点E，F，连接EF，点D的 对应点为点D′，若AB=4，BC=8，则BE的长为 ⁠. 图F1－4－5 3　 B组（能力提升） 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 7. （数学文化）《九章算术》记载：“今有立木，系索其末，委 地三尺.引索却行，去本八尺而索尽.问索长几何？”本题大意是： 如图F1－4－6，木柱AB⊥BC于点B，绳索AC比木柱AB长3尺，BC 的长度为8尺，求绳索AC的长度. 　图F1－4－6 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 解：设AC的长为x尺，则AB的长为（x－3）尺. 因为AB⊥BC， 所以∠ABC=90°. 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2＋BC2=AC2，即（x－3）2＋ 82=x2. 解得x=. 答：绳索AC的长度是 尺. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 8. LED感应灯是一种通过感应模块自动控制光源点亮的一种新型 智能照明产品，当人（或动物）移至LED灯一定距离时灯亮，人 走开灯灭，给人们的生活带来了极大的方便. 如图F1－4－7，有一 个由传感器A控制的LED灯安装在门的上方，离地面高AB=4.5 m 的墙壁上，当人移至距离传感器A控制的LED灯5 m及5 m以内 时，灯就会自动点亮，如果一个身高CD=1.5 m的人走到点D处 时，AC=5 m，传感器A控制的LED灯刚好亮，求此时人到门的距 离BD的长. 图F1－4－7　　　　　　　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 解：如答图F1－4－1，过人的头顶点C作CE⊥AB于点E，则 ∠AEC=90°. 由题意，可知CE=BD，BE=CD=1.5 m. 因为AB=4.5 m， 所以AE=AB－BE=4.5－1.5=3（m）. 在Rt△ACE中，由勾股定理， 得CE2=AC2－AE2=52－32=16. 所以CE=4（m）. 所以BD=CE=4 m. 答：此时人到门的距离BD的长为4 m. 答图F1－4－1 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 9. 如图F1－4－8，在两面墙之间有一个底端在点A的梯子，当它 靠在一侧墙上时，梯子的顶端在点B，当它靠在另一侧墙上时， 梯子的顶端在点D. 已知梯子长为2.5 m，点D到地面的垂直距离 DE=0.7 m，两墙的距离CE长为3.1 m，求点B到地面的垂直距离 BC. 　图F1－4－8解：由题意，可得AB=AD=2.5 m， C组（探究拓展） 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 在Rt△AED中，由勾股定理，得AE2=AD2－DE2=2.52－0.72=5.76. 所以AE=2.4（m）. 由题意，可得CE=3.1 m， 所以AC=CE－AE=3.1－2.4=0.7（m）. 在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC2=AB2－AC2=2.52－0.72=5.76. 所以BC=2.4（m）. 答：点B到地面的垂直距离BC为2.4 m. 解：由题意，可得AB=AD=2.5 m， 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 $