第18章 第46课时 分式方程（二）(分层作业本)-【教与学·学导练】2025-2026学年八年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级上册“分式方程（二）”，核心内容包括分式方程的解法、无解条件及增根检验。课堂导入从基础求解（如代入解求参数）过渡到能力提升（无解情况分析）和探究拓展（复杂方程巧解），构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于通过错误分析（如找解题步骤错因）培养推理意识，探究拓展题（如分式方程变形巧解）发展创新意识，参数问题强化模型意识。采用分层练习设计，学生能提升解题规范性与思维深度，教师可实现分层教学，提高教学效率。

数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 第十八章 分 式 第46课时 　分 式 方 程（二） 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 A组（基础过关） 1. 已知x＝2是分式方程＋＝4的解，那么实数k的值为 （　D　） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 2. 若关于x的分式方程＝a无解，则a的值为（　D　） A. 1 B. －1 C. 1或0 D. 1或－1 D D 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 3. 已知关于x的方程＝1的解是负数，则a的取值范围是 （　B　） A. a＜1 B. a＜1且a≠0 C. a≤1 D. a≤1 或a≠0 B 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 4. 小海解分式方程－＝1的过程如图F18－46－1所示，他 从某一步开始出现了错误，则出现错误的原因是 ⁠ ⁠. 解：方程两边乘（x－1），得3－（1－2x）＝x－1. ① 去括号，得3－1＋2x＝x－1. ② 移项、合并同类项，得x＝－3. ③ ∴原分式方程的解为x＝－3. ④ 图F18－46－1 解没有代入原 分式方程检验（说法合理即可） 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 5. 解下列方程： （1）－＝2； 解：方程两边乘x（x－2），得 2x2－（x－3）＝2x（x－2）. 解得x＝－1. 检验：当x＝－1时，x（x－2）≠0. ∴原分式方程的解为x＝－1. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）－＝1； 解：方程两边乘（x＋1）（x－1），得 －3＝（x＋1）（x－1）. 解得x＝－. 检验：当x＝－时，（x＋1）（x－1）≠0. ∴原分式方程的解为x＝－. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （3）＋＝； 解：方程两边乘（2x＋3）（2x－3），得 2x－3－（2x＋3）＝4x. 解得x＝－. 检验：当x＝－时，（2x－3）（2x＋3）＝0. 因此x＝－不是原分式方程的解. ∴原分式方程无解. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （4）＝－. 解：方程两边乘6（x－2），得 3（5x－4）＝2（2x＋5）－3（x－2）. 解得x＝2. 检验：当x＝2时，6（x－2）＝0. 因此x＝2不是原分式方程的解. ∴原分式方程无解. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 6. 已知分式方程＋＝1，由于印刷问题，有一个数“▲”看 不清楚. （1）若“▲”表示的数为6，求分式方程的解； 解：（1）由题意，得＋＝1. 方程两边乘（x－3），得6－（x－1）＝x－3. 解得x＝5. 检验：当x＝5时，x－3≠0. ∴原分式方程的解是x＝5. B组（能力提升） 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）小华说“我看到答案是原分式方程无解”，请你求出原分式 方程中“▲”代表的数. 解：（2）设▲＝m，即＋＝1. 方程两边乘（x－3），得m－（x－1）＝x－3. 整理，得x＝. ∵原分式方程无解，∴x＝3. 把x＝3代入，得3＝. 解得m＝2. ∴原分式方程中“▲”代表的数为2. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 7. 已知关于x的分式方程＝＋1. （1）若这个方程无解，求n的值； 解：（1）方程两边乘（3－3x），得－9＝nx＋3－3x. ∴（n－3）x＝－12. 当n－3＝0时，分式方程无解，此时n＝3； 当x＝1时，分式方程无解，此时n－3＝－12，即n＝－9. 综上所述，若这个方程无解，n的值为3或－9. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）若这个方程的解是非负数，求n的取值范围. 解：（2）由（1）得（n－3）x＝－12. ∴x＝－. 由题意，得－≥0且－≠1. 解得n＜3且n≠－9. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 8. 解方程：＋＝＋. 分析：直接去分母可能造成高次方程，给求解带来困难，可以通 过变形化简来求解. 解：－＝－，即＝. 方程两边乘（x＋5）（x＋6）（x＋7）（x＋8），得（x＋7）（x ＋8）＝（x＋5）（x＋6）， 即x2＋15x＋56＝x2＋11x＋30. C组（探究拓展） 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 解得x＝－. 检验：当x＝－时，（x＋5）（x＋6）（x＋7）（x＋8）≠0. ∴原分式方程的解是x＝－. 仿照上述解法求解：＋＝＋. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 解：原方程可变为1－＋1－＝1－＋1－. ∴－＝－，即＝. 方程两边乘（x＋2）（x＋3）（x＋6）（x＋7），得（x＋6） （x＋7）＝（x＋2）（x＋3）， 即x2＋13x＋42＝x2＋5x＋6. 解得x＝－. 检验：当x＝－时，（x＋2）（x＋3）（x＋6）（x＋7）≠0. ∴原分式方程的解是x＝－. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 $