第7章 第48课时 平行线的证明（一）(内文)-【教与学·学导练】2025-2026学年八年级上册数学同步课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦北师大版八年级上册第七章“平行线的证明（一）”，核心讲解同位角相等、内错角相等、同旁内角互补三种平行线判定方法。通过“温故知新”环节复习同位角识别与角度计算，搭建新旧知识衔接的学习支架，引导学生逐步过渡到新知应用。 其亮点在于采用“课本母题+母题变式”模式，每个判定方法配套课本例题与变式练习，如例1（同位角）及变式4强化知识迁移。创新设计引入“外错角”“同旁外角”类比探究，引导学生通过推理得出新判定方法，发展创新意识与推理能力。规范的几何语言表述培养数学表达能力，学生能深化理解与应用能力，教师可借此实现分层教学，提升课堂效率。

数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 第七章 证明 第48课时　平行线的证明（一） 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 01 温故知新 02 知识重点 03 对点范例 目 录 CONTENTS 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 　　　　　　　　　　　　　　　　　 温故知新 1. 如图7－48－1，已知直线a，b被直线c所截，则∠1的同位角是 （　B　） A. ∠2　　 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5 B 图7－48－1 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 2. 如图7－48－2，梯子的各条横档互相平行.若∠1=110°，则∠2 的度数为（　B　） A. 60° B 图7－48－2 B. 70° C. 100° D. 110° 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 知识重点 　　平行线的判定方法： （1）判定公理：同位角 ⁠，两直线平行； （2）判定定理1：内错角 ⁠，两直线平行； （3）判定定理2：同旁内角 ⁠，两直线平行. 相等 相等 互补 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 对点范例 3. 根据图7－48－3，写出相应的几何语言： （1）判定方法1： ∵ = ⁠， ∴AB∥CD； ∠1 ∠2 图7－48－3 （2）判定方法2： ∵ = ⁠， ∴AB∥CD； ∠3 ∠2 （3）判定方法3： ∵ ＋ ⁠=180°， ∴AB∥CD. ∠4 ∠2 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 课本母题 知识点1：同位角相等，两直线平行 【例1】（课本P195习题）已知：如图7－48－4，点D，E分别在 AB和AC上，CD平分∠ACB，∠DCB=40°，∠AED=80°.求证： DE∥BC. 图7－48－4 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 CD平分∠ACB， ∴∠ACB=2∠DCB=80°. ∵∠AED=80°， ∴∠AED=∠ACB. ∴DE∥BC. 证明：∵∠DCB=40°， 思路点拨：根据“同位角相等，两直线平行”可证得DE∥BC. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 母题变式 4. 已知：如图7－48－5，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上 一点，且∠1＋∠2=90°.求证：DE∥BC. 图7－48－5 ∴∠BDC=90°. ∴∠2＋∠B=90°. ∵∠1＋∠2=90°， 证明：∵CD⊥AB， ∴∠B=∠1. ∴DE∥BC. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 课本母题 知识点2：内错角相等，两直线平行 【例2】（课本P195习题改编）已知：如图7－48－6，直线a，b被 直线c所截，且∠1＋∠2=180°.求证：a∥b. 图7－48－6 证明：∵∠1＋∠2=180°，∠1＋∠3=180°， ∴∠2=∠3. ∴a∥b. 思路点拨：根据“内错角相等，两直线平行”可证得a∥b. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 母题变式 5. 已知：如图7－48－7，AE与BD相交于点F，∠B=∠C，∠1=∠2.求证：AB∥CE. 图7－48－7 ∴AC∥BD. ∴∠C=∠BDE. ∵∠B=∠C， 证明：∵∠1=∠2， ∴∠B=∠BDE. ∴AB∥CE. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 课本母题 知识点3：同旁内角互补，两直线平行 【例3】已知：如图7－48－8，∠A=∠C，∠1与∠2互补. 求证： AB∥CD. 图7－48－8 证明：∵∠1与∠2互补， ∴∠1＋∠2=180°. ∴AD∥BC. ∴∠A＋∠ABC=180°. ∵∠A=∠C， ∴∠C＋∠ABC=180°. ∴AB∥CD. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 思路点拨：根据“同旁内角互补，两直线平行”可证得 AB∥CD. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 母题变式 6. 如图7－48－9，已知D为Rt△BAC外一点，连接DA，DC，使∠1 ＋∠B=90°.求证：AD∥BC. 图7－48－9 证明：在Rt△BAC中，∠BAC=90°. ∵∠1＋∠B=90°， ∴∠BAC＋∠1＋∠B=90°＋90°=180°， 即∠BAD＋∠B=180°. ∴AD∥BC. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 创新设计 7. （创新题）在学习平行线的判定条件时，涉及同位角、内错 角、同旁内角如图7－48－10①，在“三线八角”中类比内错角具 有∠1与∠8这样位置关系的角称为“外错角”，试完成下面的探究 问题： （1）探究定义：如图7－48－10①， 请另写出另外一对“外错角”； （1）解：∠2与∠7. 图7－48－10 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 （2）猜想判定：外错角相等，两直线平行. 如图7－48－10②，∠1与∠2是直线a，b被直线c截出的一对外错 角，且∠1=∠2.求证：a∥b. 图7－48－10 （2）证明：∵∠1=∠3， ∠1=∠2， ∴∠2=∠3. ∴a∥b. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 8. （创新变式） 【定义回顾】如下是关于同旁内角的定义. 图7－48－11 如图7－48－11，在两条直线a，b被第三条直线c所截而成的8个角 中，像∠3与∠6这样的一对角称为同旁内角. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 【类比探究】 （1）如图7－48－12①，具有∠1与∠2这种位置关系的两个角叫作同旁外角，请在图中再找出一对同旁外角，分别用∠3，∠4在图中标记出来； 图7－48－12　 解：（1）如答图7－48－1. 答图7－48－1　　 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 （2）如图7－48－12②，直线a∥b，当∠2=48°时，∠1的度数 是 ⁠°； 132 图7－48－12　 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 （3）如图7－48－12③，已知∠1＋∠2=180°时，试说明直线 a∥b，并用文字叙述由此你能得出什么结论. 图7－48－12　 解：（3）如答图7－48－2. ∵∠1＋∠2=180°，∠1＋∠3=180°， ∴∠2=∠3. ∴a∥b. 结论：同旁外角互补，两直线平行. 答图7－48－2 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 谢 谢 ! 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 $