第13章 第5课时 三角形的内角（二）(分层作业本)-【教与学·学导练】2025-2026学年八年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“三角形的内角（二）”，核心内容为三角形内角和定理的应用，从基础直角三角形内角计算（A组1-5题）过渡到结合高、折叠的复杂情境（B组8题），再到动态点E位置变化的探究（C组10题），构建基础巩固、能力提升、探究拓展的学习支架。 其亮点是分层设计与探究性结合，A组题（如第5题）巩固抽象能力，B组折叠问题（第8题）发展几何直观，C组多图变式（第10题（2）（3））培养推理意识与创新意识。学生能循序渐进提升，教师可分层教学，高效检测不同水平学生的学习效果。

数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 第十三章 三角形 第5课时　三角形的内角（二） 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 A组（基础过关） 1. 在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝40°，则∠B的度数为 （　C　） A. 40° B. 45° C. 50° D. 70° 2. 若△ABC各内角的度数满足∠A＋∠B＝120°，∠C＝2∠A，则 这个三角形是（　D　） A. 锐角三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 C D 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 3. 如图F13－5－1，在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC. 若∠B ＝50°，则∠DCA的度数为（　C　） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° C 图F13－5－1 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 4. 如图F13－5－2，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的 高，下列结论正确的是（　C　） A. ∠B＝∠C B. ∠BAD＝∠B C. ∠C＝∠BAD D. ∠DAC＝∠C 5. 在直角三角形中，一个锐角等于另一个锐角的2倍，则较小的 锐角的度数为 ⁠. C 30°　 图F13－5－2 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 6. 如图F13－5－3，已知DF⊥AB于点F，且∠A＝45°，∠D＝ 30°，求∠ACB的度数. 图F13－5－3 解：∵DF⊥AB， ∴∠BFD＝90°. ∴∠B＝90°－∠D＝90°－30°＝60°. ∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－45°－60°＝75°. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 7. （RJ八上P16）如图F13－5－4，在△ABC中，AD⊥BC，∠1＝ ∠2，∠C＝65°，求∠BAC的度数. 图F13－5－4 解：∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°. ∴∠DAC＝90°－65°＝25°，∠1＋∠2＝90°. 又∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠2＝45°. ∴∠BAC＝∠1＋∠DAC＝45°＋25°＝70°. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 8. 如图F13－5－5，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落 在AD边上的点C'处，点B落在点B'处，其中∠C'FD＝40°，则∠1 ＝ ⁠. 图F13－5－5 50° B组（能力提升） 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 9. 如图F13－5－6，在△ABC中，AD是BC边上的高，E是AB边上 一点，CE交AD于点M，且∠DCM＝∠MAE. 求证：△AEM是直角 三角形. 图F13－5－6 解：∵AD是BC边上的高， ∴∠ADC＝90°. ∴∠DMC＋∠DCM＝90°. ∵∠DCM＝∠MAE，∠DMC＝∠AME， ∴∠AME＋∠MAE＝90°. ∴△AEM是直角三角形. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 10. （综合探究）如图F13－5－7，在△ABC中，AD是角平分线， ∠B＜∠C. （1）如图F13－5－7①，AE是高，∠B＝35°，∠C＝65°，求 ∠DAE的度数； C组（探究拓展） 图F13－5－7 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 解：（1）∵AD平分∠BAC， ∴∠CAD＝∠BAC. ∵AE⊥BC，∴∠CAE＝90°－∠C. ∴∠DAE＝∠CAD－∠CAE ＝∠BAC－（90°－∠C）＝（180°－∠B－∠C）－（90°－∠C）＝∠C－∠B＝（∠C－∠B）. ∵∠B＝35°，∠C＝65°，∴∠DAE＝×（65°－35°）＝ 15°. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）如图F13－5－7②，点E在AD上，EF⊥BC于点F，试探究 ∠DEF与∠B，∠C之间的数量关系，并证明你的结论； （3）如图F13－5－7③，点E在AD的延长线上，EF⊥BC于点F， 则∠DEF与∠B，∠C之间的数量关系是 ⁠ ⁠. ∠DEF＝（∠C－ ∠B）　 图F13－5－7 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 解：（2）∠DEF＝（∠C－∠B）. 证明如下：如答图F13－5－1，过点A作AG⊥BC于点G. ∵EF⊥BC，∴EF∥AG. ∴∠DEF＝∠DAG. 由（1）可得∠DAG＝（∠C－∠B）. ∴∠DEF＝（∠C－∠B）. 　答图F13－5－1 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 $