第7章 第49课时 平行线的证明（二）(内文)-【教与学·学导练】2025-2026学年八年级上册数学同步课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦平行线的性质定理（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补）及平行公理推论，通过“温故知新”选择题回顾平行线判定，衔接性质学习，搭建“判定→性质”的逻辑支架，帮助学生梳理前后知识脉络。 其亮点在于“课本母题变式”与“生活情境创新”结合，如母题变式从三角形内平行关系延伸到平行线间角的转化，培养推理意识；创新设计题以太阳灶光线反射、玻璃折射为背景，体现应用意识。采用“知识点-范例-母题-变式”分层设计，学生提升逻辑推理与实际应用能力，教师可直接利用结构化资源实施高效教学。

数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 第七章 证明 第49课时　 平行线的证明（二） 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 01 温故知新 02 知识重点 03 对点范例 目 录 CONTENTS 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 　　　　　　　　　　　　　　　　　 温故知新 1. 如图7－49－1，不能判定AB∥CD的是（　D　） 图7－49－1 B. ∠A=∠ACD C. ∠B＋∠BCD=180° D. ∠A=∠DCE D A. ∠B=∠DCE 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 2. 如图7－49－2，下列推理错误的是（　B　） A. 若∠B=∠3，则AB∥CD B 图7－49－2 B. 若∠B=∠D，则AB∥CD C. 若∠4＋∠D=180°，则BE∥DF D. 若∠1=∠D，则BE∥DF 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 知识重点 　　A. 平行线的性质定理： （1）性质定理1：两直线平行，同位角 ⁠； （2）性质定理2：两直线平行，内错角 ⁠； （3）性质定理3：两直线平行，同旁内角 ⁠. 相等 相等 互补 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 对点范例 3. 根据图7－49－3，写出相应的几何语言： （1）性质1：∵AB∥CD， ∴ = ⁠； （2）性质2：∵AB∥CD， ∴ = ⁠； ∠1 ∠2 ∠3 ∠2 图7－49－3 （3）性质3：∵AB∥CD， ∴ ＋ ⁠=180°. 　 ∠4 ∠2 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 知识重点 　B. 平行于同一条直线的两条直线 ⁠. 平行　 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 对点范例 4. 如果a∥b，l∥a，那么l与b的位置关系是 ⁠. l∥b　 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 知识重点 知识点1：两直线平行，同位角相等 【例1】如图7－49－4，∠1=∠2.求证：∠C=∠ADF. 　图7－49－4 证明：∵∠1=∠2，∠2=∠3， ∴∠1=∠3. ∴DF∥CE. ∴∠C=∠ADF. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 思路点拨：先证明∠1=∠3，可得DF∥CE，再由“两直线平 行，同位角相等”即可得答案. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 对点范例 5. 如图7－49－5，AB⊥CF于点B，ED⊥AB于点D. 求证： ∠AED=∠C. 　图7－49－5 ∴∠ADE=∠ABC=90°. ∴DE∥BC. ∴∠AED=∠C. 证明：∵AB⊥CF，ED⊥AB， 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 课本母题 知识点2：两直线平行，内错角相等 【例2】如图7－49－6，在△ABC中，AB∥FD，AC∥DE，∠A=64°. 求∠EDF的度数. 图7－49－6解：∵AB∥FD， 解：∵AB∥FD，∴∠A=∠CFD. ∵AC∥DE，∴∠CFD=∠EDF. ∵∠A=64°， ∴∠EDF=∠A=64°. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 思路点拨：由平行线的性质解答即可. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 母题变式 6. 如图7－49－7，AB∥CD，∠B=∠D，∠E=55°.求∠DFE的度数. 图7－49－7 解：∵AB∥CD，∴∠B=∠DCE. ∵∠B=∠D，∴∠D=∠DCE. ∴AD∥BE. ∵∠E=55°， ∴∠DFE=∠E=55°. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 课本母题 知识点3：两直线平行，同旁内角互补 【例3】如图7－49－8，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=75°.求∠AGD的度数. 图7－49－8 解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3. ∵∠1=∠2，∴∠1=∠3. ∴AB∥DG. ∴∠BAC＋∠AGD=180°. ∵∠BAC=75°， ∴∠AGD=180°－75°=105°. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 思路点拨：根据平行线的判定与性质求解即可. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 母题变式 7. 如图7－49－9，AB∥CD，EF与AB，CD交于点G，H，GM平分 ∠FGB，∠3=60°.求∠1的度数. 图7－49－9 解：∵EF与CD交于点H，∴∠3=∠4. ∵∠3=60°，∴∠4=60°.∵AB∥CD， ∴∠4＋∠FGB=180°. ∴∠FGB=180°－60°=120°. ∵GM平分∠FGB， ∴∠1=∠FGB=60°. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 课本母题 知识点4：平行于同一条直线的两条直线平行 【例4】如图7－49－10，已知AB⊥BD，CD⊥BD，∠A＋ ∠AEF=180°. 求证：CD∥EF. 　证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知）， ∴∠ABD=∠CDB=90° （ ⁠）. 　图7－49－10　 垂直的定义 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 ∴∠ABD＋∠CDB=180°（等式的性质）. ∴AB∥ （ ⁠）. ∵∠A＋∠AEF=180°（已知）， ∴AB∥ （ ⁠）. ∴CD∥EF（ ⁠）. 思路点拨：根据“平行于同一条直线的两条直线平行”可证 得CD∥EF. CD 同旁内角互补，两直线平行 EF 同旁内角互补，两直线平行 平行于同一条直线的两条直线平行 　图7－49－10　 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 母题变式 8. 如图7－49－11，已知∠B=∠CGF，∠DGF=∠F. 求证：∠B＋ ∠F=180°. 图7－49－11 ∴AB∥CD. ∵∠DGF=∠F， ∴CD∥EF. 证明：∵∠B=∠CGF， ∴AB∥EF. ∴∠B＋∠F=180°. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 创新设计 9. （教材创新）太阳灶、卫星信号接收器、探照灯以及其他很多 灯具都与抛物线有关.如图7－49－12，从点O照射到抛物线上的光 线OB，OC等反射以后沿着与POQ平行的方向射出.如果 ∠BOP=45°，∠QOC=88°，那么∠ABO和∠DCO各是多少度？ 图7－49－12 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 解：∵AB∥PQ， ∴∠ABO=∠BOP=45°. ∵CD∥PQ， ∴∠DCO＋∠QOC=180°. ∴∠DCO=180°－∠QOC=180°－88°=92°. 图7－49－12 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 10. （创新变式）如图7－49－13是一块玻璃的a，b两面，且a∥b. 现有一束光线CD从玻璃射向空气时发生折射，光线变成DE，F为 射线CD上的一点.已知∠1=135°，∠2=23°，求∠3的度数. 图7－49－13 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 解：∵a∥b，∠1=135°， ∴∠GDF=∠1=135°. ∴∠HDF=180°－∠GDF=180°－135°=45°. ∵∠2=23°， ∴∠3=∠HDF－∠2=45°－23°=22°. 图7－49－13 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 谢 谢 ! 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 $